廣東深圳高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題

1、2008.5.4廣東省深圳市2008年高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)(文科)、選擇題：本大題共10小題，每小題5分,共50分.1.2.若(2-i)已知命題4i=4-bi(其中i是虛數(shù)單位,b是實(shí)數(shù))，則b=()A._4B.4C.-8D.83.4.5.A.-p:C.p:p：vxRR,sinxE1,則5xR,sinx>15xR,sinx>1設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，且a2=4,a15已知函數(shù)f(x)如右圖所示，則函數(shù)B.p：-xeR,sinx_1D.一p：x：=R,sinx1=5,Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則(數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成五組，并kg)gA.S)B.S9某校對高三年級的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將

2、高三男生的體重(單位:65kg屬于偏胖，低于55kg0.25、0.20、0.10、0.05,繪制頻率分布直方圖(如圖所示).根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過屬于偏瘦.已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為第二小組的頻數(shù)為A.1000,0.506.B.C.D.800,0.50800,0.601000,0.60B,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOAB的外接圓方A、22x十y=4的兩條切線，切點(diǎn)分別為過點(diǎn)P(4,2)作圓程是)A.(x-2)2(y-1)2=522B.(x-4)2(y-2)2=20C.(x2)2(y1)2=5D.(x4)2(y2)2=207.則m-n的值是)A.13B.2C.1D,

3、48.當(dāng)點(diǎn)M(x,y)在如圖所示的三角形ABC內(nèi)(含邊界)運(yùn)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取得最大值的一個(gè)最優(yōu)解為（1,2）,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（A.（-二，-1U1,二）B.-1,1c（-二，-i）U（i,二）D.（-1,1）9.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fi（例，0）、F2（屈，0）,M是此雙假上的一點(diǎn)，且滿足東京I。,|MF1|.|MF2|=2,則該雙曲線的方程是22x22yA.-y=1B,x-=1C.9910.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從A出發(fā)依次沿圖中線段到達(dá)22土一工=137B、C、D、D.2xTF、2L=13G、H、I、J各點(diǎn),最后又回到A（如圖所示），其中：AB_LBC,AB/CD/EF/HG/IJ,

4、質(zhì)點(diǎn)所走路程，至少需要測量n條線段的長度，則n=（）BC/DE/FG/HI/JA.欲知此A.B.C.D.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共20分.其中第144題為選做題，考生只能選做若兩題全答的，則只計(jì)算第一題的得分.11.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x2+x）,則f（x）的定義域是12.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為2.類比到空間，有兩個(gè)棱長均為a的正方4體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為13.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的（x,y）值依次記為

5、（Xi,y）、卜，y?）、（xn,yn）、-（1）若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是（t,-8）,則t=（2）程序結(jié)束時(shí)，共輸出（x,y）的組數(shù)為14 .（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)a，4,-；引圓P=4sinH的一條切線，則切線長為.15 .（幾何證明選講選做題）如圖，已知EB是半圓O的直徑，A是BE延長線上一點(diǎn)，AC切半圓O于點(diǎn)D,BC1AC于點(diǎn)C,DF_LEB于點(diǎn)F,若BC=6,AC=8,則DF=.xrq三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.式屈A二-cosB=16 .(12分)在3ABC中，4,10.(I)求cosC;(n)設(shè)BC=J5

6、,求CACB的值.17 .（12分）現(xiàn)有編號(hào)分別為1,2,3,4,5的五個(gè)不同的物理題和編號(hào)分別為6,7,8,9的四個(gè)不同的化學(xué)題.甲同學(xué)從這九個(gè)題中一次隨機(jī)抽取兩道題，每題被抽到的概率是相等的，用符號(hào)（x,y）表示事件“抽到的兩題的編號(hào)分別為x、y,且x<y”.（1）共有多少個(gè)基本事件？并列舉出來；（2）求甲同學(xué)所抽取的兩題的編號(hào)之和小于17但不小于11的概率.18.(14分)如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA=AB=2,SB=SD=2j2,底面ABCD是菱形，且/ABC=60*,E為CD的中點(diǎn).(1)證明：CD_L平面SAE;(2)側(cè)棱SB上是否存在點(diǎn)F,使得CF/平面SAE?并證明

7、你的結(jié)論.19.20.(14分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c圖像上一點(diǎn)M(1,m)處的切線方程為y2=0,其中a、b、c為常數(shù).(1)函數(shù)f(x)是否存在單調(diào)遞減區(qū)間？若存在，則求出單調(diào)遞減區(qū)間(用(2)若x=1不是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，求證：函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)M對稱.a表不)；x2y22-(14分)已知橢圓C：/a>b>0)的離心率e0,左、右焦點(diǎn)分別為22,點(diǎn)吟回滿足：F2在線段PFi的中垂線上.(1)求橢圓C的方程;(2)若斜率為k(k=0)的直線l與x軸、橢圓C順次相交于點(diǎn)A(2,0)、M、N，且ZNF2F1=/MF2A,求k的取值范圍.21.(14分)已

8、知首項(xiàng)為1的數(shù)列an滿足：對任意的正整數(shù)n,都有：a12a1Aa22a2|lan2£'=(n2-2n3)2nc,其中c是常數(shù).(1)求實(shí)數(shù)c的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;一二1”(3)設(shè)數(shù)歹U向.,2的前n項(xiàng)和為Sn,求證：SzgA&m,其中m、nwNJ深圳市2008年高三年級第二次模擬考試答題卷題號(hào)12345678910答案11,12，13，14,15?.n-M16,(12分)在MBC中，A=-cosB=_14,10.(I)求cosC;(n)設(shè)BC=45,求CACB的值.17, （12分）現(xiàn)有編號(hào)分別為1,2,3,4,5的五個(gè)不同的物理題和編號(hào)分別為6,7,8,

9、9的四個(gè)不同的化學(xué)題.甲同學(xué)從這九個(gè)題中一次隨機(jī)抽取兩道題，每題被抽到的概率是相等的，用符號(hào)（x,y）表示事件“抽到的兩題的編號(hào)分別為x、y,且x<y”.（1）共有多少個(gè)基本事件？并列舉出來；（2）求甲同學(xué)所抽取的兩題的編號(hào)之和小于17但不小于11的概率./ABC=60。，E為CD的中點(diǎn).(2)側(cè)棱SB上是否存在點(diǎn)18, (14分)如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA=AB=2,SB=SD=2j2,底面ABCD是菱形，且(1)證明：CD_L平面SAE;F,使得CF/平面SAE?并證明你的結(jié)論.20.(14分)已知橢圓C:二+2_=1(a>b>0)的離心率e=巫，左、右焦點(diǎn)分別為

10、Fi、F2,點(diǎn)P(2，翼)ab2滿足：F2在線段PFi的中垂線上.(1)求橢圓C的方程；(2)若斜率為k(k¥0)的直線l與x軸、橢圓C順次相交于點(diǎn)A(2,0)、M、N,且/NF2F1=/MF2A,求k的取值范圍.21,(14分)已知首項(xiàng)為1的數(shù)列an滿足：對任意的正整數(shù)n,都有a12a1-a22a21|j|-an2an工二2-2n3)2nc,其中c是常數(shù).(1)求實(shí)數(shù)c的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1(3)設(shè)數(shù)列«辰13的前n項(xiàng)和為Sn,求證：S2n1S2m,其中m、nWN*.2-參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.題號(hào)12345678

11、910答案CCBADACBAB、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共20分.3a11.(0,1).12.一.13.(I)81;(n)1004.814.42.15.3.三、解答題：本大題共6小題，共80分.16 .解：(I)由cosB=卅0,Bw(0,n),得sinB=3«01分1010<C=n(A+B),.cosC=cos('+B),3分4.cosC=-coscosBsinsinB44即cosC=.5BCACBCsinB(n)根據(jù)正弦te理得=,=AC=sinAsinBsinA二310由sinB=,得AC10BCsinBsinA5注10_=3五26分8分10分CACB

12、=司CBcosC=3.12分17 .解：(I)共有36個(gè)等可能性的基本事件，列舉如下:(2,5),(2,6),(2,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9)(8,9)6分(n)記事件“甲同學(xué)所抽取的兩題的編號(hào)之和小于17但不小于11”為事件A.即事件A

13、為"x,yw<1,2,3,4,5,6,7,8,9,且x+y石111,17),其中x<y"，由(1)可知事件A共含有15個(gè)基本事件，列舉如下：(2,9),(3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),10分(n)G同學(xué)所抽取的兩題的編號(hào)之和不小于12分11且小于17的概率為(7,8),(7,9)155.P(A)=.3612答：(I)共有36個(gè)基本事件;512分.12,AB=AC=AD=2,二MCD為正三角形,2分18 .證明：(I);ABCD是菱形，/ABC=60電,

14、又E為CD的中點(diǎn)，:CD_LAESA=AB=AD=2,SB=SD=2.2,則有SB2=SA2AB2,SD2=SA2AD2SA_LAB,SA_LAD又ABnAD=A，:SA_L底面ABCD,.SA_CD由CD_AE,SA_CD,AESA=A,，CD_L平面SAE7分(n)F為側(cè)棱SB的中點(diǎn)時(shí)，CF/平面SAE.證法一：設(shè)N為SA的中點(diǎn)，連NF,NE,FC,則NF是ASAB的中位線,11_,NF/AB且NF='AB,又CE/且CE=，AB,22CE/NF且CE=NF,二四邊形CENF為平行四邊形，11分,CF/NE，丫NEu平面SAE,CF0平面SAE,CF/平面SAE.14分證法二：設(shè)M

15、為AB的中點(diǎn)，連MF,MC,FC,則MF是ASAB的中位線,二MF/SA，丁SAU平面SAE,MF0平面SAE,MF/平面SAE.10分同理，由CM/AE,得CM平面SAE.又MFnMC=M,平面FMC/平面SAE,12分又丫CF二平面FMC,二CF/平面SAE.14分19.解：(i)f(x)=x3+ax2+bx+c,f'(x)=3x2+2ax+b,1分由題意，知m=2,f(1)=1+a+b+c=2,f'(1)=3+2a+b=0,即b-_2a_3,c=a4.f'(x)=3x2+2ax(2a+3)=3(x1)(x+1+里).3分3當(dāng)a=4時(shí)，f(x)=3(x1)2之0,函

16、數(shù)f(x)在區(qū)間(,口)上單調(diào)增加，不存在單調(diào)減區(qū)間；5分2a,1;7分當(dāng)a>4時(shí)，_1_2a<1,有3x/d2a,(-00,1)3(-1-竺1)3(1,Ff(x)+一+f(x)J一2a，當(dāng)a>3時(shí)，函數(shù)f(x)存在單調(diào)減區(qū)間，為11一1-2a當(dāng)a時(shí)，12a>1,有3x(-00,1)2a(1,一)32a1(1，收)3f(x)+一+f(x)J，當(dāng)a<3時(shí)，函數(shù)f(x)存在單調(diào)減區(qū)間，為.|1，一1言!9分(n)由(I)知：若x=1不是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，則a=3,10分b=3,c=1,f(x)=x33x23x1=(x1)32.設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)是函數(shù)f(x)的圖

17、像上任意一點(diǎn)，則y0=f(xo)=(x。1)3十2,點(diǎn)P(x0,y0)關(guān)于點(diǎn)M(1,2)的對稱點(diǎn)為Q(2%,4y0),f(2-%)=(2-1)32-(%-1)32=2-、。2=4-y0,“2-0)=(2-)3-3(2-乂0)23(2-x0)1八932(或=812x0+6x：x012+12x03x0+63x0+1)32_3_2_-x03x0-3x03=4-(x0-3x03x01)=4-y°，點(diǎn)Q(2x0,4y0)在函數(shù)f(x)的圖像上.由點(diǎn)P的任意性知函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)M對稱.14分220.(I)解法一：橢圓C的離心率e=，2得c=-,其中c=Ja2-b21分a2橢圓C的左、右焦

18、點(diǎn)分別為F1(-c,0),>F2(c,0),2分又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上，F(xiàn)1F2=PF2,a(2c)2=(V3)2+(2-c)23分解得c=1,a2=2,b2=1,5分2一X2,橢圓C的方程為萬+y=1.6分解法二：橢圓C的離心率e=紅,得c=其中c=Ja2_b21分2 a2橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),>F2(c,0),2分設(shè)線段PFi的中點(diǎn)為D,<Fi(y,0),P(2,J3),，Dl2，3)'又線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，,kPF1kdf2=-1,3分3即2=T=c=1,a2=2,b2=1,5分2c2-c-c22X2二橢圓方程為一+y=16分

19、2(n)由題意，直線l的方程為y=k(x2),且k00,7分y=k(x-2)聯(lián)立x2.，得(1+2k2)x28k2x+8k22=0,jy2=1.2,_2_2,2.一由A=8(12k2)>0,得<k<，且k=08分設(shè)M(%,yi),N(x2,y2),則有x1+x2=8k28k2-22-5xix2=2",12k212k2/NF2F1=/MF2A,且由題意/NF2A#90：二kMF2+kNF2=0，又F2(1,0),10分二上十=0,即k(x12)十k(x22)=011分x1-1x2-1x1-1x?-111一一一-2-(+)=0,整理信2x1x2-3(x1+x2)+4=0,x1-1x2-122將(w)代入得，16k-4-24_+40,12分1-2k212k22214分知上式恒成立，故直線l的斜率k的取值范圍是（-、2,0）=（02）.2221.解：(I)由a1=1,及a12a2=(12-21