小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)大全

1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)大全一、單位換算1、長度單位1公里=1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=3尺1尺=10寸1寸=10分2、面積單位1平方公里=1平方千米=100公頃=1000000平方米1公頃=10000平方米1公頃=15畝1畝=10000/15平方米=666.67平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3、體積單位1立方千米=1000000000立方米（9個0）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米4、容積單位1升=1立方分米=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升5、

2、質(zhì)量單位1噸=1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤1市斤=0.5公斤=0.5千克=500克1市斤=10兩1兩=50克6、人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分7、時(shí)間換算1世紀(jì)=100年1年=12月=365天（平年）366天（閏年）大月（31天），有：135781012月，共7個月小月（30天），有：46911月，共4個月2月：平年28天閏年29天閏年：a、能被4整除但不能被100整除的年份，例2016年是閏年但1900年不是閏年；b、能被400整除的年份，例如2000年是閏年。1日=24小時(shí)1時(shí)=60分=3600秒1分=60秒1日=24小時(shí)=1440分=86400秒注

3、意：在不同單位的數(shù)學(xué)計(jì)算中，必須先換成相同單位然后才能計(jì)算。例如：（1） 7千克56克=（）千克解：56克=56+1000=0.056（千克）7千克56克=7.056千克（2） 12千克45克=（）克解：12X1000=12000（克）12000+45=12045（克）1/163位，例如56克=0.056千注：因克到千克是千進(jìn)位，小單位(克)數(shù)換大單位(千克)數(shù)小數(shù)點(diǎn)向左移克；大單位(千克)數(shù)換小單位(克)數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右移3位，仞0口12千克=12000克。（3） 8元7角5分=()元解：7角=0.7元5分=0.05元8元7角5分=8+0.7+0.05=8.75(元)（4） 8米9分米6厘米=(

4、)米解：9分米=0.9米6厘米=0.06米8米9分米6厘米=8+0.9+0.06=8.96(米)二、概念1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。1+2=2+1=3加數(shù)+加數(shù)=和和-加數(shù)=另一個加數(shù)2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，再與第三個數(shù)相加，和不變。(1+2)+3=1+(2+3)=63、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。2X5=5>2=10因數(shù)如數(shù)=積積一個因數(shù)=另一個因數(shù)2刈=66登=34、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再與第三個數(shù)相乘，積不變。(2>3)M=6M=242X(3M)=2&

5、#165;2=245、乘法分配律：兩數(shù)的和與另一個數(shù)相乘(或者一個數(shù)與另外兩個數(shù)的和相乘)，可以把兩個數(shù)分別與另一個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。(2+3)5=5>5=25=2>5+3X5=10+15=255%2+3)=52+5>3=10+15=256、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，商不變。24*=4=(242)甘勾=4842=4=(243)甘-3)=82=4注：除法的這個性質(zhì)是分?jǐn)?shù)通分或分?jǐn)?shù)約分的基礎(chǔ)。(2)0不能做除數(shù)(3)0除以任何不為0的數(shù)都得0(4)被除數(shù)、除數(shù)、商之間的關(guān)系：被除數(shù)麻數(shù)=商被除數(shù)=除數(shù)除數(shù)X=被除數(shù)7、自然數(shù)：

6、用來表示物體個數(shù)的整數(shù)叫自然數(shù)。自然數(shù)包括0和正整數(shù)：0、1、2、3、4、5、6、7、88、偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。偶數(shù)序列：0、2、4、6、8、10奇數(shù)序列：1、3、5、7、9、119、質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))：一個數(shù)如果只能被1和它本身整除，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。最小的質(zhì)數(shù)是2,也是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)。質(zhì)數(shù)序列：2、3、5、7、11、13、17、19、23除了2以外的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。2/1610、合數(shù)：一個數(shù)如果除了1和它本身外還能被其它數(shù)整除（還有其它的因數(shù)），這個數(shù)就叫合數(shù)。合數(shù)與質(zhì)數(shù)是兩個相對立的概念（即：是合數(shù)就不是質(zhì)數(shù)，反之是質(zhì)數(shù)就不是合數(shù)）。4是最小的合數(shù)

7、。合數(shù)序列：4、6、8、9、10、12、14、15、16、181既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。質(zhì)數(shù)序列加上合數(shù)序列加上1是正整數(shù)序列，再加上0就是整數(shù)序列。11、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)：公倍數(shù)：一個數(shù)是另外幾個數(shù)的倍數(shù)，這個數(shù)就是它們的公倍數(shù)。例如60是2、3、5的倍數(shù)，那么60就是2、3、5的公倍數(shù)。2、3、5的公倍數(shù)有30、60、90、120、150最小公倍數(shù)：在幾個數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個就是它們的最小公倍數(shù)。例如30是2、3、5的最小公倍數(shù)。注：在幾個分?jǐn)?shù)通分時(shí)，我們應(yīng)該找分母的最小公倍數(shù)。12、公約數(shù)與最大公約數(shù)：公約數(shù)：幾個數(shù)都能被同一個數(shù)整除（也就是說這幾個數(shù)都有同一個因子），這個共同的因子就

8、叫這幾個數(shù)的公約數(shù)。例如24、48、96都能被2整除，2就是24、48、96的公約數(shù)。24、48、96的公約數(shù)還有3、4、6、8、12、24。最大公約數(shù)：在幾個數(shù)的公約數(shù)中最大的一個叫最大公約數(shù)。例如24、48、96的最大公約數(shù)是24。注：在分?jǐn)?shù)約分時(shí)我們應(yīng)該找最大公約數(shù)進(jìn)行約分。13、需要記住能整除的幾個情況:偶數(shù)都能被2整除；各位數(shù)字之和能被3整除，該數(shù)就能被3整除;最后兩位數(shù)能被4整除，該數(shù)就能被4整除；最后三位數(shù)能被8整除，該數(shù)就能被8整除;尾數(shù)是0或5的數(shù)能被5整除；尾數(shù)是00或25或50或75的數(shù)能被25整除;各位數(shù)字之和能被6整除，該數(shù)就能被6整除?；蛘吣鼙?整除的偶數(shù)就能被6整

9、除;各位數(shù)字之和能被9整除，該數(shù)就能被9整除;奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和相等,或者它們的差是11的倍數(shù)，該數(shù)就能被11整除,例如3003、803、4070506等。一個數(shù)分別能被兩個或多個互質(zhì)的數(shù)整除,那么一定能被這些互質(zhì)數(shù)的積整除，例如60能被2、3、5整除，一定能被它們的積30整除。14、互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個或兩個以上的數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。例如3和5是互質(zhì)數(shù),5、6、7是互質(zhì)數(shù),11、12、17是互質(zhì)數(shù)等等。1,或者說我們約分要約到分子分母互質(zhì)為注：互質(zhì)數(shù)在我們找最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)都有作用。如果兩個數(shù)互質(zhì)，它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。如果分?jǐn)?shù)的分子與分母互質(zhì)，那么它們的最大公約

10、數(shù)就是止。15、小數(shù)：含有小數(shù)點(diǎn)的數(shù)，例如1.2、3.14、0.618等等。小數(shù)各位的名稱有：百位十位個位.十分位百分位千分位16、循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如2.141414，可以用循環(huán)節(jié)表示為2.14。3/16注：7做除數(shù)時(shí)的特殊循環(huán)節(jié)：循環(huán)取142857,17=0,142857,27=0.285714,3-7=0.42857147=0,571428,57=0.714285,6+7=0.85714217、不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)起，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。例如含9位小數(shù)

11、的圓周率的近似值3.141592654是不循環(huán)小數(shù)。18、無限不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)起到無限位數(shù)，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如圓周率3.1415926535897919、分?jǐn)?shù)：把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。325220、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。如一，一，一等。5911,35721、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子與分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)都是大于或等于1的數(shù)。如一-，一237等。23222、帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)跟真分?jǐn)?shù)的形式叫帶分?jǐn)?shù)。一=37723、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同乘以或同除以一個

12、不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變。因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)其實(shí)就是分子除以分母，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)其實(shí)就是除法的基本性質(zhì)（被除數(shù)和除數(shù)同乘以或同除以一個不為0的數(shù)，值不變）。這個基本性質(zhì)是分?jǐn)?shù)通分或約分的基礎(chǔ)。24、通分：把不同分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)叫通分，方法就是找分母的最小公倍數(shù)作為共同分母，每個分?jǐn)?shù)分子分母同乘以一個數(shù)，將分母化成該共同分母。25、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫約分。方法是，分子分母同除以它們的最大公約數(shù)。26、最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)計(jì)算結(jié)果必須化成最簡分?jǐn)?shù)。27、分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只需把分子相加減，分母不變。不同分母的分?jǐn)?shù)

13、相加減，先通分，然后再加減。21=21=32555573=.4-3=177712=1_5"35355356=11151515-4二112020（每份大小相同，份數(shù)多的大）（份數(shù)相同，分母大每份小，分?jǐn)?shù)值?。?1=3_51A一.一45455428、分?jǐn)?shù)比較大小分?jǐn)?shù)比較大小的原理：分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)值大分子相同，分母大的分?jǐn)?shù)值小4/16分?jǐn)?shù)比較大小的方法：(1)同分母的分?jǐn)?shù)比較大小：分子大分?jǐn)?shù)值大，分子小分?jǐn)?shù)值小。(2)不同分母的分?jǐn)?shù)比較大?。合韧ǚ?，然后比較大小。(3)分子相同，分母大分?jǐn)?shù)值小，分母小分?jǐn)?shù)值大。(4)特殊情況1:當(dāng)分子都比較小時(shí)，可以將分子變成相同(5)特殊情況2:

14、當(dāng)分子分母接近(即真分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值接近大小(這時(shí)差的分子都比較小好比較。差小的原分?jǐn)?shù)更接近推廣的情況：當(dāng)分?jǐn)?shù)值接近1/2時(shí)，也可以比較它們與29、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：分?jǐn)?shù)的分子乘以整數(shù)做分子，分母不變。(兩分?jǐn)?shù)分別將分子分母同乘一個數(shù))再進(jìn)行比較。1)時(shí)可以比較他們與1的差的大小間接比較它們的1,其分?jǐn)?shù)值大)。1/2的差。注意：如果整數(shù)可以與分母約分，應(yīng)先約分，然后再將分子與約分后的整數(shù)相乘做分子。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的結(jié)果往往分子大于分母，一般應(yīng)化為帶分?jǐn)?shù)，如果接著做乘除法就不用化成帶分?jǐn)?shù)。c2326/5753553-14=5-77712666,可以約分的應(yīng)先約分然后再作分?jǐn)?shù)乘法。30、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：分子乘分子(

15、做分子)，分母乘分母(做分母)34341235111X-=M_=_X:一二一57573510622431、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)：等于分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的倒數(shù)。31432、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)：等于作為被除數(shù)的分?jǐn)?shù)乘以作為除數(shù)的分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。1514114總結(jié)31和32,可以說：任何一個數(shù)除以另一個不為0的數(shù)都等于一個數(shù)乘以另一個數(shù)的倒數(shù)。例如:1332=3=1.52231X723141414百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分比,33、百分?jǐn)?shù)：分母為100的分?jǐn)?shù)，其作用是：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。是非常常用的一種數(shù)。34、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)互換(1)小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只需將小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時(shí)在小數(shù)后面加上百分號即可

16、。例如0.345=34.5%(2)百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：只需將小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，同時(shí)去掉百分號即可。例如123.456%=1.2345635、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互換(1)分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：因?yàn)樾?shù)很容易化成百分?jǐn)?shù)，可以先將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(做除法即可，除不盡的要確定保5/16留幾位小數(shù)），然后直接寫成百分?jǐn)?shù)。32例如=0.6=60%590.2222=22.22%（保留四位小數(shù)）（2）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)a、無小數(shù)的百分?jǐn)?shù)：直接寫成分?jǐn)?shù)，然后約分成最簡分?jǐn)?shù)，例如20%=b、有小數(shù)的百分?jǐn)?shù)：擴(kuò)大分子分母使分子無小數(shù)，然后約分成最簡分?jǐn)?shù)，例如1036、等式：表示兩個數(shù)值相等的式子叫等式。例如2=520.25%=20251

17、00008140037、代數(shù)式：含有用字母表示數(shù)的式子，例如a+b,3a-2b（3a表示3冷），字母表示數(shù)叫代數(shù)”。38、方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式，例如x+3=7,x+y=8等。39、一元一次方程（式）：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1（即不含x2、x3,x2=x雙，x3=x雙雙）X.的萬程式。例如3x+5=9,2x-3=7等等。540、解一元一次方程的方法：利用等式兩邊同加、同減任何數(shù)，同乘、同除一個不為零的數(shù)方程不變的原理,化簡方程，最后得到未知數(shù)的值。241、比：兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比，如24=2:5=5所以，兩個數(shù)相除有三種表達(dá)形式：除、比、分?jǐn)?shù)。比的表達(dá)形式為前項(xiàng)：

18、后項(xiàng)由于是除法的表達(dá)形式，因此有性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個不為0的數(shù)，比值不變。42、比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。例如3:5=6:10由于有兩個前項(xiàng)和兩個后項(xiàng)，把與等號相鄰的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)，另外兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)。比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積與兩外項(xiàng)之積相等。例如3:5=6:10中，5X6=3X10=3043、解比例。如果比例的四個項(xiàng)中有一項(xiàng)是未知數(shù)（或有一項(xiàng)中包含未知數(shù)），求出這個未知數(shù)就叫解比例（實(shí)際是解特殊的一元一次方程）。方法是：利用比例的基本性質(zhì)化簡方程，然后求出未知數(shù)。例如：3:x=5:75x=21x=21-5x=4.244、正比例：兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也

19、隨著變化，如果這兩個量相對應(yīng)的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量。他們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。一，、y例如：v：x=k或一=卜或y=kx（k-te）,y與x成正比例；10妥=5,5te,（10>5）升2>5）=50+10=5,X因此，在比值為5一定的情況下，10與2成正比。45、反比例：兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，如果這兩個量相對應(yīng)的積一定，這兩個量就叫做成反比例的量。他們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。如：x>y=k（k一定），x、y成反比例關(guān)系。在6X8=48積48一定的情況下，（6浸）>（8）=12沖=48,6與8成反比例關(guān)系46、利息=

20、本金汨率刈寸間（時(shí)間是指計(jì)算利息的日數(shù)、月數(shù)等）47、利率：利息與本金的比值，一般與時(shí)間有關(guān)，例如半年、一年、三年一利率都不相同，時(shí)間越長利率越高，到期計(jì)算利息為：利息=本金件I率如果利率按日計(jì)算還要乘以日數(shù)，如果利率按月計(jì)算還要乘以月數(shù)，如果利率按年計(jì)算還要乘以年數(shù)，等等。6/1648、年化利率（銀行常用的利率）：不是一年但折合成一年的利率。例如，假定100天存款的年化利率為3%,利息計(jì)算公式為：利息=本金X3%X100T65稅后利息=本金瘠1J率刈寸間X1-5%）（假定稅金是利息的5%,也稱稅率）三、應(yīng)用題（一）、植樹問題1非封閉路線（1）兩端都要植樹株數(shù)=段數(shù)+1=全長平距+1全長二段數(shù)

21、琳距=（株數(shù)-1）株距株距=全長徽數(shù)=全長q株數(shù)-1）（2）一端植樹另一端不植樹株數(shù)二段數(shù)=全長小距全長二段數(shù)xa距=株數(shù)><距株距=全長電數(shù)=全長平數(shù)（3）兩端都不植樹株數(shù)=段數(shù)-1=全長平距-1全長二段數(shù)xa距=（株數(shù)+1）株距株距=全長暇數(shù)=全長Y株數(shù)+1）2、封閉路線：同一端植樹另一端不植樹株數(shù)二段數(shù)=全長小距全長二段數(shù)xa距=株數(shù)><距株距=全長電數(shù)=全長平數(shù)以下（二）到（五）參考奧數(shù)行程問題”（二）相遇問題相遇路程=速度和冰目遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程斑度和速度和=相遇路程目遇時(shí)間（三）追擊問題追擊距離=速度差x追擊時(shí)間追擊時(shí)間=追擊距離斑度差速度差=追擊距離

22、書a擊時(shí)間（四）流水問題1、一般公式順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度靜水速度=（順流速度+逆流速度）e水流速度=（順流速度-逆流速度）省2、兩船相向航行（相遇問題）兩船航行總路程=（甲船順流速度+乙船逆流速度）確行時(shí)間=（甲船靜水速度+乙船靜水速度）械行時(shí)間7/16航行時(shí)間=兩船航行總路程Y甲船順流速度+乙船逆流速度）=兩船航行總路程Y甲船靜水速度+乙船靜水速度）3、兩船同向航行（追擊問題）追擊速度=后船速度-前船速度=后船靜水速度-前船靜水速度遠(yuǎn)離速度=前船速度-后船速度=前船靜水速度-后船靜水速度（五）火車（隊(duì)伍）過橋（或過隧道）問題過橋路程=橋長+車長=車速坦橋時(shí)

23、間過橋時(shí)間=過橋路程玨速車速=過橋路程也橋時(shí)間（六）數(shù)量問題（參考奧數(shù)數(shù)量問題”）1、平均數(shù)問題平均數(shù)=總數(shù)量也份數(shù)總數(shù)量=總份數(shù)泮均數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量呼均數(shù)2、歸一與歸總問題：即求單一量與求總量的問題，有時(shí)又叫工程問題。為求總量往往先要求單一量。例如要求工廠某車間50人月生產(chǎn)機(jī)器零件的總數(shù)（總量），要先求出每人每天生產(chǎn)的零件數(shù)（單一量，或叫工作效率）（1）一般公式：總量=單一量X數(shù)單一量=總量為數(shù)份數(shù)=總量皿一量若是工程問題一般公式為：工作總量=工作效率作時(shí)間工作效率=工作總量乜作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量乜作效率（2）用假設(shè)工作總量為“1的方法解工程問題單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾=1+工作

24、時(shí)間工作時(shí)間=1+單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾（七）濃度問題溶液的重量=溶質(zhì)的重量+溶液的重量濃度=溶質(zhì)的重量啼液的重量刈00%溶質(zhì)的重量=溶液的重量燧度溶液的重量=溶質(zhì)的重量司農(nóng)度（八）利潤與折扣問題利潤=售出價(jià)-成本禾I潤率=禾1潤弓或本刈00%=（售出價(jià)-成本）城本X100%=（售出價(jià)址本-1）100%漲跌金額=本金*張跌百分比折扣=實(shí)際售價(jià)士原售價(jià)X100%（因?qū)嶋H售價(jià)原售價(jià)，故折扣100%,折扣數(shù)越小越便宜）8/16（九）和差問題已知條件：已知兩數(shù)和已知兩數(shù)差公式：（和+差）省=大數(shù)（和-差）2=小數(shù)注：比較復(fù)雜（引申）的問題要畫線段圖幫助解題。（十）和倍問題已知條件：已知兩數(shù)和

25、已知兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系公式：兩數(shù)和Y倍數(shù)+1）=1倍數(shù)1倍數(shù)XH數(shù)=幾倍數(shù)或和-1倍數(shù)=幾倍數(shù)注：比較復(fù)雜（引申）的問題要畫線段圖幫助解題。（十一）差倍問題已知條件：已知兩數(shù)差已知兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系公式：兩數(shù)差Y倍數(shù)-1）=1倍數(shù)1倍數(shù)XH數(shù)=幾倍數(shù)或差+1倍數(shù)=幾倍數(shù)注：比較復(fù)雜（引申）的問題要畫線段圖幫助解題。（十二）時(shí)間、日期與周期1、時(shí)間與日期問題（1）日期與時(shí)間的換算（2）日期問題：從某天到某天共計(jì)天數(shù)=末日期-首日期+1（因?yàn)榘瑑深^日期故要加1,兩頭日期不在同月分開算）（3）時(shí)間問題時(shí)間計(jì)算問題有：經(jīng)過的時(shí)間=結(jié)束的時(shí)刻-開始的時(shí)刻結(jié)束的時(shí)刻=開始的時(shí)刻+經(jīng)過的時(shí)間開始的時(shí)刻=結(jié)束的時(shí)刻

26、-經(jīng)過的時(shí)間2、周期問題周期問題要了解的是周期是多少？出現(xiàn)了多少個周期？有沒有余數(shù)？等。（十三）年齡問題年齡問題的特點(diǎn)：1、隨著時(shí)間的向前或向后，兩個人的年齡同時(shí)增加或減少相同的數(shù)量，因此兩個人的年齡差總是不變的。2、隨著時(shí)間的向前或向后，兩個人的年齡的倍數(shù)關(guān)系是會改變的。年齡問題的求解一般都是化成：和差問題和倍問題差倍問題等來求解。（十四）雞兔同籠問題可引申到租車租船問題、解題得分（答對答錯沒答分別多少分）問題、飛蟲的翅膀和腳問題等等。雞兔同籠問題的求解：方法一：假設(shè)法先假定全是雞（或全是兔）根據(jù)腳數(shù)算出誤差算出兔數(shù)（或雞數(shù)）方法二：列方程求解（相對比較簡單些）9/16（十五）推理問題（參考

27、奧數(shù)）1、簡單推理簡單推理常用方法：（1）排除法：在推理的過程中不斷排除不可能的情況，從而得出要求的結(jié)論。（2）假設(shè)法：對可能出現(xiàn)的問題作出假設(shè)，然后再根據(jù)條件推理如果結(jié)論與條件不矛盾，假設(shè)正確如果結(jié)論與條件矛盾，假設(shè)錯誤。（3）反證法：假設(shè)命題不成立，然后通過推理出明顯矛盾或不可信的結(jié)果從而結(jié)論為假設(shè)不成立，原命題得證。（4）借助線段圖、圖表等進(jìn)行分析、推理。2、邏輯推理：根據(jù)某些條件、結(jié)論以及它們之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行判斷、推理，最終找到問題的答案。邏輯推理的方法：（1）直接推理：從已知條件出發(fā)，運(yùn)用簡單的邏輯推理，逐步推出正確答案。（2）間接推理：先假設(shè)一個結(jié)果，然后根據(jù)已知條件和客觀規(guī)律推

28、出矛盾的結(jié)論從而否定假設(shè)（反證法）（十六）按比例分配問題1、基礎(chǔ)問題把20分成4等分，每份是多少？20+4=5（除法，分成4等分）120的四分之一是多少？20X-=5（分?jǐn)?shù)，按比例分配，是多少）幼生1口、人3口c41A一八3小乂如數(shù)的一是5,這個數(shù)是多少？5+=20（已知部分?jǐn)?shù)求總數(shù)）442、按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。已知條件：已知總量/部分量用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)或直接給出份數(shù)。求：幾個部分量各是多少/總量及其他部分量。方法：由總份數(shù)=比的各項(xiàng)之和，先把比的各項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的各項(xiàng)分別作分子

29、）最后按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的方法，分別求出各部分量的值。有時(shí)也可以先求出1份是多少然后求出各部分量的值。如果是已知部分量求總量及其他部分量，也要先求出總份數(shù)以及各部分量占總量的幾分之幾，從部分量及其占比求出總量，最后按其他部分量占幾分之幾分別求出各部分量的值。例1、學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？解法一：三個班的人數(shù)比：47:48:45.分成的份數(shù)：47+48+45=140.一班栽樹棵樹：560X（47/140）=188（棵）二班栽樹棵樹：560X（48/140）=192（棵）三班栽樹棵樹：560X（4

30、5/140）=180（棵）答：一班栽樹188棵；二班栽樹180棵；三班栽樹192棵.解法二：10/16總?cè)藬?shù)：47+48+45=140（人）平均每人栽樹：560+140=4（棵）一班栽樹：47X4=188（棵）二班栽樹：48X4=192（棵）三班栽樹：45X4=180（棵）答：一班栽樹188棵；二班栽樹180棵；三班栽樹192棵.例2:用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3：4：5。三條邊的長各是多少厘米？解法一：總份數(shù)：3+4+5=1260X（3/12）=15（厘米）60X（4/12）=20（厘米）60X（5/12）=25（厘米）答：三條邊的長各是15厘米、20厘米、25厘米

31、。解法二：總份數(shù)：3+4+5=12每份的長度：60+12=5（厘米）第一條：3X5=15（厘米）第二條：4X5=20（厘米）第三條：5X5=25（厘米）答：三條邊的長各是15厘米、20厘米、25厘米。例3:從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數(shù)的1/2,二兒子分總數(shù)的1/3,三兒子分總數(shù)的1/9,并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。解：三個兒子分羊數(shù)比為：1/2:1/3:1/9=9:6:2總份數(shù)：9+6+2=17大兒子：17X（9/17）=9（只）二兒子：17X（6/17）=6（只）三兒子：17X（2/17）=2（只）答：大兒子分得9只羊、二兒子分得6只

32、羊、三兒子分得2只羊。注意：由于三個兒子分總數(shù)的比例之和（1/2+1/3+1/9=17/18）不為1,故不能用這些比例求三個兒子各分多少只羊（結(jié)果都不是整數(shù)）。例4:某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8：12：21,第一車間比第二車間少80人，三個車間共多少人？解法一：分析：由題意，第一、二、三車間的人數(shù)比為8:12:21,第一車間的人數(shù)比第二車間少80人，這80人就相當(dāng)于（12-8）份，由此用80+（12-8）可求得1份是多少人，進(jìn)而求得三個車間各有多少人.11/16解：1份的人數(shù)：80+（12-8）=20（人），一車間：20X8=160（人）；二車間：20X12=240（人）；三車間：20X

33、21=440（人）；答：第一車間有160人，第二車間有240人，第三車間有440人。解法二：分析：根據(jù)第一、二、三車間人數(shù)的比為8:12:21”得出一二三車間的總份數(shù)8+12+21=41份，第一車間人數(shù)占總數(shù)的8/41,第二車間人數(shù)占總數(shù)的12/41,把車間總?cè)藬?shù)看作單位"1'是未知的，數(shù)量80除以對應(yīng)分率（12/41-8/41）求出車間總?cè)藬?shù)，再分別按照總數(shù)乘以占比求出各部分量的值。解：總份數(shù)8+12+21=41（份），總?cè)藬?shù)：80+（12/41-8/41）=820（人）；第一車間人數(shù)：820X（8/41）=160（人），第二車間的人數(shù)：820X（12/41）=240（人）

34、，第三車間的人數(shù)：820X（21/41）=420（人）；答：三個車間各有160人、240人、420人。四、平面圖形問題（一）平面圖形的周長與面積設(shè)平面圖形的邊長為a、b、c,高為h,半徑為r,直徑為d,周長為C,面積為S序號圖形名稱對稱軸數(shù)（條）面積止方形C=4a,1c2S=aa=a1a4a=C+4=-C42長方形2C=2(a+b)a=C+2-bb=C+2-aS=axb=aba=SH-bb=SH-aba三角形ch/無C=a+b+cS=axh+2=-ah3a等腰三角形b小1C=a+2b2a12/16等邊三角形aH3C=3a直角:ca三角形無C=a+b+c1s=-aca4平行四邊形無C=2(a+b

35、)S=aha=Ahh=Aa_r/7a梯形aC=a+b+c+d1S=(a+b)ha=2S+h-bd/ci無5b等腰梯形ac卜cA1C=a+b+2cb=2S+h-ab直角梯形a無C=a+b+c+d1S=-(a+b)ddcb6圓無數(shù)條C=Tid=2<d=2rr=d+2CCd=r=n2n半圓周長C=<+dS=<2=nd24d7圓環(huán)(r1無數(shù)條圓環(huán)周長=6+C小=Q+步MD+d)=2kR+2<=2JR+r)圓劃、面積=S大-S小=tR2-<2=JR2-r2)=-tD2-1-=td2-444d2)J/j13/16（二）平面圖形總結(jié)1、平面圖形：用若干條直線段或曲線段組成的外突

36、的圖形叫平面圖形（不能內(nèi)折）2、平面圖形的分類（按由直線段或曲線段組成分）a、由曲線段組成：圓、橢圓、扇形等b、由直線段組成：三角形、四邊形、五邊形.（三）各種平面圖形知識1、三角形（1）三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性（四邊形、五邊形都沒有此特性）（2）三角形的組成：有三個頂點(diǎn)、三條邊和三個內(nèi)角三角形的內(nèi)角和：無論什么三角形，其內(nèi)角和都是180（3）三角形分類：a按角分：銳角三角形：三個內(nèi)角都是銳角的三角形直角三角形：有一個內(nèi)角是直角的三角形鈍角三角形：有一個內(nèi)角是鈍角的三角形b按邊長分：普通三角形等腰三角形：有兩條邊相等的三角形，相等的邊叫腰，另外一條邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，底邊所對

37、的角叫頂角。等邊三角形：三條邊都相等的三角形，它的每一個內(nèi)角都是60o（4）三條邊能組成三角形的條件：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。因此，當(dāng)周長確定時(shí)，最長邊的長度小于周長的一半（因?yàn)榱硪话攵嗍橇硗鈨蓷l邊的長度之和），最短邊的長度大于0（或大于另外兩條邊之差）。（5）三角形的邊角關(guān)系：大角對大邊（鈍角三角形鈍角所對的邊最長），小角對小邊，等角對等邊（等腰三角形兩底角相等，等邊三角形三底角相等都是60）o（6）三角形的高：由一個頂點(diǎn)向?qū)吽鞯拇咕€段。因此三角形有三條高，在圖形內(nèi)的叫內(nèi)高，在圖形外的叫外高。銳角三角形的三條高都是內(nèi)高；直角三角形有一條內(nèi)高，另外兩條高與直

38、角邊重合；鈍角三角形有一條內(nèi)高（由鈍角頂點(diǎn)所作的高）和兩條外高。2、四邊形（1）四邊形的內(nèi)角和為360（可以用一條對角線將四邊形分成兩個三角形每個三角形內(nèi)角和180。，總的內(nèi)角和即為360°）（2）四邊形的演變丁般四邊形一梯形（有且只有一組對邊平行）長方形（有一個內(nèi)角是直角）f正方形（鄰邊相等），平行四邊形（兩組對邊都平行）一菱形（四條邊都相等）（一J有一個內(nèi)角是直角）14/16（3）梯形分類一般才形（四條邊分別叫上底、下底和兩條腰）直角梯形：有兩個內(nèi)角是直角的梯形等腰梯形：兩腰相等的梯形（是對稱圖形，四個內(nèi)角兩兩相等）（4）平行四邊形的性質(zhì)：兩組對邊相互平行且長度相等，對角相等，鄰角的和是180。（5）菱形的的性質(zhì)：除了平行四邊形的性質(zhì)外，還有四條邊都相等，兩對角線相互垂直平分都是圖形的對稱軸。3、多邊形（1）多邊形內(nèi)角和，設(shè)為n邊形，內(nèi)角和為（n-2）x180。（可以從一個頂點(diǎn)畫所有對角線將n邊形分成n-2個三角形