圓心角與圓周角

1、24.1.4 圓周角圓周角2013（上）雅瑤中學初三備課組觀察觀察：如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面示意圖如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面示意圖,人們可人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗以通過其中的圓弧形玻璃窗 觀看窗內(nèi)的海洋動物觀看窗內(nèi)的海洋動物,同同學甲站在圓心學甲站在圓心O的位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠的位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置墻的位置C，他們的視角，他們的視角(AOB和和ACB)有什么關(guān)系有什么關(guān)系?如果同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置如果同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和和E，他們，他們的視角（的視角（ ADB和和AEB）和同學乙的視角相同嗎？）和同學乙的視角相同嗎

2、？觀察圖中觀察圖中圓心角的概念：頂點在圓心上，角的兩邊與圓相交。圓周角的概念：頂點在圓周上，角的兩邊與圓相交。下列各圖中的下列各圖中的APB是否是圓周角是否是圓周角o(p)BOBPOAOPABOBOAOBOPAAPBAPPBAPAB觀察幾何畫板中圓心角和圓周角的關(guān)系的演示過程，探索圓周角的性質(zhì)。v1、找出圖中四個角所對的弧v2、找出圖中弧BC所對的圓周角。ODABC類比圓心角類比圓心角探知探知圓周角圓周角v在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的相等的弧弧所對的所對的圓心角圓心角相等相等. .v在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的相等的弧弧所對的所對的圓周角圓周角有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？

3、想一想想一想駛向勝利的彼岸n 為了解決這個問題為了解決這個問題, ,我們先探究一條弧所對的圓周我們先探究一條弧所對的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系角和圓心角之間有的關(guān)系. .OOOABCABCABC演示圓周角演示圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系v如圖如圖, ,觀察觀察圓周角圓周角ABCABC與與圓心角圓心角AOCAOC, ,它們的大它們的大小有什么關(guān)系小有什么關(guān)系? ?v說說你的想法說說你的想法,并與同伴交流并與同伴交流. 議一議議一議 駛向勝利的彼岸n溫馨提示溫馨提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系注意圓心與圓周角的位置關(guān)系.OABCOABCOABC駛向勝利的彼岸圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系

4、的關(guān)系v1 1. .首先考慮一種特殊情況：首先考慮一種特殊情況：v當當圓心圓心(O)(O)在在圓周角圓周角(ABC)(ABC)的一邊的一邊(BC)(BC)上時上時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關(guān)系的大小關(guān)系. . 議一議議一議nAOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，nAOC=B+A.AOC=B+A.nOA=OBOA=OB，OABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?一條弧所對的圓周角等于它所一條弧所對的圓周角等于它所對的對的圓心角圓心角的一半的一半. .

5、殷切期望殷切期望:你可要理你可要理解并掌握解并掌握這個模型這個模型.駛向勝利的彼岸圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系v如果圓心不在圓周角的一邊上如果圓心不在圓周角的一邊上, ,結(jié)果會怎樣結(jié)果會怎樣? ?v2.2.當當圓心圓心(O)(O)在在圓周角圓周角(ABC)(ABC)的內(nèi)部時的內(nèi)部時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關(guān)系會怎樣的大小關(guān)系會怎樣? ? 議一議議一議n老師提示老師提示: :能否轉(zhuǎn)化為能否轉(zhuǎn)化為1 1的情況的情況? ?n過點過點B B作直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC. ABC = AOC.21你能寫出這個命

6、題嗎你能寫出這個命題嗎? ?一條弧所對的圓周角等于它所一條弧所對的圓周角等于它所對的對的圓心角圓心角的一半的一半. .ABCDnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121駛向勝利的彼岸圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系v如果圓心不在圓周角的一邊上如果圓心不在圓周角的一邊上, ,結(jié)果會怎樣結(jié)果會怎樣? ?v3.3.當當圓心圓心(O)(O)在在圓周角圓周角(ABC)(ABC)的外部時的外部時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關(guān)系會怎樣的大小關(guān)系會怎樣? ? 議一議議一議n老師提示老師提示: :能否也轉(zhuǎn)化為能否也轉(zhuǎn)化為

7、1 1的情況的情況? ?n過點過點B B作直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC. ABC = AOC.21你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?一條弧所對的圓周角等于它所一條弧所對的圓周角等于它所對的對的圓心角圓心角的一半的一半. .DnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121ABC圓周角圓周角定理定理綜上所述綜上所述, ,圓周角圓周角ABCABC與與圓心角圓心角AOCAOC的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是: :v圓周角定理圓周角定理 一條弧所對的一條弧所對的圓周角都相等，并圓周角都相等，并且且等于它所對的等于它所對的圓心角圓心角的的一半一半. . 議一議議一議駛向勝利的彼岸n溫馨提示溫馨提示:圓周角定理是承上啟下的知識點圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視要予以重視.OABCOABCOABC即即 ABC = AOC.21練習1.試找出圖中所有相等的圓周角試找出圖中所有相等的圓周角. （第 1 題） 2、如圖，是上三點，BOC=40，則BAC的度數(shù)是（） 1020 . 40.80