完整全稱命題特稱命題否定

1、1.3.3 全稱命題與特稱命題的否定一、創(chuàng)設(shè)情境 “所有”、 “任意”、等與“存在著”、“有”、 “至少有一個(gè)”等的詞語，分別稱為全稱量詞與存在性量詞（用符號(hào)分別記為“ ”與“”來表示）；由這樣的量詞構(gòu)成的命題分別稱為全稱命題與存在性命題。都容易判斷，但它們的否定形式是我們困惑的癥結(jié)所在。二、活動(dòng)嘗試問題1：指出下列命題的形式，寫出下列命題的否定。（1）所有的矩形都是平行四邊形； （2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）"xÎR，x2-2x+10分析：（1）"，否定：存在一個(gè)矩形不是平行四邊形；（2），否定：存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；（3），否定：$xÎR，x2-2

2、x+1<0；這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？結(jié)論：從命題形式上看，這三個(gè)全稱命題的否定都變成了存在性命題.三、師生探究問題2：寫出命題的否定（1）p：$ xR，x22x+20；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：有些函數(shù)沒有反函數(shù)；（4）p：存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線互相垂直且平分；分析：（1）" xÎR，x22x+2>0；（2）任何三角形都不是等邊三角形；（3）任何函數(shù)都有反函數(shù)；（4）對(duì)于所有的四邊形，它的對(duì)角線不可能互相垂直或平分；從集合的運(yùn)算觀點(diǎn)剖析：,四、數(shù)學(xué)理論1.全稱命題、存在性命題的否定一般地，全稱命題P：" x

3、6;M,有P（x）成立；其否定命題P為：$xM,使P（x）不成立。存在性命題P：$xÎM，使P（x）成立；其否定命題P為：" xÎM,有P（x）不成立。用符號(hào)語言表示：P:"ÎM, p(x）否定為Ø P: $ÎM, Ø P（x）P:$ÎM, p(x）否定為Ø P: "ÎM, Ø P（x）2.關(guān)鍵量詞的否定詞語是一定是都是大于小于且詞語的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于或詞語必有一個(gè)至少有n個(gè)至多有一個(gè)所有x成立所有x不成立詞語的否定一個(gè)也沒有至多有n-1個(gè)

4、至少有兩個(gè)存在一個(gè)x不成立存在有一個(gè)成立五、鞏固運(yùn)用例1 寫出下列全稱命題的否定：（1）p：所有人都晨練；（2）p："xÎR，x2x+1>0；（3）p：平行四邊形的對(duì)邊相等；（4）p：$ xR，x2x+10；解：（1）Ø P：有的人不晨練；（2）$ xR，x2x+10；（3）存在平行四邊形，它的的對(duì)邊不相等；（4）"xÎR，x2x+10；例2 寫出下列命題的否定。（1） 所有自然數(shù)的平方是正數(shù)。 （2） 任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根。 （3） 對(duì)任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)y，使x+y0. （4） 有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。 解：（1）的否定：有些

5、自然數(shù)的平方不是正數(shù)。 （2）的否定：存在實(shí)數(shù)x不是方程5x-12=0的根。 （3）的否定：存在實(shí)數(shù)x,對(duì)所有實(shí)數(shù)y，有x+y0。 （4）的否定：所有的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)。 解題中會(huì)遇到省略了“所有，任何，任意”等量詞的簡(jiǎn)化形式，如“若x3，則x29”。在求解中極易誤當(dāng)為簡(jiǎn)單命題處理；這種情形下時(shí)應(yīng)先將命題寫成完整形式，再依據(jù)法則來寫出其否定形式。 例3 寫出下列命題的否定。 （1） 若x24 則x2.。 （2） 若m0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根。 （3） 可以被5整除的整數(shù)，末位是0。 （4） 被8整除的數(shù)能被4整除。 （5） 若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等。 解（1）否定：存在實(shí)數(shù)，

6、雖然滿足4，但2?；蛘哒f：存在小于或等于2的數(shù)，滿足4。（完整表達(dá)為對(duì)任意的實(shí)數(shù)x, 若x24 則x2）（2）否定：雖然實(shí)數(shù)m0,但存在一個(gè)，使+ -m=0無實(shí)數(shù)根。（原意表達(dá)：對(duì)任意實(shí)數(shù)m,若m0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根。）（3）否定：存在一個(gè)可以被5整除的整數(shù)，其末位不是0。（4）否定：存在一個(gè)數(shù)能被8整除，但不能被4整除.(原意表達(dá)為所有能被8整除的數(shù)都能被4整除)（5）否定：存在一個(gè)四邊形，雖然它是正方形，但四條邊中至少有兩條不相等。（原意表達(dá)為無論哪個(gè)四邊形，若它是正方形，則它的四條邊中任何兩條都相等。）例4 寫出下列命題的非命題與否命題，并判斷其真假性。（1）p：若xy,則5x

7、5y；（2）p：若x2+x2,則x2-x2；（3）p：正方形的四條邊相等；（4）p：已知a,b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+b0有非空實(shí)解集，則a2-4b0。解：（1）Ø P：若 xy，則5x5y； 假命題 否命題：若xy，則5x5y；真命題（2）Ø P：若x2+x2，則x2-x2；真命題 否命題：若x2+x2，則x2-x2）；假命題。 （3）Ø P：存在一個(gè)四邊形，盡管它是正方形，然而四條邊中至少有兩條邊不相等；假命題。 否命題：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。假命題。（4）Ø P：存在兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b，雖然滿足x2+ax+b0有非空實(shí)解集，但使a2

8、-4b0。假命題。 否命題：已知a,b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+b0沒有非空實(shí)解集，則a2-4b0。真命題。作業(yè)（練習(xí)）1.已知命題則的否定形式為2.命題“，”的否定是 3.若命題是假命題，則實(shí)數(shù)a的最小值為 4.下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是（ ）A對(duì)于命題 p：xR， ，則為： xR，B命題“若3x + 2 = 0，則 x = 1”的逆否命題為“若 x1，則3x+20”C若 pq 為假命題，則 p，q 均為假命題D“x > 2”是“ 3x + 2 > 0”的充分不必要條件5.已知命題：；命題：，則下列命題中為真命題的是（ ）A. B. C. D. 6.已知兩命題，命題 ，均是真命題，則

9、實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )ABCD7.為假命題,則的取值范圍為（ ）A B. C. D. 8.若命題“使得”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A2，6B-6，-2C（2，6）D（-6，-2）9.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）A B. C. D. 10.下列命題中為真命題的是（）ABCD11.下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） 至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù) A、0 B、1 C、2 D、312.平面向量，共線的充要條件是 A. ，方向相同 B. ，兩向量中至少有一個(gè)為零向量 C. ，使得 D. 存在不全為零的實(shí)數(shù)，13.下列命題中，真命題是： （ ）A BCa+b=0的充要條件是=-1 Da>1,b>1是ab>1的充分條件14.已知p：存在，若“p或q”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A1，+）B（一，一1 C（一，一2 D一l，115.若命題p:R是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 16.若命題:R，2axa0”為假命題，則的最小值是_17.若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 18.若“，使”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .19