指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（1）（人教A版）第二章第一節(jié)第二課（2.1.2）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況，我將指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)劃分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用），這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)”。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。二、學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，是學(xué)生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。教材在之前的學(xué)習(xí)中給出了兩個實(shí)際

2、例子（GDP勺增長問題和炭14的衰減問題），已經(jīng)讓學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，但這兩個例子背景對于學(xué)生來說有些陌生。本節(jié)課先設(shè)計一個看似簡單的問題，通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。三、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：了解指數(shù)函數(shù)的模型的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。過程與方法：能借助計算器或計算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。情感、態(tài)度與價值觀：通過畫指數(shù)函數(shù)的圖像，體會指數(shù)函數(shù)的圖像的重要性，同時體現(xiàn)圖形的對稱美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，努力探索問題。四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：對底數(shù)的分類，如何

3、由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。五、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)游戲情境，設(shè)疑激趣（約3分鐘）學(xué)生分成小組，動手折紙，觀察對折次數(shù)與所得紙的層數(shù)的關(guān)系。得出折一次為2層紙，折兩次為22層紙，折三次為23層紙.那么，如何用x來表示y呢？老師引導(dǎo)學(xué)生共同探究X=0,y=20=1X=1,y=21=2X=2,y=22=4X=3,y=23=8這樣我們就歸納出y與x的關(guān)系式：y=2x（二）師生互動、探究新知1.指數(shù)函數(shù)的定義師:其實(shí)，在本章開頭的問題2中，也有一個與y2x類似的關(guān)系式y(tǒng)1.073x（xN,x20）讓學(xué)生思考討論以下問題（問題逐個給出）：（約3分鐘）y2x（xN）和y1.073x（xN,x20）這

4、兩個解析式有什么共同特征？它們能否構(gòu)成函數(shù)？是我們學(xué)過的哪個函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個恰當(dāng)?shù)拿?？【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從具體問題、實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對比已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)y2x,y1.073x是一個新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。】引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。師：如果可以用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成yax的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。（約6分鐘）對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：若a0會有什么問題？（如a2,

5、x,則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值2不存在）若以會有什么問題？（對于x0,ax都無意義）若又會怎么樣？（1*無論工取何值，它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定口且".在這里要注意生生之間、師生之間的對話。【學(xué)情預(yù)設(shè)：若學(xué)生從教科書中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義，教師可以問，為什么要求a0,且a1；a1為什么不行？若學(xué)生只給出yax,教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過類比一次函數(shù)k一一（ykxb,k0）、反比例函數(shù)（y,k0）、二次函數(shù)x（yax2bxc,a0）中的限制條件，思考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件?！俊驹O(shè)計意圖：對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個函數(shù)應(yīng)

6、注意它的實(shí)際意義和研究價值；討論出a0,且a1,也為下面研究性質(zhì)時對底數(shù)的分類做準(zhǔn)備。】接下來教師可以問學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學(xué)生判斷，如y23x,y32x,y2"【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是關(guān)注指數(shù)是否是變量，而不考慮其它的?！俊驹O(shè)計意圖：加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解?！?.指數(shù)函數(shù)性質(zhì)提出兩個問題（約3分鐘）目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面；【設(shè)計意圖：讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個要素（對應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）研究函數(shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方

7、法、從什么角度研究？可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進(jìn)行研究；可以從具體的函數(shù)入手（即底數(shù)取一些數(shù)值）；當(dāng)然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ?！還可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來思考?！驹O(shè)計意圖：讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生可以從圖象和解析式（包括列表）不同的角度對函數(shù)進(jìn)行研究；對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論）的有機(jī)滲透。】分組活動，合作學(xué)習(xí)（約8分鐘）師:好，下面我們就從圖象和解析式這兩個不同的角度對指數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究?！驹O(shè)計意圖：通過自主探索、合作學(xué)習(xí)

8、不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可加深對所得到結(jié)論的理解?！拷涣?、總結(jié)（約1012分鐘）師：下面我們開一個成果展示會！教師在巡視過程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況，此時可選一些有代表性的小組上臺展示研究成果，并對比從兩個角度入手研究的結(jié)果。教師可根據(jù)上課的實(shí)際情況對學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評或要求學(xué)生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導(dǎo)學(xué)生注意是否還有其它性質(zhì)？師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價值的副產(chǎn)品呢？（如過定點(diǎn)（0,1）,yax與y（1）x的圖象關(guān)于y軸對a稱）【學(xué)情預(yù)設(shè)：首先選一從解析式的角度研究的小組上臺匯報；對于從圖象的角度研究

9、的，可先選沒對底數(shù)進(jìn)行分類的小組上臺匯報；問其它小組有沒不同的看法，上臺補(bǔ)充，讓學(xué)生對底數(shù)進(jìn)行分類，引導(dǎo)學(xué)生思考哪個量決定著指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以什么為分界，教師可以馬上通過電腦操作看函數(shù)圖象的變化?！俊驹O(shè)計意圖：函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過這個活動，讓學(xué)生知道研究一個具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多個角度入手，從圖象角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過對解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。讓學(xué)生上臺匯報研究成果，讓學(xué)生有種成就感，同時還可訓(xùn)練其對數(shù)學(xué)問題的分析和表達(dá)能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)；對指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進(jìn)行分類是本課的一個難點(diǎn)，讓

10、學(xué)生在討論中自己解決分類問題使該難點(diǎn)的突破顯得自然。】師：從圖象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及過定點(diǎn)（0,1）,但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結(jié)合列表）可以很容易得出函數(shù)的定義域、值域，但對底數(shù)的分類卻很難想到。教師通過幾何畫板中改變參數(shù)a的值，追蹤yax的圖象，在變化過程中，讓全體學(xué)生進(jìn)一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書定義域值域R(O,+e)性質(zhì)過定點(diǎn)（0,1）非奇非偶在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)（三）鞏固訓(xùn)練、提升總結(jié)（約8分鐘）1.例：已知指數(shù)函數(shù)f（x）ax（a0,且a1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,）,求f(0),f(1),

11、f(3)的值。解：因?yàn)閒(x)ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,),所以“3)1x即a3，解得a3,于是f(3)所以f。1,f(1)3.,f(3)-o【設(shè)計意圖：通過本題加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解?！繋煟焊鶕?jù)本題，你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？師：從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個條件，即布列一個方程就可以了?！驹O(shè)計意圖：讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時向?qū)W生滲透方程的思想?！?2 .練習(xí)：在同一平面直角坐標(biāo)系中回出y3、和丫4）x的大致圖象，并說出這兩個函數(shù)的性質(zhì)；1求下列函數(shù)的定義域：y2"y（1戶。23 .師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對指數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)識？你有

12、什么收獲？【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下，教師要引導(dǎo)學(xué)生談?wù)剬瘮?shù)研究的學(xué)習(xí)，即怎么研究一個函數(shù)?！俊驹O(shè)計意圖：讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)對函數(shù)的研究方法（可以從也應(yīng)該從多個角度進(jìn)行），讓學(xué)生體會本課的研究方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。總結(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法。強(qiáng)調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會貫通?！? .作業(yè)：課本59頁習(xí)題2.1A組第5題。六、教學(xué)反思1 .本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生體會到對函數(shù)的研究方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。2 .教學(xué)