新北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1兩條直線的位置關(guān)系教案

1、兩條直線的位置關(guān)系教案教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1 .在具體情境中了解相交線、平行線、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角的定義；2 .會(huì)用符號(hào)表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線；二、過(guò)程與方法1 .經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力；2 .善于舉一反三，學(xué)會(huì)運(yùn)用類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法解決新知識(shí)；三、情感態(tài)度和價(jià)值觀1 .激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)量和圖形的有關(guān)問(wèn)題;2 .在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，通過(guò)“簡(jiǎn)單說(shuō)理”體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性；教學(xué)重點(diǎn)對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角、垂直的定義及其性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)性

2、質(zhì)的應(yīng)用；教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想、講練結(jié)合法課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備練習(xí)本；課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過(guò)程、導(dǎo)入觀察下面幾幅生活中的圖片問(wèn)題1:在上圖中，直線a和b的關(guān)系是問(wèn)題2:針對(duì)這三幅圖，你還能提出哪些問(wèn)題?數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，總結(jié)出同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系，體會(huì)本章內(nèi)容的重要性和在生活中的廣泛應(yīng)用，為引入新課做好準(zhǔn)備.、新課在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線如圖2-1,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,那么/1與/2的位

3、置有什么關(guān)系？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？與同伴交流.直線AB與CD相交于點(diǎn)O,/1與/2有公共頂點(diǎn)O,它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.對(duì)頂角有如下性質(zhì)：對(duì)頂角相等.設(shè)置問(wèn)題的目的是通過(guò)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的活動(dòng)情景，為學(xué)生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的活動(dòng)素材，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)對(duì)頂角的概念及其性質(zhì).同時(shí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象幾何圖形進(jìn)行建模的能力.在圖2-1中，/1與/3有什么數(shù)量關(guān)系？如果兩個(gè)角的和是180°,那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.如果兩個(gè)角的和是90°,那么稱這兩個(gè)角互為余角.注意：互余與互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無(wú)關(guān)。如

4、圖2-2,打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此將圖2-2簡(jiǎn)化為圖2-3,ON與DC相交所成的DON和/CON都等于90°,且/1=72,在圖2-3中：(1)有哪些角互為補(bǔ)角？有哪些角互為余角？(2) /3與/4有什么關(guān)系？為什么？(3) /AOC與/BOD有什么關(guān)系？為什么？同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等.概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法.通過(guò)生動(dòng)有趣的活動(dòng)情景,為學(xué)生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，掌握“同角或者等角的補(bǔ)角相等.”“同角或者等角的余角相等.”并能夠用自己的語(yǔ)言說(shuō)出簡(jiǎn)

5、單推理.同時(shí)發(fā)散學(xué)生思維，讓學(xué)生盡可能用多種方法來(lái)說(shuō)明自己猜測(cè)的正確性，培養(yǎng)學(xué)生合情說(shuō)理的能力.觀察下面圖片，你能找出其中相交的線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系?兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足通常用符號(hào)表示兩條直線互相垂直.如圖2-4,直線AB與直線CD垂直，記作ABXCD;如圖2-5,直線l與直線m垂直，記作lm.其中，點(diǎn)O是垂足.在比較中發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)新知，加深了學(xué)生對(duì)垂直和平行的感性認(rèn)識(shí)，感受垂直“無(wú)處不在”使學(xué)生充分體驗(yàn)到現(xiàn)實(shí)世界的美來(lái)源于數(shù)學(xué)的美，在美的享受中進(jìn)入新知識(shí)的殿堂做一做1.你能借助三角尺在

6、一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?本環(huán)節(jié)的設(shè)置，將問(wèn)題更加形象生動(dòng)的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生在經(jīng)歷思考、實(shí)踐、猜想，動(dòng)手驗(yàn)證等過(guò)程，不僅加深對(duì)“垂直”的理解，而且感受到“做數(shù)學(xué)”的樂(lè)趣，從而享受到成功的喜悅，形成探索新知的內(nèi)驅(qū)力！而學(xué)生在相互交流探討中，可以相互點(diǎn)撥，順其自然的掌握新知識(shí).想一想1 .如圖2-7,點(diǎn)A在直線l上，過(guò)點(diǎn)A畫直線l的垂線，你能畫出多少條？如果點(diǎn)A在直線l外呢?平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.2 .如圖2-8,點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PO，l,點(diǎn)O是垂足.點(diǎn)A,B,C在直線l上,比較線段PO,PA,PB,PC的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么?圖28直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)

7、連接的所有線段中，垂線段最短.如圖2-9,過(guò)點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B,線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距A乙L閨通過(guò)動(dòng)手畫圖，可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，能更好的關(guān)注知識(shí)的形成過(guò)程，這也是促使學(xué)生認(rèn)真審題的重要策略.比較線段的大小，是學(xué)生能輕松解決的問(wèn)題，他們?cè)趧?dòng)手操作中，很容易得出結(jié)論，輕而易舉地掌握這一重要性質(zhì)你知道體育課上老師是怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的？你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎？問(wèn)題一取材于學(xué)生最熟悉的情境，既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，同時(shí)又鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)分析解決實(shí)際問(wèn)題.三、習(xí)題1.畫一條直線1,在直線l上取一點(diǎn)A,在直線l外取一點(diǎn)B,分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B用三角尺或量角器畫直線1的垂線.，第2題】解：(1)AO,OC,OBXOD.(2)DC±BC,DCXCE,DC±BE,ACXBC,ACXCE,ACXBE,DA±BC,DAXCE,DA±BE.四、拓展1.一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側(cè)的兩個(gè)學(xué)校，如圖所示.當(dāng)汽車由A向B行駛時(shí)，在哪一段上對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響越來(lái)越大？越來(lái)越?。縩AP二