理論力學(xué)課件-11第十一章動(dòng)量定理

1、1第十章第十章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程第十第十一一章章 動(dòng)量定理動(dòng)量定理第十二章第十二章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理第十三章第十三章 動(dòng)能定理動(dòng)能定理第十四章第十四章 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理第十五章第十五章 虛位移原理虛位移原理23 111 動(dòng)量與沖量動(dòng)量與沖量 112 動(dòng)量定理動(dòng)量定理 113 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 第十一章第十一章 動(dòng)量定理動(dòng)量定理4 一、動(dòng)量一、動(dòng)量 1.1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量： mv質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積稱為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積稱為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。 是瞬時(shí)矢量，方向與v 相同。單位是kg m/s。 動(dòng)量是度量物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱程度的一個(gè)物理

2、量。例例：槍彈：速度大，質(zhì)量??； 船：速度小，質(zhì)量大。 11-1 11-1 動(dòng)量與沖量動(dòng)量與沖量5 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心稱為質(zhì)心質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心稱為質(zhì)心。質(zhì)心質(zhì)心是表征質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量分布情況的一個(gè)重要概念。 mrmriiC則設(shè),kzjyixrcccc mzmzmymymxmxiiCiiCiiC , ,質(zhì)心C 點(diǎn)的位置： 2.2.質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心imm 設(shè)有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為 mi，總質(zhì)量為：6 在均勻重力場(chǎng)中，質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心與重心的位置重合在均勻重力場(chǎng)中，質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心與重心的位置重合?？刹刹捎渺o力學(xué)中確定重心的各種方法來確定質(zhì)心的位置用靜力學(xué)中確定重心的各種方法來確定質(zhì)心的位置。但是，

3、質(zhì)心與重心是兩個(gè)不同的概念，質(zhì)心比重心具有更加廣泛的力學(xué)意義。7 3.3.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量：iivmp質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量等于質(zhì)點(diǎn)系中所有各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的矢量和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量等于質(zhì)點(diǎn)系中所有各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的矢量和。dtrdviiiirmdtdCiirmdtdrmdtdp mrmr iiC由質(zhì)心位置公式： rmrm Cii則（質(zhì)量不隨時(shí)間變化）dtrdmvmpiiiiCCvmdtrdmp8 iivmp或：例:0p即：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量即：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量等于質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與其質(zhì)心速度的乘積等于質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與其質(zhì)心速度的乘積：CvmpvCl)(2lmpCvC)(Cmvp9 曲柄連桿機(jī)構(gòu)的曲柄OA以勻 轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)OA

4、=AB=l ,曲柄OA及連桿AB都是勻質(zhì)桿, 質(zhì)量各為m , 滑塊B的質(zhì)量也為m。求求當(dāng) = 45時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量。ivvvm vmvmvmpCCCCCC)cossin(321321)sincos(21jvvCC解解: 曲柄OA：lvmC21 , 1連桿AB： （ P為速度瞬心， ） ABlPC;252llvmABC2525 ,2例例1lvmC2 ,3滑塊B：102122jiml)101252221()2103252221()sin2545cos21()2cos2545sin21(jimljllilllmp101sin103cos112變力：（包括大小和方向的變化）F元沖量元沖量：tddFI1常力

5、：)(12ttFIF二沖量二沖量 力與其作用時(shí)間的乘積稱為力的沖量力與其作用時(shí)間的乘積稱為力的沖量，沖量表示力在其作用時(shí)間內(nèi)對(duì)物體作用的累積效應(yīng)的度量。例如，推動(dòng)車子時(shí)，較大的力作用較短的時(shí)間，與較小的力作用較長(zhǎng)的時(shí)間，可得到同樣的總效應(yīng)。21ttdtFI沖量沖量：12一質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理一質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 Fdtvdmam質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力（在某一時(shí)間間隔內(nèi)，動(dòng)量的增量等于力在該時(shí)間內(nèi)的沖量）tFvmdd)(IdtFvmvmtt2112質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理(1)微分形式微分形式：（動(dòng)量的微分等于力的元沖量）(2)積分形式積分形式

6、：11-2 11-2 動(dòng)量定理動(dòng)量定理Fvmdtd)(13(3)投影形式：投影形式：xxFmvdtd)(yyFmvdtd)(zzFmvdtd)(2112ttxxxxdtFImvmv2112ttyyyydtFImvmv2112ttzzzzdtFImvmv(4)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量守恒若，則常矢量，質(zhì)點(diǎn)作慣性運(yùn)動(dòng)若，則常量，質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸的運(yùn)動(dòng)是慣性運(yùn)動(dòng)0F0 xFvmxmv14二質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理二質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理設(shè)質(zhì)點(diǎn)系有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為mi，速度為vi，所受力有外力和內(nèi)力：外力外力： 質(zhì)點(diǎn)系以外的物體作用于該質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的力。)(eiF。 0)( 0)( ; 0)()()(i

7、ixiiOiiFMFMF對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系來講，內(nèi)力系的主矢和內(nèi)力系對(duì)任一點(diǎn)（或軸）的主矩均恒等于零。即：內(nèi)力內(nèi)力： 質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間相互作用的力。)(iiF15質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和。)()(eiiiFvmdtd 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 )0( )()()(iieiiiiiFFFvmdtd而對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系：)()(eiiiFvmdtd 或)(eiFtpdd即：)()()(eiiiiiFFvmdtd對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn) i，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：)(iivmp16質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的微分等于作用

8、在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力元沖量質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的微分等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力元沖量的矢量和。的矢量和。在某一時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的改變量等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上在某一時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的改變量等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上的所有外力在同一時(shí)間間隔內(nèi)的沖量的矢量和的所有外力在同一時(shí)間間隔內(nèi)的沖量的矢量和積分形式積分形式)(12eiIppeipieIdtF微分形式微分形式)()(dd17投影形式：投影形式：)(exXdtdp)(eyYdtdp)(ezZdtdp三、三、 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒若則常矢量。若則 常量。, 0)(eiF, 0)(eixFiivmpixixvmp只有外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，內(nèi)力不能

9、改變整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系只有外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，內(nèi)力不能改變整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，但可以引起系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的傳遞。的動(dòng)量，但可以引起系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的傳遞。)()()(ezozzeyoyyexoxxIppIppIpp18 質(zhì)量為M的大三角形柱體, 放于光滑水平面上, 斜面上另放一質(zhì)量為m的小三角形柱體,求小三角形柱體滑到底時(shí),大三角形柱體的位移。0)(axmvvM解解：選選兩物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。研究對(duì)象。受力分析受力分析， , 0)(exFxp水平方向常量。由水平方向動(dòng)量守恒及初始靜止由水平方向動(dòng)量守恒及初始靜止；則0)()(vvmvMrx)( bamMmSmMmSrxrvravvvv設(shè)大三角

10、塊速度 ，小三角塊相對(duì)大三角塊速度為 ，則小三角塊運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析， mmMvvrx 例例2 mmMSSrx19例例11-3 p249vAB 物塊A質(zhì)量為mA，與地面無摩擦，小球質(zhì)量為mB，桿長(zhǎng)為l，質(zhì)量不計(jì)，初始時(shí)靜止，初始擺角0，釋放后，以= 0cost的規(guī)律擺動(dòng)，求物塊A的最大速度。解： 受力分析和運(yùn)動(dòng)分析。vBAvBABvvv0 xp0)cos(BABAvvmvmtllvtBAsinsin00cossin 0tmmlmvBAB20cossin 0tmmlmvBAB最大。時(shí)，當(dāng)vt 1cos , 1sin 最大，時(shí)， v0BABmmlmv0max 得：。，故有：時(shí)，當(dāng)，00cos1sin

11、sco 0ttt21運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析，設(shè)經(jīng)過時(shí)間后，流體AB運(yùn)動(dòng)到位置ab， 流體流過彎管時(shí)， 在截面A和B處的平均流速分別為 求流體對(duì)彎管產(chǎn)生的動(dòng)壓力(附加動(dòng)壓力)。 設(shè)流體不可壓縮，流量Q(m3/s)為常量， 密度為 (kg/m3）。),m/s(,21vv)()(12aBAaBbaBABabppppppp1212 vtQvtQpppppAaBbaBaB)()(解：解： 取截面A與B之間的流體作為研究的質(zhì)點(diǎn)系。 受力分析受力分析如圖示。由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理；得RPPWvvQtpdtpdt21120 )(lim 例例11-2 P248 22靜反力靜反力 ， 動(dòng)反力動(dòng)反力)(21PPWR)( 12v

12、vQR計(jì)算 時(shí)，常采用投影形式 R)( 12xxxvvQR)( 12yyyvvQR與與 相反的力就是管壁上受到的流體作用的動(dòng)壓力相反的力就是管壁上受到的流體作用的動(dòng)壓力 RRPPWvvQtpdtpdt21120)(lim)()(1221vvQPPWR即即23)( 12xxxvvQR)( 12yyyvvQRv2v1RxRy2 QvRx1 QvRy例：直角形彎管若進(jìn)出口處管的橫截面積分別為A1和A2，則有：2211vAvAQ2222 vAQvRx2111 vAQvRy24將 代入到質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理，得Cvmp )()(eiCFvmdtd若質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量不變，則)(eiCFam)(eiiCiFam11-3

13、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 mrmriiC iiCrmrm iiCamam質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。251. 投影形式：投影形式：(1)直角坐標(biāo)直角坐標(biāo))()()(eCzeCyeCxZmaYmaXma)()()(ezCieyCiexCiZamYamXamiii或：26(2)自然坐標(biāo)自然坐標(biāo) , dd)(2)(enCeCFvmFtvm 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理是動(dòng)量定理的另一種表現(xiàn)形式，與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程形式相似。對(duì)于任意一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，對(duì)于任意一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系， 無論它作什么形式的無論它作什么形式的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)， 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)可以看成為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)可以看成為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)， 并設(shè)想并設(shè)想把整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量都

14、集中在質(zhì)心這個(gè)點(diǎn)上，把整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量都集中在質(zhì)心這個(gè)點(diǎn)上， 所有外力也集中所有外力也集中作用在質(zhì)心這個(gè)點(diǎn)上作用在質(zhì)心這個(gè)點(diǎn)上。 只有外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)只有外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng), 內(nèi)力不能改變質(zhì)心內(nèi)力不能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，但可以改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。的運(yùn)動(dòng)，但可以改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。27 2. 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律稱為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律稱為 若，則 常矢量，質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動(dòng)；若開始時(shí)系統(tǒng)靜止，即 則常矢量,質(zhì)心位置守恒。 若則 常量，質(zhì)心沿x方向速度不變；若存在 則 常量，質(zhì)心在x 軸的位置坐標(biāo)保持不變。以上結(jié)論，稱為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律。 0)(eiFCCvoa , 00CvC

15、r,)( 0eXCxCxva , 000CxvCx 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可求解兩類動(dòng)力學(xué)問題：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可求解兩類動(dòng)力學(xué)問題： (1)已知質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng), 求作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力(包括約束反力)。 (2)已知作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力，求質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。28例例3asblm1gm1gm2gm2gx已知：a、b、l、m1 、 m2、不計(jì)水阻力，初時(shí)人、船均靜止。求人走過船長(zhǎng)時(shí)，船的位移s。解：當(dāng)人向左走時(shí)，設(shè)船向右行駛距離s。21121mmbmamxC21122mmsbmslamxC)()(21CCxx212mmlms初時(shí)末時(shí) 系統(tǒng)水平方向無外力，且初時(shí)靜止，質(zhì)心守恒，即：29解解: 取整個(gè)電動(dòng)機(jī)作為質(zhì)點(diǎn)系研

16、究，分析受力: 受力圖如圖示運(yùn)動(dòng)分析：定子質(zhì)心加速度a1=0，轉(zhuǎn)子質(zhì)心O2的加速度a2=e2，方向指向O1。 電動(dòng)機(jī)的外殼固定在水平基礎(chǔ)上，定子的質(zhì)量為m1, 轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m2 , 轉(zhuǎn)子的軸通過定子的質(zhì)心O1, 但由于制造誤差, 轉(zhuǎn)子的質(zhì)心O2到O1的距離為e 。求轉(zhuǎn)子以角速度 作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，基礎(chǔ)作用在電動(dòng)機(jī)底座上的約束反力。例例430機(jī)械端口機(jī)械端口轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子定子繞組定子繞組定子鐵心定子鐵心電端口電端口ABC31 , 22teaxcos根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，有xxeixCixiNtemamFamcos ,2222)(gmgmNtemamFamyyeiyCiyi212222)( sin ,temgmg

17、mNtemNyxsin,cos222122 可見，由于偏心引起的動(dòng)反力是隨時(shí)間而變化的周期函數(shù)。a1=0，a2=e2teay 22sint當(dāng)=0 時(shí)，gmgmNNyx21 0,32321332211321332211mmmxmxmxmmmmxmxmxm解：解：取起重船，起重桿和重物組成的質(zhì)點(diǎn)系為研究對(duì)象。0 iixP 浮動(dòng)起重船, 船的重量為P1=200kN, 起重桿的重量為P2=10kN, 長(zhǎng)l=8m，起吊物體的重量為P3=20kN 。 設(shè)開始起吊時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止，起重桿OA與鉛直位置的夾角為1=60, 水的阻力不計(jì), 求起重桿OA與鉛直位置成角2 =30時(shí)船的位移。受力分析如圖示，且初始時(shí)系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質(zhì)心的位置坐標(biāo)XC保持不變。 0)(exF 0iixm例例533船的位移x，桿的位移, 2/)sin(sin2112lxx重物的位移lxx)sin(sin21130/ )sin(sin2/)sin(sin2113211211lxPlxPxP)sin(sin)(2221321321lPPPPPx)30sin60(sin8)2010200(220210m 318. 0計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，表明計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，表明船的位移水平向左。船的位移水平向左。0 iixP 0iixm34例例6勻質(zhì)桿長(zhǎng)為l ,質(zhì)量為m,當(dāng)細(xì)繩被突然剪斷時(shí)，桿子的角加速度為，角速度為零，求