第七章 流體及其物理性質(zhì)

1、第七章第七章 流體及物理性質(zhì)流體及物理性質(zhì)第一節(jié)第一節(jié) 流體的定義和連續(xù)介質(zhì)模型流體的定義和連續(xù)介質(zhì)模型第二節(jié)第二節(jié) 流體的主要物理性質(zhì)流體的主要物理性質(zhì)第三節(jié)第三節(jié) 作用在流體上的力作用在流體上的力 參考書：參考書：流體力學（第流體力學（第3版）版） 張兆順，崔桂香張兆順，崔桂香 著著 清華大學出版社清華大學出版社 ISBN：9787302397854指具有流動性且自身不能保持一定形狀的物體，如氣體指具有流動性且自身不能保持一定形狀的物體，如氣體和液體。和液體。一、流體的定義和特征一、流體的定義和特征流流 動動即流體受切應即流體受切應力時產(chǎn)生的變形力時產(chǎn)生的變形第一節(jié)第一節(jié) 流體的定義和連續(xù)

2、介質(zhì)模型流體的定義和連續(xù)介質(zhì)模型特征特征u 流體只能承受壓力，不能承受拉力。在即使是很小剪切力流體只能承受壓力，不能承受拉力。在即使是很小剪切力的作用下也將流動（變形）不止，直到剪切力消失為止。的作用下也將流動（變形）不止，直到剪切力消失為止。u 沒有固定的形狀。液體的形狀取決于盛裝它的容器；氣體沒有固定的形狀。液體的形狀取決于盛裝它的容器；氣體完全充滿容器。完全充滿容器。u 流體具有可壓縮性。液體可壓縮性小，氣體可壓縮性大。流體具有可壓縮性。液體可壓縮性小，氣體可壓縮性大。u 流體具有明顯的流動性；氣體的流動性大于液體。流體具有明顯的流動性；氣體的流動性大于液體。 液體和氣體的共同點：液體和

3、氣體的共同點： 兩者均具有易流動性，即在任兩者均具有易流動性，即在任何微小切應力作用下都會發(fā)生變形或流動，故二者統(tǒng)何微小切應力作用下都會發(fā)生變形或流動，故二者統(tǒng)稱為稱為流體流體。有無固定的體有無固定的體積？積？能否形成能否形成自由表面？自由表面？是否容易是否容易被壓縮？被壓縮？流體流體氣體氣體無無否否易易液體液體有有能能不易不易呈現(xiàn)流動性？呈現(xiàn)流動性？ 流體流體固體固體 液體、氣體與固體的區(qū)液體、氣體與固體的區(qū)別別 微觀上：流體分子距離的存在以及分子運動的隨機性使得流微觀上：流體分子距離的存在以及分子運動的隨機性使得流體的各物理量在時間和空間上的分布都是不連續(xù)的。體的各物理量在時間和空間上的分

4、布都是不連續(xù)的。 宏觀上：當所討論問題的宏觀上：當所討論問題的特征尺寸特征尺寸遠大于流體的遠大于流體的分子平均自分子平均自由程由程時，可將流體視為在時間和空間連續(xù)分布的函數(shù)。時，可將流體視為在時間和空間連續(xù)分布的函數(shù)。 1、問題的提出、問題的提出二、二、 流體的連續(xù)介質(zhì)模型（連續(xù)介質(zhì)假設）流體的連續(xù)介質(zhì)模型（連續(xù)介質(zhì)假設）2、 流體質(zhì)點（流體微團）概念流體質(zhì)點（流體微團）概念 宏觀宏觀（流體力學處理問題的尺度）上看，（流體力學處理問題的尺度）上看，流體質(zhì)點足夠小，流體質(zhì)點足夠小，只占據(jù)一個空間幾何點，體積趨于零。只占據(jù)一個空間幾何點，體積趨于零。 微觀微觀（分子自由程的尺度）上看，（分子自由程

5、的尺度）上看，流體質(zhì)點是一個足夠大的流體質(zhì)點是一個足夠大的分子團，包含了足夠多的流體分子。分子團，包含了足夠多的流體分子。 3、流體連續(xù)介質(zhì)模型：、流體連續(xù)介質(zhì)模型： 連續(xù)介質(zhì)：連續(xù)介質(zhì)：質(zhì)點質(zhì)點連續(xù)地充滿連續(xù)地充滿所占空間的流體或固體。所占空間的流體或固體。 連續(xù)介質(zhì)模型：把流體視為沒有間隙地充滿它所占據(jù)的整個空間連續(xù)介質(zhì)模型：把流體視為沒有間隙地充滿它所占據(jù)的整個空間的一種連續(xù)介質(zhì)，且其所有的物理量都是的一種連續(xù)介質(zhì)，且其所有的物理量都是空間坐標和時間的連續(xù)空間坐標和時間的連續(xù)函數(shù)函數(shù)的一種假設模型：的一種假設模型：u =u(t,x,y,z)。航天器在高空稀薄的空氣中的運行航天器在高空稀薄

6、的空氣中的運行血液在毛細血管中的流動血液在毛細血管中的流動 特例特例第二節(jié)第二節(jié) 流體的主要物理性質(zhì)流體的主要物理性質(zhì)一、流體的密度一、流體的密度（一）、流體的密度（一）、流體的密度 流體的密度定義流體的密度定義：單位體積流體所具有的質(zhì)量，用符號單位體積流體所具有的質(zhì)量，用符號 來表示。來表示。 對于流體中各點密度相同的對于流體中各點密度相同的均質(zhì)流體均質(zhì)流體，其密度，其密度 式中：式中： 流體的密度，流體的密度，kg/m3； M 流體的質(zhì)量，流體的質(zhì)量，kg； V流體的體積，流體的體積，m3。VM 對于各點密度不同的對于各點密度不同的非均質(zhì)流體非均質(zhì)流體，在流體的空間中某點取，在流體的空間中

7、某點取包含該點的微小體積包含該點的微小體積 ，該體積內(nèi)流體的質(zhì)量為，該體積內(nèi)流體的質(zhì)量為 則則該點的密度為該點的密度為 （二）（二）流體的相對密度流體的相對密度 流體的相對密度是指某種流體的密度與流體的相對密度是指某種流體的密度與4時水的密度的比時水的密度的比值，用符號值，用符號d來表示。來表示。 式中：式中： 流體的密度，流體的密度，kg/m3； 4時水的密度，時水的密度，kg/m3。VMVMVddlim0WfdfWVm比容： 密度的倒數(shù)1v（一）、流體的壓縮性（一）、流體的壓縮性（P74P74） 在一定的溫度下，流體的體積隨壓強升高而縮小的性質(zhì)在一定的溫度下，流體的體積隨壓強升高而縮小的性

8、質(zhì)稱為流體的壓縮性。流體壓縮性的大小用體積壓縮系數(shù)稱為流體的壓縮性。流體壓縮性的大小用體積壓縮系數(shù) 來表示。來表示。 即當即當溫度保持不變溫度保持不變時，單位壓強增量引起流體體積的相時，單位壓強增量引起流體體積的相對縮小量，對縮小量， 式中式中 流體的體積壓縮系數(shù)，流體的體積壓縮系數(shù)，m2/N； 流體壓強的增加量，流體壓強的增加量，Pa； 原有流體的體積，原有流體的體積，m3； 流體體積的增加量，流體體積的增加量，m3。 VVpdd1pdVVd二二 流體的壓縮性和膨脹性流體的壓縮性和膨脹性 （二）、流體的膨脹性（二）、流體的膨脹性 在一定的壓強下，流體的體積隨溫度的升高而增大的性質(zhì)在一定的壓強

9、下，流體的體積隨溫度的升高而增大的性質(zhì)稱為流體的膨脹性。稱為流體的膨脹性。 流體膨脹性的大小用體積膨脹系數(shù)流體膨脹性的大小用體積膨脹系數(shù) 來表示，它表示當壓來表示，它表示當壓強不變時，升高一個單位溫度所引起流體體積的相對增加強不變時，升高一個單位溫度所引起流體體積的相對增加 式中式中 流體的體積膨脹系數(shù)，流體的體積膨脹系數(shù)，1/，1/K； 流體溫度的增加量，流體溫度的增加量，K； 原有流體的體積，原有流體的體積，m3； 流體體積的增加量，流體體積的增加量，m3。VdVtd1tdVVd （三）（三） 可壓縮流體和不可壓縮流體可壓縮流體和不可壓縮流體密度為常數(shù)的流體稱為密度為常數(shù)的流體稱為不可壓均

10、質(zhì)流體不可壓均質(zhì)流體。密度隨溫度和壓強變化的流體稱為可壓縮流體，通常把氣體看成密度隨溫度和壓強變化的流體稱為可壓縮流體，通常把氣體看成是可壓縮流體是可壓縮流體 三三 流體的粘性和牛頓內(nèi)摩擦定律流體的粘性和牛頓內(nèi)摩擦定律 （一）、流體的粘性（一）、流體的粘性 粘性是流體抵抗剪切變形的一種屬性。粘性是流體抵抗剪切變形的一種屬性。l靜止流體不能承受剪切力，即在任何微小剪切力的持續(xù)作用靜止流體不能承受剪切力，即在任何微小剪切力的持續(xù)作用下，流體要發(fā)生連續(xù)不斷地變形。下，流體要發(fā)生連續(xù)不斷地變形。l不同的流體在相同的剪切力作用下其變形速度是不同的，它不同的流體在相同的剪切力作用下其變形速度是不同的，它反

11、映了抵抗剪切變形能力的差別，這種能力就是流體的反映了抵抗剪切變形能力的差別，這種能力就是流體的粘性粘性。 流體的粘性實驗流體的粘性實驗 兩塊平板相隔一定距離水平放兩塊平板相隔一定距離水平放置，其間充滿某種液體，并使下板置，其間充滿某種液體，并使下板固定不動，上板以某一速度固定不動，上板以某一速度u0向右向右平行移動。平行移動。 兩板之間的各流體薄層在上板兩板之間的各流體薄層在上板的帶動下，都作平行于平板的運動，的帶動下，都作平行于平板的運動，其運動速度由上向下逐層遞減，由其運動速度由上向下逐層遞減，由上板的上板的u0減小到下板的零。在這種減小到下板的零。在這種情況下，板間流體流動的速度是按情況

12、下，板間流體流動的速度是按直線變化的。顯然，直線變化的。顯然，由于各流層速由于各流層速度不同，流層間就有相對運動，從度不同，流層間就有相對運動，從而產(chǎn)生切向作用力，稱其為內(nèi)摩擦而產(chǎn)生切向作用力，稱其為內(nèi)摩擦力。力。 （二）、牛頓內(nèi)摩擦定律（二）、牛頓內(nèi)摩擦定律yuAFdd流層間單位面積上的內(nèi)摩擦力稱為切向應力，流層間單位面積上的內(nèi)摩擦力稱為切向應力，則則 式中式中切向應力，切向應力，Pa。式中式中 F 流體層接觸面上的內(nèi)摩擦力，流體層接觸面上的內(nèi)摩擦力，N； A流體層間的接觸面積，流體層間的接觸面積，m2； du/dy垂直于流動方向上的速度梯度，垂直于流動方向上的速度梯度，1/s； 動力粘度，

13、動力粘度，Pas。yuAFdd 牛頓流體牛頓流體（newtonian fluids）：遵循牛頓內(nèi)摩擦定律的）：遵循牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體。流體稱為牛頓流體。 非牛頓流體非牛頓流體：不符合上述條件的，如牙膏、紙漿、泥漿、：不符合上述條件的，如牙膏、紙漿、泥漿、油漆等。油漆等。 粘性切應力由相鄰兩層流體之間的粘性切應力由相鄰兩層流體之間的速度梯度速度梯度決定決定, ,而不而不是由速度決定是由速度決定 。粘性切應力由流體元的粘性切應力由流體元的角變形速率角變形速率決定，而不是由變決定，而不是由變形量決定。形量決定。牛頓內(nèi)摩擦定律指出：牛頓內(nèi)摩擦定律指出： 在流體力學中還常引用動力粘度與密度

14、的比值，在流體力學中還常引用動力粘度與密度的比值，稱為運動粘度稱為運動粘度，用符號，用符號表示，即表示，即 式中式中 運動粘度，運動粘度，m m2 2/s/s。（三）、影響粘性的因素（三）、影響粘性的因素 流體粘性隨壓強和溫度的變化而變化。流體粘性隨壓強和溫度的變化而變化。l 在通常的壓強下，壓強對流體的粘性影響很小，可忽略不計。在通常的壓強下，壓強對流體的粘性影響很小，可忽略不計。在高壓下，流體在高壓下，流體( (包括氣體和液體包括氣體和液體) )的粘性隨壓強升高而增大。的粘性隨壓強升高而增大。l 流體的粘性受溫度的影響很大，而且液體和氣體的粘性隨溫流體的粘性受溫度的影響很大，而且液體和氣體

15、的粘性隨溫度的變化是不同的。度的變化是不同的。液體的粘性隨溫度升高而減小，氣體的液體的粘性隨溫度升高而減小，氣體的粘性隨溫度升高而增大。粘性隨溫度升高而增大。 （四）、理想流體的假設（四）、理想流體的假設l 不具有粘性的流體稱為理想流體不具有粘性的流體稱為理想流體l 對某些粘性不起主要作用的問題，先不計粘性的影響，使問對某些粘性不起主要作用的問題，先不計粘性的影響，使問題的分析大為簡化，從而有利于掌握流體流動的基本規(guī)律。題的分析大為簡化，從而有利于掌握流體流動的基本規(guī)律。至于粘性的影響，則可根據(jù)試驗引進必要的修正系數(shù)，對由至于粘性的影響，則可根據(jù)試驗引進必要的修正系數(shù)，對由理想流體得出的流動規(guī)

16、律加以修正。理想流體得出的流動規(guī)律加以修正。四四 液體的表面張力和毛細現(xiàn)象液體的表面張力和毛細現(xiàn)象（一）、表面張力（一）、表面張力l 當液體與其它流體或固體接觸時，在分界面上都產(chǎn)當液體與其它流體或固體接觸時，在分界面上都產(chǎn)生表面張力，出現(xiàn)一些特殊現(xiàn)象，例如空氣中的雨滴呈球狀，生表面張力，出現(xiàn)一些特殊現(xiàn)象，例如空氣中的雨滴呈球狀，液體的自由表面好像一個被拉緊了的彈性薄膜等。液體的自由表面好像一個被拉緊了的彈性薄膜等。l 表面張力的形成主要取決于分界面液體分子間的吸表面張力的形成主要取決于分界面液體分子間的吸引力，也稱為內(nèi)聚力。引力，也稱為內(nèi)聚力。l表面張力表面張力的大小以作用在單位長度上的力表示

17、，的大小以作用在單位長度上的力表示，單位為單位為N/m。212111RRpp曲面兩側壓強差的大小正比于表面張力，反比于曲表面曲面兩側壓強差的大小正比于表面張力，反比于曲表面的曲率半徑。的曲率半徑。Rp2（二）、毛細現(xiàn)象（二）、毛細現(xiàn)象液體在細管中能上升或下降的現(xiàn)象稱為毛細現(xiàn)象。液體在細管中能上升或下降的現(xiàn)象稱為毛細現(xiàn)象。表面張力向上分力的合力與升高液柱的重量相等表面張力向上分力的合力與升高液柱的重量相等毛細管中液面升高的數(shù)值：毛細管中液面升高的數(shù)值：gdhcos4 一、質(zhì)量力一、質(zhì)量力l 質(zhì)量力是質(zhì)量力是指作用在流體某體積內(nèi)所有流體質(zhì)點上并指作用在流體某體積內(nèi)所有流體質(zhì)點上并與這一體積的流體質(zhì)

18、量成正比的力，又稱體積力與這一體積的流體質(zhì)量成正比的力，又稱體積力。在均勻。在均勻流體中，質(zhì)量力與受作用流體的體積成正比。如重力，慣流體中，質(zhì)量力與受作用流體的體積成正比。如重力，慣性力，離心力，電磁力。性力，離心力，電磁力。l 質(zhì)量力的大小以作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力，即單位質(zhì)量力的大小以作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力，即單位質(zhì)量力來度量。質(zhì)量力來度量。l 在直角坐標系中，若質(zhì)量力在各坐標軸上投影分別為在直角坐標系中，若質(zhì)量力在各坐標軸上投影分別為Fx x，F(xiàn)y y，F(xiàn)z z，則單位質(zhì)量力，則單位質(zhì)量力 在各坐標軸的分量分別等于在各坐標軸的分量分別等于第三節(jié)第三節(jié) 作用在流體上的力作用在流體上的力作用在流體上的力可以分為兩大類，質(zhì)量力和表面力。作用在流體上的力可以分為兩大類，質(zhì)量力和表面力。kFjFiFFzyxFPTAAVn法向應力周圍流體作用的表面力切向應力作用在流體上的表面力 二、表面力二、表面力 表