平面立體的截切ppt課件

1、4.1 4.1 平面立體的截切平面立體的截切4.2 4.2 回轉(zhuǎn)體的截切回轉(zhuǎn)體的截切 第第 四四 章章立立 體體 的的 截截 切切截切：截切： 用平面與立體相交，截去立體的一部分。用平面與立體相交，截去立體的一部分。 截平面截平面 : :用以截切物體的平用以截切物體的平面。面。 截交線截交線 : :截平面與物體外表的交線。截平面與物體外表的交線。 截?cái)嗝娼財(cái)嗝?: :因截平面的截切，在物體上構(gòu)成的平面。因截平面的截切，在物體上構(gòu)成的平面。 討論的問題：截交線的分析和作圖討論的問題：截交線的分析和作圖 。4.1 4.1 平面立體的截切平面立體的截切一、平面立體截切的根本方式一、平面立體截切的根本

2、方式 平面立體的截交線是一個(gè)由直線組成的平面封鎖多平面立體的截交線是一個(gè)由直線組成的平面封鎖多邊形，其外形取決于平面立體的外形及截平面在平面邊形，其外形取決于平面立體的外形及截平面在平面立體上的截切位置。立體上的截切位置。 截交線的每條邊都是截平面與棱面的交線截交線的每條邊都是截平面與棱面的交線( (共有性共有性) )。求截交線的本質(zhì)是求兩平面的交線求截交線的本質(zhì)是求兩平面的交線截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)：二、平面立體截交線的畫圖二、平面立體截交線的畫圖 求截交線的兩種方法：求截交線的兩種方法：棱線法棱線法:求各棱線與截平面的交點(diǎn)求各棱線與截平面的交點(diǎn)棱面法棱面法: :求各棱面與截平面的交線求

3、各棱面與截平面的交線 求截交線的步驟：求截交線的步驟： 截平面與立體的相對位置截平面與立體的相對位置 截平面與投影面的相對位置截平面與投影面的相對位置確定截交線確定截交線的投影特性的投影特性 空間及投影分析空間及投影分析 畫出截交線的投影畫出截交線的投影確定截交確定截交線的外形線的外形123456 3. 截交線的外形截交線的外形1 1分析截平面與立體的相對位置以確分析截平面與立體的相對位置以確定截交線外形。定截交線外形。 2 2分析截平面與投影面的相對位置以確分析截平面與投影面的相對位置以確 定截交線的投影外形。定截交線的投影外形。截交線的形截交線的形 狀是怎樣的？狀是怎樣的？怎樣確定截交線怎

4、樣確定截交線的投影外形？的投影外形？截交線多邊形的邊數(shù)截交線多邊形的邊數(shù)= =截平面截到的棱面數(shù)截平面截到的棱面數(shù)例例1 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3 32 21 1(4(4) )1 12 24 43 31 12 24 4交線的外形？交線的外形？3 3 投影分析投影分析 求截交線求截交線 分析棱線的投影分析棱線的投影 檢查檢查 類似性類似性截平面與立體的幾個(gè)棱面相交截平面與立體的幾個(gè)棱面相交? ?截交線與投影面的位置關(guān)系截交線與投影面的位置關(guān)系? ? 例例2 2：求三棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求三棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。62(5)13

5、 4 1234561234(5)6 例例3:3:求九棱柱被正垂面截切后的俯視圖。求九棱柱被正垂面截切后的俯視圖。1 2345678919 28534 6 7123456789用截交線的用截交線的類似性檢查類似性檢查 4.2 回轉(zhuǎn)體的截切一、回轉(zhuǎn)體截切的根本方式一、回轉(zhuǎn)體截切的根本方式截交線性質(zhì)截交線性質(zhì)共有性共有性回轉(zhuǎn)體外表的外形回轉(zhuǎn)體外表的外形截交線外形截交線外形封鎖的平面圖形封鎖的平面圖形截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置二、求截交線的普通步驟二、求截交線的普通步驟 空間及投影分析空間及投影分析 1) 確定截交線的外形確定截交線的外形2) 2) 明確截交線的投影特性明

6、確截交線的投影特性( (積聚性、類似性等積聚性、類似性等) ) 畫截交線的投影畫截交線的投影 當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，作圖步驟為：當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，作圖步驟為： 依次光滑地銜接各點(diǎn)，并判別可見性。依次光滑地銜接各點(diǎn)，并判別可見性。 先取特殊點(diǎn)，后取中間點(diǎn)。先取特殊點(diǎn)，后取中間點(diǎn)。 分析截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置分析截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置明確回轉(zhuǎn)體的外形明確回轉(zhuǎn)體的外形關(guān)鍵在分析截平面與投影面的相對位置關(guān)鍵在分析截平面與投影面的相對位置 1234 圓柱體的截切圓柱體的截切截交線的外形取決于截平面與圓柱軸線的相對位置截交線的外形取決于截平面與圓柱軸線的相對位置 垂直垂直圓圓橢

7、圓橢圓平行平行 兩平行直線兩平行直線傾斜傾斜例：求左視圖例：求左視圖空間及投影分析空間及投影分析利用積聚性求截交線利用積聚性求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟：解題步驟： 同一立體被多同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)展截交個(gè)截平面進(jìn)展截交線的分析和作圖。線的分析和作圖。例例5 5：求左視圖：求左視圖例例6:6:補(bǔ)畫出立體的左視圖補(bǔ)畫出立體的左視圖2.2.作左切面上的投影作左切面上的投影 1.作圓柱的左視圖3.3.作下部通槽的投影作下部通槽的投影4.4.判別

8、可見性判別可見性5.5.整理并擦除多余的線整理并擦除多余的線, , 完成作圖完成作圖. .例例7 7：求俯視圖：求俯視圖截交線的知投影呢？截交線的知投影呢？求左視圖求左視圖截交線的側(cè)面投影截交線的側(cè)面投影是什么外形？是什么外形？截交線的空間外形是怎樣的截交線的空間外形是怎樣的? ?橢圓的長、短軸隨橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線截平面與圓柱軸線夾角的變而改動(dòng)。夾角的變而改動(dòng)。4545什么情況下投什么情況下投影為圓呢影為圓呢? ?截平面與軸線截平面與軸線成成4545夾角時(shí)夾角時(shí)找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑銜接各點(diǎn)光滑銜接各點(diǎn)分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影例例9 9：求左視圖：求

9、左視圖真假分界點(diǎn)真假分界點(diǎn) 圓錐體的截切圓錐體的截切過錐頂過錐頂兩相交直線兩相交直線PVPV圓圓PVPV= 90= 90PVPV橢圓橢圓拋物線拋物線PVPV=雙曲線雙曲線PVPV= 0= 0例例10: 10: 圓錐被正垂面截切，求圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖截交線，并完成三視圖截交線的空間外形截交線的空間外形? ? 截交線的投影特性？截交線的投影特性？找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)如何找橢圓另如何找橢圓另 一根軸的端點(diǎn)？一根軸的端點(diǎn)？補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑銜接各點(diǎn)光滑銜接各點(diǎn)分析輪廓線的投影分析輪廓線的投影 球體的截切球體的截切例例1212：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。：求半球體截切后的

10、俯視圖和左視圖。程度面截圓球的截交線的程度面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。直線。兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。聚為直線。判別可見性判別可見性例例13:13:求圓球被截切后的程度投影和側(cè)面投影求圓球被截切后的程度投影和側(cè)面投影分析分析: :球面被側(cè)平面球面被側(cè)平面截切，側(cè)面投影為圓截切，側(cè)面投影為圓；球面被程度面截切；球面被程度面截切，程度面投影為圓。，程度面投影為圓。輪廓線要不輪廓線要不要要? ?輪廓線怎樣處置輪廓線怎樣處置? ?分析分析: :球面被側(cè)平面球面被側(cè)平面截切，側(cè)面投影為圓截切，側(cè)面投影為圓；球面被程度面截切；球面被程度面截切，程度面投影為圓。，程度面投影為圓