振動信號處理

1、振動信號處理 第四章高階譜分析第四章高階譜分析l1。高階譜的定義多譜特例： n=2 功率譜 n=3 三階譜或雙譜Bispectrum n=4 四階譜（三譜）Trispectrum 高階統(tǒng)計量包括：高階矩、高階累積量、高階矩譜和累積量譜。 信號處理中為什么要用多譜？ 多譜（polyspectra）高階矩譜（higher-order moment spectra）高階累積量譜(higher-order cumulant spectra)組成，可對確定性信號和隨機信號定義。 1) 在信號檢測、參數(shù)估計和分類問題中可以抑制具有未知譜特征的高斯噪聲過程；雙譜還可以抑制具有對稱概率密度函數(shù)pdf的非高斯噪

2、聲。 由于僅對高斯過程所有高于2階的累積量（譜）均為零。因此，如果一個非高斯過程與加性高斯噪聲同時被接收，當變換到高階累積量域時，理論上可以消除該噪聲。所以，在這類信號處理中，從觀察信號的累積量譜中檢測和/或估計信號參數(shù)將是有利的。累積量譜域是高信噪比（SNR）域，可進行信號檢測、參數(shù)估計，甚至全信號重構。非零多譜可表明過程對正態(tài)性的偏離程度。 2) 重構信號或系統(tǒng)的相位和幅度響應；提取信號偏離高斯性的信息，估計非高斯參量信號的相位。 多譜（矩和累計量）保留了信號的真實相位特征。對于信號處理中時間序列數(shù)據的建模，過去幾乎僅利用二階統(tǒng)計量，他們通常是最小二乘優(yōu)化準則的結果。然而，自相關域抑制了信

3、號的相位信息。在自相關域（或功率譜）僅對最小相位信號才能精確重構相位。而由于多譜同時保留了幅度和非最小相位信息，因此在高階譜域可進行非最小相位信號重構或系統(tǒng)辨識3) 通過諧波分量間的相位關系，可檢測和表征時間序列中的非線性，以及辨識非線性系統(tǒng)。 4) 檢測和表征信號中的循環(huán)平穩(wěn)性以及分析和處理循環(huán)平穩(wěn)信號。 高階循環(huán)統(tǒng)計量能自動抑制任何平穩(wěn)（高斯與非高斯）噪聲的影響。 2。確知信號的矩譜分析 2.1確定性信號的能量與功率 設 X(k)(k=0;1,為實確知信號,其瞬時功率為 !X(k)!2，總能量為: 同樣X(k), 的平均功率為： 2.2 能量信號的Fourier分析 如果x(k)為實，則有

4、共軛對稱性，有： X()=X* (- )2.3能量信號的矩 設x(k)為實能量有限信號k=0, 1, 2,且其矩存在。則n階矩為 這些矩是對信號x(k) 與其延遲或超前信號乘積之間的相似程度的數(shù)字度量。 性質: 特例 準周期能量信號的矩譜 另一種定義 矩譜的特殊情況 能量信號的標量度量 旋轉機械的非線性耦合在狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷中,系統(tǒng)及有關故障源所產生信號的基頻及高階諧波會出現(xiàn)一種非線性耦合現(xiàn)象,如3 個波形非線性耦合現(xiàn)象的產生與傳遞波連續(xù)介質中的非線性擾動有關. 在介質中,各種非線性因素(如磨損、非線性剛度、間隙、波形的調制等等) 會激發(fā)各種不穩(wěn)定的振動模態(tài),最初這些模態(tài)線性變化,隨著進一步

5、發(fā)展,在一定條件下會通過非線性耦合作用產生新的頻率成分,能量從不穩(wěn)定模態(tài)通過耦合傳遞給新的頻率成分,從而達到穩(wěn)定振動模態(tài). 可見非線性因素會使得拾取的時間序列表現(xiàn)出一定的非線性,在頻域表現(xiàn)為不同頻率成分間的相位變化與其頻率變化相同;某一頻率成分等于2個頻率成分的和或差,且相應相位為2 個頻率成分的相和或差;相位之比等于頻率之比等. 這就是所謂的非線性耦合現(xiàn)象. 大量的實驗證明,在旋轉機械中存在非線性耦合現(xiàn)象.旋轉機械的非線性耦合主要表現(xiàn)模式：.(1) 調制信號的非線性耦合模式：設載波信號為x ( t) = A sin (t + 1)被調幅信號和被調相信號分別為a ( t) = asin ( p

6、t + 2)和( t) = sin ( pt + 2)x ( t) = A 1 + asin ( pt + 2) sin (t + 1) =A sin (t + 1) +a2cos ( - p) t + 1 - 2 +a2cos ( + p) t + 1 + 2 (2) 某一頻率成分自身的非線性耦合模式旋轉機械產生信號的周期性表現(xiàn)為一簇特征頻率諧波,且在相位上表現(xiàn)出一定的相關性,該頻率成分自身會產生非線性耦合.(3) 結構參數(shù)變化引起的耦合模式由于故障使系統(tǒng)結構的幾何參數(shù)變化,會使振動信號隱含的頻率成分與相位間存在一種相位耦合關系,即不同頻率之比與相應相位之比相同.(4) 不同頻率成分間的耦合

7、模式.旋轉機械不同部件或零件產生的信號往往表現(xiàn)為不同特征頻率的諧波,由于相位的相關性,可能與其他部分自激發(fā)生的諧波間產生相位耦合.基于高階譜的旋轉機械故障征兆提取基于高階譜的旋轉機械故障征兆提取振動信號非線性相位耦合主要有以下幾種來源: 一是滾動軸承、齒輪等零件振動信號中的調制現(xiàn)象; 二是由于系統(tǒng)結構參數(shù)變化(如不對中) 產生的非線性相位耦合; 三為非線性剛度、摩擦、復雜潤滑條件等引起的非線性。這些非線性因素會激發(fā)各種不穩(wěn)定的振動模態(tài), 隨著故障的發(fā)展, 在一定條件下會通過非線性耦合產生新的頻率成分, 能量通過耦合傳遞給新的頻率成分, 從而達到穩(wěn)定振動模態(tài)。因此, 非線性因素會使振動信號表現(xiàn)出

8、一定的非線性,在頻域表現(xiàn)為不同頻率成分間的相位變化與其頻率的變化相同。例一：碰摩引起的不同頻率成分的二次相位耦合模式。用如下仿真信號說明:設轉子振動信號包含兩個不同的頻率, 即式中X1 是由不平衡引起的與轉速同步的頻率, X2為異步自激頻率, 典型的波形如圖1 (a) 所示。設由于發(fā)生碰摩, 一邊的波形被截斷, 如圖1(b) 所示, 則對應頻譜上出現(xiàn)和頻與差頻頻率成份,參見圖1 (c)。雙譜的性質雙譜的性質(1) 雙譜滿足以下對稱性(2) 零均值高斯信號的高階譜(階數(shù)大于2) 等于零。因此雙譜很適宜于分析淹沒在高斯噪聲中的非高斯信號, 理論上可以完全抑制噪聲, 提取有用信息。(3) 雙譜保留了

9、信號的相位信息, 可以用來描述非線性相位耦合。使用中常將雙譜做歸一化處理得到雙相干譜雙相干譜的物理意義為: 頻率X1 與X2 二次相位耦合產生的能量在X1+ X2 處總能量中所占的比例。雙相干譜函數(shù)的平方, 值在0 與1 之間, 定量描述了二次耦合的程度。當雙相干譜函數(shù)的平方值為1時, 表示X1+ X2 處的能量全部來自X1 與X2 間的相位耦合; 當其值為0 時, 表示不存在相位耦合。第五章時頻分析基礎及短時傅利葉變換第五章時頻分析基礎及短時傅利葉變換 所謂時變，是指信號的統(tǒng)計特性是隨時間變化的。由于平穩(wěn)信號只不過是非平穩(wěn)信號的最簡單的例子，所以本章要著重討論的信號分析方法對任何信號都是適用

10、的。這類分析方法統(tǒng)稱為時頻分析方法，它是在時間頻率域而不是僅在時域或僅在頻域上對信號進行分橋的 傅里葉變換及其反變換建立了時域(信號x(t)和領域(譜x(f)之間的對一(射)關系。6.1非平穩(wěn)信號的研究領域時域和頻域構成了觀察一個信號的兩種方式。雖然傅里葉變換建立了從一個域到另一個域的通道，但它并沒有把時域和頻域組合成一個域。特別是大多數(shù)的時間信息在頻域是不容易得到的。而譜x(f)只是顯示任一頻率f包含在信號x(t)內的總的強度，它通常不能提供有關譜分量的時間局域化的信息。通常的做法是在博里葉分析中引入時間相關性而又保持線性不變。其思想是引入一個“局部頻率”參數(shù)(在某時間內局部)。這樣一來，“

11、局部”傅里葉變換便是通過一個窗口來觀察信號，在這個窗口內信號接近平穩(wěn)。另一種等價的方法是將傅里葉變換中所用的正弦基函數(shù)修改為在時間上更集中而在頻率上較分散的基函數(shù)。 6.2 時頻分析時頻分折的基本思想時頻分折的基本思想是設計時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，用它同時描述信號在不同時間和頻率的能量密度或強度時間和頻率的這種聯(lián)合函數(shù)簡稱時頻分布假定我們已知一群人的體重和身高的聯(lián)合密度分布，該聯(lián)合分布對體重積分就能得到身高的分布，進而也可以從聯(lián)合分布知道體重在60h65k8之間、身高在16。165m之間的人所占的比例 設計聯(lián)合時頻分布的基本要求是能夠用相同的方式使用和處它具體說來，如果有了某信號的這樣一種分布，

12、我們就會問該信號在某個頻率和時間范圍究竟有多少能量，要求能夠計算出信號在某個頻率的能量，能夠計箕分布的總體和局部均值（如平均頻率及其局部寬度）等等為了滿足這些要求，連續(xù)信號s(t)的時頻分布定義為6.3 基本概念1解析信號假設實信號s(t) 2。信號的解析化方法：實信號的頻譜中剔除負頻率的表示復信號的頻譜： 3。瞬時頻率和群延遲 4。不確定性原理：令：z(t)是一個具有有限能量的零均值復信號，令z(t)的有限寬度Tdt和頻譜的有限寬度Bdf(或對應角頻率dw)分別稱為該信號的時寬和帶寬并定義為：下面考慮時寬和帶寬之間的關系令信號z(t)具有嚴格意義下的時寬T，現(xiàn)在讓我們在不改變信號幅值的條件下

13、沿時間軸拉伸k倍若：zk(t)z(kt)代表拉伸后的信號，其中k為拉伸比由時寬T的定義式知拉伸信號的時寬是原信號時寬的k倍，即TzkkTz另外，計算拉伸信號F變換得到。Zk(f)=1/kZ(f/k). 不確定性原理： TB=1/4pi=dtdf 有任意小的時寬由有任意小的頻寬的窗函數(shù)使不存在的。6。4短時傅里葉變換1。短時傅里葉變換的定義：信號變換與綜合：如果把傳統(tǒng)的傅里葉變換看作是傅里葉分析的話，那么傅里葉反變換則應稱為傅里葉綜合，因為反變換是利用頻譜來重構或綜合原信號的類似地，短時交換也有分析和綜合之分很顯然，為了使STFT真正是一種有實際價值的非平穩(wěn)信號分析工具，信號z(t)應該能夠由s

14、tft完全重構出來設重構公式為 2。完全重構條件：選擇窗函數(shù)g(t)的條件：g(t)=r(t),g(t)=d(t),g(t)=13。短時傅里葉變換的物理意義： 定義式表明信號z(t)在時間t的STFT就是信號乘上一個以t為中心的“分析窗”r*(tt)的F交換由于信號z(t)乘一個相當短的窗函數(shù)r*(tt)等價于取出信號在分析時間點t附近的一個切片，所以STFT(t，f)可以理解為信號z(t)在“分析時間”t附近的FM變換即“局部頻譜”，如圖所示 4.短時傅里葉變換的時移頻移特性4。窗函數(shù)的選擇由于高斯函數(shù)的傅里葉變換仍然是高斯函數(shù)，因此，最優(yōu)時間局部化的窗函數(shù)是高斯函數(shù)。這里恒有 0 ，圖 示

15、出了高斯窗函數(shù)的形狀考慮到短時傅里葉變換區(qū)分兩個純正弦波的能力，當給定了時窗函數(shù) h (t )和它的傅里葉變換H ( f ) ，則帶寬 f 為：5。時間分辨率和頻率分辨率時域中的分辨率 t為然而，時間分辨率t 和頻率分辨率f 不可能同時任意小，根據Heisenberg 不確定性原理，時間和頻率分辨率的乘積受到以下限制。要提高時間分辨率，只能降低頻率分辨率表示的時間和頻率分辨率一旦確定，則在整個時頻平面上的時頻分辨率保持不變短時傅里葉變換能夠分析非平穩(wěn)動態(tài)信號，但由于其基礎是傅里葉變換，更適合分析準平穩(wěn)信號如果一信號由高頻突發(fā)分量和長周期準平穩(wěn)分量組成，那么短時傅里葉變換能給出滿意的時頻分析結果

16、。由于頻率與周期成反比，因此反映信號高頻成份需要用窄時窗，而反映信號低頻成份需要用寬時窗6.5時頻分布的一般理論 更一般的方法是討論二維的時頻分布方法： 幾個基本概念（1）信號的能量（2）時頻分布的基本性質 希望時頻分布所具有的性質：時頻分布必須是實的（最好是正的）一種能量的表示方式，所以為實的。 時頻分布關于時間t和頻率f的積分為信號的總能量 邊緣特性 即時頻分布關于時間t和頻率f的積分分別給出信號在頻率f的譜密度和信號在t時刻的瞬時功率 時頻分布的一階矩給出信號瞬時賴率fi(t)和群延遲tg(f) 時頻分布的二次疊加原理 Wigner于1932年首先提出了Wigner分布的概念，并把它用于

17、量子力學領域。在之后的一段時間內并沒有引起人們的重視。直到1948年，首先由Ville把它應用于信號分析。因此，Wigner分布又稱WignerVille分布，簡稱為WVD。1966年，Cohen給出了各種時頻分布的統(tǒng)一表示形式.第六章第六章Wigner-Ville 分布及其應用分布及其應用 l1。Wigner-ville分布的定義 tx tyjXjY tx ty令信號，的傅立葉變換分別是，那么，的聯(lián)合Wigner分布定義為：,22jx yWtx tyted 信號 tx的自Wigner定義為 ,22jxWtx txted 22dd2在這兩個式子中，是積分變量，t是時移，若令，則，代入有 det

18、ytxtWjyx2,2, 12xx t 12yyt 1x 2x 2221XeXtj 2221YeYtj令，則、的傅立葉變換分別是， deYXYXdeyxtWtjjyx241111,22224,22 ，則上式變?yōu)?,1,222j tx yWtXYed ,1,222j tx yWtXXed l2。Wigner-ville分布的性質性質1 積分特性：(1)在固定時刻t下，Wx(t,f) o)沿全頻軸的積分等于該時刻的瞬時功率x(t)2，即(2) 在固定頻率w下，W(t,f)沿全時軸的積分等于該頻率的譜密度x(w)2(3)易由性質(1)、(2)推論得出Wx(t、f)沿時、頻兩軸的雙重積分等于信號的能量

19、E即 ,22jxWtx txted ,1,222j tx yWtXXed 性質2 對稱性 （1） W-V分布Wx(t,f)對所有的t,f值是實的 （2）若 x(t）是實函數(shù)，則函數(shù)的WV 分布是頻率的偶函數(shù),22jxWtx txted ,1,222j tx yWtXXed 性質3 定義域的同一性 性質4反演特性(1)某一時刻t的x(t)值可以通道在時刻等于t2、處將Wx(t/2,f)對頻率w作反演傅氏變換得到，只差一比例系數(shù)x*(o)。 （2)某一頻率w的X(w)值可以通過在頻率等于f2處將Wx(t,f)對時間t作傅氏變換得到，只差一比例系數(shù)x*(o) 性質5 位移特性性質6基本運算（1）加法

20、 （2）卷積（3）乘法3。WVD的缺點 1.采樣頻率問題 兩種方式：1. t=T 2.t=T+T/2 wv分布在x(t,f)在頻域上同樣寬。但是r沿t方向的采樣串卻降低了一倍；這樣，對x作離散時間傅氏變換后得到的wv分布(它在頻軸方向上當然是周期的)勢必要發(fā)生頻率的混疊，使得連續(xù)時間情況下wv分布的一些有益性質丟失。為了避免頻率的混疊，簡單辦法是把對r(t,t)采樣率提高到大于等于兩倍奈奎斯特頻率(也就是提高到最高頻率的4倍以上)o但這樣又會造成存儲量和計算量的增加。這就是問題癥結所在。 2。前已述及，兩個信號和的WVD有交叉項存在，使得兩個信號和的分布已不再是兩個信號各自分布的和； 3。由于

21、WVD是信號能量隨時間頻率的分布，因此，理論上講，, tWx應始終為正值，但實際上并非如此。 , tWx,22xr tx txt, tWx因為是的傅立葉變換，因此，我們可以保證始終為實值，但不一定能保證它非負。 4常用信號的常用信號的WVD 現(xiàn)舉例說明幾種典型信號的WVD TtTttx01TtTttTdetWtTtTjx02sin2,2222例1、 例2 tjAetx0000222,jtjtjxjWtAeA eedAed 022,AtWx例3 123exp204exp242exp22jf ttTx tjf tTtTjf tTtT 例4 tAtx0cos tAtWx00022cos22,例5一多

22、普勒信號。所謂多普勒信號指的是一個物體相對一個位置不變的“觀察者（如雷達）”運動時，“觀察者”所聽到或所記錄到的該物體運動的信號，如其運動的速度或發(fā)出的聲音。當該運動物體接近和遠離“觀察者”時，其信號當頻率會發(fā)生變化。圖 給出了該信號當時域波形、頻譜及時頻分布。由該圖可看出信號的能量隨時間和頻率的分布。-0.200.2Real partSignal in time067135Linear scaleEnergy spectral density5010015020025000.10.20.30.4WV, lin. scale, contour, Threshold=5%Time sFreque

23、ncy Hz5 Wigner 分布的實現(xiàn)分布的實現(xiàn) txsTsnTt skT2skT2在（）式中，若令對信號的抽樣間隔為，即，并令，則，這樣，（）式對的積分變成對k的求和，即 kTkjsssssxsekTnTxkTnTxTtW22,kkjxeknxknxtW22,max4ffs解決該問題的較為簡便的方法有兩個： 、采用解析信號 nxsf、對作插值，人為地將其抽樣頻率提高 kk現(xiàn)余下兩個問題要解決。一是頻率仍需離散化，二是式中對的求和需要取有限長。knxknxknrx,k )(kx012345k )2(kx012321k )2(kx012123 1, 1 , 0Nkx kxkx kxkx n如圖

24、（a）所示，將翻轉得，現(xiàn)將、分別向左和向右移動個時刻， 當6N時，不難寫出 時，時，時，時，時，時，kxxkrnkxxxxxxkrnkxxxxxxxxxxkrnkxxxxxxxxxxkrnkxxxxxxkrnkxxkrnxxxxxx55354453041322314002112000, 5511, 4422,322, 2211, 110, 00該方法有明顯的缺點，即在不同的 點數(shù)有著明顯的不同 n nn6加窗WVD”，即“偽WVD（Pseudo WVD，PWVD）” 取窗函數(shù) nw knxknxkwknprx,應是實對稱的函數(shù)，假定其寬度為14L， Lk2 0kw即當時， nxnxeknxkn

25、xkwnxnxeknxknxkweknxknxkweknxknxkwknPWLkkjLkkjLkkjLLkkjx22Re42222,12021202012212122 dtWWtPWxx,加窗的結果是使 WVD在頻率方向上得到平滑 7。Wigner分布中交叉項的的行為分布中交叉項的的行為 txtjetth00 th設信號由兩個“原子”信號復合而成。所謂“原子信號”，是指：這一類信號，其中為時域有限長的窗函數(shù)，在構成“原子”時，常用的是高斯窗。因此，“原子”通常是在時域和頻域都相對集中的信號。 信號 txtxtx21 tx1 tx2、設和具有相同的頻率，但具有不同的時間中心 25. 02801110，tetthtxtj 25. 010002220，tetthtxtj-0.500.51Real partSignal in time204