高等數(shù)學(xué)4.2直接積分法ppt課件

1、高高 等等 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)主講人主講人 宋從芝宋從芝河北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院河北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院積分根本公式積分根本公式積分的根本運(yùn)算法那么積分的根本運(yùn)算法那么直接積分法直接積分法4.2 4.2 積分的根本公式和法那么積分的根本公式和法那么 直接積分法直接積分法 一一. . 積分根本公式積分根本公式(1) dx(5) dxxe xCxCe(2) dxx 11xC (1) d(3) xxln| Cx(4) dxxalnxCaa(6) sin dxx(7) cos dx xcos xC sin x C2(8) csc dx xcot xC2(9) sec dx xtan x C(10) sec tan d

2、xxx(11) csc cot dxxxsec xCcsc xC 21(12) d1xxarcsin xC21(13) d1xxarctan xC7;x dx 例例1解解求求21;dxx 2xxdx 。7x dx 21dxx 2xxdx 7+1=x8=+8xC1Cx 52x dx 7227xC18+C2x dx -2+1=x +C5+12=x27+C二二. .積分的根本運(yùn)算法那么積分的根本運(yùn)算法那么法那么法那么1 1可以推行到有限多個(gè)函數(shù)的情形。可以推行到有限多個(gè)函數(shù)的情形。法那么法那么1 1 兩個(gè)函數(shù)代數(shù)和的不定積分等于不定積分兩個(gè)函數(shù)代數(shù)和的不定積分等于不定積分的的代數(shù)和，即代數(shù)和，即 1

3、2( )( )fxfx dx 12( )( )fx dxfx dx 法那么法那么2 2 被積表達(dá)式中的常數(shù)因子可提到積分號的前面。被積表達(dá)式中的常數(shù)因子可提到積分號的前面。( )kf x dx ( )kf x dx (0)k 留意：不定積分沒有積和商的運(yùn)算法那么。留意：不定積分沒有積和商的運(yùn)算法那么。三三. . 直接積分法直接積分法直接積分法直接積分法: : 被積函數(shù)經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮愕茸冃伪环e函數(shù)經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮愕茸冃芜@種積分方法叫做直接積分法。這種積分方法叫做直接積分法。式求出結(jié)果，式求出結(jié)果，再利用積分的根本法那么和根本積分公再利用積分的根本法那么和根本積分公恒等變形，恒等變形，代數(shù)和三角的代數(shù)和

4、三角的例例2 2 求求353)d(2xexx353)d(2xexx解解41 2x逐項(xiàng)積分后，每個(gè)積分結(jié)果中均含有一個(gè)恣意常數(shù)，逐項(xiàng)積分后，每個(gè)積分結(jié)果中均含有一個(gè)恣意常數(shù)，由于恣意常數(shù)之和仍是恣意常數(shù)，因此只需寫出一個(gè)由于恣意常數(shù)之和仍是恣意常數(shù)，因此只需寫出一個(gè) 恣意常數(shù)即可。恣意常數(shù)即可。 32d5d3dxxxexx32d5d3 dxxxexx留意：留意：5xe3xC例例3 3 求求解解23(3)xxdx 23(3)xxdx 5(x 661x 3x C 23)xdx 例例4 4 求求解解322324xxxdxx 322324xxxdxx (x 212x 3x n2lx 4x C 3 2x

5、24)dxx 例例5 5 求求解解3222(3)abp xdxxx 3222(3)abp xdxxx 12(2 xa 4ax bx 5395x C a , b , p為常為常數(shù)數(shù)2bx 233)pxdx 例例6 6 求求解解2xxe dx 2xxe dx Cexx 2ln2 dxex)2(2 )xe C xa dxlnxaCaln(2 )e22221(1)xdxxx 22(1)dxxx 21(x 1x C 例例7 7 求求解解22221(1)xdxxx 2(1)x 2x 21)1dxx arctan x 421xdxx 21dxx 222(1)(1)1xxdxx 例例8 8 求求解解421xd

6、xx 2(1x 33x 1 1 1 21)1dxx x arctan x C 4x2tan xdx 2sec1xdx ( () )例例9 9 求求解解2tan xdx tan x C x cos2cossinxdxxx cossindxxx cossindxxx 例例10 10 求求解解cos2cossinxdxxx (cossin )xx dx sin x 22cossinxx (cossin )(cossin )xxxx cos x C ()(1)xxxdxx 練習(xí)練習(xí) 求求221(1)dxxx 221sincosdxxx 2sin2xdx 1(1cos )2x dx 練習(xí)練習(xí) 求求解解2 sin2xdx 1(sin)2xxC 小結(jié)小結(jié) 直接積分法直接積分法: :用積分根本公式及運(yùn)算法那么用積分根本公式及運(yùn)算法那么 求積分的方法。求積分的方法。作業(yè)作業(yè) 習(xí)題習(xí)題4.2 1(6)(8)(10)(12)(14)4.2 1(6)(8)(10)(12)(14) (16)(18)(20) (16)(18)(20) 用直接積分法求不定積分要留意對被積用直接積分法求不定積分要留意對被積函數(shù)變形。函數(shù)變形。小結(jié)小結(jié) 直接積分法直接積分法: :用積分根本公式及運(yùn)算法那么用積分根本公式及運(yùn)算法那么 求積分