新青島版八年級數(shù)學下冊10.2一次函數(shù)與它的圖象(1)

1、10.2 一次函數(shù)和它的圖象一次函數(shù)和它的圖象第十章：一次函數(shù)S=10+300t一列高鐵列車自北京站一列高鐵列車自北京站出發(fā)，運行出發(fā)，運行10km 后，便以后，便以300kmh的速度勻速行駛。的速度勻速行駛。如果從運行如果從運行10km后開始計后開始計時，你能寫出該列車離開浦時，你能寫出該列車離開浦東機場站的距離東機場站的距離s（單位：（單位：米）與時間米）與時間t（單位：秒）（單位：秒）之間的函數(shù)之間的函數(shù) 關系式嗎？關系式嗎？1、今有小李帶、今有小李帶50元去買筆記本，已知筆記本每本售元去買筆記本，已知筆記本每本售價價3元，小李剩下的錢元，小李剩下的錢Y（元）與買筆記本的數(shù)量（元）與買筆

2、記本的數(shù)量X（本）之間的函數(shù)關系式為（本）之間的函數(shù)關系式為。2.小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來，他已小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來，他已存有存有60元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元。試寫出小元。試寫出小張的存款張的存款Y(元元)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)X之間的函之間的函數(shù)關系式數(shù)關系式。3.某同學的家某同學的家距離學校距離學校2000米，騎自行車返校時他米，騎自行車返校時他每分鐘行駛每分鐘行駛200米。他騎車所用的時間米。他騎車所用的時間X(分鐘分鐘)與與剩下的路程剩下的路程Y(米米)之間的函數(shù)關系式為之間的函數(shù)關系式為。y=50-3x你會列

3、嗎？y=60+12xy=2000-200 x 1.這些函數(shù)都有這些函數(shù)都有_個變量，自變量的次數(shù)都為個變量，自變量的次數(shù)都為_，自變量的系數(shù)，自變量的系數(shù)_0(填填=, )。2.這些函數(shù)表達式都是自變量的這些函數(shù)表達式都是自變量的 式，式，它們的一般形式是它們的一般形式是_。12y=kx+b(2)y=50-3x (3)y=60+12x(4)y=2000-200 x(1)S=10+300t觀察六個函數(shù)關系式完成下列填空：觀察六個函數(shù)關系式完成下列填空：觀察與思考一次一次(5)y=-5x+2xy236）（一次函數(shù)的定義一次函數(shù)的定義形如形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做）的

4、函數(shù)，叫做x的的一次函一次函數(shù)數(shù)。思考：思考：當當b=0b=0時，觀察一次函數(shù)時，觀察一次函數(shù)y=kx+by=kx+b會有什么變化？會有什么變化？y=kx+b(y=kx+b(k0) )當當b0時時,一次函數(shù)一次函數(shù)y=kxy=kx（k0) )也叫做也叫做正比例函數(shù)正比例函數(shù). k k叫做比例系數(shù)。叫做比例系數(shù)。b=0b=0y=kxy=kx（k0) )歸納與總結是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。不是一次

5、函數(shù)，也不是正比例函數(shù)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。1.下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？2、要使要使y=(m-2)xn-1+n是關于是關于x的一次函數(shù)的一次函數(shù),n,m應滿應滿足足 , .n=2 m2xy13.已知下列函數(shù)已知下列函數(shù):y=2x+1; xxy21;s=60t;y=100-25x,其中表示其中表示一次函數(shù)的有一次函數(shù)的有( )(A )1個個( B)2個個( C)3個個( D)4個個D4、下列說法不正確的是下列說法不正確的是 ( ) (A)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。

6、一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。 (B)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù) (C)正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù)正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù) (D)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關系一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關系正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)正比例函數(shù)正比例函數(shù) 例例1.銅的質量銅的質量m m（單位：（單位：g g）與它的體積）與它的體積v v（單位：（單位：cmcm3 3）是成正比例的量。當銅的體積）是成正比例的量。當銅的體積v=3cmv=3cm3 3時，測得它時，測得它的質量是的

7、質量是m=26.7gm=26.7g（1 1）求）求銅的質量銅的質量m m與體積與體積v v之間之間的函數(shù)表達式；的函數(shù)表達式；（2 2）當銅塊的體積為）當銅塊的體積為2.5cm2.5cm3 3時，求它的質量。時，求它的質量。規(guī)范書寫規(guī)范書寫解解：（1因為因為m與與v是成正比例的量，是成正比例的量， 所以設所以設m=kv，其中，其中k為比例系數(shù)。為比例系數(shù)。 把把v=3，m=26.7 代入代入 ， 得得 26.7=3k，解得，解得k=8.9. 所以質量所以質量m與體積與體積v之間的函數(shù)表達式為之間的函數(shù)表達式為m=8.9v(v0)（2） 當當v=2.5時，時，m=8.92.5=22.25. 所以

8、，當銅塊的體積為所以，當銅塊的體積為2.5cm3時，銅塊的質量為時，銅塊的質量為22.25g. 例例2.小亮用如圖的裝置測定一根彈小亮用如圖的裝置測定一根彈簧簧 的長度與所掛重物間的函數(shù)的長度與所掛重物間的函數(shù)關系，把彈簧的一端固定在鐵架關系，把彈簧的一端固定在鐵架的橫梁上，將刻度尺直立于鐵架的橫梁上，將刻度尺直立于鐵架臺上臺上. 量出彈簧不掛任何重物時量出彈簧不掛任何重物時的長度的長度 l0 . 在彈簧下端掛上一個在彈簧下端掛上一個鉤碼，待鉤碼靜止后，量出彈簧鉤碼，待鉤碼靜止后，量出彈簧的長度的長度 l1 . 類似地，在彈簧的彈類似地，在彈簧的彈性限度內，依次量出彈簧下端掛性限度內，依次量出

9、彈簧下端掛 2 個、個、3 個、個、 、10 個鉤碼時，個鉤碼時，彈簧的長度彈簧的長度 l2，l3， ，l10，并，并將得到的數(shù)據記錄在下面的表格將得到的數(shù)據記錄在下面的表格中：中：鉤碼彈簧刻度尺鐵架鉤碼的個數(shù) n / 個012345678910彈簧長度 l / mm120125130135140145150155160165170（1）如果用）如果用 n 表示懸掛的鉤碼數(shù)量，表示懸掛的鉤碼數(shù)量，l 表示彈簧長度，在彈簧表示彈簧長度，在彈簧的彈性限度內，隨著的彈性限度內，隨著 n 的逐漸增加，的逐漸增加，l 的變化趨勢是什么？的變化趨勢是什么？（2）n 每增加每增加 1 個時，長度個時，長度

10、l 伸長了多少？由此你能寫出彈簧伸長了多少？由此你能寫出彈簧長度長度 l 與鉤碼個數(shù)與鉤碼個數(shù) n 之間的函數(shù)表達式嗎？之間的函數(shù)表達式嗎？l 是是 n 的一次函數(shù)的一次函數(shù)嗎？嗎？解：解：（1）在彈簧的彈性限度內，當）在彈簧的彈性限度內，當n逐漸增加時，逐漸增加時，l逐漸變大逐漸變大.（2）從上表可知，在彈簧不掛鉤碼時，彈簧長度）從上表可知，在彈簧不掛鉤碼時，彈簧長度l0=120cm，當彈簧下端每增加當彈簧下端每增加1個鉤碼，彈簧長度個鉤碼，彈簧長度l均增均增加加5mm.所以彈簧長度所以彈簧長度l與鉤碼個數(shù)與鉤碼個數(shù)n之間函數(shù)的表達式是之間函數(shù)的表達式是l=120+5n，由此可知，在彈性限度

11、內，彈簧長度，由此可知，在彈性限度內，彈簧長度l是鉤是鉤碼個數(shù)碼個數(shù)n的一次函數(shù)的一次函數(shù).1.已知函數(shù)已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求當求當m為何值時為何值時, (1)此函數(shù)為正比例函數(shù)此函數(shù)為正比例函數(shù) (2)此函數(shù)為一次函數(shù)此函數(shù)為一次函數(shù)(2)由題意得由題意得2-m0, m2,所以所以m2時時,此函數(shù)為一次函數(shù)此函數(shù)為一次函數(shù)拓展提高2、若函數(shù)若函數(shù)y=(m-1)x|m|+m是關于是關于x的一次函數(shù)的一次函數(shù),試求試求m的值的值.解解:(1)由題意得由題意得,2m-3=0,m= ,所以當所以當 m= 時時,函數(shù)為正比例函數(shù)函數(shù)為正比例函數(shù)y=2323x213.汽車油箱中原有油汽車

12、油箱中原有油50升升,如果行駛中每小時如果行駛中每小時用油用油5升升,求油箱的油量求油箱的油量y(單位單位:升升)隨行駛時間隨行駛時間x(單位單位:時時)變化的函數(shù)關系式變化的函數(shù)關系式,并寫出自變并寫出自變量量x的取值范圍的取值范圍.y是是x的一次函數(shù)嗎的一次函數(shù)嗎?解解:由題意得由題意得,函數(shù)關系式為函數(shù)關系式為y=50-5t. 自變量自變量x的取值范圍是的取值范圍是0t10 y是是x的一次函數(shù)的一次函數(shù).1.一次函數(shù)的定義一次函數(shù)的定義2.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)3.對于日常生活中的實際問題對于日常生活中的實際問題,解題的解題的關鍵是把問題轉化成數(shù)學問題關鍵是

13、把問題轉化成數(shù)學問題,即構建即構建相應的數(shù)學模型相應的數(shù)學模型,建立函數(shù)關系式建立函數(shù)關系式,通過通過題中條件做出答案題中條件做出答案.1.寫出下列函數(shù)關系式是否為一次函數(shù)寫出下列函數(shù)關系式是否為一次函數(shù)?是否為正比例是否為正比例函數(shù)函數(shù)?如果是正比例函數(shù)，指出比例系數(shù)如果是正比例函數(shù)，指出比例系數(shù)k的值的值. (1)圓的周長圓的周長C與它的半徑與它的半徑r之間的關系；之間的關系；(2)圓的面積圓的面積s與與它的半徑與與它的半徑r之間的關系之間的關系(3)正方形周長正方形周長l與邊長與邊長a之間的函數(shù)關系之間的函數(shù)關系:(4)梯形上底長梯形上底長2，高為，高為3，梯形面積，梯形面積s與下底與下底b之間的關之間的關系。系。不是一次函數(shù)不是一次函數(shù),也不是正比例函數(shù)也不是正比例函數(shù)S是是b的一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)的一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)C=2rC是是r的的一次函數(shù)，也是正一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)，比例函數(shù)，k=22.填空：填空：若若x=5,y=1，則函數(shù)關系式，則函數(shù)關系式 。13若比例系數(shù)