高頻電路LC諧振回路

1、 1.1 概述概述 1.2 諧振回路的選頻特性諧振回路的選頻特性 1.3 變壓器或變壓器或LC分壓式阻抗變換電路分壓式阻抗變換電路 1.4 LC選頻匹配網(wǎng)絡(luò)選頻匹配網(wǎng)絡(luò) 1.5 章末小結(jié)章末小結(jié) 第第1章章 LC諧振回路諧振回路返回主目錄第1章 LC寫(xiě)真1.1 概概 述述 LC諧振回路是高頻電路里最常用的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)， 包括并聯(lián)回路和串聯(lián)回路兩種結(jié)構(gòu)類型。 利用LC諧振回路的幅頻特性和相頻特性，不僅可以進(jìn)行選頻，即從輸入信號(hào)中選擇出有用頻率分量而抑制掉無(wú)用頻率分量或噪聲(例如在選頻放大器和正弦波振蕩器中)，而且還可以進(jìn)行信號(hào)的頻幅轉(zhuǎn)換和頻相轉(zhuǎn)換(例如在斜率鑒頻和相位鑒頻電路里)。另外，用L、 C元

2、件還可以組成各種形式的阻抗變換電路和匹配電路。所以，LC諧振回路雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是在高頻電路里卻是不可缺少的重要組成部分，在本書(shū)所介紹的各種功能的高頻電路單元里幾乎都離不開(kāi)它。 1.2 LC諧振回路的選頻特性諧振回路的選頻特性 圖1.21(a)是電感L、電容C和外加信號(hào)源 組成的并聯(lián)諧振回路。r是電感L的損耗電阻，電容的損耗一般可以忽略。 (b)圖是其等效轉(zhuǎn)換電路，ge0和Re0分別稱為回路諧振電導(dǎo)和回路諧振電阻。 根據(jù)電路分析基礎(chǔ)知識(shí)， 可以直接給出LC并聯(lián)諧振回路的某些主要參數(shù)及其表達(dá)式： SI (1) 回路諧振電導(dǎo) 2020200)()(1LwrLwrrRgee (2) 回路總導(dǎo)納 Y

3、=)1(0wLwcjge (3) 諧振頻率0= LCfLC2110或 (4) 回路兩端諧振電壓U00= Lwge001 (5) 回路空載Q值Q0= 0000/1eegcwLwg (6) 單位諧振曲線。 諧振時(shí)，回路呈現(xiàn)純電導(dǎo)，且諧振導(dǎo)納最?。ɑ蛑C振阻抗最大）?；芈冯妷篣與外加信號(hào)源頻率之間的幅頻特性曲線稱為諧振曲線。諧振時(shí)，回路電壓U00最大。任意頻率下的回路電壓U與諧振時(shí)回路電壓U00之比稱為單位諧振函數(shù)，用（）表示。（）曲線稱為單位諧振曲線。 （） 20200/)212(11egfLfcUU 由（）定義可知， 它的值總是小于或等于。 由式（）和式（）可得:LwgLwLwLwcwgwLwce

4、e000001)()(000000ffffQwwwwQ所以 (f)= 20020)(11ffffQ定義相對(duì)失諧= 00ffff， 當(dāng)失諧不大時(shí)，即與0相差很小時(shí), 000000002)(2)()(fffffffffffffff所以 N(f) = 2020)2(11ffQ 根據(jù)式（）可作出單位諧振曲線（）。 該曲線如圖所示。 (7) 通頻帶、選擇性、矩形系數(shù)。 由圖可知，0越大，諧振曲線越尖銳，選擇性越好。 為了衡量回路對(duì)于不同頻率信號(hào)的通過(guò)能力，定義單位諧振曲線上（） 所包含的頻率范圍為回路的通頻帶， 用0.7表示。在圖上0.721，取2121)2(11)(2020ffQfN可得 1200ff

5、Q1)(20020fffQ1)(20010fffQ將式（）減去式（）， 可得到: 2)(20120fffQ 所以 BW 0.7=f2-f1 可見(jiàn)， 通頻帶與回路值成反比。 也就是說(shuō)， 通頻帶與回路值(即選擇性)是互相矛盾的兩個(gè)性能指標(biāo)。 選擇性是指諧振回路對(duì)不需要信號(hào)的抑制能力， 即要求在通頻帶之外， 諧振曲線（）應(yīng)陡峭下降。所以，值越高，諧振曲線越陡峭， 選擇性越好，但通頻帶卻越窄。一個(gè)理想的諧振回路， 其幅頻特性曲線應(yīng)該是通頻帶內(nèi)完全平坦，信號(hào)可以無(wú)衰減通過(guò)，而在通頻帶以外則為零，信號(hào)完全通不過(guò)，如圖所示寬度為0.7、高度為的矩形。00Qf 為了衡量實(shí)際幅頻特性曲線接近理想幅頻特性曲線的程

6、度，提出了“矩形系數(shù)”這個(gè)性能指標(biāo)。 矩形系數(shù)0.1定義為單位諧振曲線（）值下降到時(shí)的頻帶范圍0.1與通頻帶0.7之比， 即:7 . 01 . 01 . 0BWBWK 由定義可知，01是一個(gè)大于或等于的數(shù)， 其數(shù)值越小， 則對(duì)應(yīng)的幅頻特性越理想。 例 求并聯(lián)諧振回路的矩形系數(shù)。 解： 取 101)2(11)(2020ffQfN0.7的方法可求得:002341 . 0110QfffBW95. 911027 . 01 . 01 . 0BWBWK 由上式可知， 一個(gè)單諧振回路的矩形系數(shù)是一個(gè)定值， 與其回路值和諧振頻率無(wú)關(guān)，且這個(gè)數(shù)值較大，接近， 說(shuō)明單諧振回路的幅頻特性不大理想。 圖是串聯(lián)諧振回路

7、的基本形式， 其中是電感的損耗電阻，L是負(fù)載電阻。 下面按照與并聯(lián)回路的對(duì)偶關(guān)系， 直接給出串聯(lián)回路的主要基本參數(shù)。 回路總阻抗 ZRL+r+j )1(wcwL 回路空載值 Q0= rLw0 回路有載值 Qe= rRLwL0諧振頻率f 0= LC21單位諧振函數(shù)N(f)= 2200011QII通頻帶BW 0.7= 00Qf 其中是任意頻率時(shí)的回路電流， 00是諧振時(shí)的回路電流。 串聯(lián)諧振回路空載時(shí)阻抗的幅頻特性和相頻特性表達(dá)式分別為： Z=r+j 22)1(wcwLrrwcwL1arctan 并聯(lián)諧振回路空載時(shí)阻抗的幅頻特性和相頻特性表達(dá)式分別為： 220)1(1wLwcgze01arctan

8、egwLwc 圖（）、 （）分別是串聯(lián)諧振回路與并聯(lián)諧振回路空載時(shí)的阻抗特性曲線。由圖可見(jiàn)，前者在諧振頻率點(diǎn)的阻抗最小，相頻特性曲線斜率為正； 后者在諧振頻率點(diǎn)的阻抗最大，相頻特性曲線斜率為負(fù)。所以，串聯(lián)回路在諧振時(shí)，通過(guò)電流00最大； 并聯(lián)回路在諧振時(shí)，兩端電壓U00最大。 在實(shí)際選頻應(yīng)用時(shí)，串聯(lián)回路適合與信號(hào)源和負(fù)載串聯(lián)連接，使有用信號(hào)通過(guò)回路有效地傳送給負(fù)載；并聯(lián)回路適合與信號(hào)源和負(fù)載并聯(lián)連接，使有用信號(hào)在負(fù)載上的電壓振幅增大。 串、并聯(lián)回路的導(dǎo)納特性曲線正好相反。 前者在諧振頻率處的導(dǎo)納最大，且相頻特性曲線斜率為負(fù)；后者在諧振頻率處的導(dǎo)納最小，且相頻特性曲線斜率為正。讀者可自己寫(xiě)出相應(yīng)

9、的幅頻和相頻特性表達(dá)式， 畫(huà)出相應(yīng)的曲線。 1.3 變壓器或分壓式阻抗變換電 考慮信號(hào)源內(nèi)阻s和負(fù)載電阻L后，并聯(lián)諧振回路的電路如圖所示。由式（）可知，回路的空載值Q0= LwRLwgee00001而回路有載值Q0=LwRLwge0001 其中回路總電導(dǎo)g=gs+gL+ge 0= ， 回路總電阻 R=RsRLRe0，s和L分別是信號(hào)源內(nèi)電導(dǎo)和負(fù)載電導(dǎo)。 R1 可見(jiàn)，e0，且并聯(lián)接入的s和L越小，則e越小，回路選擇性越差。 另外， 由式（）可知，諧振電壓00也將隨著諧振回路總電阻的減小而減小。實(shí)際上， 信號(hào)源內(nèi)阻和負(fù)載不一定是純電阻，可能還包括電抗分量。 如要考慮信號(hào)源輸出電容和負(fù)載電容，由于它

10、們也是和回路電容并聯(lián)的，所以總電容為三者之和，這樣還將影響回路的諧振頻率。因此， 必須設(shè)法盡量消除接入信號(hào)源和負(fù)載對(duì)回路的影響。 采用阻抗變換電路可以改變信號(hào)源或負(fù)載對(duì)于回路的等效阻抗。若使s或L經(jīng)變換后的等效電阻增加，再與e0并聯(lián)， 可使回路總電阻減小不多，從而保證e與0相差不大； 若信號(hào)源電容與負(fù)載電容經(jīng)變換后大大減小，再與回路電容并聯(lián)， 可使總等效電容增加很少，從而保證諧振頻率基本保持不變。 下面介紹幾種常用的阻抗變換電路。 圖132(a)所示為自耦變壓器阻抗變換電路，（）為考慮次級(jí)后的初級(jí)等效電路，L是L等效到初級(jí)的電阻。 在圖中，負(fù)載L經(jīng)自耦變壓器耦合接到并聯(lián)諧振回路上。設(shè)自耦變壓器

11、損耗很小，可以忽略，則初、次級(jí)的功率P1、P2近似相等，且初、次級(jí)線圈上的電壓U1和U2之比應(yīng)等于匝數(shù)之比。設(shè)初級(jí)線圈與抽頭部分次級(jí)線圈匝數(shù)之比1 2 ，則有： LRU2121 1=2， U1U2因?yàn)?P1= LRUP22221所以22211nUURRLLRL= LLLgngRn221或 對(duì)于自耦變壓器，總是小于或等于, 所以, L等效到初級(jí)回路后阻值增大，從而對(duì)回路的影響將減小。越小, 則L越大，對(duì)回路的影響越小。所以，的大小反映了外部接入負(fù)載（包括電阻負(fù)載與電抗負(fù)載）對(duì)回路影響大小的程度， 可將其定義為接入系數(shù)。 圖133（）為變壓器阻抗變換電路，（）為考慮次級(jí)后的初級(jí)等效電路， L是L等

12、效到初級(jí)的電阻。若1、 2分別為初、次級(jí)電感線圈匝數(shù)，則接入系數(shù)21。 利用與自耦變壓器電路相同的分析方法， 將其作為無(wú)損耗的理想變壓器看待，可求得L折合到初級(jí)后的等效電阻LLLLgngRnR221或 圖134（）是電容分壓式阻抗變換電路，（）是L等效到初級(jí)回路后的初級(jí)等效電路。 利用串、并聯(lián)等效變換公式，在2R2L(C1+C2)21時(shí)， 可以推導(dǎo)出L折合到初級(jí)回路后的等效電阻LLLRnRCCCR2221111 其中是接入系數(shù)， 在這里總是小于。如果把RL折合到回路中1，2兩端，則等效電阻LLRCCR212 圖135（）所示為電感分壓式阻抗變換電路， 它與自耦變壓器阻抗變換電路的區(qū)別在于1與2

13、是各自屏蔽的， 沒(méi)有互感耦合作用。 （）圖是L等效到初級(jí)回路后的初級(jí)等效電路，12。 L折合到初級(jí)回路后的等效電阻 LLLRnRLLLR2221211其中是接入系數(shù)， 在這里總是小于。 例 某接收機(jī)輸入回路的簡(jiǎn)化電路如圖例1.2所示。 已知1=5pF，2=15pF，s=75 ，L=300 。為了使電路匹配，即負(fù)載L等效到回路輸入端的電阻Ls， 線圈初、次級(jí)匝數(shù)比12應(yīng)該是多少？ 解： 由圖可見(jiàn)， 這是自耦變壓器電路與電容分壓式電路的級(jí)聯(lián)。 L等效到兩端的電阻 RL= LLLRRCCCRn161212122L等效到輸入端的電阻LLLRNNRNNRn 2122121161RL= 如要求Ls， 則1

14、6 RL=Rs。 所以221NN125. 01621LsRRNN 在以上介紹的四種常用阻抗變換電路中，所導(dǎo)出的接入系數(shù)均是近似值，但對(duì)于實(shí)際電路來(lái)說(shuō)，其近似條件容易滿足， 所以可以容許引入的近似誤差。 采用以上四種電路雖然可以在較寬的頻率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)阻抗變換，但嚴(yán)格計(jì)算表明，各頻率點(diǎn)的變換值有差別。如果要求在較窄的頻率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)理想的阻抗變換，可采用下面介紹的選頻匹配網(wǎng)絡(luò)。 1.4 選頻匹配網(wǎng)絡(luò)選頻匹配網(wǎng)絡(luò) 由電阻元件和電抗元件組成的阻抗電路的串聯(lián)形式與并聯(lián)形式可以互相轉(zhuǎn)換， 而保持其等效阻抗和值不變。 由圖141可寫(xiě)出： Zp=RpjXp= PPPPPPPPXXRRjRXRX222222 Zs

15、=Rs+jXs 要使ps，必須滿足: Rs= 2222PPPPXXRR 按類似方法也可以求得: Rp= Rp= 222SSSRXR SSSXXR22SepRQR)1 (2SepXQX)11 (2 當(dāng)Qe1時(shí)，則簡(jiǎn)化為： Rp Q2eRs Xp Xs LC選頻匹配網(wǎng)絡(luò)有倒L型、T型、 型等幾種不同組成形式，其中倒L型是基本形式?，F(xiàn)以倒L型為例，說(shuō)明其選頻匹配原理。 倒L型網(wǎng)絡(luò)是由兩個(gè)異性電抗元件X1、X21是二端網(wǎng)絡(luò)在工作頻率處的等效輸入電阻。p與RpX1+Xp=0, R1=Xp R1=(1+Q2e)R2所以 Qe = 121RR|X2|=QeR2= )(212RRR |X1|=|Xp|= 21

16、211RRRRQRe2與R21與Xs串聯(lián)諧振時(shí)，可求得以下關(guān)系式：R1=Rs= 22)1 (1RQe112RRQ121222RRRRQRXe |X1|=|Xs|=QeR1= )(121RRR 例 1.3 已知某電阻性負(fù)載為10，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)匹配網(wǎng)絡(luò)，使該負(fù)載在20MHz時(shí)轉(zhuǎn)換為50。 如負(fù)載由10電阻和0.2 H電感串聯(lián)組成，又該怎樣設(shè)計(jì)匹配網(wǎng)絡(luò)? |X2|= =20 |X1|=50 =25所以 L2=)1050(10105010uHwX16. 0102022062PFXwC318251020211611 由0.16H電感和318pF電容組成的倒L型匹配網(wǎng)絡(luò)即為所求，如圖例1.3(a)虛線框內(nèi)所

17、示。 如負(fù)載為10電阻和0.2 H電感相串聯(lián)，在相同要求下的設(shè)計(jì)步驟如下： 因?yàn)?.2H電感在20MHz時(shí)的電抗值為：XL=L=2201060.210-6=25.1 而 X2-XL=20-25.1=-5.1 所以 C2= 15601 . 5102021162LXXw 由1560pF和318pF兩個(gè)電容組成的倒L型匹配網(wǎng)絡(luò)即為所求，如圖例1.3(b)虛線框內(nèi)所示。這是因?yàn)樨?fù)載電感量太大， 需要用一個(gè)電容來(lái)適當(dāng)?shù)窒糠蛛姼辛?。?0MHz處，1560 pF電容和0.2H電感串聯(lián)后的等效電抗值與(a)圖中的0.16 H電感的電抗值相等。 1.5章末小結(jié)章末小結(jié) (1) LC并聯(lián)諧振回路幅頻曲線所顯示的選頻特性在高頻電路里有著非常重要的作用，其選頻性能的好壞可由通頻帶和選擇性(回路Q值)這兩個(gè)相互矛盾的指標(biāo)來(lái)衡量。矩形系數(shù)則是綜合說(shuō)明這兩個(gè)指標(biāo)的一個(gè)參數(shù)，可以衡量實(shí)際幅頻特性接近理想幅頻特性的程度。矩形系數(shù)越小，則幅頻特性越理想。 (2) LC并聯(lián)諧振回路阻抗的相頻特性是條具有負(fù)斜率的單調(diào)變化曲線，這一點(diǎn)在分析LC正弦波振蕩電路的穩(wěn)定性時(shí)有很大作用，而且可以利用曲線中的線性部分進(jìn)行頻率與相位的線性轉(zhuǎn)換，這在相位鑒頻電路里得到了應(yīng)用。同樣，LC并聯(lián)諧振回路阻抗的幅頻