數(shù)學(xué)教育學(xué)全自學(xué)考試提綱

1、第一章 數(shù)學(xué)的特點(diǎn)方法與意義1數(shù)學(xué)語(yǔ)言 主要由文字語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言和圖像語(yǔ)言組成。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的對(duì)象或現(xiàn)象是精確的。不會(huì)引起人們理解的混亂。2數(shù)學(xué)方法 以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究和解決問(wèn)題的方法。即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)事物的狀態(tài)，關(guān)系和過(guò)程，經(jīng)過(guò)推理，運(yùn)算和分析，以形成解釋，判斷和預(yù)言的方法。3數(shù)學(xué)模型 模型是指所研究對(duì)象或事物的有關(guān)性質(zhì)的一種模擬物。數(shù)學(xué)模型是指那些利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)模擬現(xiàn)實(shí)的模型。4公理化方法 始于古希臘歐幾里得原本，它以五個(gè)公理出發(fā)，運(yùn)用演繹方法將當(dāng)時(shí)所知道的幾何學(xué)知識(shí)全部推導(dǎo)出來(lái)，使之條理化，系統(tǒng)化，形成合乎邏輯的體系。5 隨機(jī)思想方法 又叫統(tǒng)計(jì)方法，就是指人們以概率統(tǒng)計(jì)為工具，通

2、過(guò)有效的收集整理受隨機(jī)因素影響的數(shù)據(jù)，從中尋找確定的本質(zhì)的數(shù)量規(guī)律，并對(duì)這些隨機(jī)影響以數(shù)量的刻畫和分析，從而對(duì)所觀察的現(xiàn)象和問(wèn)題做出推斷，預(yù)測(cè)，直至為未來(lái)的決策與行動(dòng)提供依據(jù)和建議的一種方法。6數(shù)學(xué)抽象性有哪些特點(diǎn)？數(shù)學(xué)抽象的徹底性。數(shù)學(xué)的抽象撇開對(duì)象的具體內(nèi)容，僅僅保留空間形式或數(shù)量關(guān)系。數(shù)學(xué)抽象的層次性。從抽象到更加抽象，即逐級(jí)抽象。數(shù)學(xué)方法的抽象性。數(shù)學(xué)思想活動(dòng)是思想實(shí)驗(yàn)，且不在實(shí)驗(yàn)室里進(jìn)行，在人的大腦里。7數(shù)學(xué)模型方法 指對(duì)某種事物或現(xiàn)象中所包含的數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行的數(shù)學(xué)概括，描述和抽象的基本方法。8隨機(jī)思想方法有什么特點(diǎn)？概率統(tǒng)計(jì)方法的歸納性。源于它在作出結(jié)論時(shí)是根據(jù)所觀察到的大

3、量個(gè)別情況歸納所得。處理的數(shù)據(jù)受隨機(jī)因素影響。處理的問(wèn)題一般是機(jī)理不清楚的復(fù)雜問(wèn)題。概率數(shù)據(jù)中隱藏著概率特性。人們通過(guò)大量重復(fù)觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)科學(xué)整理和統(tǒng)計(jì)分析慧出現(xiàn)一定的概率規(guī)律9公理化方法有什么特點(diǎn)？有利于概括整理數(shù)學(xué)知識(shí)并提高認(rèn)知水平。促進(jìn)新理論創(chuàng)立。由于數(shù)學(xué)公理化思想表述理論的簡(jiǎn)捷性，條件性和結(jié)構(gòu)的和諧性，從而為其他科學(xué)理論的表述起到了示范作用，其他科學(xué)紛紛效法建立自己的公理化系統(tǒng)。10論述：通過(guò)你研究或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的體會(huì)，談?wù)勀銓?duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的認(rèn)識(shí)？數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是指邏輯上要無(wú)懈可擊，結(jié)論要十分確定，一般又稱為邏輯嚴(yán)密性或嚴(yán)格性，結(jié)論確定性或可靠性。以數(shù)學(xué)確認(rèn)真理的方式看，數(shù)學(xué)中使用邏輯

4、的方法(至少基本情形是如此)是由數(shù)學(xué)研究的對(duì)象、數(shù)學(xué)這一門科學(xué)的本質(zhì)屬性所決定的。數(shù)學(xué)的抽象性質(zhì)預(yù)先規(guī)定了數(shù)學(xué)只能用從概念本身出發(fā)的推理來(lái)證明。數(shù)學(xué)的對(duì)象是抽象的形式化的思想材料，它的結(jié)論是否正確，一般不能如物理等其他科學(xué)那樣借助于重復(fù)的實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)，而主要依靠嚴(yán)格的邏輯推理來(lái)證明，而且一旦由推理證明了結(jié)論，那么這個(gè)結(jié)論也就是正確的。從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史來(lái)看，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是相對(duì)的。例如，微積分剛剛創(chuàng)立時(shí)，邏輯上很不嚴(yán)密，但其獲得了驚人的有效應(yīng)用；直到后來(lái)經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)家很長(zhǎng)時(shí)間的努力，才使微積分建立了比較嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，類似微積分這樣的事例在數(shù)學(xué)中還有很多。所以數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性也是相對(duì)的，與數(shù)學(xué)發(fā)展的水平密切

5、相關(guān)，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某潭纫苍诓粩嗵岣?。人們要求絕對(duì)嚴(yán)格的精神，推進(jìn)了數(shù)學(xué)的研究，已經(jīng)使數(shù)學(xué)(特別是在它的基礎(chǔ)方面)在實(shí)質(zhì)上以及面貌上發(fā)生了很大的變化。由于數(shù)學(xué)用嚴(yán)格的邏輯建立體系，用邏輯方法來(lái)確認(rèn)真理，使數(shù)學(xué)成為具有嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性的科學(xué)。正如日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏所說(shuō)的：“在這種意義上，可以認(rèn)為現(xiàn)今以一組不證明的命題、一組不定義的術(shù)語(yǔ)為基礎(chǔ)的公理數(shù)學(xué)，才是最嚴(yán)格最廣泛最抽象的科學(xué)體系?！睙o(wú)論是在科學(xué)的嚴(yán)密性的意義上或者在教育的嚴(yán)密性的意義上，對(duì)數(shù)學(xué)而言，邏輯嚴(yán)密、主體嚴(yán)格是整個(gè)數(shù)學(xué)的生命，并且在使今天的數(shù)學(xué)大廈變得莊嚴(yán)壯觀的同時(shí)，為使它堅(jiān)固而不可動(dòng)搖，嚴(yán)謹(jǐn)也是最有力的一個(gè)因素。11舉例說(shuō)明數(shù)

6、學(xué)對(duì)人類文明科學(xué)文化的作用？數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想、方法對(duì)于人類進(jìn)步與社會(huì)發(fā)展產(chǎn)生重要影響，這在前幾節(jié)論述中已有所體現(xiàn)。比如，從古希臘時(shí)代歐幾里得的公理體系雛形，到希爾伯特形式化的公理系統(tǒng)；從牛頓不太嚴(yán)密的微積分，在歐拉等一大批偉大的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)分析數(shù)學(xué)豐富的結(jié)論和方法的基礎(chǔ)上，到19世紀(jì)、20世紀(jì)之交，形成了一個(gè)嚴(yán)密的、邏輯的數(shù)學(xué)分析體系，這種思維模式不僅對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)展，而且對(duì)于科學(xué)的發(fā)展和人類思想的進(jìn)步起到了重要的作用。西方的科學(xué)家和思想家常常以這種思維模式來(lái)思考和研究科學(xué)、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以至政治問(wèn)題。從柏拉圖、培根、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨一直到近代的很多思想家常常遵循這種思維模式。例如，牛頓

7、從他著名的三大定律出發(fā)，演繹出經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)；美國(guó)的獨(dú)立宣言是又一個(gè)例子，它的作者試圖借助公理化的模式使人們對(duì)其確實(shí)性深信不疑：“我們認(rèn)為這些真理是不證自明的”不僅所有的直角相等，而且“所有的人生而平等”；馬克思從商品出發(fā)，一步步演繹出資主義經(jīng)濟(jì)發(fā)展的過(guò)程和重要結(jié)論，這個(gè)過(guò)程也受到了公理化思想的影響。實(shí)際上，歐幾里得公理化的思想受到了某種哲學(xué)思想的影響。后來(lái)文藝復(fù)興時(shí)期笛卡兒的思想、希爾伯特統(tǒng)一的思想、羅素主義等，都受著某種哲學(xué)思想的指導(dǎo)。我們應(yīng)該特別重視數(shù)學(xué)思想在人類進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展中的重要作用。數(shù)學(xué)的發(fā)展與科學(xué)的革命緊密結(jié)合在一起，數(shù)學(xué)在認(rèn)識(shí)自然和探索真理方面的意義被高度強(qiáng)調(diào)，成為諸如物理、力

8、學(xué)、天文學(xué)、化學(xué)、生物等科學(xué)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)為它們提供了描述自然的語(yǔ)言與探索大自然奧秘的工具。回顧科學(xué)發(fā)展的歷史，許多天文學(xué)、物理學(xué)的重大發(fā)展無(wú)不與數(shù)學(xué)的進(jìn)步有關(guān)。牛頓萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)依賴于微積分，而愛因斯坦的廣義相對(duì)論的建立則與黎曼幾何及其他數(shù)學(xué)的發(fā)展有關(guān)，這些都是人所共知的歷史事實(shí)。許多十分抽象的數(shù)學(xué)概念與理論出人意料地在其他領(lǐng)域中找到了它們的原型與應(yīng)用，數(shù)學(xué)與自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的關(guān)系從來(lái)沒(méi)有像今天這樣的密切，許多數(shù)學(xué)的高深理論與方法正在廣泛地滲透到自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)研究的各個(gè)領(lǐng)域。比如，分子生物學(xué)中關(guān)于DNA的分類研究就與拓?fù)鋵W(xué)中的紐結(jié)理論有關(guān)。數(shù)學(xué)運(yùn)用于生命科學(xué)的研究前景廣闊，方興未艾，

9、自然科學(xué)的研究正在呈現(xiàn)一種數(shù)學(xué)化的趨勢(shì)。數(shù)學(xué)不僅是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，而且也是一切重大技術(shù)革命的基礎(chǔ)。20世紀(jì)最偉大的技術(shù)成就之一是電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明與應(yīng)用，它使人類進(jìn)入了信息時(shí)代。然而，無(wú)論是計(jì)算機(jī)的發(fā)明，還是它的廣泛使用，數(shù)學(xué)都起著基礎(chǔ)作用；而在當(dāng)?shù)挠?jì)算機(jī)的重大應(yīng)用中，都包含著數(shù)學(xué)的理論與技術(shù)。數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合形成了數(shù)學(xué)技術(shù)，數(shù)學(xué)技術(shù)成了許多高科技的核心，甚至像數(shù)論這樣過(guò)去認(rèn)為沒(méi)有實(shí)際應(yīng)用的學(xué)科，在信息安全中也有了突破性的應(yīng)用，如公開密鑰體制的建立等。這一系列的事實(shí)說(shuō)明數(shù)學(xué)正從幕后走向前臺(tái)，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，甚至有人說(shuō)：“高科技本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)技術(shù)?！钡诙?數(shù)學(xué)課程概述 1經(jīng)驗(yàn)課程也叫活

10、動(dòng)課程，重在培養(yǎng)具有豐富個(gè)性的學(xué)生，她從學(xué)生的興趣和需要出發(fā)，以兒童主體性的活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)為中心活動(dòng)的課程。 2隱性課程學(xué)生在學(xué)習(xí)環(huán)境中所學(xué)習(xí)到的非預(yù)期的或非計(jì)劃性的知識(shí)價(jià)值觀念，規(guī)范和態(tài)度，具有三個(gè)特性，普遍性、持久性、可能是積極地或是消極的3研究型課程在課程計(jì)劃內(nèi)規(guī)定一定的課時(shí)數(shù)，從而有利于學(xué)生從事在老師指導(dǎo)下從學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活中選擇與確定的研究課題，主動(dòng)地獲取知識(shí)應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。4直線式將一門學(xué)科的知識(shí)按照邏輯體系，組織起來(lái)，前后的內(nèi)容不重復(fù)5螺旋式在不同的學(xué)習(xí)階段重復(fù)呈現(xiàn)特定的知識(shí)內(nèi)容，再次出現(xiàn)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)是內(nèi)涵難度都有所上升，使學(xué)科內(nèi)容不斷拓展和加深，6過(guò)程式一般從問(wèn)題出發(fā)，

11、通過(guò)提出問(wèn)題解決問(wèn)題給出學(xué)習(xí)新知識(shí)的背景與必要性，提供觀察嘗試操作，歸納驗(yàn)證、等方面的學(xué)習(xí)材料，暴露思維活動(dòng)過(guò)程，總結(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，都是哦學(xué)生在數(shù)學(xué)化的過(guò)程中，學(xué)習(xí)概念、公式、法則、性質(zhì)7結(jié)論式教材內(nèi)容反映的是編者經(jīng)過(guò)研究整理得到的結(jié)論性知識(shí)，沒(méi)有給出得到這些結(jié)論的思考、分析、探索過(guò)程8人本主義的教學(xué)目標(biāo) 特出的強(qiáng)調(diào)個(gè)人的心智訓(xùn)練和發(fā)展，由于數(shù)學(xué)教育對(duì)于促進(jìn)人的理性思維，與創(chuàng)造性才能具有特殊意義，這種現(xiàn)象在古希臘的數(shù)學(xué)教育中體現(xiàn)比較鮮明，9實(shí)用主義的教學(xué)目標(biāo) 強(qiáng)調(diào)對(duì)于使用技能的掌握，對(duì)數(shù)學(xué)教育而言，就是唯一的注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，我國(guó)古代教的育是這種教育的典范。10大眾數(shù)學(xué)的內(nèi)涵是什么？人人

12、學(xué)有用的數(shù)學(xué)人人掌握數(shù)學(xué)不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)11大眾數(shù)學(xué)意義下的數(shù)學(xué)課程有什么特點(diǎn)？注重課程內(nèi)容的普適性以未來(lái)社會(huì)公民所必須的數(shù)學(xué)思想方法為主線 ，選擇和安排教學(xué)內(nèi)容以與學(xué)生年齡特征相適應(yīng)的大眾化生活化的方式呈現(xiàn)是學(xué)生在活動(dòng)中在現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)發(fā)展數(shù)學(xué)淡化形式注重實(shí)質(zhì)12注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用的數(shù)學(xué)課程具體體現(xiàn)為哪些方面？增加具有廣泛應(yīng)用前景的數(shù)學(xué)知識(shí)加強(qiáng)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)內(nèi)容與實(shí)際的聯(lián)系進(jìn)行實(shí)踐課題的研究13數(shù)學(xué)課程體系的編排應(yīng)遵循哪些原則？為什么？符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與心理發(fā)展規(guī)律，具體表現(xiàn)為可接受性、直觀性、趣味性、階段性符合數(shù)學(xué)科學(xué)的基本特性。14請(qǐng)闡述對(duì)“問(wèn)題解決”內(nèi)涵的理解？問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)的一

13、個(gè)目的，通過(guò)解決問(wèn)題的訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握未來(lái)信息社會(huì)中生活生存的能力和本領(lǐng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程通過(guò)問(wèn)題解決，讓學(xué)生親自參與發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，探索的過(guò)程、創(chuàng)新的過(guò)程是技能，不是單一的解題技能，包括對(duì)問(wèn)題的理解，求解的數(shù)學(xué)模型的設(shè)計(jì)，求解策略的尋求，以及對(duì)于整個(gè)解題過(guò)程的反思與總結(jié)15注重問(wèn)題解決數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)？通過(guò)問(wèn)題解決認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)把數(shù)學(xué)和非數(shù)學(xué)的問(wèn)題情境表述成數(shù)學(xué)問(wèn)題學(xué)會(huì)和應(yīng)用各種策略解決問(wèn)題根據(jù)問(wèn)題的原始情境，來(lái)檢驗(yàn)和解釋答案概括解決新問(wèn)題的方法和策略在有意義的運(yùn)用數(shù)學(xué)的過(guò)程中，獲得自信心16影響數(shù)學(xué)課程發(fā)展的因素有哪些？（1）社會(huì)發(fā)展需求，數(shù)學(xué)學(xué)科體系，學(xué)生心理基礎(chǔ)是三個(gè)基本因素（2）社會(huì)因素對(duì)其的

14、影響表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的影響對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與教學(xué)方式的影響（3）數(shù)學(xué)學(xué)科因素對(duì)他的影響表現(xiàn)為現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀的建立對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容影響（4）學(xué)生藝術(shù)對(duì)他的影響：數(shù)學(xué)課程的設(shè)置必須適應(yīng)學(xué)生的身心發(fā)展課程設(shè)置必須促進(jìn)學(xué)生的身心發(fā)展第三章 國(guó)外的數(shù)學(xué)課程改革1貝利-克萊因運(yùn)動(dòng)1901年英國(guó)數(shù)學(xué)家貝利發(fā)表了論數(shù)學(xué)教學(xué)的著名演講，提出了“數(shù)學(xué)教育應(yīng)面向大眾”、“數(shù)學(xué)教育必須重視應(yīng)用”的思想。與此同時(shí)著名數(shù)學(xué)家慕尼黑大學(xué)教授克萊因也在各種場(chǎng)合發(fā)表自己對(duì)數(shù)學(xué)教育的看法，并提出了所謂的”米蘭“大綱：教材的選擇、排列，應(yīng)適應(yīng)學(xué)生心理的自然發(fā)展；融合數(shù)學(xué)的各分科，密切與其他學(xué)科的聯(lián)系；不過(guò)分強(qiáng)調(diào)形式的訓(xùn)練；強(qiáng)調(diào)實(shí)用的方

15、面；將養(yǎng)成函數(shù)思想與空間觀察能力作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。這些觀點(diǎn)給當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)教育界以強(qiáng)烈的沖擊。法國(guó)的波利爾、美國(guó)的穆爾也紛紛提出了數(shù)學(xué)教育改革（現(xiàn)代化）的主張，于是，就形成了后來(lái)被稱為“貝利-克萊茵運(yùn)動(dòng)”的20世紀(jì)第一個(gè)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)。貝利-克萊因運(yùn)動(dòng)的基本思想1901年英國(guó)數(shù)學(xué)家貝利發(fā)表了論數(shù)學(xué)教學(xué)的著名演講，提出了“數(shù)學(xué)教育應(yīng)面向大眾”、“數(shù)學(xué)教育必須重視應(yīng)用”的思想。在“貝利-克萊茵運(yùn)動(dòng)”初期，改革的一個(gè)中心是注重發(fā)展學(xué)生的函數(shù)思維能力，其主要特點(diǎn)如下：從運(yùn)動(dòng)和發(fā)展中提出數(shù)學(xué)對(duì)象;運(yùn)用因果關(guān)系對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容實(shí)際有效的解釋；重視說(shuō)明數(shù)學(xué)對(duì)象的豐富內(nèi)容，即強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的實(shí)用觀點(diǎn)，發(fā)展函數(shù)思維的手段

16、之一是借助一組相同的問(wèn)題，這些問(wèn)題的目的是對(duì)某些明顯有“函數(shù)內(nèi)容”的具體現(xiàn)象給予數(shù)學(xué)的表達(dá)和分析?！柏惱?克萊茵運(yùn)動(dòng)”由于兩次世界大戰(zhàn)的爆發(fā)被迫中斷了許多有價(jià)值的實(shí)驗(yàn)研究，但它對(duì)幾何課程的影響是深遠(yuǎn)的，例如，解析幾何稱為中學(xué)的核心課程，幾何變換知識(shí)在中學(xué)幾何中得以充實(shí)，它也為后來(lái)的“新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)” 起了先導(dǎo)作用，而更主要的，它的許多觀點(diǎn)在今天仍具有參考價(jià)值。2新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)的起因是前蘇聯(lián)的第一顆人造地球衛(wèi)星升天，據(jù)最初的想法主要基于下面兩個(gè)方面的改革，首先是數(shù)學(xué)本書的改革，二次大戰(zhàn)后，布爾麥基學(xué)派的興起使數(shù)學(xué)抽象化程度越來(lái)越高，古典幾何排除現(xiàn)代數(shù)學(xué)之外，其次是課程觀念上的轉(zhuǎn)變，以皮亞杰為首的結(jié)構(gòu)主義

17、學(xué)派的研究使專家們認(rèn)識(shí)到傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的不足，3回到基礎(chǔ) 出發(fā)點(diǎn)是希望重新引起對(duì)基本技能的重視，但令人遺憾的是“回到基礎(chǔ)”不但沒(méi)有提高教學(xué)水平，反而使數(shù)學(xué)教學(xué)回落到歷史的最低谷。4問(wèn)題解決 問(wèn)題解決改成為80年代學(xué)校數(shù)學(xué)教育的核心。有三種說(shuō)法：作為背景的問(wèn)題解決，可以使教師和學(xué)生相信數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)和提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和人類天生的探索非常規(guī)情境的興趣，并強(qiáng)化所習(xí)得的技能和概念。作為技能的問(wèn)題解決，此問(wèn)題解決的目的就是要讓學(xué)生能夠解答提出的各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，并掌握各種解決問(wèn)題的技能，進(jìn)而將從數(shù)學(xué)領(lǐng)域中學(xué)到的推理技能應(yīng)用到其他領(lǐng)域中，這種觀點(diǎn)比較注重對(duì)問(wèn)題和技能的區(qū)分作為藝術(shù)的問(wèn)題解決這一觀點(diǎn)應(yīng)歸功于波利亞的

18、著作，他認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種創(chuàng)造活動(dòng)，是一種“實(shí)踐的藝術(shù)”問(wèn)題解決技術(shù)應(yīng)該由教師來(lái)闡明，并和學(xué)生一起討論，再進(jìn)行有意義的非機(jī)械的練習(xí)，他通過(guò)觀察得出結(jié)論，只有通過(guò)非常規(guī)問(wèn)題的恰當(dāng)使用，才能改進(jìn)學(xué)生的問(wèn)題解決能力。5 FIMS第一次國(guó)際數(shù)學(xué)研究 SIMS第二次國(guó)際數(shù)學(xué)研究，在吸取了FIMS和 SIMS 的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)后IEA從19941995年開始實(shí)施TIMSS項(xiàng)目，IEA國(guó)際教育成就評(píng)估協(xié)會(huì) IAEP教育進(jìn)步國(guó)際評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu) ETS美國(guó)教育考試局 NCTM 美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì) PISA 性的面向15歲學(xué)生的國(guó)際評(píng)價(jià)機(jī)構(gòu)，6從新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)中可以吸取哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)？教育不是一門純粹隊(duì)里的科學(xué)用口號(hào)來(lái)代替行動(dòng)綱領(lǐng)毫無(wú)益

19、處數(shù)學(xué)課程改革不是一個(gè)突變的過(guò)程教材的編寫要照顧到不同層次的學(xué)生7 1990年NCTM修訂學(xué)校數(shù)學(xué)課程原則與標(biāo)準(zhǔn)有哪些基本原則？課堂教師是促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)促進(jìn)所有的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新的教學(xué)大綱的目標(biāo)制定要讓真正關(guān)心他的老師運(yùn)用方便，目標(biāo)容易達(dá)到大綱中應(yīng)清楚地闡述發(fā)展基本技能的觀點(diǎn)社會(huì)的支持對(duì)于大綱修改非常重要在大綱的基礎(chǔ)上進(jìn)行專業(yè)進(jìn)修，是幫助老師提高繼續(xù)努力的重要一環(huán)在教育教學(xué)方面必須發(fā)展領(lǐng)導(dǎo)技能來(lái)幫助支持教師的教學(xué)8教學(xué)大綱、教學(xué)評(píng)價(jià)相結(jié)合，學(xué)生學(xué)習(xí)才能成功改進(jìn)教和學(xué)是需要長(zhǎng)時(shí)間的。8國(guó)外的數(shù)學(xué)新課程對(duì)我國(guó)的數(shù)學(xué)課程改革有哪些借鑒作用？美國(guó)：學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值；對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力具有

20、信心；具有數(shù)學(xué)地解決問(wèn)題的能力；學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地交流；學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的推理。英國(guó)：數(shù)學(xué)對(duì)于大眾具有重要意義，人們利用數(shù)學(xué)交流信息和思想，完成一系列的實(shí)際任務(wù)及解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題；數(shù)學(xué)是探索新世界的工具數(shù)學(xué)的應(yīng)用過(guò)程是生動(dòng)的具有創(chuàng)造性活動(dòng)的過(guò)程；數(shù)學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，從而讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要，具有良好的數(shù)學(xué)觀；數(shù)學(xué)具有欣賞的價(jià)值；數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)該具有統(tǒng)一性和多樣性。新加坡：新加坡的分流制度有利于所有學(xué)生在數(shù)學(xué)上都得到發(fā)展，就中學(xué)數(shù)學(xué)課程而言，特別和快捷課程的學(xué)生學(xué)習(xí)更多和更深的數(shù)學(xué)，而普通學(xué)術(shù)和普通工藝的學(xué)術(shù)則學(xué)習(xí)更基礎(chǔ)，更實(shí)用的數(shù)學(xué)，這就能提高教師的教學(xué)效率，也能維持更多學(xué)生學(xué)

21、習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心；新加坡的數(shù)學(xué)課程尤其強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；新加坡的數(shù)學(xué)課程重視對(duì)學(xué)生思考技能和解決策略的培養(yǎng)。1990年以來(lái)的教學(xué)大綱不僅明確指出思考技能和解決策略的具體內(nèi)涵，還給出了實(shí)例加以說(shuō)明。新加坡現(xiàn)行的許多中小學(xué)教材還專門對(duì)這些思考技能和解決問(wèn)題策略進(jìn)行解說(shuō)，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的習(xí)題讓學(xué)生實(shí)踐，這對(duì)如何提高我國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力有操作層面上的指導(dǎo)意義。第4章國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)課程改革1談?wù)勀銓?duì)數(shù)學(xué)課程改革的認(rèn)識(shí) （1）轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和教學(xué)行為。首先，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者，引導(dǎo)者，和合作者。其次，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。最后，轉(zhuǎn)變教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。（2）調(diào)控學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。要?jiǎng)?chuàng)造和諧的課堂氣氛。講究

22、課堂藝術(shù)。面向全體學(xué)生。（3）加強(qiáng)動(dòng)手操作和獲取信息的能力。（4）開發(fā)和利用教育資源，創(chuàng)造性使用教材。（5）問(wèn)題解決 1977年美國(guó)全國(guó)數(shù)學(xué)督導(dǎo)委員會(huì)首先提出。關(guān)于問(wèn)題解決主要有三種說(shuō)法：一是作為背景的問(wèn)題解決，這種觀念是將解決問(wèn)題作為一種學(xué)習(xí)課程和其他課程目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的工具。二是作為技能的問(wèn)題解決。這種觀念認(rèn)為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題本身具有重要價(jià)值。三是作為藝術(shù)的問(wèn)題解決。波利亞認(rèn)為只有通過(guò)非常規(guī)問(wèn)題的恰當(dāng)使用，才能改進(jìn)學(xué)生的問(wèn)題解決能力。2我國(guó)新一輪課程改革的社會(huì)背景是什么?20世紀(jì)后半期，隨著計(jì)算機(jī)的普及和廣泛應(yīng)用，科學(xué)技術(shù)得到迅速發(fā)展，社會(huì)經(jīng)濟(jì)的組織、運(yùn)作發(fā)生了巨大的變化，現(xiàn)代社會(huì)已逐漸實(shí)現(xiàn)工業(yè)時(shí)代

23、向信息時(shí)代的轉(zhuǎn)變。 在這個(gè)高度信息化的時(shí)代背景下，地球在逐步演變成一個(gè)村落，國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)已跨越區(qū)域的地理界線，競(jìng)爭(zhēng)的核心是占有資源，信息社會(huì)里，信息、知識(shí)是世界各國(guó)爭(zhēng)奪的焦點(diǎn)，未來(lái)國(guó)力的競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越依賴于對(duì)知識(shí)、信息人才的占有程度，而新的知識(shí)需要具有創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的人才創(chuàng)造，新的時(shí)代背景對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力提出了更高的要求，教育改革勢(shì)在必行。3普通高中數(shù)學(xué)課程的現(xiàn)代理念是什么？ 高中課程的基礎(chǔ)性高中課程的選擇性和多樣性提倡積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方式提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及聯(lián)系的觀念。正確處理好雙基教學(xué)中的繼承和發(fā)展強(qiáng)調(diào)理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，注意適度的形式化體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值建

24、立合理科學(xué)的評(píng)價(jià)體系4全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的現(xiàn)代理念是什么？明確義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)，應(yīng)體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性，體現(xiàn)大眾數(shù)學(xué)精神通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的作用改變了學(xué)生消極被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式正確發(fā)揮教師的作用建立多元的評(píng)價(jià)體系正確發(fā)揮信息技術(shù)的作用。5與國(guó)際比較我國(guó)數(shù)學(xué)教育有哪些優(yōu)勢(shì)和不足？我國(guó)數(shù)學(xué)教育加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的雙基教育，學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握扎實(shí)，基本技能熟練，與國(guó)際同年齡學(xué)生相比要高得多。問(wèn)題：教學(xué)目標(biāo)單一，過(guò)分重視知識(shí)的傳授，忽視學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的態(tài)度的培養(yǎng)。課程內(nèi)容存在繁難偏舊的現(xiàn)象，內(nèi)容的選擇忽視了學(xué)生的知識(shí)狀況和現(xiàn)實(shí)需要，缺乏時(shí)代感教學(xué)方式單一過(guò)分強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)，模仿的練習(xí)忽視續(xù)學(xué)

25、生的主動(dòng)探索和合作交流，忽視學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)教學(xué)評(píng)價(jià)過(guò)分強(qiáng)調(diào)甄別和選拔作用，忽視對(duì)學(xué)生縱向發(fā)展的關(guān)注課程設(shè)置單一，造成學(xué)非所需，部分學(xué)生吃不飽，部分學(xué)生跟著陪讀的現(xiàn)象。6你如何理解教學(xué)過(guò)程與結(jié)果之間的關(guān)系的？教學(xué)中如何較好地實(shí)現(xiàn)兩者之間的平衡？答：新課程十分強(qiáng)調(diào)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的獲得過(guò)程，讓學(xué)生參與或了解有關(guān)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展與運(yùn)用的全過(guò)程，從而形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體感受，形成良好的數(shù)學(xué)觀。比如，義務(wù)教育階段對(duì)幾何定理基本都明確作出探究并掌握或探究并證明的要求，如探索并掌握矩形菱形正方形的有關(guān)性質(zhì)和條件。關(guān)注學(xué)生對(duì)具體知識(shí)的親身體驗(yàn)，如感受大數(shù)，要求學(xué)生對(duì)大數(shù)的親身感受，并與身邊的具體數(shù)量形成聯(lián)系。第

26、五章一般教學(xué)理論概述1教學(xué)即學(xué)習(xí)，教學(xué)即教授、教學(xué)生學(xué)、教師的教與學(xué)生的學(xué)2教學(xué)理論是一種規(guī)范性、實(shí)踐性的理論，它主要關(guān)心兩大問(wèn)題：一是教師的教如何影響學(xué)生學(xué)的；二是：怎樣教才是有效的，如何對(duì)教學(xué)行為進(jìn)行一定的規(guī)范，并給教師提供一系列使教學(xué)有效地建議或處方。3傳統(tǒng)教學(xué)論是指以德國(guó)教育家赫爾巴特為代表的教學(xué)理論,主張教學(xué)過(guò)程應(yīng)以教師為中心,以教材為中心,“學(xué)生對(duì)教師必須保持一定的被動(dòng)狀態(tài)”,應(yīng)按各種邏輯編寫教材實(shí)行分科教學(xué)。4現(xiàn)代教學(xué)論主要是指基于現(xiàn)代社會(huì)對(duì)人的發(fā)展的要求和以現(xiàn)代科學(xué)作為理論基礎(chǔ)而形成的新的教學(xué)理論.，著眼于學(xué)習(xí)方法的掌握與創(chuàng)新精神的發(fā)揮。5現(xiàn)代教學(xué)論三大流派發(fā)展性教學(xué)、結(jié)構(gòu)主義

27、教學(xué)、范例教學(xué)并稱為現(xiàn)代教學(xué)三大流派，發(fā)展性教學(xué)理論，是前蘇聯(lián)著名心理學(xué)家和教學(xué)專家列·符·贊可夫總結(jié)形成的。結(jié)構(gòu)主義教學(xué)理論美國(guó)布魯納提出的，他認(rèn)為智力的開發(fā)，知識(shí)的獲得，技能的形成是教育、教學(xué)最一般的目的。教學(xué)在“幫助學(xué)生獲得最好的智力發(fā)展”的同時(shí)，必須讓學(xué)生獲得良好的知識(shí)，即知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)。他十分強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和情感，特別贊賞學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)機(jī)，希望通過(guò)求知欲、互助欲和成功欲來(lái)提高學(xué)習(xí)效率。范例教學(xué)是德國(guó)學(xué)者瓦根舍因、克拉夫基等人領(lǐng)導(dǎo)的一個(gè)流派，其教學(xué)目的主要體現(xiàn)于“四個(gè)統(tǒng)一”之中，即“教育與訓(xùn)育”、“問(wèn)題解決學(xué)習(xí)與系統(tǒng)學(xué)習(xí)”、“掌握知識(shí)與培養(yǎng)能力”、“主體與客體

28、”。三大流派相識(shí)之處：目的和任務(wù)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)智力和發(fā)展能力，關(guān)于能力發(fā)展強(qiáng)調(diào)不遷就學(xué)生的智力發(fā)展水平，而應(yīng)能動(dòng)的促進(jìn)發(fā)展，關(guān)于教學(xué)內(nèi)容強(qiáng)調(diào)以新科技基礎(chǔ)來(lái)代替原始教材，關(guān)于教學(xué)方法都重視學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、真是領(lǐng)悟、過(guò)程理解，重視遷移學(xué)習(xí)。6教育論中國(guó)化以馬克思主義哲學(xué)作為方法論，運(yùn)用古今中外法，把古今中外的教學(xué)論融為一爐，為教學(xué)實(shí)踐服務(wù)，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并上升為教學(xué)理論，一探索特殊規(guī)律為主，同時(shí)利用共同規(guī)律，逐步走向創(chuàng)建具有這個(gè)特殊的教學(xué)論目標(biāo)。7簡(jiǎn)述教學(xué)發(fā)生的必要條件引起學(xué)生的學(xué)習(xí)意向用易于學(xué)生覺知的方式暗示或明釋學(xué)習(xí)的內(nèi)容。8學(xué)記中的教學(xué)思想于教學(xué)目的主張化民為俗，在教學(xué)關(guān)系上主張教學(xué)相長(zhǎng)，

29、并對(duì)教師和學(xué)生提出不同的責(zé)任和要求，為師要既知教之所由興，又知教之所由廢，作為學(xué)生要立志，然后要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，在課內(nèi)與課外的關(guān)系上提出了課內(nèi)與課外相結(jié)合的道理，在教學(xué)方法上主張啟發(fā)引導(dǎo)，長(zhǎng)善救失、豫時(shí)孫摩，9夸美紐斯的教育學(xué)理論一是要遵循自然的適應(yīng)論原則教育，這一方法論原則孕育了教與學(xué)對(duì)應(yīng)的思想，在這一原則的指導(dǎo)下，建立學(xué)年制和班級(jí)授課制，是一種適宜的做法，二是要按照兒童的身心發(fā)展規(guī)律來(lái)進(jìn)行教育。教學(xué)要遵循直觀原理、活動(dòng)原理、興趣與自發(fā)原理。10杜威的教學(xué)思想杜威是美國(guó)著名的哲學(xué)家、教育家，他反對(duì)傳統(tǒng)的注入式教學(xué)方法，提倡從做中學(xué)，要?jiǎng)?chuàng)造一種條件，使學(xué)得的觀念應(yīng)用于實(shí)際，在學(xué)校里設(shè)置實(shí)驗(yàn)室、工場(chǎng)和

30、園地，并充分地運(yùn)用戲劇、游戲和運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)，這就是“做中學(xué)”。簡(jiǎn)單地從某種意義上說(shuō)，“做中學(xué)”也就是從“經(jīng)驗(yàn)”中學(xué)，從“活動(dòng)”中學(xué)，從“做”中學(xué)。杜威認(rèn)為，從“經(jīng)驗(yàn)”中學(xué)就是在我們對(duì)事物有所作為和我們所享有的快樂(lè)或痛苦這一結(jié)果之間，建立前前后后的連結(jié)。在教育上，兒童從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)，就不僅僅是學(xué)習(xí)書本知識(shí)，而是兒童各方面的生長(zhǎng)和發(fā)展。從“活動(dòng)”中學(xué)是指鼓勵(lì)兒童積極參與有教育意義的活動(dòng)，這種活動(dòng)是在兒童經(jīng)驗(yàn)的范圍內(nèi)，并且同他們的需要相聯(lián)系。杜威認(rèn)為活動(dòng)還必須是有意義的、典型的，杜威認(rèn)為，教學(xué)方法所以有效，全靠它們返回到校外日常生活中引起學(xué)生思維的情境，它們給學(xué)生一些事情去做，不是給他們一些

31、東西去學(xué)。杜威“做中學(xué)”的教學(xué)原則深刻反映了他的實(shí)用主義經(jīng)驗(yàn)論、民主社會(huì)論以及心理學(xué)等理論基礎(chǔ)。其中實(shí)用主義經(jīng)驗(yàn)論是杜威教學(xué)理論的核心概念。他認(rèn)為兒童只有通過(guò)自身的活動(dòng)才能獲得經(jīng)驗(yàn)并檢驗(yàn)一切，即只有去“做”才能求知。11奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論對(duì)課堂教學(xué)改革的啟示  （一）有意義接受學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)  奧蘇伯爾認(rèn)為學(xué)校教育主要是向?qū)W生傳授人類文化知識(shí)，以此為基礎(chǔ)提出了有意義的接受學(xué)習(xí)。他認(rèn)為，所有的課堂學(xué)習(xí)都可以按照兩個(gè)維度機(jī)械意義的維度和接受發(fā)現(xiàn)的維度來(lái)劃分。他根據(jù)學(xué)習(xí)的材料與學(xué)習(xí)者原有知識(shí)的關(guān)系，把學(xué)習(xí)分為機(jī)械學(xué)習(xí)與有意義學(xué)習(xí)，其實(shí)質(zhì)在于符號(hào)（語(yǔ)言文字及其符號(hào)）所代表的新知識(shí)

32、與學(xué)習(xí)者認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中已有適當(dāng)觀念，建立起非任意的和實(shí)質(zhì)的聯(lián)系。  奧蘇伯爾把接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、意義學(xué)習(xí)與機(jī)械學(xué)習(xí)之間區(qū)別開來(lái)。認(rèn)為，不要把接受學(xué)習(xí)與機(jī)械學(xué)習(xí)、被動(dòng)學(xué)習(xí)等同起來(lái)，也不要把發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)與意義學(xué)習(xí)等同起來(lái)。認(rèn)為教師用言語(yǔ)系統(tǒng)傳授知識(shí)時(shí)，學(xué)生的求知心理活動(dòng)，仍然是主動(dòng)的。在學(xué)習(xí)一種新知識(shí)時(shí)，學(xué)生在教師提供的先行組織者引領(lǐng)下，嘗試運(yùn)用其既有的先備知識(shí)，從不同的角度去吸收新知識(shí)，最后納入他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，成為他自己的知識(shí)。他認(rèn)為：學(xué)習(xí)是否有意義，取決于新知識(shí)與學(xué)生已有知識(shí)之間是否建立了聯(lián)系；學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中新舊知識(shí)的相互作用導(dǎo)致新舊知識(shí)的同化，從而不僅使新知識(shí)獲得了意義，而且舊知識(shí)也因得

33、到了修飾而獲得新的知識(shí)。 （二）對(duì)當(dāng)前課堂教學(xué)改革的啟示 知識(shí)經(jīng)濟(jì)、信息時(shí)代召喚素質(zhì)教育，這就要求我們變機(jī)械學(xué)習(xí)為有意義學(xué)習(xí)。奧蘇伯爾有意義接受學(xué)習(xí)理論及講授法，為我們當(dāng)前教學(xué)改革提供了借鑒作用。（1）講授法與課件演示法相結(jié)合，優(yōu)化課堂教學(xué) 奧蘇伯爾認(rèn)為講授法不等同于填鴨式的教學(xué)理論，它有自己的優(yōu)點(diǎn)。這一點(diǎn)也為教育史所證實(shí)。講授法一直就是教育史上最重要的教學(xué)方法。它主要以語(yǔ)言、文字配合教師的表情、動(dòng)作來(lái)傳遞教學(xué)信息。  但JU以語(yǔ)言為主的傳統(tǒng)教學(xué)方式在很多地方顯得效率低下，抽象難懂， 而在課堂中適當(dāng)?shù)厥褂谜n件，則能彌補(bǔ)這些不足 課件可以提供聲音、圖像文字、動(dòng)畫等多種信息，對(duì)

34、學(xué)習(xí)者形成感官刺激。這樣不僅能引起學(xué)習(xí)者的興趣和注意，而且有助于記憶，會(huì)產(chǎn)生很好的教學(xué)效果。直觀性強(qiáng)。使學(xué)生更容易理解和掌握事物的本質(zhì)，更有利于新舊知識(shí)的同化，形成有意義的學(xué)習(xí)。速度快。能夠獲得大量的信息，使學(xué)生掌握更多的信息，實(shí)現(xiàn)高效的、最優(yōu)化的學(xué)習(xí)。  需要注意的是，我們使用課件、必須與講授法相結(jié)合，并由講授法起主導(dǎo)作用，才能充分發(fā)揮它的作用。（2）在課堂教學(xué)中滲透元學(xué)習(xí)教學(xué)  正如前面所說(shuō)，奧蘇伯爾的有意義接受學(xué)習(xí)理論只注重具體知識(shí)的遷移，而忽視了學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)策略的遷移，我們傳統(tǒng)的教學(xué)方法也與此相似。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，最重要的學(xué)習(xí)是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，最有效的知識(shí)是自我控制的知識(shí)

35、。而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)自我控制的知識(shí)則是元學(xué)習(xí)的內(nèi)容。已有的許多研究表明，元學(xué)習(xí)訓(xùn)練能夠滲透到傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，并且發(fā)現(xiàn)在教學(xué)活動(dòng)中滲透元學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)比較理想，且符合生態(tài)學(xué)效度。它不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、自覺性，充分發(fā)揮主體作用，從而增進(jìn)學(xué)習(xí)效率，而且是培養(yǎng)學(xué)生自主精神和責(zé)任心的重要途徑。12布魯納的教學(xué)論思想主要內(nèi)容包括我們將教些什么？什么時(shí)候教，怎樣教？其中交些什么又是主要的學(xué)習(xí)學(xué)科的主要結(jié)構(gòu)，他認(rèn)為：不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，即事物之間的相互聯(lián)系。早期教育發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)教學(xué)原則：動(dòng)機(jī)原則、結(jié)構(gòu)原則、程序原則、反饋原則。概括的說(shuō)：學(xué)習(xí)學(xué)科基本原理：從小學(xué)開始，螺旋上升

36、，憑發(fā)現(xiàn)法學(xué)習(xí)；遵循動(dòng)機(jī)、結(jié)構(gòu)、程序、反饋原則13儒家教學(xué)思想及其演進(jìn)是卓越的具有中國(guó)特色的封建主義教學(xué)思想；尚未形成獨(dú)立的教學(xué)體系，主要是偏于經(jīng)驗(yàn)形態(tài)的，是經(jīng)驗(yàn)性的概括，進(jìn)展緩慢，甚至停滯不前，古代中國(guó)教育理論既沒(méi)有以心理學(xué)為依據(jù)，也沒(méi)有思維水平的教學(xué)規(guī)律的論述，成就矚目，但受時(shí)代限制較大。第六章數(shù)學(xué)教學(xué)模式1數(shù)學(xué)教學(xué)模式作為教學(xué)模式在學(xué)科教學(xué)中的具體存在形式，是在一定得數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)教學(xué)思想指導(dǎo)下，以實(shí)踐為基礎(chǔ)形成的，數(shù)學(xué)教學(xué)模式揭示了教學(xué)結(jié)構(gòu)與教學(xué)過(guò)程中各階段、環(huán)節(jié)、步驟之間縱向關(guān)系以及構(gòu)成現(xiàn)實(shí)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)手段、教學(xué)方法等因素之間的橫向關(guān)系，表現(xiàn)為影響教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的諸要素在一定

37、時(shí)空結(jié)構(gòu)內(nèi)某一環(huán)節(jié)中的組合方式。2認(rèn)知發(fā)展與大腦生長(zhǎng)和技能有關(guān)的發(fā)展方面，涉及人在知覺、記憶、思維、語(yǔ)言、智力等方面種種功能的發(fā)展變化3探究發(fā)現(xiàn)在教學(xué)活動(dòng)中，教師不是將知識(shí)灌輸給學(xué)生，而是通過(guò)精心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問(wèn)題鏈，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的自己思考、分析、操作、發(fā)現(xiàn)的欲望，最終在教師的指導(dǎo)下自己解決問(wèn)題。4問(wèn)題解決數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)只有在能運(yùn)用各。情況時(shí)才有意義的，那種吧數(shù)學(xué)用于各種情形的能力叫問(wèn)題解決。5啟發(fā)式蘇格拉底認(rèn)為，哲學(xué)家和教師的任務(wù)不在于向人們灌輸真理，而在于引導(dǎo)、啟發(fā)人們表達(dá)自己已有的知識(shí)及對(duì)新知識(shí)的理解，他在教學(xué)中往往是從日常所見盡人知的簡(jiǎn)單事

38、物或淺顯的道理開始，向?qū)W生提出問(wèn)題，并佯裝自己一無(wú)所知，讓學(xué)生充分發(fā)表意見，然后用反詰的方式，使學(xué)生陷入自相矛盾的境地，從而促進(jìn)其自己思考，然后再輔之以各種有關(guān)事例進(jìn)行啟發(fā)誘導(dǎo)，使學(xué)生一步步接近正確的理論。6講解教學(xué)模式的思想、步驟、注意點(diǎn) 思想：通過(guò)教師講解，培養(yǎng)其能力，學(xué)生則通過(guò)聽講理解新知識(shí)，發(fā)展自己的能力的一種教學(xué)模式。步驟：組織教學(xué)、引入新課、講授新課、鞏固練習(xí)、小結(jié)布置作業(yè)。 注意點(diǎn)：講授時(shí)仍需借助教具和學(xué)具，以彌補(bǔ)感性認(rèn)識(shí)的不足，在學(xué)生進(jìn)入了認(rèn)知發(fā)展的形式運(yùn)算階段以后，大多數(shù)學(xué)生能通過(guò)直接掌握抽象概念間的關(guān)系理解新概念，獲得新命題。7啟發(fā)式教學(xué)模式的思想、步驟、注意點(diǎn) 思想：見名

39、詞解釋。 步驟提出討論的問(wèn)題如果委托尚未數(shù)學(xué)化，則先數(shù)學(xué)化，并在必要的時(shí)候?qū)?wèn)題進(jìn)行解釋教師組織討論要有啟發(fā)性，鼓勵(lì)學(xué)生形成討論和爭(zhēng)辯的氣氛，對(duì)于超出預(yù)想的結(jié)果要及時(shí)認(rèn)可，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)全面了解學(xué)生對(duì)談話中問(wèn)題的認(rèn)可程度，圓滿解決問(wèn)題后，請(qǐng)學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，并對(duì)提出的建議作評(píng)價(jià)，以積累經(jīng)驗(yàn) 注意點(diǎn)：在應(yīng)用過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)有的學(xué)生把握不住主題，離題太遠(yuǎn)，這樣就不可能達(dá)到預(yù)期的效果，甚至?xí)萑虢┚?，這時(shí)教師要及時(shí)干預(yù)，采取改變問(wèn)題的提出形式，以便學(xué)生進(jìn)一步理解主題，或進(jìn)行提示，以便接近主題。8問(wèn)題解決教學(xué)模式的思想、步驟、注意點(diǎn) 思想見名詞解釋。 步驟：設(shè)置數(shù)學(xué)情境、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、注重?cái)?shù)

40、學(xué)應(yīng)用 注意點(diǎn)：在提出問(wèn)題階段，問(wèn)題的設(shè)計(jì)是關(guān)鍵，它應(yīng)符合可接受性、障礙性、探索性的原則，學(xué)生組織活動(dòng)較多，圍繞問(wèn)題解決組織學(xué)習(xí)，在分析問(wèn)題階段，教師啟發(fā)學(xué)生思路，分層指導(dǎo)，組織學(xué)生討論交流，鼓勵(lì)獨(dú)立探究，在解決問(wèn)題階段，實(shí)時(shí)幫助學(xué)生落實(shí)解答過(guò)程，把能力培養(yǎng)與知識(shí)技能結(jié)合，在理性歸納階段進(jìn)行檢驗(yàn)評(píng)價(jià)反饋論證，進(jìn)而上升為理論。9舉例：用問(wèn)題解決模式教學(xué)等腰三角形的教學(xué)片段：創(chuàng)設(shè)情境：某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向的和的寬度，選擇河北岸一棵樹B為目標(biāo)，然后在這棵樹的正南方（南岸A）插一旗做標(biāo)志，沿南偏東60度方向走一段距離，到點(diǎn)C這時(shí)測(cè)得AC的的長(zhǎng)度就可知河流的寬度？（問(wèn)題提出后打破原有思維，造成懸

41、念）分析情境，提出問(wèn)題。（問(wèn)題與學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)，值得思考，能思考出來(lái)）分析問(wèn)題，提出假設(shè)如果角A與角B相等，那么AB與AC相等嗎？師生共同操作，觀察思考討論得出結(jié)論。第七章 數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)1相對(duì)評(píng)價(jià)是指在被評(píng)價(jià)對(duì)象的集合內(nèi)確定一個(gè)恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)將每一個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與之作比較，從而確定每個(gè)對(duì)象在這個(gè)集合內(nèi)的相對(duì)位置和狀態(tài)的一種價(jià)值判斷。2絕對(duì)評(píng)價(jià)是指在被評(píng)價(jià)對(duì)象的集合之外確定一個(gè)恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)價(jià)時(shí)將被評(píng)價(jià)對(duì)象與客觀的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，而不考慮被評(píng)價(jià)對(duì)象彼此之間的關(guān)系4診斷性評(píng)價(jià)也稱準(zhǔn)備性評(píng)價(jià)，一般在學(xué)習(xí)某一部分新知識(shí)之前進(jìn)行，常用來(lái)了解學(xué)生是否具有學(xué)習(xí)新知識(shí)必備的知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知水平、了解學(xué)習(xí)困難之所

42、在，及學(xué)生之間的差異性，以便有針對(duì)性的進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，使用診斷性評(píng)價(jià)可以充分把握學(xué)生對(duì)新學(xué)習(xí)任務(wù)的準(zhǔn)備情況，確定學(xué)生當(dāng)前已有的知識(shí)基礎(chǔ)和起點(diǎn)能力。5形成性評(píng)價(jià)是在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施過(guò)程中為了查明學(xué)生在某一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)的程度而使用的一種評(píng)價(jià)，是一種過(guò)程性評(píng)價(jià)。6終結(jié)性評(píng)價(jià)是在某個(gè)相對(duì)完整的學(xué)段或一門課程的學(xué)習(xí)結(jié)束之后，對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行的全面評(píng)價(jià)，目的是考核學(xué)生是否達(dá)到了數(shù)學(xué)教學(xué)教育目標(biāo)，并以相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)對(duì)學(xué)生該階段的學(xué)習(xí)狀況作出價(jià)值判斷，是一種結(jié)果性評(píng)價(jià)。7表現(xiàn)性評(píng)價(jià)通過(guò)實(shí)際任務(wù)來(lái)表現(xiàn)知識(shí)和技能成就的評(píng)價(jià)方式，是一種教師評(píng)價(jià)與學(xué)生自我評(píng)價(jià)相結(jié)合、評(píng)價(jià)的內(nèi)容和過(guò)程融為一體的定

43、性評(píng)價(jià)方式，它能夠反映出學(xué)生發(fā)展與進(jìn)步的歷程，增加他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心8難度 反映測(cè)試試題難易程度的指標(biāo)9區(qū)分度 反映試題對(duì)于學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)水平的區(qū)別程度的指標(biāo)。10信度 描述測(cè)試結(jié)果穩(wěn)定性和可靠性的數(shù)量指標(biāo)，也就是測(cè)試對(duì)象所得分?jǐn)?shù)與其真實(shí)水平的接近程度。11效度 測(cè)試的有效性準(zhǔn)確性的指標(biāo)，也就是測(cè)試對(duì)象所得分?jǐn)?shù)與其真實(shí)水平的接近程度。12集中量數(shù) 如果一個(gè)數(shù)據(jù)反映了某個(gè)被測(cè)群體的整體水平或集中趨勢(shì)，則稱它為集中量數(shù)13標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是由原始分?jǐn)?shù)換算得來(lái)的可以進(jìn)行比較的量數(shù)。14差異量數(shù) 描述一組數(shù)據(jù)離散程度的量15數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)它是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程及結(jié)果的考察，對(duì)教學(xué)效果、學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量及個(gè)性發(fā)展

44、水平做出科學(xué)的判斷，診斷教學(xué)雙邊活動(dòng)中存在的問(wèn)題，進(jìn)行調(diào)整、優(yōu)化教學(xué)過(guò)程的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。功能：導(dǎo)向、診斷、調(diào)控、激勵(lì)功能16數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)分類 按參照標(biāo)準(zhǔn)分：相對(duì)、絕對(duì)評(píng)價(jià)；按評(píng)價(jià)功能分：診斷性評(píng)價(jià)、形成性評(píng)價(jià)、終結(jié)性評(píng)價(jià)。 區(qū)別見名詞解釋；聯(lián)系：診斷性評(píng)價(jià)最為頻繁，每次教學(xué)前都可以進(jìn)行，形成性次之當(dāng)一種數(shù)學(xué)新觀念獲新技能的教學(xué)初步完成時(shí)進(jìn)行，終結(jié)性評(píng)價(jià)次數(shù)較少，著眼于大范圍內(nèi)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的掌握情況，在前兩個(gè)評(píng)價(jià)基礎(chǔ)上進(jìn)行。17評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有哪些主要的方法：課堂觀察、表現(xiàn)性評(píng)價(jià)、數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)18衡量一份數(shù)學(xué)測(cè)試卷質(zhì)量的指標(biāo)有：難度、區(qū)分度、信度、效度19數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的多元化趨勢(shì)評(píng)價(jià)主體的多

45、元化是將教師評(píng)價(jià)、學(xué)生互評(píng)、家長(zhǎng)和社會(huì)有關(guān)人員等結(jié)合起來(lái)，充分體現(xiàn)出全面、客觀評(píng)價(jià)學(xué)生的主導(dǎo)思想。評(píng)價(jià)方式的多元化 定性與定量結(jié)合、書面與口頭結(jié)合、課內(nèi)與課外結(jié)合、結(jié)果與過(guò)程結(jié)合、綜合使用各種評(píng)價(jià)方式才能得到更為客觀、科學(xué)的結(jié)論評(píng)價(jià)內(nèi)容的多元化：包括知識(shí)、技能和能力的評(píng)價(jià)，還包括對(duì)過(guò)程與方法以及情感、態(tài)度、價(jià)值觀等多方面內(nèi)容的評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的多元化：指對(duì)不同的學(xué)生有不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，或?qū)π枰u(píng)價(jià)的內(nèi)容從不同的角度來(lái)衡量，一方面尊重學(xué)生的個(gè)體差異，不以整齊劃一的標(biāo)準(zhǔn)衡量所有學(xué)生的狀況，另一方面對(duì)某一數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，不應(yīng)僅以是否達(dá)到某個(gè)規(guī)定的結(jié)果作為目標(biāo)評(píng)價(jià)的唯一標(biāo)準(zhǔn)，還要關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程

46、中的經(jīng)歷與體驗(yàn)等標(biāo)準(zhǔn)。 總之，通過(guò)多元化地評(píng)價(jià)，可以更好的實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生多角度、全方位的了解與激勵(lì)，努力使每一個(gè)學(xué)生都能得到成功的體驗(yàn)，有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展20過(guò)程性評(píng)價(jià)的基本思想：過(guò)程更能反映出每個(gè)學(xué)生的發(fā)展變化，體現(xiàn)出成長(zhǎng)的歷程，因此既要重結(jié)果，又要重過(guò)程，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)包括：學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的 興趣和態(tài)度，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信、獨(dú)立思考的習(xí)慣，合作交流的意識(shí)，以及認(rèn)知的發(fā)展水平等方面的評(píng)價(jià)。注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值認(rèn)識(shí)的提升過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，的價(jià)值，產(chǎn)生積極地額數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、動(dòng)機(jī)和興趣。注重學(xué)生思考方法和思維習(xí)慣的形成過(guò)程。關(guān)注學(xué)生是否肯于思考，善于思考、堅(jiān)持思考。改進(jìn)方法與過(guò)程。注

47、重學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，以及和同伴交流、合作的過(guò)程。通過(guò)做中學(xué)、參與數(shù)學(xué)活動(dòng)豐富自己的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，并用自己思考的方式建構(gòu)的數(shù)學(xué)知識(shí)，才是真正理解和掌握了的知識(shí)。注重在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷反思和改進(jìn)的過(guò)程，第八章 數(shù)學(xué)教學(xué)原則1教學(xué)原則的特性(1)教學(xué)原則與教學(xué)規(guī)律的相關(guān)性；(2)教學(xué)原則與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的相關(guān)性；(3)教學(xué)原則的發(fā)展性；(4)教學(xué)原則是一個(gè)體系。2一般教學(xué)原則。捷克教育家夸美紐斯大教學(xué)論第一次提出直觀性、自覺性、系統(tǒng)性、循環(huán)性、鞏固性等。3數(shù)學(xué)教學(xué)原則。是根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，為反映數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律而制定的指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的基本要求。4數(shù)學(xué)教學(xué)原則的內(nèi)容。(1)抽象性與具體性相結(jié)合的原則；(2)嚴(yán)謹(jǐn)性與量

48、力性相結(jié)合的原則；(3)培養(yǎng)雙基與策略創(chuàng)新相結(jié)合的原則；(4)精講多練與自主建構(gòu)相結(jié)合的原則。5數(shù)學(xué)“雙基”就是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)即數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)點(diǎn)包括概念、定理、公式、法則、方法等?；炯寄苁侵概c教學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)相關(guān)的按照一定的程序與步驟進(jìn)行的操作方式，包括運(yùn)算、推理、數(shù)據(jù)處理、畫圖、畫表格等心智活動(dòng)，掌握基礎(chǔ)知識(shí)是掌握基本技能的前提，在掌握基本技能的過(guò)程中，又能加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解。6抽象性 就是從事物中把某一方面的特性抽取出來(lái)而舍棄所有其他方面的特性的思維過(guò)程。它是形成數(shù)學(xué)概念，得到數(shù)學(xué)原理的必要手段。7嚴(yán)謹(jǐn)性 是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點(diǎn)之一，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念的定義。數(shù)學(xué)結(jié)論的

49、闡述、推理論證的進(jìn)行、運(yùn)算的要求、體系的建構(gòu)等方面。8合情推理 是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新的重要方法，加強(qiáng)合情推理，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識(shí)。9如何貫徹抽象性與具體性相結(jié)合的原則。(1)直觀教學(xué)，重視直觀教學(xué)，要求提供學(xué)生感興趣、熟悉的以及與生活實(shí)際已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景密切相關(guān)的素材，要讓學(xué)生比較充分的時(shí)間、空間進(jìn)行，經(jīng)歷觀察、猜測(cè)等數(shù)學(xué)活動(dòng)。(2)數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要策略，也是數(shù)學(xué)中的重要思想方法。我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，可以根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容本身特點(diǎn)，采用數(shù)形結(jié)合的方法。(3)從抽象到具體，并不是回到原來(lái)抽象時(shí)，賴以為基礎(chǔ)的具體，這兩個(gè)具體在認(rèn)識(shí)單方上有質(zhì)的區(qū)別，第一個(gè)具體是感性材料，其

50、作用是上升到理性認(rèn)識(shí)提供基礎(chǔ)，第二個(gè)具體不能看作感性材料，而是理性材料的具體化。10嚴(yán)謹(jǐn)性和量力性結(jié)合原則的貫徹要求(1)認(rèn)真了解學(xué)生的學(xué)業(yè)基礎(chǔ)水平和認(rèn)知水平，這是貫徹量力性原則的基礎(chǔ)。(2)根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)制定恰當(dāng)、合理的課堂教學(xué)目標(biāo)。(3)螺旋式地處理教材內(nèi)容。(4)注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)。(5)周密考慮，推理有據(jù)。11培養(yǎng)雙基與策略創(chuàng)新相結(jié)合原則的貫徹要求(1)轉(zhuǎn)變觀念，與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)雙基。(2)重視雙基教學(xué)，加強(qiáng)合情推理培養(yǎng)。(3)把握數(shù)學(xué)雙基和數(shù)學(xué)創(chuàng)新關(guān)系。12精講多練與自主建構(gòu)相結(jié)合的原則(1)首先確定學(xué)生的主體地位。(2)教師要為學(xué)生自主建構(gòu)而精講。(3)注重教學(xué)過(guò)程教學(xué)。13自

51、主建構(gòu)。建構(gòu)性是數(shù)學(xué)學(xué)科的又一基本特性，數(shù)學(xué)就其本質(zhì)而言就是一種建構(gòu)的活動(dòng)。第9章 教學(xué)設(shè)計(jì)1教學(xué)設(shè)計(jì) 指教師以現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的特點(diǎn)和教師自己的教學(xué)觀念、經(jīng)驗(yàn)、風(fēng)格、運(yùn)用系統(tǒng)的觀點(diǎn)與方法、分析數(shù)學(xué)中的問(wèn)題和需要，確定教學(xué)目標(biāo)，建立解決問(wèn)題的步驟，合理組合和安排各種教學(xué)要素，為優(yōu)化教學(xué)效果而制訂實(shí)施主案的系統(tǒng)計(jì)劃過(guò)程。2教學(xué)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容和基本環(huán)節(jié)。學(xué)生分析、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析、教學(xué)目標(biāo)確立、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)。3教學(xué)心向 是指影響個(gè)體的行為選擇的內(nèi)部狀態(tài)，往往表現(xiàn)為趨向與回避，喜愛與厭惡，接受與排斥等，一般認(rèn)為，學(xué)習(xí)心向包括：認(rèn)知的、情感的和行為的三種成分。4 學(xué)習(xí)風(fēng)格 學(xué)習(xí)風(fēng)格是學(xué)習(xí)者

52、喜歡的或經(jīng)常使用的學(xué)習(xí)策略，學(xué)習(xí)方式或?qū)W習(xí)傾向，學(xué)習(xí)風(fēng)格是有一定的穩(wěn)定性，很少因?qū)W習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)情境的變化而變化，學(xué)習(xí)風(fēng)格具有個(gè)性差異。5 講解法 教師通過(guò)簡(jiǎn)明生動(dòng)的口頭語(yǔ)言向?qū)W生系統(tǒng)的講述，分析教材內(nèi)容和重點(diǎn)，學(xué)生則集中注意力傾聽的一種教學(xué)方法。6 談話法 教師先將教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成系列問(wèn)題，然后在課堂上據(jù)此問(wèn)題與學(xué)生展開對(duì)話，這種通過(guò)談話的方式引導(dǎo)學(xué)生積極思考，自己去探索問(wèn)題，解決問(wèn)題，獲得知識(shí)，并用自己的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的教學(xué)方法叫談話法。7 發(fā)現(xiàn)法 美國(guó)布魯納于1950年代所倡導(dǎo)的教學(xué)方法，也稱問(wèn)題教學(xué)法，類似于今天的探究法，它常以一個(gè)問(wèn)題為中心，引導(dǎo)學(xué)生在求知境界中，依靠已有知識(shí)展開思維活動(dòng)通

53、過(guò)觀察、試誤、猜想、推斷、查閱資料來(lái)解決問(wèn)題，歸納結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，探究的習(xí)慣與態(tài)度。8 教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)對(duì)學(xué)生做哪些方面分析？分析學(xué)生的目的是了解學(xué)生學(xué)習(xí)準(zhǔn)備狀態(tài)，學(xué)習(xí)風(fēng)格等方面的情況，為教學(xué)內(nèi)容的選擇和組織，教學(xué)目標(biāo)的確下等提供科學(xué)依據(jù)以便加強(qiáng)和提高教學(xué)設(shè)計(jì)的針對(duì)性、實(shí)效性。(一)學(xué)生的特征分析：(1)學(xué)生起點(diǎn)水平和分析學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)分析；學(xué)生技能基礎(chǔ)分析；學(xué)習(xí)心向分析。(2)學(xué)習(xí)風(fēng)格的分析。(二)學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：(1)學(xué)習(xí)內(nèi)容背景分析；(2)學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)分析；(3)學(xué)習(xí)內(nèi)容范圍分析。9 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析基本方法 (1)歸納分析法；(2)圖解；(3)層級(jí)；(4)信息加工分析法。10 數(shù)學(xué)課堂

54、教學(xué)目標(biāo)有哪些？（如何確定課堂教學(xué)目標(biāo)？）(1)知識(shí)與技能目標(biāo)；(2)過(guò)程與方法目標(biāo)；(3)情感態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)。如何確定？(1)研習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)；(2)了解學(xué)生；(3)確立本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)；(4)確定目標(biāo)點(diǎn)的掌握程度；(5)修改。11 數(shù)學(xué)新課授課的基本結(jié)構(gòu) 復(fù)習(xí)導(dǎo)引、講授新課、鞏固練習(xí)、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。12 教學(xué)組織形式 班級(jí)學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)，個(gè)別學(xué)習(xí)。13 比較講解法與發(fā)現(xiàn)法的優(yōu)缺點(diǎn)？講解法：(1)講解的內(nèi)容主題明確，重點(diǎn)突出，層次分明，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題，要抓住關(guān)鍵，明確解決問(wèn)題的途徑，然后層層深入。主要優(yōu)點(diǎn)：有利于教師系統(tǒng)地講述教學(xué)內(nèi)容；有利于保持教師的主導(dǎo)地位，控制課堂教學(xué)的進(jìn)程，使教

55、學(xué)過(guò)程流暢、連貫；有利于提高課堂教學(xué)效率，在時(shí)間的使用上比較經(jīng)濟(jì)。不足表現(xiàn)在：學(xué)生常處于被動(dòng)狀態(tài)，不利于學(xué)生主體地位的發(fā)揮；教師把問(wèn)題嚼得過(guò)細(xì)，常將問(wèn)題解決和盤托出，一講到底，學(xué)生不需要高級(jí)智力活動(dòng)，不利于學(xué)生能力，特別是創(chuàng)造能力的發(fā)展；不能做到及時(shí)反饋，教師講解主要針對(duì)中間水平學(xué)生，不利于因材施教等等。發(fā)現(xiàn)法的優(yōu)點(diǎn)：(1)有利于發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性；(2)發(fā)現(xiàn)法要求學(xué)生自己去探索和發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、學(xué)生必有高級(jí)心理活動(dòng)介入，長(zhǎng)期采用，可使學(xué)生心智活動(dòng)得到改善和完善，使智力和能力得到不斷發(fā)展。(3)發(fā)現(xiàn)法在學(xué)生自己探索并概括出原理、法則后，能堅(jiān)定學(xué)生信心，激發(fā)興趣，產(chǎn)生自行學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。(4)發(fā)現(xiàn)

56、法要求學(xué)生在教師提供啟發(fā)性材料的基礎(chǔ)上，自己去探索和發(fā)現(xiàn)新知識(shí)。長(zhǎng)期實(shí)踐，能讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)探索的方法，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。不足：(1)要求學(xué)生的學(xué)習(xí)一切通過(guò)自己的探索，這樣教學(xué)進(jìn)程緩慢，不利較快掌握知識(shí)。(2)過(guò)分強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，有損師主導(dǎo)作用發(fā)軍，有礙學(xué)生較好地掌握系統(tǒng)知識(shí)(3)常常由于重視發(fā)現(xiàn)而忽視訓(xùn)練，這樣不利于技能技巧的形成。第十章 數(shù)學(xué)知識(shí)的分類教學(xué)設(shè)計(jì)1 概念內(nèi)涵 把概念所反映的事物本質(zhì)屬性的和，概念的內(nèi)涵是從質(zhì)的方面來(lái)刻畫概念的。2 概念的外延 凡是適合某概念的對(duì)象的全體叫做這個(gè)概念的外延，外延是從量的方面來(lái)反映概念的。3 概念 是反映事物本質(zhì)屬性的一種思維形式，而數(shù)學(xué)概念則反映了事

57、物在數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系、空間形式方面的本質(zhì)屬性。4 屬概念 如果一個(gè)概念的外延集合為另一個(gè)概念的外延集合的真子集，那么這兩個(gè)概念間的關(guān)系叫做屬種關(guān)系。5 概念的獲得 就是理解掌握一類事物的共同的、本質(zhì)屬性，有兩種基本形式：概念的形成與概念的同化。6 概念的形成是兒童在日常生活中獲得概念的典型方式，從大量的實(shí)例出發(fā)，通過(guò)個(gè)體的感知辯別、比較、歸類，以歸納的的方式概括出一類事物的共同屬性。7 如何進(jìn)行概念教學(xué)（1）概念的引入列舉生活實(shí)例，提供現(xiàn)實(shí)原型在已知概念的基礎(chǔ)上引入運(yùn)用數(shù)字問(wèn)題引入。（2）明確內(nèi)涵，廊清外延給出、剖析概念的意義。運(yùn)用變式材料辯析否定例證。（3）概念的應(yīng)用8 如何進(jìn)行公式、定理

58、教學(xué)（一）數(shù)學(xué)公式的教學(xué) 公式的引入 公式的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo) 公式的掌握：其一，分析公式的形式結(jié)構(gòu)特征；其二，分析公式所蘊(yùn)含的數(shù)字意義與作用；其三，進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?xùn)練。（二）數(shù)學(xué)定理的教學(xué) 課題引入，其一，使學(xué)生了解定理必要性提供素材，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，類比、歸納、聯(lián)想等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。定理的證明：分清命題的條件與結(jié)論，探求命題的證明途徑，總結(jié)歸納證明規(guī)律。定理的應(yīng)用建立數(shù)學(xué)定理結(jié)構(gòu)體系。9 如何進(jìn)行問(wèn)題的教學(xué) 我國(guó)歷來(lái)十分重視數(shù)字解題教學(xué)，解題研究的深度可以和任何國(guó)家相媲美。（1）明確問(wèn)題解決的教學(xué)目標(biāo)。（2）數(shù)字問(wèn)題系統(tǒng)的更新：緊扣教學(xué)內(nèi)容，配置具有啟迪性問(wèn)題針對(duì)學(xué)生的情意狀態(tài)配置具有趣味與探索性配置具有應(yīng)用情境的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。10 解決問(wèn)題的教學(xué)目標(biāo) 初步學(xué)會(huì)從數(shù)字的角度提出問(wèn)題，理解問(wèn)題，并能綜合支農(nóng)和所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維