西安中學(xué)2019級(jí)高三摸底考試試題數(shù)學(xué)

1、西安中學(xué)2019級(jí)高三摸底考試試題數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題，共60分）、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集U=Z，若A=xx=4k+1kEZ,BNxx逐1kZA.QjB二CuAB.AB二ACaUb=AD.Cuab2. 從2019名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加英語比賽，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機(jī)抽樣從2019人中剔除8人，剩下的2000人中再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2019人中，每人入選的概率（）501A.不全相等B.均不相

2、等C.都相等，且為D.都相等，且為三200840223. 直線xy=1與圓xy-2ay=0（a0）沒有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是A.（0,、2-1）B.C.2-121）C.（-、,2-1八21）D.（0.21）224設(shè)雙曲線篤-每=1（a0,b0）的離心率為3，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4xab的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為（）22222222AInB_y1C£_空hD11224489633365.下列條件中能使命題"a/b且b/c=a/c”為真命題的條件的個(gè)數(shù)是（）a,b,c都表示直線；a,b,c中有兩個(gè)表示直線，另一個(gè)表示平面；a,b,c都表示平面;a,b,c中有兩個(gè)表

3、示平面，另一個(gè)表示直線.A1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)6.已知正方體外接球的體積是32二，那么正方體的棱長等于（3A.222.3B.-34.2C.-37.已知兩條直線y=ax-2和y=（a-2）x1互相垂直，則a等于（(A)2(B)1(C)0(D)-1&從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有（(A)108種(B)186種(0216種(D)270種9.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲一18歲的男生體重（kg）,得到頻率分布直方圖如下:A.20B.30C.40D.50X十10函數(shù)y=e(xR)的反函

4、數(shù)是(A.y=1Inx(x0)BC.y=-1-lnx(x0)D)y=1-lnx(x0)y=-1lnx(x0)/、1°11. 在ix-丄的展開式中，x4的系數(shù)為（）I 2x丿15A.-120B.120C.-15D2212. 設(shè)F1,F2分別是雙曲線篤一爲(wèi)"的左、右焦點(diǎn)。若雙曲線上存在點(diǎn)A，使/abF1AF2=90o,且|AF1|=3|AF2|,則雙曲線離心率為()A.Wb.J°C.衛(wèi)D.52 22第口卷(非選擇題，共90分)、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分請把答案填在題后的橫線上13. 在一個(gè)小組中有8名女同學(xué)和4名男同學(xué)，從中任意地挑選2名同學(xué)擔(dān)任交

5、通安全宣傳志愿者，那么選到的兩名都是女同學(xué)的概率是(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)14.計(jì)算：2沁昇=。15. 正四棱錐側(cè)面與底面所成的角為45，則其側(cè)棱與底面所成的角為16. 某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x,y,10,11,9已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則丨xy|的值為.三、解答題：本大題6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. (本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)二sinxsin(x),x：=R.23(I)求f(x)的最小正周期和最大值；(II)若f(:)，求sin2的值.418. (本題滿分12分)投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍(lán)袋記1分，未投

6、入袋記0分.現(xiàn)知某人在以前投擲1000次的試驗(yàn)中，有500次入紅袋，250次入藍(lán)袋，其余不能入袋(I)求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率；(n)求該人兩次投擲后得分的數(shù)學(xué)期望2X19. 已知函數(shù)f(x)(a,b為常數(shù))且方程f(x)x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為xi=3,x2=4.ax+b(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設(shè)k2，解關(guān)于x的不等式;f(x):(k1)x-k20.(本題滿分14分)長方體ABCD-AB1C1D1中，AB=BC=1,AA1=2,E是側(cè)棱BB1中點(diǎn).(I)求直線AA1與平面A1D1E所成角的大小；(H)求二面角E-ACB的大小；(川)求三棱錐C1D1E的體積.B1C

7、121.(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0,-、3),(0,3)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.(I)寫出C的方程；(n)設(shè)直線y二kx1與C交于A,B兩點(diǎn)，且OA的值.-OB，求22.(本題滿分12分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且方程X2anXan=0有一根為Sn1,n=1,2,3,(I)求a1,a2；(n)猜想數(shù)列Sn的通項(xiàng)公式，并給出嚴(yán)格的證明.西安中學(xué)2019級(jí)高三摸底考試答題紙數(shù)學(xué)(理科)、選擇題:題號(hào)123456789101112答案、填空題：13.14.15.16.三、解答題：17.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=sinxsin(x),R.2(I

8、) 求f(x)的最小正周期和最大值；3(II) 若fG)，求sin2.的值.418. (本題滿分12分)投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍(lán)袋記1分，未投入袋記0分.現(xiàn)知某人在以前投擲1000次的試驗(yàn)中，有500次入紅袋，250次入藍(lán)袋，其余不能入袋(I)求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率；(H)求該人兩次投擲后得分的數(shù)學(xué)期望CiX219. 已知函數(shù)f(x)-(a,b為常數(shù))且方程f(x)x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為xi=3,X2=4.ax+b(1) 求函數(shù)f(x)的解析式；(2) 設(shè)k：2，解關(guān)于x的不等式；f(x)：坐2x20. (本題滿分14分)Bi21（本題滿分12分）22.

9、（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列an）的前n項(xiàng)和為Sn,且方程x2-a*xan=0有一根為Sn1,n=1,2,3,(I)求ai,a2；(n)猜想數(shù)列Sn的通項(xiàng)公式，并給出嚴(yán)格的證明.西安中學(xué)2019級(jí)高三摸底考試參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)(理科)、選擇題:題號(hào)123456789101112答案BCADBDDBCDCB1413.33114.615.arct栄216.、填空題:因每次投擲飛碟為相互獨(dú)立事件，故4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率為;三、解答題:17.f(x)=sinxsin(x)=sinxcosx(I)f(x)的最小正周期為丁訐Sf(x)的最大值為2，3 3cos二(n)因?yàn)閒()，即sn&quo

10、t;cos，此式兩邊平方可得2sin：4 4sin2=1618.(I)、“飛碟投入紅袋”，“飛碟投入藍(lán)袋”，“飛碟不入袋”分別記501251004為事件A，B，C則由題意知：P(A)市wP(B)=P(C)=31311P4(3)二/(尹-尹1(n)、兩次投擲得分'的得分可取值為0，1，2，3，4則：P(=0)=P(C)P(C)=111P(=1)=C：P(B)P(C)=2-44P(=3)二C；P(A)P(C)二1；41.1-P(=2)=c2p(A)P(C)P(B)P(B)：816165P(=4)=P(A)P(A)=-41151E(I)易解得-1,b=2,f(x

11、)=2x2x“)由fx得吟宀(x_k)(x_1)(x_2)0B1C1在EBC1中,EF2SEBC1BC1EBC1B15BC1-5?所以,GF二GE2-EF2當(dāng)k.1時(shí)，解得(k,1)U(2,=)當(dāng)k=1時(shí)，解得(0,=)當(dāng)1：k:2時(shí)，解得x(1,k)U(2,：)20.(I)由長方體ABCD-AB1C1D1知：D1A,_面ABB1A1，又AE面ABB1A1,所以，D1A1_AE.在矩形ABB1A中，E為BB1中點(diǎn)且AA=2,AB=1,所以，AE二AE=-.2，所以，丄AAE為等腰直角三角形，EA,_AE.所以，AE_面A1D1E.所以，.A,AE就是直線AA1與平面A1D1E所成的角，為45.

12、(n)注意到AB_面B1BCC1，所以，面ABC1_面B1BCC1，所以，只需在面B1BCC1內(nèi)過點(diǎn)E作EF_BC1于F,則EF_面ABC1.過F作FGAC1于G,連EGJUEGF就是二面角E-A®-B的平面角.ADQQ在ABC1中，F(xiàn)GpFsinFC1C1FAC110在RLEFG中，tanEGF=f|TJ6所以，二面角E-AC1-B的平面角的大小為arctan.3（川）VA_C1D1E=VAC1D1時(shí)EF£ADiCDi£F£66另一方面，也可以利用等積轉(zhuǎn)化.因?yàn)锳B/D1C1，所以，AB/面C1D1E所以,點(diǎn)A到平面C1D1E的距離就等于點(diǎn)B到平面C1

13、D1E的距離所以,Va_CD1E二Vb_CD1E二V°1_EBC1-Sebc1D1C1C1B1D1C1二丄12分3'16621.（I）設(shè)P(X,y),由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以(0,-J3),(0,J3)為焦點(diǎn),長半軸為22的橢圓它的短半軸b=22-(.'3)2=1，故曲線C的方程為X11.4（n）設(shè)A(xi,yj,B(X2,y2)，其坐標(biāo)滿足2X?1I入I,4=kx+1.消去y并整理得（k24）x22kx-3=0,丄2k3故XtX2二一飛,x1x2=-k24k24OA_OB,即x-ix202.而2y1y亍k1x2xkJx,x3k22k2軌"2于4k24k24,4k2+1所以1 rrk時(shí)，x1x2y1y0，故OA_OB.21 412時(shí)，x|x2,X1X2：2 1717<6517而(X2-Xi)2=(X2Xi)2-4X1X2二亠413，所以：B17171722.(I)當(dāng)n=1時(shí)，x2玄以一a1=0有一根為S1=a11,于是一1)2a1(a11)a1=0,解得a1=2.1當(dāng)n=2時(shí)，x2a2Xa2=0有一根為S21=a2,于是(a21)2a2(a2)a2=0,解得a1=6.(n)由題設(shè)(Sn1)2an(Sn1)an=0,刖2§+1anSn=0當(dāng)n