基于MATLAB的數(shù)字PID直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)

1、word文檔可自由復(fù)制編輯電力拖動(dòng)課程設(shè)計(jì)基于MATLAB勺數(shù)字PID直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)摘要:本文主要研究了直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型、直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)工作原理、電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的常規(guī)PID控制器的設(shè)計(jì)方法及其參數(shù)的常規(guī)控制原理。通過MATLA來仿真PID控制器的參數(shù)對控制性能的影響，來進(jìn)一步研究數(shù)字PID控制器的設(shè)計(jì)方法及其在直流調(diào)速系統(tǒng)的的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：直流電機(jī)；直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)；PID;MATLAB數(shù)字PID;AbstractThistextmainlystudiedthedesignmethodofthecontrollerofroutinePIDofthemathematicalmodels,

2、thecontinuouscurrentmotorvelocitymodulationsystemoperatepriniple,dynamovelocitymodulationsystemofcontinuouscurrentdynamoandtheroutinecontrolofitsparameterpriniple.PassMATLABtoimitatetheparameteroftruePIDcontroller'simpactforcontrolperformance,cometofurthersearchfigurePIDthedesignmethodofthecontr

3、olleranditisinthed.c.velocitymodulationsystemofofapplication.Keywords：Continuouscurrentdynamo;Thesystemofcontinuouscurrentmotorvelocitymodulation;PID;MATLAB;FigurePID;word文檔可自由復(fù)制編輯1引言計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)是應(yīng)用電子計(jì)算機(jī)對研究對象的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算和分析的方法。對于從事控制系統(tǒng)研究與設(shè)計(jì)的技術(shù)人員而言，MATLAE®目前控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)實(shí)用有效的工具。這不僅是因?yàn)樗芙鉀Q控制論中大量存在的矩陣運(yùn)算問題更因

4、為它提供了強(qiáng)有力的工具箱支持。與控制系統(tǒng)直接相關(guān)的工具箱有控制系統(tǒng)、系統(tǒng)辨識、信息處理、優(yōu)化等。還有一些先進(jìn)和流行的控制策略工具箱，如魯棒控制、u一分析與綜合、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊預(yù)測控制、非線性控制設(shè)計(jì)、模糊邏輯等。可以說目前理論界和工業(yè)界廣泛應(yīng)用和研究的控制算法，幾乎都可以在MATLAB中找到相應(yīng)的工具箱。同時(shí)MATLA歐件中還提供了新的控制系統(tǒng)模型輸入與仿真工具SIMULINK它具有構(gòu)造模型簡單、動(dòng)態(tài)修改參數(shù)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)控制容易、界面友好、功能強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，成為動(dòng)態(tài)建模與仿真方面應(yīng)用最廣泛的軟件包之一。它可以利用鼠標(biāo)器在模型窗口上“畫”出所需的控制系統(tǒng)模型，然后利用SIMULINK提供的功能來對系統(tǒng)進(jìn)

5、行仿真或分析，從而使得一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的輸入變得相當(dāng)容易且直觀。由于直流電動(dòng)機(jī)具有良好的啟、制動(dòng)性能，在電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如軋鋼機(jī)及其輔助機(jī)械、礦井卷揚(yáng)機(jī)等領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。在直流電動(dòng)機(jī)閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)中，大多采用結(jié)構(gòu)簡單、性能穩(wěn)定的常規(guī)PID控制技術(shù).即使在日本，PID控制的使用率也達(dá)到84.5%。它具有容易實(shí)現(xiàn)、控制效果好、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，同時(shí)它原理簡單，參數(shù)物理意義明確，理論分析體系完整，并為工程界所熟悉，因而在工業(yè)過程控制中得到了廣泛應(yīng)用。盡管自1940年以來，許多先進(jìn)控制方法不斷推出，但PID控制器仍被廣泛應(yīng)用于冶金、化工、電力、輕工和機(jī)械等工業(yè)過程控制中。本文就是以此為基礎(chǔ)，在對常

6、規(guī)PID的探討中，利用MATLA歆件中SIMULINK*仿真和模擬PID對直流調(diào)速系統(tǒng)的調(diào)速的影響。在基于常規(guī)PID的研究的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步探索數(shù)字PID在直流調(diào)速系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。2直流電動(dòng)機(jī)工作原理大致應(yīng)用了“通電導(dǎo)體在磁場中受力的作用”的原理，勵(lì)磁線圈兩個(gè)端線同有相反方向的電流，使整個(gè)線圈產(chǎn)生繞軸的扭力，使線圈轉(zhuǎn)動(dòng)。要使電樞受到一個(gè)方向不變的電磁轉(zhuǎn)矩，關(guān)鍵在于：當(dāng)線圈邊在不同極性的磁極下，如何將流過線圈中的電流方向及時(shí)地加以變換，即進(jìn)行所謂“換向”。為此必須增添一個(gè)叫做換向器的裝置，換向器配合電刷可保證每個(gè)極下線圈邊中電流始終是一個(gè)方向，就可以使電動(dòng)機(jī)能連續(xù)的旋轉(zhuǎn)，這就是直流電動(dòng)機(jī)的工作原理。直

7、流電動(dòng)機(jī)的工作原理還是比較簡單易懂的，在這里我們可以通過簡易圖形來加以分析。如圖1中明口S是定子主磁極直流勵(lì)磁后所產(chǎn)生的恒定磁場，當(dāng)電刷用口B間外施直流電壓U,若A®與直流電源的“+”極相連，B刷與電源的“-”極相連，則在圖示瞬間，外電流I經(jīng)電刷A與之相接觸的換向片進(jìn)入繞組元件abcd,如元件內(nèi)的電流為ia,則ia的方向?yàn)閺腁MIabcdB刷。ia與磁場相互作用，產(chǎn)生電磁力f,方向根據(jù)左手定則確定，如圖b所示，作用在電樞圓周切線方向的電磁力f將產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩Te嗎方向?yàn)槟鏁r(shí)針。當(dāng)電磁轉(zhuǎn)矩Te狀于負(fù)載轉(zhuǎn)矩T2和空載轉(zhuǎn)矩To之和時(shí)，在電磁轉(zhuǎn)矩Tem下，電樞以n速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，轉(zhuǎn)

8、動(dòng)的電樞繞組切割恒定磁場，感應(yīng)電動(dòng)勢e,方向按右手定則確定，與ia正好相反。轉(zhuǎn)過180度的位置后，由于電刷A通過換向片仍與處在Ng下的元件邊相連，所以從空間上看，ia的方向不變，即從所（J-d-c-b-a-B刷，電磁轉(zhuǎn)矩Te仍是逆時(shí)針方向，因此n也不變，但是ia相對元件abcd來說，已經(jīng)改變了方向，所以直流電動(dòng)機(jī)在運(yùn)行時(shí)有一下幾個(gè)特點(diǎn)：word文檔可自由復(fù)制編輯(a)(b)圖1直流電動(dòng)機(jī)工作模型電刷間外施電壓U和外電流I均為直流，通過換向片和電刷的作用，在每個(gè)電樞線圈內(nèi)流動(dòng)的電流ia變成了交流，同時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢e也是交流。元件內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢e和電流ia的方向相反，所以稱e為反電動(dòng)勢。某一固

9、定的電刷只與處在一定極性磁極下的導(dǎo)體相連接，由于處在一定機(jī)性下的導(dǎo)體電動(dòng)勢和電流的方向是不變的，因此，由電樞電流所產(chǎn)生的磁場在空間也是基本上固定不變的。電磁轉(zhuǎn)矩Tem起驅(qū)動(dòng)作用，也就是n與Tem同方向，所以只要電動(dòng)機(jī)外部持續(xù)不斷的供給電能，電動(dòng)機(jī)就有持續(xù)不斷的電磁轉(zhuǎn)矩Tem去驅(qū)動(dòng)生產(chǎn)機(jī)械或設(shè)備。然而，只有一個(gè)元件的電動(dòng)機(jī)，其所產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩是脈動(dòng)的。所以實(shí)際電動(dòng)機(jī)中在圓周表面均勻開有較多的槽，槽內(nèi)嵌放著相當(dāng)多的元件，使所得的電磁轉(zhuǎn)矩基本上保持不變。3直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及參數(shù)3.1 數(shù)學(xué)模型直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型計(jì)算是直流調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，這里利用傳統(tǒng)方法求解直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)直流電機(jī)的

10、電氣方程和機(jī)械特性方程可以求得直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。直流電機(jī)的電氣方程：Ladi=ua-iara-CeJt(1)dt直流電機(jī)的機(jī)械方程：,d，1t(2)J一一Il(1)式中Ce為電機(jī)電勢系數(shù)；(2)d太中T=Ctia,J為折算到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。對(1)式、(2)式進(jìn)行拉普拉斯變換便可得到直流電機(jī)轉(zhuǎn)速相對于輸入電壓的傳遞函數(shù)為11 1SCeUaS-TmTaS20S1(3)式中機(jī)械時(shí)間常數(shù)T=J%eC；電氣時(shí)間常數(shù)T=L4a。比較(3)式可知，直流電機(jī)的傳遞函數(shù)是一個(gè)二階無滯后傳遞函數(shù)。二階無滯后傳遞函數(shù)模型：word文檔可自由復(fù)制編輯K2_1T1T2s，T|T2s1由于Ta«工，所

11、以近似認(rèn)為乙十二全乙,K=%。對于(4)式，輸入幅度為a的階躍信號，階躍信號的時(shí)域響應(yīng)為TT，一yt=aK1e，e丁.t0(5)T1-T2T1-T23.2 模型參數(shù)直流電機(jī)模型參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式：電機(jī)電樞內(nèi)阻:(6)°UePeRa2-2Ie電機(jī)電勢系數(shù):Ce二30Ue一展電樞電感：L-3.82-UJ(8)PneIe(8)式中p為極對數(shù)。電機(jī)輸出額定轉(zhuǎn)矩：Me="5%(9)ne轉(zhuǎn)矩系數(shù)：(10)Ie電氣時(shí)間常數(shù)：Tal(11)Ra機(jī)械時(shí)間常數(shù)：%=旦(12)CeCt4直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)工作原理直流調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由微機(jī)數(shù)字控制器CNC數(shù)字變頻器、整流器、直流電機(jī)和傳感器

12、組成。光電編碼盤將電機(jī)的速度信號送給CNC,給定速度信號由轉(zhuǎn)換電路給定速度信號至光電編A/P轉(zhuǎn)換電路(給定速度信號至光電編碼盤規(guī)格信號轉(zhuǎn)換電路)轉(zhuǎn)換為光電編碼盤規(guī)格信號送入CNC送入CNC勺光電編碼盤規(guī)格信號只有經(jīng)P/D轉(zhuǎn)換電路(光電編碼盤信號至數(shù)字信號轉(zhuǎn)換電路)轉(zhuǎn)換為數(shù)字量后才能用于數(shù)字PID控制算法實(shí)現(xiàn)速度控制經(jīng)實(shí)際論證直流調(diào)速系統(tǒng)的模型為一階帶有滯后環(huán)節(jié)的模型。word文檔可自由復(fù)制編輯圖2直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖5電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的模擬PID控制器設(shè)計(jì)5.1 PID控制算法PID控制器是一種基于偏差在“過去、現(xiàn)在和將來”信息估計(jì)的有效而簡單的控制算法而采用PID控制器的控制系統(tǒng)其控制品質(zhì)的

13、優(yōu)劣在很大程度上取決于PID控制器參數(shù)的整定。PID控制器參數(shù)整定，是指在控制器規(guī)律己經(jīng)確定為PID形式的情況下，通過調(diào)整PID控制器的參數(shù)，使得由被控對象、控制器等組成的控制回路的動(dòng)態(tài)特性，滿足期望的指標(biāo)要求，達(dá)到理想的控制目標(biāo)。對于PID這樣簡單的控制器，能夠適用于廣泛的工業(yè)與民用對象，并仍以很高的性價(jià)比在市場中占據(jù)著重要地位，充分地反映了PID控制器的良好品質(zhì)。概括地講，PID控制的優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：原理簡單、結(jié)構(gòu)簡明、實(shí)現(xiàn)方便，是一種能夠滿足大多數(shù)實(shí)際需要的基本控制器；控制器適用于多種截然不同的對象，算法在結(jié)構(gòu)上具有較強(qiáng)的魯棒性，確切地說，在很多情況下其控制品質(zhì)對被控對象的結(jié)

14、夠或參數(shù)攝動(dòng)不敏感。但從另一方面來講，控制算法的普及性也反映了PID控制器在控制品質(zhì)上的局限性。具體分析，其局限性主要來自以下幾個(gè)方面：算法結(jié)構(gòu)的簡單性決定了PID控制比較適用于單輸入單輸出最小相位系統(tǒng)，在處理大時(shí)滯、開環(huán)不穩(wěn)定過程等受控對象時(shí)，需要通過多個(gè)PID控制器或與其他控制器的組合，才能得到較好的控制效果；算法結(jié)構(gòu)的簡單性同時(shí)決定了PID控制只能確定閉環(huán)系統(tǒng)的少數(shù)主要零極點(diǎn)，閉環(huán)特性從根本上只是基于動(dòng)態(tài)特性的低階近似假定的；出于同樣的原因，決定了單一PID控制器無法同時(shí)滿足對假定設(shè)定值控制和伺服跟蹤控制的不同性能要求。如何更好地整定PID控制器的參數(shù)一直是PID控制器設(shè)計(jì)的主要課題。從

15、實(shí)際需要出發(fā)，一種好的PID控制器參數(shù)整定方法，不僅可以減少操作人員的負(fù)擔(dān)，還可以使系統(tǒng)處于最佳運(yùn)行狀態(tài)。傳統(tǒng)的PID控制算法或是依賴于對象模型，或是易于陷入局部極小，因此存在一定的應(yīng)用局限性，且難以實(shí)現(xiàn)高性能的整定效果，常常超調(diào)較大、調(diào)整時(shí)間較長、誤差指標(biāo)過大等。常規(guī)的控制系統(tǒng)主要針對有確切模型的線性過程，其PID參數(shù)一經(jīng)確定就無法調(diào)整，而實(shí)際上大多數(shù)工業(yè)對象都不同程度地存在非線性、時(shí)變、干擾等特性，隨著環(huán)境變化對象的參數(shù)甚至是結(jié)構(gòu)都會(huì)發(fā)生變化。自Ziegler和Nichols提出PID參數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式法起，有很多方法已經(jīng)用于PID控制器的參數(shù)整定。這些方法按照發(fā)展階段，可分為常規(guī)PID控制器參

16、數(shù)整定方法和智能PID控制器參數(shù)整定方法。按照PID的控制方式又分為模擬PID控制算法和數(shù)字PID控制算法。5.2 PID設(shè)計(jì)方法PID控制是工業(yè)控制過程中應(yīng)用最多的一種控制方式，其原因：由于PID控制器具有簡單而固定的形式，在很寬的操作條件范圍內(nèi)都能保持較好的魯棒性；給設(shè)word文檔可自由復(fù)制編輯計(jì)人員提供了一種簡單而直接的調(diào)節(jié)方式。三種不同形式的控制作用組合用來跟蹤被控對象的不同變化速度，使調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差更小。對于一些非線性復(fù)雜對象，PID控制器大多數(shù)采用了近似描述和線性化原理，但其最終的模型表示形式應(yīng)該是確定的，而且利用它能夠容易地得到精確定量解。PID具有結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)物理意義明確

17、，動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性優(yōu)良等顯著優(yōu)點(diǎn)，在各種新控制理論不斷出現(xiàn)的今天,在工業(yè)過程中仍占據(jù)主要位置。5.3 PID參數(shù)的常規(guī)控制原理在模擬控制系統(tǒng)中,控制器最常用的控制規(guī)律是PID控制。常規(guī)PID控制系統(tǒng)原理圖如圖2所示，系統(tǒng)有常規(guī)PID控制器和被控對象組成。圖3PID控制系統(tǒng)的原理圖PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值r(t)與實(shí)際輸出值y(t)構(gòu)成控(13)將偏差的比例(P),積分(I)和微分(D)通過線性組合構(gòu)成控制量對被控對象進(jìn)行控制，故又稱PID控制器。其控制規(guī)律為(15)(14)1tTDdetu(t產(chǎn)kpe(t)+Je(t)dt+._Ti0dt_UsGsnEs小或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)形式11

18、-TdSTiS式中：Kp為比例系數(shù)；Tt為積分時(shí)間常數(shù)；Td為微分時(shí)間常數(shù)。簡單來說，PID控制器各個(gè)校正環(huán)節(jié)的作用如下：(1)比例環(huán)節(jié)及時(shí)成比例地放映控制系統(tǒng)的偏差信號e(t),偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即殘生控制作用，以減少偏差。比例系數(shù)Kp的作用在于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度。Kp越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高，也就是對偏差的分辨率(重視程度)越高，但將產(chǎn)生超調(diào)，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。Kp取值過小，則會(huì)降低調(diào)節(jié)精度，尤其是使響應(yīng)速度緩慢，從而延長調(diào)節(jié)時(shí)間，使系統(tǒng)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性變壞。(2)積分環(huán)節(jié)主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)T,P越

19、大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。積分作用系數(shù)越大，系統(tǒng)靜態(tài)誤差消除越大，但積分作用過大，在響應(yīng)過程的初期會(huì)產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，從而引起響應(yīng)過程的較大超調(diào)。若積分作用系數(shù)過小，將使系統(tǒng)靜差難以消除，影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。word文檔可自由復(fù)制編輯（3）微分環(huán)節(jié)能反映偏差信號的變化趨勢（變化速率），并能在偏差信號值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。6PID的參數(shù)整定6.1 衰減曲線法臨界比例度整定法又稱“閉環(huán)振蕩法”，是在閉環(huán)的情況下進(jìn)行整定的，適用于一般的控制系統(tǒng)。臨界比例度法要求在調(diào)節(jié)比例系數(shù)Kp時(shí)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)出現(xiàn)等幅震蕩。但某些系統(tǒng)的階躍響

20、應(yīng)不易得到等幅振蕩，此時(shí)可考慮采用臨界比例度法的修正方法一一一衰減曲線法。兩種方法的主要區(qū)別是后者在純比例作用下，將4:1或10:1振蕩曲線作為參數(shù)整定的依據(jù)。本文選取4:1衰減曲線法對開環(huán)傳遞函數(shù)為（13）式的直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行PID參數(shù)的整定，整定過程如下：1）在閉合的控制系統(tǒng)中，將控制器的積分時(shí)間常Td置于最大（Ti=8）,微分時(shí)間常數(shù)Td置零（Ti=0）,比例系數(shù)Kp置較大的值。2）給系統(tǒng)加入單位階躍信號，從大到小改變比例系Kp,直至出現(xiàn)4:1衰減比為止，記下此時(shí)的比例系數(shù)Ps,并從曲線上得出衰減周期Ts。對于控制過程較快的系統(tǒng)，難以從曲線上找出衰減比。這時(shí)，只要被控量波動(dòng)2次就能達(dá)

21、到穩(wěn)定狀態(tài)，可近似認(rèn)為是4: 1的衰減過程，其波動(dòng)1次時(shí)間為Ts。3）根據(jù)Ps和Ts值，按照表1中的經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算出控制器各個(gè)參數(shù)，即Kp>Ti和Td的值表14:1衰減曲線法控制器參數(shù)計(jì)算表表2直流電機(jī)銘牌參數(shù)6.2 仿真實(shí)例6.2.1 MATLAB/SIMULINK軟件MATLA顫件是由美國NEWMEXI8學(xué)的CleveMoler博士于1980年開始開發(fā)的，1984年由等CleveMoler人創(chuàng)立的MathWorks公司正式推出了第一個(gè)商業(yè)版本。經(jīng)過MathWorks公司的不斷完善，MATLAB經(jīng)發(fā)展成為適合多學(xué)科、種工作平臺(tái)的功能強(qiáng)勁的大型軟件，MATLABS經(jīng)成為線性代數(shù)、自動(dòng)控制

22、理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號處理、時(shí)間序列分析、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學(xué)工具。MATLAB勺仿真研究功能被成功方便地應(yīng)用到各種科研過程SIMULINK!MATLAB勺一個(gè)用來進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真、建模和分析的軟件包，SIMULINK為用戶提供了使用系統(tǒng)模型框圖進(jìn)行組態(tài)的仿真平臺(tái)，只需根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型，從SIMULINK1塊庫中選取適合的模塊組合在一起，可以快速地建立控制系統(tǒng)的模型，并根據(jù)求得的參數(shù)設(shè)置好各模塊參數(shù)即可進(jìn)行仿真。word文檔可自由復(fù)制編輯6.2.2 電機(jī)的仿真選取一直流電機(jī)為例，其銘牌參數(shù)如表2所示利用這些參數(shù)以及直流電機(jī)的參數(shù)模型可以得到：M=5.3N.m,Ct=0.51N

23、.m/A,Ta=0.0129s,Tm=0.13s。將TmTa、Ce代入(3)式可得傳遞函數(shù)為：1HQ_11s_Ce_1.786(15)H|S-22UasTmTas2Tms10.0022s20.17s1amam利用MATLA時(shí)真單位階躍信號程序如下:num=001.786;%den=0.00220.171;%step(num,den);%grid;%xlabel('t/s');ylabel('c(t)');%定義分子多項(xiàng)式定義分母多項(xiàng)式調(diào)用階躍響應(yīng)函數(shù)求取單位階躍響應(yīng)曲線畫網(wǎng)格標(biāo)度線給坐標(biāo)軸加上說明title('Unit-steprespinseofG(s

24、)=1.786/(0.0022sA2+0.17s+1)'%給圖形加上標(biāo)題名得到的單位階躍響應(yīng)曲線如圖4以上述傳遞函數(shù)為例搭建系統(tǒng)Simulink模型框圖模擬PID如圖5所示。由步驟(1)、(2)可得：Ps=16,Ts=0.028s,單位階躍信號響應(yīng)的仿真曲線如圖6所示。根據(jù)圖3可得Ps=16,Ts=0.028s,再根據(jù)表2中經(jīng)驗(yàn)公式得：Kp=12.8,Ti=0.0084,Td=0.0028,單位階躍信號響應(yīng)的仿真曲線如圖7所示。從圖6中可以看出，仿真曲線出現(xiàn)嚴(yán)重的震蕩。這說明積分作用過強(qiáng)，積分時(shí)間Ti過小，應(yīng)增大積分時(shí)間。當(dāng)Kp=12.8,Ti=0.084,Td=0.0028時(shí)，仿真結(jié)

25、果符合要求，仿真結(jié)果如圖8所示。圖4系統(tǒng)的單位響應(yīng)曲線word文檔可自由復(fù)制編輯圖6單位階躍信號響應(yīng)的仿真曲線圖7單位階躍信號響應(yīng)的仿真曲線圖8單位階躍信號響應(yīng)的仿真曲線7數(shù)字PID控制算法7.1數(shù)字PID算法的分類及算法的離散方式根據(jù)模擬PID控制算法可得到三種數(shù)字式PID控制算法的形式。位置式PID控制算法、增量式PID控制算法和速度式PID控制算法。word文檔可自由復(fù)制編輯(1)位置式PID控制算法由于計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量，故對式(15)中的積分和微分項(xiàng)不能直接使用，需要進(jìn)行離散化處理。按模擬PID控制算法的算式(15),現(xiàn)以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn)

26、kT代表連續(xù)時(shí)間t,以和式代替積分，以增量代替微分，則可以作如下的近似變換：t=kTk=0,1,2.(16)tkketdtTejTT-ej0jZ0jZ0detekT-e&k-1Tek-ek-1:st=:顯然dt上述離散化過T中，采樣周期T必須足夠短，才能保證有足夠的精度。為了書寫方便，將e(kT)簡化表示成e(k)等，即省去T。將式(16)代入式(15),可以得到離散的PID表達(dá)式為(17),TkTd,.u(k)=Kpe(k)e(j)e(k)-e(k-1)T»，T式中：k采樣序列號；u(k)第k次采樣時(shí)刻的計(jì)算機(jī)輸出值；e(k)第k次采樣時(shí)刻輸入的偏差值；e(k-1)第k-1

27、次采樣時(shí)刻輸入的偏差值；Ki一積分系數(shù)，Ki=KpTd/Ti;Kd一微分系數(shù)，Kd=KpTd/Te(k)。我們常稱式(17)為位置式PID控制算法。對于位置式PID控制算法來說，位置式PID控制算法示意圖如圖9所示，由于全量輸出，所以每次輸出均與過去的狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算時(shí)要對誤差進(jìn)行累加，所以運(yùn)算工作量大。圖9位置型控制示意圖r(t)圖10增量型控制示意圖(2)增量式PID控制算法所謂增量式PID是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量A(k)0增量式PID控制系統(tǒng)框圖如圖10所示。當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制量的增量時(shí)，可以由式(17)導(dǎo)出提供增量的PID控制算式。根據(jù)遞推原理可得：word文檔可自由復(fù)制

28、編輯kuk)=Kpek-1KejKdek-1-ek-2j=0-(18)用式(17)減去式(18),可得：uk=uk-1Kp|ek-ek-1KekKdek-2ek-1ek-2(19)式(19)稱為增量式PID控制算法。(3)速度式PID控制算法所謂速度式PID是指增量輸出與采樣周期之比為v(k)0其遞推/i4Ut公式為：vt=TsxKpxKi,Kdvt=tet-ekTTsTsTsek-2ek-1ek-2(20)(21)7.2數(shù)字PID程序流程圖對于增量式PID記其控制算式為：uk=uk-uk-1=Kp|ek-ek-1K©kKd|ek-2ek-1ek-2=Aek-Bek-1Cek-2其程

29、序流程圖為圖11所示：(22)圖11增量式PID流程圖word文檔可自由復(fù)制編輯對于位置式PID每次輸出均與過去的狀態(tài)有關(guān)，要進(jìn)行e(k)累加計(jì)算如果直接按照公式(17)計(jì)算要用到較多的存儲(chǔ)單元。為便于程序設(shè)計(jì)，位置PID計(jì)算值采用在增量的基礎(chǔ)上進(jìn)行：uk：.：-uk-1：uk)；=uk-1Aek-Bek-1Cek-2(23)程序流程只需在增量型PID算法的基礎(chǔ)上增加一次運(yùn)算u(n)+u(n-1)=u(n)和更新u(n-1)即可，程序流程如圖12圖12位置式PID流程圖7.3 三種數(shù)字式PID的比較從執(zhí)行器形式看：1)位置三的算法的輸出除非用數(shù)字式控制閥，否則不能直接連接，需要通過接口電路;2

30、)增量算法的輸出可通過步進(jìn)電機(jī)等具有零階保持器特性的積累機(jī)構(gòu)，轉(zhuǎn)化為模擬量;3)速度算法的輸出需采用積分式執(zhí)行機(jī)構(gòu)；從應(yīng)用的利弊看：word文檔可自由復(fù)制編輯1)采用增量算法和速度算法時(shí)，手動(dòng)/自動(dòng)切換相當(dāng)方便，它們可從手動(dòng)時(shí)的u(k-1)出發(fā)，直接計(jì)算出在投入自動(dòng)運(yùn)行時(shí)應(yīng)采取的增量或變化速度；同時(shí)，它們不會(huì)引起積分飽和現(xiàn)象，因?yàn)樗蟪龅臑樵隽炕蛩偎?，即使偏差長期存在，一次輸出u(k)值是限幅的不會(huì)超越規(guī)定的上限或下限，執(zhí)行器也達(dá)不到極限位置；一旦e(k)換向，輸出立即退出上下限。2)對于位置算法，需增加一些必要措施來解決手動(dòng)/自動(dòng)切換和積分飽和等問題。在三種用法中，增量式PID控制算法應(yīng)用最

31、廣泛。7.4 數(shù)字式PID控制算法的特點(diǎn)與模擬PID控制算法相比較數(shù)字控制算法具有下列特點(diǎn)：1 )P、I,D三種控制作用是獨(dú)立的，沒有控制器參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)。2)由于不受硬件電路的制約，數(shù)字式控制器的參數(shù)可在更大范圍內(nèi)設(shè)置。3)數(shù)字控制器采用采樣控制，引入采樣周期，即引入一個(gè)純時(shí)滯為Ts/2滯后環(huán)節(jié)，使控制系統(tǒng)品質(zhì)變差。4)由于數(shù)字控制系統(tǒng)引入滯后Ts/2,因此，數(shù)字控制器的控制效果不如模擬控制器，用控制度表示模擬控制器與數(shù)字控制品質(zhì)的差異程度。控制度定義為：2 Q0、minISEddcminISEana(24)minJe2dt控制度0也oO_2一LminJedt10/ANA式中DDC-直接數(shù)字控制；ANA-模擬連續(xù)控制；min(ISE)-最小平方誤差積分指標(biāo)?？刂贫仍酱?，表示數(shù)字控制系統(tǒng)的控制品質(zhì)越差。系統(tǒng)的控制度與采樣周期Ts有關(guān)，此外，控制度還與被控對象的時(shí)間常數(shù)、時(shí)滯有關(guān)。5)采樣周期大小的選擇影響數(shù)字控制系統(tǒng)的控制品質(zhì)。在數(shù)字式PID控制算法的使用過程中，必須考慮采樣周期Ts對系統(tǒng)的影響。香農(nóng)采樣定理從理論上給出了采樣周期的上限，從控制性能考慮，采用周期應(yīng)盡可能短這樣不僅控制效果好，而且可采用模擬PID控制參數(shù)的整定方法。但采樣周期越短，對計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度和存儲(chǔ)容量要求越高。從執(zhí)行機(jī)構(gòu)的特性要求來看，由于過程控制系統(tǒng)常采用啟動(dòng)或電動(dòng)調(diào)節(jié)閥，其響應(yīng)速度較低，如果采樣周期過短