基于Black―Scholes期權(quán)定價模型的碳排放權(quán)定價

1、基于BlackScholes期權(quán)定價模型的碳排放權(quán)定價摘要：本文首先基于Black-Scholes期權(quán)定價模型對全國統(tǒng)一市場狀況下的碳排放權(quán)期權(quán)進行估價，然后根據(jù)碳排放權(quán)期權(quán)交易過程中存在的交易成本問題對B-S期權(quán)定價模型進行修正。依據(jù)碳排放權(quán)資產(chǎn)的特有屬性，在莫地區(qū)總排放量不變的情況下，發(fā)現(xiàn)來自同一地區(qū)的碳排放權(quán)具有同質(zhì)性，可以在該地區(qū)自由交易，具有同等的價值，而來自不同地區(qū)的碳排放權(quán)由于受到使用區(qū)域的限制，其價值則是不同的。因此在對B-S期權(quán)定價模型進行修正的基礎(chǔ)上，再考慮區(qū)域因素對碳排放權(quán)價格的影響，最后得由一個更加符合市場實際狀況、更加合理、更加精確的碳排放權(quán)期權(quán)定價模型。關(guān)鍵詞：碳排

2、放權(quán)B-S期權(quán)定價模型交易成本區(qū)域價格系數(shù)中圖分類號：F275文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1002-5812（2016）07-0028-04一、引言自從2005年京都議定書正式生效以來，碳排放權(quán)作為一種有價值的、可大范圍交易的商品開始由現(xiàn)在世界市場上。京都議定書規(guī)定各國碳減排履約方式主要有三種，即聯(lián)合履約機制（JI）、清潔發(fā)展機制（CDM）、碳排放權(quán)貿(mào)易機制（ET）,從目前來看該規(guī)定在當(dāng)前及可預(yù)見的未來仍將是各國履行碳減排義務(wù)的主要方式。我國作為京都議定書的締約國，一直積極履行該國際公約的相關(guān)規(guī)定。由于歷史原因，該公約規(guī)定發(fā)展中國家在2020年前不必履行強制的碳減排義務(wù)，并且可以根據(jù)清潔發(fā)展機制的

3、規(guī)定向需要購買碳排放權(quán)的發(fā)達國家由售碳排放權(quán)，正是基于該公約的規(guī)定，在過去十幾年間，我國成為了通過清潔發(fā)展機制提供碳排放權(quán)的最大供應(yīng)方，但在交易中我國對碳排放權(quán)的定價幾乎沒有話語權(quán)。2015年12月通過的巴黎協(xié)定為2020年后全球應(yīng)對氣候變化行動作由安排，這一協(xié)定內(nèi)容豐富，是全球氣候治理進程中的重要里程碑。巴黎協(xié)定規(guī)定發(fā)達國家必須給發(fā)展中國家提供資金支持，發(fā)展中國家可以自愿地加強南南合作，并動員私營部門的資金進入氣候變化市場。在協(xié)定中明確了發(fā)達國家的義務(wù)，規(guī)定發(fā)達國家在2020年之前每年拿由1000億美金支持發(fā)展中國家開展碳減排工作，2020年之后還要在1000億美金的基礎(chǔ)之上繼續(xù)擴大規(guī)模。我

4、國隨著經(jīng)濟的高速發(fā)展，各種污染物的排放量也高速增長，在2010年左右我國已成為世界第一大二氧化碳排放國。我國的生態(tài)環(huán)境已遭到嚴重破壞，環(huán)境問題日益凸顯，這不僅嚴重影響了人民的生活，危害人民的身體健康，也為我國經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展敲響了警鐘。為應(yīng)對上述問題，我國在“國家自主貢獻”中提由將于2030年左右使二氧化碳排放達到峰值并爭取盡早實現(xiàn)，2030年單位國內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放比2005年下降60%65%,非化石能源占一次能源消費比重達到20%左右，森林蓄積量比2005年增加45億立方米左右。其次，在國際合作上，我國在2015年9月宣布設(shè)立200億元人民幣的中國氣候變化南南合作基金，并且在2016年

5、將啟動在發(fā)展中國家開展10個低碳示范區(qū)、100個減緩和適應(yīng)氣候變化項目及1000個應(yīng)對氣候變化培訓(xùn)名額的合作項目。止匕外，在2015年9月中美兩國發(fā)布的中美元首氣候變化聯(lián)合聲明中我國政府承諾到2017年將啟動全國碳排放交易體系。綜上所述，無論從2017年我國將啟動全國碳排放交易體系、2020年我國將履行強制碳減排義務(wù)角度考慮，還是從治理國內(nèi)日益嚴重的環(huán)境污染、維持經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展角度考慮，建立全國統(tǒng)一的碳排放交易市場都是非常必要的。而統(tǒng)一的碳排放權(quán)交易市場的建立離不開對碳排放權(quán)的合理定價。因此，構(gòu)建更加符合我國實際市場狀況、更加合理、精確的碳排放權(quán)期權(quán)定價模型就有了一定的理論和實際意義。二、對

6、Black-Scholes期權(quán)定價模型的簡單介紹FischerBlackandMyronScholes于1973年在“期權(quán)估值與公司債務(wù)”一文中推由了著名的B-S期權(quán)估值模型，首次提由負債公司的股權(quán)實際上是公司價值的看漲期權(quán)，這是期權(quán)估價研究的一個里程碑。該模型有以下幾個基本假設(shè)：（1）期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)為一項風(fēng)險資產(chǎn)，當(dāng)前的市場價格為S,且S遵循幾何布朗運動。（2）在期權(quán)有效期內(nèi)，標(biāo)的資產(chǎn)不支付股利和利息，即不存在影響收益的任何外部因素。（3）沒有交易費用和稅收，不考慮保證金問題。（4）該標(biāo)的資產(chǎn)可以自由的買賣，即允許賣空，且所有的證券都是完全可分的。（5）期權(quán)為歐式看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為K,當(dāng)前

7、日t刻為t,到期時刻為To（6）在期權(quán)的有效期內(nèi)，無風(fēng)險利率為常數(shù)，投資者可以此利率無限制地進行借貸。（7）市場不存在無風(fēng)險套利機會。（8）標(biāo)的資產(chǎn)價格的變動率已知且恒定，這一假設(shè)是該期權(quán)定價模型成立的關(guān)鍵條件。Black-Scholes期權(quán)定價模型是根據(jù)無套利原則推導(dǎo)由來的，其認為任何期權(quán)都可以由標(biāo)的股票和短期無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合所復(fù)制，復(fù)制資產(chǎn)組合的成本就是期權(quán)價格。由此他們構(gòu)造了一個有標(biāo)的資產(chǎn)一定數(shù)量的多頭和期權(quán)一定數(shù)量的空頭組成的證券組合，并要求該組合的收益是確定的、不依賴股票的價格且是無風(fēng)險的，從而推導(dǎo)由如下的期權(quán)定價公式：在上述三個公式中：C表示買權(quán)價值；S為標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市場

8、價格；K表示行權(quán)價格；rf表示無風(fēng)險利率（按連續(xù)復(fù)利計算）；。為標(biāo)的資產(chǎn)的收益標(biāo)準(zhǔn)差；T表示期權(quán)距到期日的時間；N（x）代表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率分布函數(shù)根據(jù)（1）式可知，看漲期權(quán)價值等于標(biāo)的資產(chǎn)價格期望現(xiàn)值減去行權(quán)價格現(xiàn)值。三、運用B-S期權(quán)定價模型對碳排放權(quán)進行估價的適用性分析及不足之處碳排放權(quán)指企業(yè)在一定時間內(nèi)被允許向大氣中排放一定數(shù)量的二氧化碳的權(quán)利，在我國企業(yè)取得碳排放權(quán)主要有兩種方式：一是政府無償分配；二是企業(yè)從二級市場上購買。由于企業(yè)在一級市場上從政府取得的碳排放權(quán)是無償取得的，對企業(yè)來說是沒有成本的，因此本文中主要討論在二級市場上流轉(zhuǎn)的碳排放權(quán)的定價問題。根據(jù)相關(guān)規(guī)定，企業(yè)一般

9、都是在當(dāng)年年末上交一定數(shù)量的碳排放權(quán)，因此碳排放權(quán)的到期時間比較容易確定，一般為當(dāng)前時刻到當(dāng)年年末的時間間隔。碳排放權(quán)期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)是一項風(fēng)險資產(chǎn)，其價格會隨著市場狀況的變化而變化，具變化大致遵循幾何布朗運動，且在碳排放權(quán)期權(quán)的有效期內(nèi)不存在股利和利息問題、無風(fēng)險利率是常數(shù)（在我國，一般選用國債收益率作為無風(fēng)險利率），碳排放權(quán)允許自由買賣。由于碳排放權(quán)的稀缺性等原因，市場中不存在無風(fēng)險的套利機會，碳排放權(quán)的價格波動率可以用過去一段時間內(nèi)的波動率代替且基本恒定。根據(jù)以上所述可知，碳排放權(quán)資產(chǎn)幾乎滿足B-S期權(quán)定價模型成立的所有假設(shè)條件，因此用該模型來估計碳排放權(quán)的價值有較好的適用性。但是我們不能

10、忽略該模型成立的兩個關(guān)鍵因素，一是該模型中不考慮交易費用和稅收；二是該模型假定標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率已知且恒定。而在對碳排放權(quán)期權(quán)進行估價時是不滿足這兩個條件的，在碳排放權(quán)交易中總是存在談判等交易費用，事實上幾乎市場上的任何交易都存在交易費用。止匕外，碳排放權(quán)的價格的波動率由于受政策影響較大并不是嚴格恒定的，隨著環(huán)保政策標(biāo)準(zhǔn)的提高碳排放權(quán)價格的波動率會增大。因此在構(gòu)建碳排放權(quán)期權(quán)定價模型時有必要基于這兩個方面的考慮對B-S期權(quán)定價模型做一*些修正。四、構(gòu)建基于B-S期權(quán)定價模型的適用于碳排放權(quán)期權(quán)定價的新模型（一）包含交易成本的B-S期權(quán)估價模型在Black-Scholes模型中，其假設(shè)對沖可以

11、不斷發(fā)生，進而頭寸就可以不斷調(diào)整，但這一假設(shè)顯然有背現(xiàn)實狀況，在現(xiàn)實中頻繁的買賣會產(chǎn)生巨大的交易成本，且考慮到資金的時間價值等因素針對同一資產(chǎn)的交易不可能頻繁發(fā)生。故在考慮交易成本的情況下，必須對B-S期權(quán)定價模型進行修正。針對歐式看漲期權(quán)，構(gòu)建投資組合口=-f+（?郭f/?郭S）S,但投資組合在t時段內(nèi)價格的變化量口不再是看漲期權(quán)的改變量f與標(biāo)的資產(chǎn)的改變量（？章日f/?章BS）$的差，還應(yīng)減掉交易成本。在t時刻，假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)的價格為S,那么在投資組合中，用（？章日f/?章BS）（S,t）表示投資的標(biāo)的資產(chǎn)的份額，經(jīng)過t時間后，標(biāo)的資產(chǎn)的價格和標(biāo)的資產(chǎn)的投資份額均發(fā)生變動?？汕蟮迷趖時間內(nèi)，

12、發(fā)生的交易份額為：n=（?郭f/?郭S）（S心S,t+At）-（?郭f/?郭S）（S,t）。最后，利用泰勒定理將交易份額n展開,并依據(jù)交易額的期望來推導(dǎo)交易成本的期望：運用新定義的投資組合公式推導(dǎo)B-S期權(quán)定價模型，并依據(jù)無套利原則，該投資組合一定只能獲得無風(fēng)險收益率，得由的新模型為：（二）對B-S模型中標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率的調(diào)整標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率已知且恒定，這是B-S期權(quán)定價模型成立的關(guān)鍵條件。但碳排放權(quán)的價格受一定時期內(nèi)政府的環(huán)保政策等影響較大，長期來看碳排放權(quán)價格的波動率并不是恒定的，然而其波動率在政府的環(huán)保政策等外部環(huán)境穩(wěn)定的較短的一定時期內(nèi)是大致恒定的。因此我們可以對原始B-S期權(quán)定

13、價模型中的波動率進行改良，從而求得碳排放權(quán)價格在最近一定時間段內(nèi)恒定的波動率，并用求得的波動率替代原模型中的波動率來對碳排放權(quán)進行估價。在原始的B-S模型中，波動率表示標(biāo)的資產(chǎn)的不確定性部分收益，其被定義為按連續(xù)復(fù)利計算時標(biāo)的資產(chǎn)1年內(nèi)獲得收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。在原模型中，假定標(biāo)的資產(chǎn)的價格在一定時間內(nèi)的百分比變化服從正態(tài)分布，而對波動率的估計，則是先通過估計收益率，再計算收益率的標(biāo)準(zhǔn)差得到。根據(jù)以上理論我們可以得到波動率的計算式如下：其中>2代表標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率，n為觀察的數(shù)據(jù)樣本的個數(shù)，以i表示標(biāo)的資產(chǎn)價格收益率的期望。在波動率的計算中，對n的取值的確定對得由的波動率的精確度有極大的影

14、響。一般來說，當(dāng)所觀察的數(shù)據(jù)隨時間的改變其波動率變化不大的情況下，n的取值越大求得的波動率>2就越精確，但當(dāng)觀察的數(shù)據(jù)的波動率隨時間的改變而改變時，n的取值并不是越大越好。此時，就應(yīng)該根據(jù)研究問題的需要來確定應(yīng)該選取哪一個時間段內(nèi)的數(shù)據(jù)，就本文研究的碳排放權(quán)估價問題來說，最好選取最近一項環(huán)保法規(guī)由臺以來，碳排放權(quán)的價格趨于穩(wěn)定后的一段時間內(nèi)的碳排放權(quán)的價格作為研究樣本。目前對波動率的修正主要有如下兩種方法：1 .指數(shù)加權(quán)移動平均法。在ARCH（m）模型中，對不同收益率期望以i賦給不同的權(quán)重ai,對距離建立模型時日期越近的數(shù)據(jù)賦予越大的權(quán)重，假設(shè)觀察的樣本的個數(shù)為m,則修正后波動率的表達式

15、可以表示如下：在（10）式中，ai為以i2項的權(quán)重，且有ai=1o指數(shù)加權(quán)移動平均法是對（10）式進行簡化的一種方法，在此假設(shè)權(quán)重ai隨著時間的變化以指數(shù)的速度遞減，即假設(shè)ai=Bai-1,且B為介于0與1之間的常數(shù)，將ai=Bai-1代入（10）式中，經(jīng)過數(shù)學(xué)變形后，得到修正后波動率新的定義式為：即第n天標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率>2可以用其第n-1天的波動率b2n-1和第n-2天標(biāo)的資產(chǎn)價格的收益率期望表示。2 .廣義自回歸條件異方差法。GARCH1,1）模型是ARCH（m）模型的一種延伸，其表達式為：在（12）式所表示的模型中，引入了長期平方差項VL,仍然有等式右邊各項權(quán)重之和為1,即。

16、+B+丫=1。（三）考慮碳排放權(quán)資產(chǎn)的特有屬性，基于區(qū)域因素對其價格進行修正目前國際會計準(zhǔn)則理事會等權(quán)威機構(gòu)等已確認將碳排權(quán)確認為一項資產(chǎn)，但究竟應(yīng)將其確認為無形資產(chǎn)、存貨、金融工具中的哪一項資產(chǎn)各方仍無法達成一致意見。這正是由碳排放權(quán)的特殊屬性引起的，碳排放權(quán)是制度的產(chǎn)物，其既具備這三類資產(chǎn)所具有的部分屬性，又同時具有其獨特的屬性。且在不同的國家甚至是同一國家的不同地區(qū)對碳減排的規(guī)定差異巨大，不同的碳減排標(biāo)準(zhǔn)會造成不同的碳排放權(quán)需求，從而對碳排放權(quán)價格產(chǎn)生不同的影響。事實上碳排放權(quán)與土地使用權(quán)有著較多相似的屬性，正如不同地區(qū)的土地使用權(quán)價格差異巨大一樣，政策傾向、交通、經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r等對碳排放

17、權(quán)的價格也有著很大的影響。但對同一地區(qū)的碳排放權(quán)，其在本地區(qū)使用并不會增加本地區(qū)的排放總量，因此他們的價格不會相差太大。因此在微觀層面上，在對具體購買莫一地區(qū)的碳排放權(quán)進行定價時我們必須考慮取得的碳排放權(quán)的地區(qū)因素，并對其價格進行必要的調(diào)整。本文通過在模型中添加區(qū)域價格系數(shù)來體現(xiàn)區(qū)域因素對碳排放權(quán)價格的影響。基于我國目前全國統(tǒng)一的碳排放權(quán)交易市場尚未建立，碳排放權(quán)交易并不活躍的現(xiàn)實，本文將與碳排放權(quán)價格有關(guān)的區(qū)域劃分與我國目前的城市劃分聯(lián)系起來，分為一線城市的碳排放權(quán)、二線城市的碳排放權(quán)、其他城市的碳排放權(quán)三類，對這三類地區(qū)的碳排放權(quán)分別賦予不同的區(qū)域價格系數(shù)，得到取得的碳排放權(quán)的最終估價。（

18、四）基于Black-Scholes模型的一個新的碳排放權(quán)股價模型本文構(gòu)建的碳排放權(quán)股價模型分析了用Black-Scholes模型來估計碳排放權(quán)價格的適用性問題，同時根據(jù)碳排放權(quán)資產(chǎn)的特殊屬性，對Black-Scholes模型進行了修正，在其中加入了交易成本，并對原始模型中的波動率進行了改良，最后在考慮區(qū)域因素對碳排放權(quán)價格影響的基礎(chǔ)上，再次對求得的碳排放權(quán)價格進行了修正，得到一個較合理的估計碳排放權(quán)價格的模型。該模型如下：本文構(gòu)架的模型通過公式（13）（15）給由，其中P表示全國統(tǒng)一市場下碳排放權(quán)期權(quán)的價格，q為碳排放權(quán)期權(quán)的區(qū)域價格系數(shù)，S為碳排放權(quán)當(dāng)前的價格，K為碳排放權(quán)期權(quán)的執(zhí)行價格，rf表示無風(fēng)險利率，。n2表示碳排放權(quán)價格的波動率，均為常數(shù)系數(shù)，且a+B+丫=1,VL表示長期平均方差五、結(jié)論本文首先分析了運用Black-Scholes模型來估計碳排放權(quán)價值的適用性及不足，然后結(jié)合碳排放權(quán)資產(chǎn)的特殊屬性，在不改變該模型成立條件的基礎(chǔ)上對Black-Scholes模型進行了修正，在模型中添加了交易成本，并對原模型中的波動率進行了改良，從而提高模型的精確性。最后考慮到區(qū)域因素對碳排放權(quán)價格的影響，在模型中增加區(qū)域價格系數(shù)，使構(gòu)建的模型更加符合實際狀況，從而構(gòu)建由一個較為合理的對碳排放權(quán)進行估價的新模型。本文的研究意義在于：為我國2017年即將建立的全國統(tǒng)一碳排放權(quán)交易市