第3[1]3章+平面問題和軸對稱問題

1、金屬塑性成形原理 第三章金屬塑性變形的力學(xué)基礎(chǔ) 第3節(jié) 平面應(yīng)變問題和軸對稱問題華僑大學(xué)華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心模具技術(shù)研究中心主講：主講： 劉華劉華華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心n三維問題簡化為平面問題和軸對稱問題一、平面應(yīng)力問題二、平面應(yīng)變問題三、軸對稱問題第3節(jié) 平面應(yīng)變問題和軸對稱問題華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心1）物體內(nèi)所有質(zhì)點在與某一方向垂直的平面上都沒有應(yīng)力，如取該方向為坐標(biāo)的z軸，則有 z zx zy 0。z向必為主方向，所有質(zhì)點都是兩向應(yīng)力狀態(tài)； 2)各應(yīng)力分量都與z坐標(biāo)無關(guān)，整個物體的應(yīng)力分布可以在xy坐標(biāo)平面上表示出來。 xyz x y xy yx00000 yxijyxxy1ij

2、200 00000一、平面應(yīng)力問題華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 薄壁管扭轉(zhuǎn)，薄壁容器承受內(nèi)壓或板料拉延成形（壁厚或板厚方向的應(yīng)力相對較小，可忽略）等思考：所對應(yīng)的應(yīng)變狀態(tài)？ (a)拉深 (b)縮口 (c)翻邊平面應(yīng)力狀態(tài)工藝舉例一、平面應(yīng)力問題華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心xy x xydxxxx y yxdxxxyxy dyyyy dyyyxyx 0 yzxzz 0yxxxy0 xyyxy0iijx一、平面應(yīng)力問題華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 兩向應(yīng)力狀態(tài)的特殊情況，特點是在主切應(yīng)力平面上的正應(yīng)力為零。 例如：棒料或管料的小變形扭轉(zhuǎn)。 應(yīng)力莫爾圓2222)2(xyyxyx21222xy應(yīng)力莫爾圓一、平面應(yīng)

3、力問題華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心n純切應(yīng)力及其應(yīng)力莫爾圓一、平面應(yīng)力問題O12M（0, - ）1L（0, ）1華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心兩個主應(yīng)力數(shù)值上相等，但符號相反，即為純切應(yīng)力狀態(tài)。通常平面應(yīng)力狀態(tài)中Z向雖然沒有應(yīng)力，但有應(yīng)變，只有純剪切時，沒有應(yīng)力的方向上才沒有應(yīng)變。注 意一、平面應(yīng)力問題華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心n平面應(yīng)變問題 如果物體內(nèi)所有質(zhì)點都只在同一坐標(biāo)平面內(nèi)發(fā)生變形，而該平面的法線方向沒有變形，就屬于平面變形或平面應(yīng)變問題。 思考：平面應(yīng)變狀態(tài)所對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)。？二、平面應(yīng)變問題華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 設(shè)沒有變形的方向為z方向，該方向上的位移分量為零，其余兩個方向的位移分量對z的

4、偏導(dǎo)數(shù)必為零，所以z=xz=yz =0，則平面應(yīng)變狀態(tài)的三個應(yīng)變分量為x 、 y 、 xy，且滿足以下幾何方程 12xyxyyxuxvyuvyx 根據(jù)體積不變條件有 xy 二、平面應(yīng)變問題華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 平面變形狀態(tài)下的應(yīng)力狀態(tài)有如下特點：沒有變形的z方向為主方向，該方向上的剪應(yīng)力為零，z平面為主平面，z為中間主應(yīng)力，在塑性狀態(tài)下，z等于平均應(yīng)力，即 212zxym證明 見增量理論二、平面應(yīng)變問題華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心如果處于變形狀態(tài)，發(fā)生變形的z平面即為塑性流動平面，平面塑性應(yīng)變狀態(tài)下的應(yīng)力張量可寫成mmm02000000020000000 xyxyxxyxyijyxyyxz二、

5、平面應(yīng)變問題華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心121m122m12m0020000000000200000002ij 上式表明，平面塑性變形時的應(yīng)力狀態(tài)就是純剪應(yīng)力狀態(tài)疊加一個應(yīng)力球張量。 或者二、平面應(yīng)變問題純切應(yīng)力應(yīng)力球張量華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心O O1O2O3平面應(yīng)變狀態(tài)下的應(yīng)力莫爾圓二、平面應(yīng)變問題O121232華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心平面變形時，由于z是不變量，而且其他應(yīng)力分量都與z坐標(biāo)無關(guān)，所以其平衡微分方程和平面應(yīng)力狀態(tài)是一樣的，即 00yxxxyyxyxy二、平面應(yīng)變問題華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 軸對稱應(yīng)力狀態(tài) 在塑性成形中經(jīng)常遇到旋轉(zhuǎn)體。當(dāng)旋轉(zhuǎn)體承受的外力為對稱于旋轉(zhuǎn)軸的分布力而且沒

6、有周向力時，則物體內(nèi)的質(zhì)點就處于軸對稱應(yīng)力狀態(tài)。此時，旋轉(zhuǎn)體的每個子午面都始終保持平面，而且各子午面之間的夾角始終不變。用圓柱坐標(biāo)表示的單元體應(yīng)力狀態(tài)為：rrrzrzzrzz三、軸對稱問題華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心xyzor drdzd d 三、軸對稱問題華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心10rrrzrrrzr10zrzzrzzrrzr210rzrrrzr三、軸對稱問題華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心三、軸對稱問題rd d drdz rdrrrr drrrr drrrzrz r rz r z 華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 r z 0rrzrrzr0rzzrzzrzr0000rrzzrz三、軸對稱問題華僑大學(xué)模具技術(shù)研

7、究中心 軸對稱問題 討論軸對稱狀態(tài)的變形時需要用圓柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)，采用圓柱坐標(biāo)時，一般狀態(tài)的應(yīng)變幾何方程為11 2111 212rrrzzzzrrzuvvurrrrvvwurzrwwuzrz 式中：r 徑向，周向，z高度方向三、軸對稱問題華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 軸對稱變形時，子午面始終保持平面，向沒有位移速度，位移分量u=0，各位移分量均與無關(guān)，由此，r = z =0 ， 向成為應(yīng)變主方向，這時，幾何方程簡化為12rzzrurwzurwurz三、軸對稱問題華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 對于均勻變形時的單向拉伸、錐形模擠壓和拉拔，以及圓柱體平砧鐓粗等，其徑向位移分量u與坐標(biāo)r成線性關(guān)系，于是得uurr 所以r 這時，徑向正應(yīng)力和周向正應(yīng)力分量也相等，即 r證明 見增量理論三、軸對稱問題華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心三、軸對稱問題n用球坐標(biāo)時的單元體及應(yīng)力狀態(tài)圖 d d rdrd華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心三、軸對稱問題n球坐標(biāo)時一般平衡微分方程111(2)0sinrrrrrrctgrrrr111()30sinrr