灰色關(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計分析法

1、灰色關(guān)聯(lián)分析與統(tǒng)計分析法第三週授課教師：莊財福因素間關(guān)係的複雜性？客觀世界中存在著的大大小小的各類系統(tǒng)，都是由許多因素組成的。這些系統(tǒng)及系統(tǒng)因素之間，相互關(guān)係非常複雜。特別是表面現(xiàn)象變化的隨機性容易混淆人們的直覺，掩蓋事物的本質(zhì)，使人們在認(rèn)識、分析、預(yù)測和決策時得不到充分全面的資訊，不容易形成明確的概念。系統(tǒng)之間的關(guān)係與因素？因此，不僅不同系統(tǒng)之間的關(guān)係是灰的，同系統(tǒng)中不同因素之間的關(guān)係也是灰的。人們一時會分不清哪些因素關(guān)係密切，哪些因素關(guān)係不密切，也就是說難以找到主要矛盾，抓住主要特徵與主要關(guān)係。 關(guān)聯(lián)度分析？爲(wèi)此，灰色系統(tǒng)理論提出了關(guān)聯(lián)度分析的概念，其目的就是通過一定的方法理清系統(tǒng)中各因素

2、間的主要關(guān)係，找出影響最大的因素，把握矛盾的主要方面。如各類産業(yè)中哪個專案的收入影響産值最明顯，這種影響程度表明有關(guān)生産和銷售系統(tǒng)之間或系統(tǒng)內(nèi)部各因素之間的關(guān)聯(lián)性。 關(guān)聯(lián)度的意義？對兩個系統(tǒng)或兩個因素之間關(guān)聯(lián)性大小的量度，稱爲(wèi)關(guān)聯(lián)度。它描述系統(tǒng)發(fā)展過程中因素間相對變化的情況，也就是變化大小、方向及速度等指標(biāo)的相對性。如果兩者在系統(tǒng)發(fā)展過程中相對變化基本一致，則認(rèn)爲(wèi)兩者關(guān)聯(lián)度大；反之，兩者關(guān)聯(lián)度就小。 對系統(tǒng)的認(rèn)識？可見，灰色關(guān)聯(lián)度分析是對於一個系統(tǒng)發(fā)展變化態(tài)勢的定量描述和比較。只有弄清楚系統(tǒng)或因素間的這種關(guān)聯(lián)關(guān)係，才能對系統(tǒng)有比較透徹的認(rèn)識，分清哪些是主導(dǎo)因素，哪些是潛在因素，哪些是優(yōu)勢而哪些

3、又是劣勢。 如何從隨機的時間序列中找到關(guān)聯(lián)性？所以，對於一個灰色系統(tǒng)進行分析研究時，首先要解決如何從隨機的時間序列中找到關(guān)聯(lián)性，計算關(guān)聯(lián)度，以便爲(wèi)因素判別、優(yōu)勢分析和預(yù)測精度檢驗等提供依據(jù)，爲(wèi)系統(tǒng)決策打好基礎(chǔ)。因此說，灰色因素間的關(guān)聯(lián)度分析，實質(zhì)上是灰色系統(tǒng)分析、預(yù)測、決策的基礎(chǔ)。 灰色系統(tǒng)理論的關(guān)聯(lián)度分析與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)灰色系統(tǒng)理論的關(guān)聯(lián)度分析與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)分析不同之處：的相關(guān)分析不同之處： 它們的理論基礎(chǔ)不同。關(guān)聯(lián)度分析基於灰色系統(tǒng)的灰色過程，而相關(guān)分析則基於概率論的隨機過程。分析方法不同。關(guān)聯(lián)分析是進行因素間時間序列的比較，而相關(guān)分析是因素間陣列的比較。資料量要求不同。關(guān)聯(lián)分析不要求資料

4、太多，而相關(guān)分析則需有足夠的資料量。研究重點不同。關(guān)聯(lián)度分析主要研究動態(tài)過程，而相關(guān)分析則以靜態(tài)研究爲(wèi)主。 因此，關(guān)聯(lián)度分析適應(yīng)性更廣，在用於社會經(jīng)濟系統(tǒng)中的應(yīng)用更有其獨到之處。 複習(xí)：相關(guān)係數(shù)（）的計算公式： 隨機過程隨機過程隨機過程隨機過程是指一變數(shù)隨時間的經(jīng)過，而呈不確定方向變化的行為。馬爾可夫生平事蹟生平事蹟： 蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家。1856年6月14日生於梁贊。1922年7月20日卒於彼得堡(今列寧格勒)。1878年畢業(yè)於聖彼得堡大學(xué)，並以一文獲金質(zhì)獎?wù)隆?884年取得物理數(shù)學(xué)博士學(xué)位，1886年任該校教授。1896年被選為聖彼得堡科學(xué)院院士。1905年被授予功勛教授的稱號。 馬爾可夫主要貢獻

5、主要貢獻： 馬爾可夫主要貢獻在概率論、數(shù)論、函數(shù)逼近論和微分方程等方面。在概率論中，他發(fā)展了矩法，擴大了大數(shù)律和中心極限定理的應(yīng)用範(fàn)圍。在19061912年間，他提出並研究了一種能用數(shù)學(xué)分析方法研究自然過程的一般圖式馬爾可夫鏈(Markov Chain)。 馬爾可夫隨機過程他的研究方法和重要發(fā)現(xiàn)推動了概率論的發(fā)展，特別是促進了概率論新分支隨機過程論的發(fā)展。隨機過程又叫馬爾可夫過程(Markov Process)。馬爾可夫過程在自然科學(xué)、工程技術(shù)和公用事業(yè)中有廣泛的應(yīng)用?；谊P(guān)聯(lián)分析的原理：灰關(guān)聯(lián)分析的原理：1. 原理與方法簡介關(guān)聯(lián)度分析一般包括下列計算和步驟：(1) 原始資料變換；(2) 計算關(guān)

6、聯(lián)係數(shù)；(3) 求關(guān)聯(lián)度；(3) 排關(guān)聯(lián)序；(4) 列關(guān)聯(lián)矩陣。在應(yīng)用中是否進行所有步驟，可視具體情況而定。 設(shè)有m個時間序列tnxxxxxxxxxxxxttntnnmmnm1211122111222212( )( )( )( )( )( )()()()()()()母序列母序列子序列子序列亦即 (t=1, 2, , N )N爲(wèi)各序列的長度即資料個數(shù)，這m個序列代表m個因素(變數(shù))。另設(shè)定時間序列：X0(0)(t) (t=1, 2, , N )該時間序列稱爲(wèi)母序列, 而上述m個時間序列稱爲(wèi)子序列。 1(0)2(0)m(0)XtXtXt( ),( ),( )原始資料變換之理由？原始資料變換之理由？

7、由於系統(tǒng)中各因素的量綱(或單位)不一定相同，如勞動力爲(wèi)人，産值爲(wèi)萬元，産量爲(wèi)噸等，且有時數(shù)值的數(shù)量級相差懸殊，如人均收入爲(wèi)幾百元，糧食每公頃産量爲(wèi)幾千公斤，費用爲(wèi)幾十萬元，有些産業(yè)産值達百億元，有些産業(yè)才幾萬元，等等，這樣的資料很難直接進行比較，且它們的幾何曲線比例也不同。因此，對原始資料需要消除量綱(或單位)，轉(zhuǎn)換爲(wèi)可比較的資料序列。目前，原始資料的變換有以下幾種常用方法： (1)(1)原始資料變換常用方法：原始資料變換常用方法：(1)初值化變換。分別用同一序列的第一個資料去除後面的各個原始資料，得到新的倍數(shù)數(shù)列，即爲(wèi)初值化數(shù)列。各值均大於0，且數(shù)列有共同的起點。(2)均值化變換。先分別求出

8、各個序列的平均值，再用平均值去除對應(yīng)序列中的各個原始資料，所得到新的資料列，即爲(wèi)均值化序列。 (3)區(qū)間值變換。先分別求出各個序列的最大值和最小值，然後將各個原始資料減去最小值後再除以（最大值最小值）。資料變換例子說明資料變換例子說明有原始序列 x1 及x2 （鄧聚龍 p72)X1 （300,400,820）X2 （28,3,54）(2) (2) 計算關(guān)聯(lián)係數(shù)計算關(guān)聯(lián)係數(shù)資料變換的母數(shù)列記爲(wèi)X0 (t)，子數(shù)列記爲(wèi)Xi (t)，則在時刻t=k時母序列X0 (k)與子序列Xi (k)的關(guān)聯(lián)係數(shù)L0i (k)可由下式計算 式中0i (k)表示k時刻兩比較序列的絕對差， 即 0i (k)=x0 (k

9、)xi (k) (1 i m)； max和min分別表示所有比較序列各個時刻絕對差中的最大值與最小值。 Lkkii00( )( )minmaxmax因爲(wèi)比較序列相交，故一般取min0；稱爲(wèi)分辨?zhèn)S數(shù)，其意義是削弱最大絕對差數(shù)值太大引起的失真，提高關(guān)聯(lián)係數(shù)之間的差異顯著性，(0, 1)，一般情況下可取0.10.5。 關(guān)聯(lián)係數(shù)反映兩個被比較序列在某一時刻的緊密(靠近)程度。如在min的時刻, Lio 1，而在max 的時刻則關(guān)聯(lián)係數(shù)爲(wèi)最小值。因此，關(guān)聯(lián)係數(shù)的範(fàn)圍爲(wèi)0 r0b , r0b r0c，則 r0a r0c 。(4) 排關(guān)聯(lián)序排關(guān)聯(lián)序?qū)個子序列對同一母序列的關(guān)聯(lián)度按大小順序排列起來，便組成關(guān)

10、聯(lián)序，記爲(wèi)X。它直接反映各個子序列對於母序列的“優(yōu)劣”關(guān)係。 (5) (5) 列出關(guān)聯(lián)矩陣列出關(guān)聯(lián)矩陣若有n個母序列Y1, Y2, , Yn (n2)及其m個子序列X1, X2, , Xm (m1)，則各子序列對母序列Y1有關(guān)聯(lián)度r11, r12, , r1m ，各子序列對於母序列Y2有關(guān)聯(lián)度r21, r22, , r2m ，類似地，各子序列對於母序列Yn 有關(guān)聯(lián)度rn1, rn2, , rnm ?；疑到y(tǒng)理論提出了關(guān)聯(lián)度分析的概念，其目的就是通過一定的方法理清系統(tǒng)中各因素間的主要關(guān)係，找出影響最大的因素，把握矛盾的主要方面?；谊P(guān)聯(lián)分析一般是應(yīng)用在灰色系統(tǒng)中，以分析間斷序列資料間相關(guān)程度的一種

11、測度方法?；疑蛩亻g的關(guān)聯(lián)度分析，實質(zhì)上是灰色系統(tǒng)分析、預(yù)測、決策的基礎(chǔ)。灰色系統(tǒng)理論的關(guān)聯(lián)度分析與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)灰色系統(tǒng)理論的關(guān)聯(lián)度分析與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)分析不同之處：分析不同之處： 它們的理論基礎(chǔ)不同。關(guān)聯(lián)度分析基於灰色系統(tǒng)的灰色過程，而相關(guān)分析則基於概率論的隨機過程。分析方法不同。關(guān)聯(lián)分析是進行因素間時間序列的比較，而相關(guān)分析是因素間陣列的比較。資料量要求不同。關(guān)聯(lián)分析不要求資料太多，而相關(guān)分析則需有足夠的資料量。研究重點不同。關(guān)聯(lián)度分析主要研究動態(tài)過程，而相關(guān)分析則以靜態(tài)研究爲(wèi)主。 因此，關(guān)聯(lián)度分析適應(yīng)性更廣，在用於社會經(jīng)濟系統(tǒng)中的應(yīng)用更有其獨到之處。 灰關(guān)聯(lián)分析灰關(guān)聯(lián)分析相關(guān)係數(shù)相

12、關(guān)係數(shù)回歸分析回歸分析定義從少量的資訊（數(shù)據(jù)少且不確定）出發(fā)，透過多視角來分析、量化、序化這種關(guān)係。在線性單相關(guān)條件下，相關(guān)係數(shù)是衡量兩個變數(shù)之間相關(guān)關(guān)係的相關(guān)方向，相關(guān)密切程度的統(tǒng)計指標(biāo)?；貧w分析是對具有相關(guān)關(guān)係的兩個或兩個以上變數(shù)之間數(shù)量變化的一般關(guān)係進行測定，確定一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)運算式。操作方式（初值化）（平均值化）（最大最小值化）（AGO的生成）（測度化）（分辨?zhèn)S數(shù)）一為繪製資料散佈圖，另為計算相關(guān)係數(shù)（亦即表示相關(guān)程度強弱、相關(guān)方向異同之量數(shù)）。1.對於性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先作散點圖，在圖上看它們有無關(guān)係，關(guān)係的密切程度，然後再進行相關(guān)回歸分析。 2.求回歸直線方程理論基礎(chǔ)基於灰色

13、系統(tǒng)的灰色過程基於概率論的隨機過程灰歸聯(lián)分析、相關(guān)係數(shù)、回歸係數(shù)比較表灰歸聯(lián)分析、相關(guān)係數(shù)、回歸係數(shù)比較表 灰關(guān)聯(lián)分析灰關(guān)聯(lián)分析相關(guān)係數(shù)相關(guān)係數(shù)迴歸分析迴歸分析資料量 小樣本不確定性 大樣本，兩個變量都是隨機的，其都是不可控制的 大樣本，自變量是非隨機的（給定的，可控制的），而因變量則是隨機的操作方法 一般包括下列計算和步驟： (1) 原始資料換 (2) 計算關(guān)聯(lián)數(shù) (3) 求關(guān)聯(lián)度 (4) 排關(guān)聯(lián)序 (5) 列關(guān)聯(lián)矩陣 在應(yīng)用中是否進行所有步驟，可視具體情況而定。三個計算公式及方向與程度的判斷（估計標(biāo)準(zhǔn)誤差趨近於 0 ；判定系數(shù)趨近於 1 ； . 相關(guān)系數(shù)的絕對值趨近於 1 ）。迴歸直線方程Y-i =a+bXI分析的側(cè)重點找出相關(guān)關(guān)係的排序