北郵大物上6穩(wěn)恒電流的磁場20150429

1、1穩(wěn)恒電流的磁場本次課內(nèi)容: 穩(wěn)恒電流, 磁場, 磁感應強度 畢奧-薩伐爾定律2一一 電流電流 電流密度電流密度+ISSenIdv 電流：電流：通過截面通過截面S 的電荷隨時間的的電荷隨時間的 變化率變化率:電子電子漂移速度漂移速度的大小的大小dvtqId/dtSenqdddv3 電流密度電流密度：細致描述導體內(nèi)各點電流：細致描述導體內(nèi)各點電流分布的情況分布的情況.該點該點正正電荷電荷運動方向運動方向j方向方向： 大小大?。簡挝粫r間內(nèi)：單位時間內(nèi)過該點且垂直于正電荷過該點且垂直于正電荷運動方向的單位面積的運動方向的單位面積的電荷電荷SdjIdcosddcosdddvenSIStQj4SSdjt

2、QSjisddd二二 電流的連續(xù)性方程電流的連續(xù)性方程 恒定電流條件恒定電流條件 單位時間內(nèi)通過閉合曲面向外流出的單位時間內(nèi)通過閉合曲面向外流出的電荷，等于此時間內(nèi)閉合電荷，等于此時間內(nèi)閉合曲面內(nèi)電荷的減少量曲面內(nèi)電荷的減少量 .cosdddSjSjIsSjId5S0d sSj 恒定電流恒定電流 021IIISI1I2ISdj 由由 ，若閉合曲面，若閉合曲面 S 內(nèi)內(nèi)的電荷不隨時間而變化，則的電荷不隨時間而變化，則tQSjisdddd0diQt6恒定電場恒定電場 （1）在恒定電流情況下，導體中電荷分在恒定電流情況下，導體中電荷分布不隨時間變化形成恒定電場；布不隨時間變化形成恒定電場；SSdj0

3、d sSj 恒定電流恒定電流 （2）恒定電場恒定電場與靜電場具有相似性質(zhì)與靜電場具有相似性質(zhì)（高斯定理和環(huán)路定理），（高斯定理和環(huán)路定理），恒定電場可引入恒定電場可引入電勢的概念；電勢的概念；（3）恒定電場的存在伴隨能量的轉(zhuǎn)換恒定電場的存在伴隨能量的轉(zhuǎn)換. .7 非靜電力非靜電力: 能不斷分離正負電荷使正電荷能不斷分離正負電荷使正電荷逆靜電場力方向運動逆靜電場力方向運動. 電源電源：提供非靜電力：提供非靜電力的裝置的裝置. 非靜電非靜電電場強度電場強度 : 為單位正電荷所受的非靜電力為單位正電荷所受的非靜電力.kElllEqlEEqWdd)(kkE+-RI+kE8 電動勢的定義：電動勢的定義：

4、單位正電荷繞閉合回路單位正電荷繞閉合回路運動一周，非靜電力運動一周，非靜電力所做的功所做的功.qlEqqWldkE電動勢：電動勢：E+-RI+kE9 電源電動勢的大小電源電動勢的大小，等于將單位正電荷等于將單位正電荷從負極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時非靜電力所作從負極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時非靜電力所作的功的功.lElEddoutkinkE0doutklElElElddinkkE電源電動勢電源電動勢10靜磁場11NS磁磁場場 磁現(xiàn)象磁現(xiàn)象(1)(1)磁體磁體磁體磁體磁體磁體電流電流NSSN磁體磁體電流電流電流電流電流電流 磁現(xiàn)象磁現(xiàn)象(2)(2) 磁現(xiàn)象磁現(xiàn)象(3)(3) 磁現(xiàn)象磁現(xiàn)象(4)(4)IIF1

5、I2IFF12一一 磁磁 場場1 磁鐵的磁場磁鐵的磁場 磁磁 鐵鐵磁磁 鐵鐵 N、S極同時存在；極同時存在；同名磁極相斥，異名磁極相吸同名磁極相斥，異名磁極相吸.SNSN NS磁場磁場132 電流的磁場電流的磁場奧斯特實驗奧斯特實驗電電 流流3 磁現(xiàn)象的起源磁現(xiàn)象的起源 運動電荷運動電荷I磁場磁場磁場磁場14（Andr-Marie Ampre，1775年1836年），法國物理學家，在電磁作用方面的研究成就卓著，對數(shù)學和化學也有貢獻。電流的國際單位安培即以其姓氏命名。安德烈瑪麗安培奧斯特 丹麥物理學家奧斯特(17771851).1806年任哥本哈根大學物理學教授，1821年被選為英國皇家學會會員

6、，1823年被選為法國科學院院士，后來任丹麥皇家科學協(xié)會會長 奧斯特早在讀大學時就深受康德哲學思想的影響，認為各種自然力都來自同一根源，可以相互轉(zhuǎn)化15二二 磁磁 感感 強強 度度 的的 定定 義義B安培提出安培提出: :一切磁現(xiàn)象起源于電荷運動一切磁現(xiàn)象起源于電荷運動運動電運動電荷載流荷載流導線磁導線磁 體體磁磁場場本質(zhì)本質(zhì)運動電運動電荷載流荷載流導線磁導線磁 體體16磁場的性質(zhì)磁場的性質(zhì)(1) (1) 對運動電荷對運動電荷( (或電流或電流) )有力的作用有力的作用(2) (2) 磁場有能量磁場有能量磁感應強度磁感應強度描述恒定磁場引入電流元描述恒定磁場引入電流元模型模型dI ldd si

7、nFI lLBdI l17的方向的方向定義磁感應強度的方向定義磁感應強度的方向: :定義定義磁感應強度的大小磁感應強度的大小: :沿該點處靜止小磁針的沿該點處靜止小磁針的N N極指向極指向或或dd sinFBI ld0F 18磁場力磁場力與電流元和磁感應強度滿足右手螺旋關系與電流元和磁感應強度滿足右手螺旋關系安培力公式安培力公式磁感應強度有各種定義方法，除上述方法外，我磁感應強度有各種定義方法，除上述方法外，我們還可以用運動電荷在磁場中的受力來定義。們還可以用運動電荷在磁場中的受力來定義。 說明說明ddFI lBdI lB19畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律讓巴蒂斯特畢奧法國物理學家。卒于1862

8、年2月3日。曾與薩伐爾共同提出畢奧薩伐爾定律。曾恪守電與磁無關系的看法，后支持奧斯特。20一一 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律(電流元在空間產(chǎn)生的磁場電流元在空間產(chǎn)生的磁場)20sind4drlIB30d4drrlIB真空磁導率真空磁導率 270AN104IP*lIdBdrlIdrBd2130d4drrlIBB 任意載流導線在點任意載流導線在點 P 處的磁感強度處的磁感強度IP*lIdBdrlIdrBd磁感強度磁感強度疊加原理疊加原理22例例 判斷下列各點磁感強度的方向和大小判斷下列各點磁感強度的方向和大小.1、5點點 ：0dB3、7點點 ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4

9、、6、8 點點 ：30d4drrlIB畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律12345678lIdR23 例例1 載流長直導線的磁場載流長直導線的磁場.解解20sind4drzIBCDrzIBB20sind4d二二 畢奧薩伐爾定律應用舉例畢奧薩伐爾定律應用舉例 方向均沿方向均沿 x 軸的負方向軸的負方向BdyxzIPCDo0r*Bd1r2zzd24sin/,cot00rrrz20sin/ddrz21dsin400rIBCDrzIBB20sind4d)cos(cos42100rI 的方向沿的方向沿 x 軸負方向軸負方向ByxzIPCDo0r*Bd1r2zzd25002rIB021)cos(cos42100

10、rIB無限長無限長載流長直導線載流長直導線yxzIPCDo12BrIBP40221半無限長半無限長載流長直導線載流長直導線26 無限長載流長直導線的磁場無限長載流長直導線的磁場IBrIB20IBX X 電流與磁感強度成電流與磁感強度成右手螺旋關系右手螺旋關系27 例例2 圓形載流導線圓形載流導線軸線上軸線上的磁場的磁場.xxRp*olId解解sindBBBx222cosxRrrR20d4drlIB20dcos4drlIBxIBdr分析點分析點P處磁場方向得：處磁場方向得：2820dcos4drlIBxlrlIB20dcos4RlrIRB2030d42322202）（RxIRBxxRp*olId

11、IBdr29xxRp*oBrI討討論論（1）若線圈有若線圈有 匝匝N2322202）（RxIRNB （2）0 xRIB20（3）Rx3032022xISBxIRB，30R (3)oIRIB200RIB400RIB800IRo (1)x0B推推廣廣o (2)RI31 Ad(4)*dIBA401010200444RIRIRIBoI2R1R(5)*32IS三三 磁偶極矩磁偶極矩neISmmne3202xIRBmISnen302exmB302xmB 說明：說明： 的方向與的方向與圓電流圓電流的單位正法矢的單位正法矢 的方向相同的方向相同.mne33 如圖所示，有一長為如圖所示，有一長為l ，半徑為，半

12、徑為R的載的載流密繞直螺線管，螺線管的總匝數(shù)為流密繞直螺線管，螺線管的總匝數(shù)為N，通有電流通有電流I. 設把螺線管放在真空中，求管設把螺線管放在真空中，求管內(nèi)軸線上一點處的磁感強度內(nèi)軸線上一點處的磁感強度. 例例3 載流直螺線管內(nèi)部的磁場載流直螺線管內(nèi)部的磁場.PR *342/32220)(2RxIRB螺線管可看成螺線管可看成圓形電流的組合圓形電流的組合2/32220d2dxRxInRBPR *Oxx解解由圓形電流磁場公式由圓形電流磁場公式Nnl35cotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2RxR *Ox1x2x123621dcscdcsc2332

13、30RRnIB21dsin20nIR *Ox1x2x1237120coscos2nIB 討討 論論（1）P點位于管內(nèi)點位于管內(nèi)軸線中點軸線中點212222/2/cosRll21coscosR x*P21382/ 1220204/2cosRllnInIBnIB0Rl 若若R x*P2139對于無限長的對于無限長的螺線管螺線管 021，120coscos2nIB或由或由nIB0故故R x*P21402/0nIB（2）半無限長）半無限長螺線管的一端螺線管的一端00.521， 比較上述結果可以看出，半比較上述結果可以看出，半“無限長無限長”螺線螺線管軸線上端點的磁感強度只有管內(nèi)軸線中點磁感管軸線上端點

14、的磁感強度只有管內(nèi)軸線中點磁感強度的一半強度的一半.R x*P2141nI021xBnI0O 下圖給出長直螺線管內(nèi)軸線上磁感強下圖給出長直螺線管內(nèi)軸線上磁感強度的分布度的分布. 從圖可以看出，密繞載流長直螺線管內(nèi)從圖可以看出，密繞載流長直螺線管內(nèi)軸線中部附近的磁場完全可以視作均勻磁場軸線中部附近的磁場完全可以視作均勻磁場. .42本次課內(nèi)容 運動電荷的磁場 磁通量 磁場的高斯定理 安培環(huán)路定理及應用43三三 運動電荷的磁場運動電荷的磁場30d4drrlIBvlqnSlSjlIddd30d4drrlqnSBvlnSNddSjl d恒定電流的磁場恒定電流的磁場運動電荷的磁場運動電荷的磁場44+qr

15、BvvrBq適用條件適用條件cv304ddrrqNBBv運動電荷的磁場運動電荷的磁場45 例例4 半徑為半徑為 的帶電薄圓盤的電荷的帶電薄圓盤的電荷面密度為面密度為 ，并以角，并以角速度速度 繞通過盤心垂繞通過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動，直于盤面的軸轉(zhuǎn)動，求求圓盤圓盤中心中心的磁感強的磁感強度度.RRo46解法一解法一 圓電流的磁場圓電流的磁場rrrrIdd22drrIBd22dd00B, 0向外向外2d2000RrBR, 0向內(nèi)向內(nèi)BRorrd47解法二解法二 運動電荷的磁場運動電荷的磁場200d4drqBvrrqd2drvrBd2d02d2000RrBRRorrd48磁通量,磁場的高斯定理49

16、一一 磁感線磁感線III 切線方向切線方向 的方向；的方向； 疏密程度疏密程度 的大小的大小.BB50SNISNI51二二 磁通量磁通量 磁場的高斯定理磁場的高斯定理BSSNB磁場中某點處垂直磁場中某點處垂直 矢量的單位面積上矢量的單位面積上通過的磁感線數(shù)目等于該點通過的磁感線數(shù)目等于該點 的數(shù)值的數(shù)值.BB52 磁通量：磁通量：通過通過某曲面的磁感線數(shù)某曲面的磁感線數(shù)BSBScosSeBSBnBsSdBsBsBne 勻強磁場中，通勻強磁場中，通過過面曲面面曲面S的磁通量：的磁通量：一般情況一般情況sdSB530dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意義：物理意義：通過任意閉合曲

17、面的磁通通過任意閉合曲面的磁通量必等于零（量必等于零（故磁場是故磁場是無源的無源的）. 磁場高斯定理磁場高斯定理0d SBSBS1dS11B2dS22B54xIB20 xlxISBd2dd0 例例 如圖載流長直導線的電流為如圖載流長直導線的電流為 ，試求，試求通過矩形面積的磁通量通過矩形面積的磁通量.I 解解1d2dlIxoB1202ddIlln21d2d0ddSxxIlSBxdx55安培環(huán)路定理56一一 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理lRIlBld2d0IlBl0dRIB20RoBldlI 設閉合回路設閉合回路 為圓形回路為圓形回路, 與與 成成右右螺旋螺旋Ill 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理

18、57oIRBldlrBlIdldIIlBl0200d2dd2d2d00IrrIlB若若回路繞向為回路繞向為順順時針時針對任意形狀的回路對任意形狀的回路IlBl0d58d2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl電流在回路之外電流在回路之外20210122rIBrIB，Ild1dl1r2r2dl1B2B59 多電流情況多電流情況321BBBB 推廣：推廣：)(d320IIlBl 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiIlB10d1I2I3Il60安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiIlB10d 在真空的恒定磁場中，磁感強度在真空的恒定磁場中，磁感強度 沿任沿任一閉合路徑的積分的值，等于一閉合路

19、徑的積分的值，等于 乘以該閉合乘以該閉合路徑所穿過的各電流的代數(shù)和路徑所穿過的各電流的代數(shù)和.B0 電流電流 正負正負的規(guī)定：的規(guī)定： 與與 成成右右螺旋螺旋時，時， 為為正正；反反之為之為負負.IILI注意注意61）（210II （1） 應用安培環(huán)路應用安培環(huán)路定理得使用范圍定理得使用范圍.LB3I2I1IL1I1IdLB l （2）若若 ，是否回路，是否回路 上各處上各處 ？是否回路是否回路 內(nèi)無電流穿過內(nèi)無電流穿過？0BL0d lBLL012()II 討論：討論：62 例例1 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場 解解 （1） 對稱性分析：環(huán)內(nèi)對稱性分析：環(huán)內(nèi) 線為同心線為同心圓，環(huán)

20、外圓，環(huán)外 為零為零.BB二二 安培環(huán)路定理的應用舉例安培環(huán)路定理的應用舉例Rd63NIRBlBl02dLNIB0RNIB20RL2令令（2）選回路選回路當當 時，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場時，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場 .dR2RdL64例例2 無限長載流圓柱體的無限長載流圓柱體的 磁場磁場解解 （1）對稱性分析對稱性分析（2）Rr rIB20IlBl0dRIRLrRBIBdId.BIRrlBRrl220d0202RIrB65，Rr0，Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向與的方向與 成右螺旋成右螺旋BI660B例例3 無限長載流圓柱面的磁場無限長載流圓柱面的磁場rIB20IlBl0

21、d，Rr ，Rr00llBdBRorRI20解解2LrR1LrI67例例4 無限大均勻帶電無限大均勻帶電(線密度為線密度為i)平面的磁場平面的磁場d2blaBlB dl解解 如圖，作安培環(huán)路如圖，作安培環(huán)路abcda，應用安培環(huán)路，應用安培環(huán)路定理定理20iBi02Babiabdacb68Bor20iidacb20iB69本次課內(nèi)容 磁場對電流的作用 磁場對運動電荷的作用 霍爾效應70磁場對電流和電荷的作用71一一 安培力安培力sindddlBSneFvSneIdvsindlBIsinddlBIF l dISB洛倫茲力洛倫茲力BeFdmvmFdvsindmBeFvlIdBlIF dd 安培力安

22、培力72第五屆索爾維會議73 有限長載流導線所受的安培力有限長載流導線所受的安培力BlIFFllddBlIdFdlIdBFdBlIF dd74BlIF ddsindsinddxlBIFF解解 取一段電流元取一段電流元lId 例例 1 求如圖不求如圖不規(guī)則的平面載流導線規(guī)則的平面載流導線在均勻磁場中所受的在均勻磁場中所受的力，已知力，已知 和和 .BIPxyoIBLcosdcosddylBIFFFdlId75 結論結論 任意平面載流導線在均勻磁場任意平面載流導線在均勻磁場中所受的力，與其始點和終點相同的載流中所受的力，與其始點和終點相同的載流直導線所受的磁場力相同直導線所受的磁場力相同.jBIl

23、FFyBIlxBIFFl0yydd0dd00 xxyBIFFPxyoIBLFdlId76 例例 2 半徑為半徑為 載有電流載有電流 的導體圓的導體圓環(huán)與電流為環(huán)與電流為 的長直導線的長直導線 放在同一平放在同一平面內(nèi)（如圖），直導面內(nèi)（如圖），直導線與圓心相距為線與圓心相距為 d ，且且 R d 兩者間絕緣兩者間絕緣 ， 求求 作用在圓電流上的作用在圓電流上的磁場力磁場力.1I2IRxyO1IdR2I77cosd2d210RdRIIFcosd2dd2102RdlIIlBIFddRl 解解cos210RdIBxyO2I1IdRFdlId2.Bd78xyO2I1IdRFdlId2.Bdcosdco

24、s2cosdd210 xRdRIIFF20 xxdFF)1 (22210RddIIyFdxFd790d20yyFFxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2.Bdcosdsin2sindd210yRdRIIFFiRddIIiFF)1 (22210 x80二二 磁場作用于載流線圈的磁力矩磁場作用于載流線圈的磁力矩如圖如圖 均勻均勻磁場中有磁場中有一矩形載流線圈一矩形載流線圈MNOP12lNOlMN21BIlF 21FF)(sin13 BIlF43FF041iiFFBMNOPIne3F4F1F2F81sinBISM BmBeISMnBeNISMn線圈有線圈有N匝時匝時12lNOlMNsinsin1

25、211lBIllFMne M,N O,PB1F2FBMNOPIne3F4F1F2F82IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBmax,2MM BIF0,0M穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡討討 論論（1） 與與 同向同向Bne（2）方向相反方向相反 （3）方向垂直方向垂直0,M力矩最大力矩最大83 結論結論: 均勻均勻磁場中，任意形狀磁場中，任意形狀剛剛性閉性閉合合平面平面通電線圈所受的力和力矩為通電線圈所受的力和力矩為BmMF,02/,maxmBMMBm0穩(wěn)定穩(wěn)定平衡平衡非穩(wěn)定非穩(wěn)定平衡平衡0,/MBmne與與 成成右右螺旋螺旋IneNISm 磁

26、矩磁矩84 例例3 如圖半徑為如圖半徑為0.20 m，電流為，電流為20 A，可繞軸旋轉(zhuǎn)的圓形載流線圈放在均勻磁場可繞軸旋轉(zhuǎn)的圓形載流線圈放在均勻磁場中中 ，磁感應強度，磁感應強度的大小為的大小為0.08 T，方向，方向沿沿 x 軸正向軸正向.問問線圈受力情況怎樣？線圈受力情況怎樣？線圈所受的磁力矩又線圈所受的磁力矩又為多少？為多少？IBRyzQJKPox85PKJJQPN0.64)2(FkkRBIF解解 （方法一）（方法一）把線圈分為把線圈分為JQP和和PKJ兩部分兩部分 IBRyzQJKPOxxd以以 為軸，為軸， 所受磁力矩大小所受磁力矩大小OylIdsindddlBxIFxM86dsi

27、nd22IBRM 2022dsinIBRM2 RIBM IBRyzQJKPOxxdddsinRlRx，87IBRyzQJKPOxxdkRIkISm2iBBjBRIikBRIBmM22（方法二）（方法二）88三三 帶電粒子在電場和磁場中所受的力帶電粒子在電場和磁場中所受的力電場力電場力EqFe磁場力磁場力（洛倫茲力）（洛倫茲力）BqF vmBqEqFv運動電荷在電場運動電荷在電場和磁場中受的力和磁場中受的力xyzo+qvBmF89四四 帶電粒子在磁場中運動舉例帶電粒子在磁場中運動舉例RmBq200vvqBmR0vB0vqBmRT220vmqBTf211 回旋半徑和回旋頻率回旋半徑和回旋頻率902

28、 磁聚焦磁聚焦（洛倫茲力不做功洛倫茲力不做功）vvv/sinvv 洛倫茲力洛倫茲力 BqFvm 與與 不垂直不垂直Bvcosvv/qBmRvqBmT2)/2(cosqBmdvTv/螺距螺距91 磁聚焦磁聚焦 在均勻磁場中點在均勻磁場中點 A 發(fā)射一束發(fā)射一束初速度相差不大的帶電粒子，它們的初速度相差不大的帶電粒子，它們的 與與 之間的夾角之間的夾角 不同，但都較小，這些粒不同，但都較小，這些粒子沿半徑不同的螺旋線運動，因螺距近似子沿半徑不同的螺旋線運動，因螺距近似相等，相交于屏上同一點，此現(xiàn)象稱為磁相等，相交于屏上同一點，此現(xiàn)象稱為磁聚焦聚焦 .0vB 應用應用 電子光學，電電子光學，電子顯微

29、鏡等子顯微鏡等 .923 電子的反粒子電子的反粒子 電子偶電子偶顯示正電子存顯示正電子存在的云室照片在的云室照片及其摹描圖及其摹描圖鋁板鋁板正電子正電子電子電子B1930年狄拉克年狄拉克預言自然界存預言自然界存在正電子在正電子931 質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀RmBq2vvvRBqm7072 73 74 76鍺的質(zhì)譜鍺的質(zhì)譜.1p2p+-2s3s1s速度選擇器速度選擇器照相底片照相底片質(zhì)譜儀的示意圖質(zhì)譜儀的示意圖五五 帶電粒子在電場和磁場中運動舉例帶電粒子在電場和磁場中運動舉例942 回旋加速器回旋加速器 1932年勞倫斯研制第一臺回旋加速器的年勞倫斯研制第一臺回旋加速器的D型室型室. 此加速器可將質(zhì)子和氘

30、核加速到此加速器可將質(zhì)子和氘核加速到1 MeV的能量，的能量，為此為此1939年勞倫斯獲諾貝爾物理學獎年勞倫斯獲諾貝爾物理學獎.95mqBf2mqBR0v2k21vmE 頻率與半徑無關頻率與半徑無關到半圓盒邊緣時到半圓盒邊緣時mRBqE22022k回旋加速器原理圖回旋加速器原理圖NSB2D1DON96 我國于我國于1994年建成的第年建成的第一臺強流質(zhì)一臺強流質(zhì)子加速器子加速器 ，可產(chǎn)生數(shù)十可產(chǎn)生數(shù)十種中短壽命種中短壽命放射性同位放射性同位素素 .97六六 磁力的功磁力的功磁場對載流導線的功磁場對載流導線的功I方向向右。方向向右。在有限過程中，磁力所作的功在有限過程中，磁力所作的功磁力的功等于

31、電流強度乘以穿過回路磁通量的增量磁力的功等于電流強度乘以穿過回路磁通量的增量IlBF aIlBaaFaASBImIab b alFB98磁場對載流線圈的功磁場對載流線圈的功在元過程中，磁力矩所作的功在元過程中，磁力矩所作的功在一有限過程中，磁力的功在一有限過程中，磁力的功上述公式是磁力作功的一般表達式上述公式是磁力作功的一般表達式Om2m1mm2m1md()AI I I sinMmBmddsin dd(cos )dAMISBIBSI 1F2FnmISedB99 磁偶極子的勢能磁偶極子的勢能設磁矩與磁感應強度設磁矩與磁感應強度B B 相互垂直時為勢能零點相互垂直時為勢能零點 磁偶極子的勢能磁偶極

32、子的勢能2200dsin dcosVAMmBmB Vm B 100七七 霍耳效應霍耳效應101BqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳霍耳系數(shù)系數(shù)dBIbHUdIBRUHH霍耳電壓霍耳電壓+qdv+ + + + + - - - - -eFmFbdqndvSqnIdv102I+ + +- - -P 型半導體型半導體+-HUBmFdv霍耳效應的應用霍耳效應的應用（2）測量磁場測量磁場dIBRUHH霍耳電壓霍耳電壓（1）判斷半導體的類型判斷半導體的類型mF+ + +- - - N 型半導體型半導體HU-BI+-dv103The Nobel Prize in Physics 1985Klaus von Klitzing Federal Republic of Germany Max-Planck-Institut fr Festkrperforschung Stuttgart, Federal Republic of Germany b. 1943 1042HnehR ), 2 , 1(n 量子霍爾效應量子霍爾效應（1980年）年）051015200300400100T/BmV/HU2n3n4nIURHH 霍耳電阻霍耳電阻105The Nobel Prize in Physics 1998Robert B. Laughlin Horst L. Str