二次函數(shù)-資料 ppt課件

1、26.1二次函數(shù)池北二中 徐淑萍二次函數(shù)愉快的回想能使他溫故知新 以下哪些函數(shù)是一次函數(shù)哪些是反比例函數(shù)？哪些既不是一次函數(shù)也不是反比例函數(shù)？ 現(xiàn)實(shí)生活中的情景是他探求問題的切入點(diǎn)1、正方形的六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方、正方形的六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為體的棱長(zhǎng)為x，外表積為，外表積為y，顯然對(duì)于，顯然對(duì)于x的每的每一個(gè)值，一個(gè)值，y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是是x的函數(shù)，的函數(shù)，他們的詳細(xì)關(guān)系是可以表示為什么？他們的詳細(xì)關(guān)系是可以表示為什么？y=6x22 2、多邊形的對(duì)角線數(shù)、多邊形的對(duì)角線數(shù)d d與邊數(shù)與邊數(shù)n n有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？3 3、某工廠一種產(chǎn)品如今

2、的年產(chǎn)量是、某工廠一種產(chǎn)品如今的年產(chǎn)量是2020件，方案今后兩年添加產(chǎn)量。件，方案今后兩年添加產(chǎn)量。假設(shè)每年都比上一年的產(chǎn)量添加假設(shè)每年都比上一年的產(chǎn)量添加x x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y y將隨方案所定的將隨方案所定的x x的值而確定，的值而確定，y y與與x x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？d= n(n-3)d= n(n-3)1 12 2d= n2- nd= n2- n1 12 23 32 2即即y=20(1+x)2y=20(1+x)2即即y=20 x2+40 x+20y=20 x2+40 x+20 x以上三個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么構(gòu)造特征，與一次函

3、數(shù)和反比例函數(shù)有什么區(qū)別？談?wù)勊目捶ā=6x2左右兩邊都是整式都是等式右邊是自變量的二次式，左邊是函數(shù)d= n2- nd= n2- n1 12 23 32 2y=20 x2+40 x+20y=20 x2+40 x+20歸納概括是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最高境界 他能根據(jù)以上三個(gè)函數(shù)的構(gòu)造特征，給他們下一個(gè)確切的定義嗎？值得同窗們留意的是這里的a,為什么不能等于零，假設(shè)a等于零會(huì)是什么情況？函數(shù)的右邊最高次數(shù)為函數(shù)的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)或常數(shù)項(xiàng)可以沒有一次項(xiàng)或常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng)但不能沒有二次項(xiàng).)(0 ,為常數(shù)為常數(shù)kkxky =一次函數(shù)一次函數(shù)正比例函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)二

4、次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+cy=ax2+bx+ca,b,ca,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a 0a 0 y=kxy=kxk k是常數(shù)，是常數(shù)，k 0k 0 y=kx+by=kx+bk,bk,b是常數(shù)，是常數(shù)，k 0k 0 這些函數(shù)的稱號(hào)反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系。這些函數(shù)的稱號(hào)反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系。1.以下函數(shù)中以下函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)哪些是二次函數(shù)?2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy=是是不是不是是是不是不是先化簡(jiǎn)后判別先化簡(jiǎn)后判別 y-x2x yx2-2x+1-x2=-2x+1搶搶 答答 2、以下函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？、以下函數(shù)中，

5、哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)留意：先化簡(jiǎn)后判別留意：先化簡(jiǎn)后判別例1: 關(guān)于x的函數(shù) 是二次函數(shù), 求m的值.mmxmy=2) 1(解: 由題意可得0122=mmm時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)。當(dāng)解得，22=mm留意留意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零駛向勝利的此岸練習(xí)、m取何值時(shí)，函數(shù)是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數(shù)？ 122 mm知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用練習(xí)練習(xí)2、請(qǐng)舉、請(qǐng)舉1個(gè)符合以下條件的個(gè)符合以下條件的y關(guān)于關(guān)于x的的二次函數(shù)

6、的例子二次函數(shù)的例子1二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2倍，倍，常數(shù)項(xiàng)為恣意值。常數(shù)項(xiàng)為恣意值。2二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為-5，一次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的常數(shù)項(xiàng)的3倍。倍。展現(xiàn)才智展現(xiàn)才智 例、假設(shè)函數(shù)例、假設(shè)函數(shù) 為二次函數(shù)，求為二次函數(shù)，求m的值。的值。mm221)x(my=解：由于該函數(shù)為二次函數(shù)，解：由于該函數(shù)為二次函數(shù)，那么那么=)2(01)1(222mmm解解1得：得：m=2或或-1解解2得：得：11mm且所以所以m=2滿足什么條件時(shí)當(dāng)，是常數(shù)其中函數(shù)cb,a,)cb,a,c(bxaxy2=01a）解：（0, 0)2(=ba0, 0, 0) 3(=cba(2

7、)它是一次函數(shù)？它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？它是正比例函數(shù)？(1)它是二次函數(shù)它是二次函數(shù)?超級(jí)鏈接超級(jí)鏈接小試牛刀小試牛刀 圓的半徑是圓的半徑是1cm,1cm,假設(shè)半徑添加假設(shè)半徑添加xcmxcm時(shí)時(shí), ,圓的面積添加圓的面積添加ycmycm. .1 1寫出寫出y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系表之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；達(dá)式；2 2當(dāng)圓的半徑分別添加當(dāng)圓的半徑分別添加1cm, ,2cm1cm, ,2cm時(shí)時(shí), ,圓的面積添加圓的面積添加多少？多少？2cm2cm開動(dòng)腦筋開動(dòng)腦筋 留意留意: :當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)踐問題時(shí)當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)踐問題時(shí), ,還必還必需根據(jù)題意確定自變量的取值范圍

8、需根據(jù)題意確定自變量的取值范圍. .例如：圓的面積例如：圓的面積 y ( )y ( )與圓的半徑與圓的半徑 x xcm)cm)的函數(shù)關(guān)系是的函數(shù)關(guān)系是 2cmy =x2其中自變量其中自變量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？0 x問題：能否任何情況下二次函數(shù)中的自變量的取值范圍都問題：能否任何情況下二次函數(shù)中的自變量的取值范圍都是恣意實(shí)數(shù)呢？是恣意實(shí)數(shù)呢？牛刀小試5.知二次函數(shù)4) 1( 22= xy當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y有最小值為有最小值為4x取恣意實(shí)數(shù)取恣意實(shí)數(shù)1 1他能說出此函數(shù)的最小值嗎？他能說出此函數(shù)的最小值嗎？2 2他能說出這里自變量能取哪些值么？他能說出這里自變量能取哪些值么？4.

9、 4. 知二次函數(shù)知二次函數(shù)y=x+px+q,y=x+px+q,當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)時(shí), ,函數(shù)值函數(shù)值為為4,4,當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)時(shí), ,函數(shù)值為函數(shù)值為- 5, - 5, 求這個(gè)二次函求這個(gè)二次函數(shù)的解析式數(shù)的解析式. .2,yxpxq=解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分別代入 函數(shù)得：14425pqpq= 12,15.q=解得，p21215yxx=所求的二次函數(shù)是定義中應(yīng)該留意的幾個(gè)問題定義中應(yīng)該留意的幾個(gè)問題: :小結(jié)小結(jié) 拓展拓展 1. 1.定義：普通地定義：普通地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x x的二次函數(shù)的二次函數(shù). .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的幾種不同表示方式的幾種不同表示方式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c