貴州省凱里一中2019屆高三模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷

1、凱里一中2019屆高三模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求)1.設(shè)全集UA.1,4?，xN|x：6l，集合AJ1,3l，BJ1,3,5貝UCu(AB)等于B.1,5?C.2,51_x2.已知條件p:x乞1，條件q:0，則q是一p成立的D24lA.充分不必要條件C.充要條件163. tan二的值為3a.3A.31 :34. 復(fù)數(shù)(i)2的共軛復(fù)數(shù)是2 2A1+屈B143.A.iB.i22225. 設(shè)等差數(shù)列Bnf的前n項(xiàng)和為Sn，若a4A.10B.726. 如果log1x：log1y：0，那么22A.y:x:1B

2、.x：y:17.一算法的程序框圖如圖1所示，若輸出的A. -1B. 0C. 1D. 5JT=9,B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件C.3D.-、3C1+(3C.i22a6-11，則S9等于C.90C.1：yx1，則輸入的x可能為28.將函數(shù)y=sin2x的圖像向右平移一個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位,4D.80D.1：x：y所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為二sin(2x)14二2cosx二1-cos2xA.B.C.D.y-cos2xTTTT9.已知向量a=(1,2n)，b=(mn,m)(m0,n0)，若ab=1，則mn的最小值為A.2圖iB.2-1c.-1D.3-5<22x+y<11

3、0點(diǎn)P(x,y)為不等式組*x_y_1蘭0，表示的平面區(qū)域上的一點(diǎn)，則x+2y的取值范圍為x+y+1蘭0A.L.5,、5丨B.1_2,5丨C.1_1,2丨D.L2,2丨x11.函數(shù)ysinx的圖像大致是3+yBC12.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y二f(x-1)的圖像關(guān)于點(diǎn)若任意的x、yR，取值范圍是A.(3,7)二、填空題(本大題共(1,0)對(duì)稱，不等式f(x6x21)f(y2-8y)：0恒成立，則當(dāng)x3時(shí)，x2y2的13.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：則該幾何體的側(cè)面積為cm2.B.(9,25)C.(13,49)4小題，每小題5分，共20分)cm)如圖2所示,D.(9

4、,49)”f(x+2),xv214.已知函數(shù)f"(2)X28正視圖則f(1)的值為15.給出兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)：性質(zhì)1:f(x2)是偶函數(shù)；性質(zhì)2：f(x)在(俯視圖-：,2)上是減函數(shù)，在(2,二)上是增函數(shù)；對(duì)于函數(shù)：f(x)=|x2|；f(x)=(x-2)2；f(x)二cos(x-2)，上述兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)都具有的所有函數(shù)的序號(hào)是.2x丄丄1116.已知x、y(,)，mR且m=0，若22r+sinx十2m=0x2+12y，一2+sinycosy-m=0、4y+1則y=x三、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演出步驟)17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=3sin2x-

5、cos2x(xR).(I) 求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(II) 在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角AB、C的對(duì)邊，若f(A)=2，c=3,ABC的面積為33，求b的值.18.(本小題滿分12分)每年春季在北京舉行的“中國(guó)國(guó)際馬拉松賽”活動(dòng)，已經(jīng)成為最具影響力的全民健身活動(dòng)之一,每年的參與人數(shù)不斷增多然而也有部分人對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果提出了質(zhì)疑，對(duì)此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，在所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留意見”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留意見不支持男800450200女100150300(I)在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人，已知從持“支持”態(tài)度的人

6、中抽取了45人，求n的值；(II)接受調(diào)查的人同時(shí)要對(duì)這項(xiàng)活動(dòng)進(jìn)行打分，其中6人打出的分?jǐn)?shù)如下：9.2，9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把這6個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取2個(gè)數(shù),求這兩個(gè)數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值都不超過0.5的概率.19. (本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是AB，BB的中點(diǎn).(I) 證明：BC1/平面ACD；(II) 設(shè)AA二AC二CB=2，AB=2、2，求四棱錐CArABE的體積.20. (本小題滿分12分)12已知函數(shù)f(x)Inxax(aR).211(I) 若曲線y=f(x)在點(diǎn)(一，f()處的切線I切與直線I:x2y-

7、2=0垂直，求a的值;22(II) 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；若存在極值點(diǎn)x(1,2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21. (本小題滿分12分)已知平面上的動(dòng)點(diǎn)R(x,y)及兩定點(diǎn)A(-2,0)、B(2,0)，直線RA、RB的斜率分別為k1、k2，3且k1k2，設(shè)動(dòng)點(diǎn)R的軌跡為曲線C.4(I) 求曲線C的方程；(II) 過點(diǎn)S(4,0)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)MN,過點(diǎn)M作MQ_x軸，交曲線C于點(diǎn)Q.求證：直線NQ過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).oDBF22. (本小題滿分10分)【選修41:幾何證明選講】已知直線P

8、A與圓O相切于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)O的割線PBC交圓O于點(diǎn)B和點(diǎn)C，-APC的平分線分別交ABAC于點(diǎn)D和E.(I) 證明：ADE二AED；PC(II) 若AC=AP，求空的值.PAx軸正半軸建立23. (本小題滿分10分)【選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】_4cos廿已知曲線C的極坐標(biāo)方程為廠，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為sin-平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為2_y“已2(I) 把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把直線(II) 求直線l被曲線C截得的線段AB的長(zhǎng)(t為參數(shù))l的參數(shù)方程化為普通方程;24. (本小題滿分10分)【選修45:不等式選講】已知函數(shù)f(x)二x2-6x9X28x16.(I)

9、 求f(X)_f(4)的解集；(II) 設(shè)函數(shù)g(x)=k(x-3)，kR，若f(x).g(x)對(duì)任意的R都成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.凱里一中2019屆高三模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷答案13、160_1415、選擇題題號(hào)123456789101112答案DBCACCCBCBCC、填空題-82t16、提示：記f(t)2sint(t-1,1)；易知函數(shù)f(t)為奇函數(shù)且為增函數(shù)；由題知,t2十1x1f(x)f(2yH0，貝yf(x)二-f(2y)二f(-2y)，得x=-2y，所以y2三、解答題9-JI17、(I)f(x)=、3sin2x-cos2x=2sin(2x)6TtTtTtJE由2k2x-6乞2k

10、，得kx乞k二2263所求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為jijik,k,kZ-63jin(II)在銳角三角形ABC中，f(A)=2sin(2A-)=2，得sin(2A)=1,665：由0:：A，貝y2A，所以2A，解得A.2666623又因?yàn)閏=3,ABC的面積為3.3所以SAbc=1bcsin3，解得b=4.23所求b=412分18、(I)所有參與調(diào)查的人數(shù)為800100450150200300=200045由分層抽樣知n2000=1005分900(II)總體平均數(shù)八9.29.687939°&2二9.0從這6個(gè)分?jǐn)?shù)中任取2個(gè)的所有可能取法為(929.6)，(9.2,8.7)，(9

11、.2,9.3)，(9.2,9.0),(9.2,8.2)，(9.6,8.7)，(9.6,9.3)，(9.6,9.0)，(9.6,8.2)，(8.7,9.3)，(8.7,9.0)，(8.7,8.2)，(9.3,9.0)，(9.3,8.2),(9.0,8.2)，共15種10分由題知，當(dāng)所取的兩個(gè)數(shù)都在8.5,9.51內(nèi)時(shí)符合題意，即(9.2,8.7)(929.3)(9.2,9.0)(8.7,9.3)(8.7,9.0)(9.3,9.0)，共6種，所以，所求概率為P=6-12分15519、(I)連結(jié)AC1交A,C于點(diǎn)G，連結(jié)DG，因?yàn)樗倪呅蜛CC1A1為矩形,所以點(diǎn)G為AC1的中點(diǎn)，又因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)

12、則DE/BC1,BG二面ACD,DG面ACD,所以BC1/平面ACD(II)SAiADS四邊形AiABE,-VC出ABE=3Vc出AD111=3V5=31SACDAA=12212"所求VC亠ABE-212分120、(I)f/(x)2ax,(x0,aR)2x1.k二)=1a,2因?yàn)镮切與直線l:x2y-2二0垂直，1得(1a)()=-1，解得a=1.2/1丄4ax2+1(II)f(x)2ax,(x0)2x2x當(dāng)a0時(shí)，fTx)0在x0上恒成立，.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)av0時(shí)，由f/(x)=0,4ax2+1=0,解得，x=、一-1；4a0,：，無遞減區(qū)間;/2由f(x)0，4ax1

13、0，解得，0:：x:4a；/2由f(x)：0，4ax1：0，解得，x-4a此時(shí)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為9分綜上，當(dāng)a_0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,:，無遞減區(qū)間;'Fa若存在極值點(diǎn)x0(1,2)，由函數(shù)的單調(diào)性知，x0-4a且a：0；<2，解得一丄<a<4a41611-所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-一，).41621、(I)由題知X匯士2，且-y由1:12分2整理得曲線C的方程為4_x2，21(y嚴(yán)0)3yx-2(II)設(shè)直線NQ與x軸交于D(t,0),則直線NQ的方程為x=myt(m=0)，記“(x-yj,Q(x2,y2)，由對(duì)稱性知M(

14、x2,-y2),3x2+4y2=12&=my+1，消去x得(3m24)y26mty3t2-12=0,所以厶=48(3m24-12)0，且y1y2二6mt3m24由M,N,S點(diǎn)共線知，kzs二k|MS3t2-12V1V2-3m+4y1即Jx14y2x2-4ydmy2t-4)y2(myt-4)=0，整理得2my1y2(t-4)(%y2)=0，22m(3t-6mt(t-4)=0，即24m(t-1)二0,解得t=1，10分所以,3m24NQ過定點(diǎn)D(1,0)12分22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題所以直線請(qǐng)考生在第號(hào)22、(I)PE為APC的平分

15、線，/APD二BPD；又；直線PA是圓O的切線，PAB二/ACB；F圖5又AED=/ACB.BPD,ADE=/PAB.APD；.AED=.ADE.5分(II)過A作AF_BC于F;又.PAB=/ACB-BC為圓O的直徑，.BAF=/ACB,由ACAP，則APC二ACB,而.BAF.ACB.APB=90°,.BAF=/ACBAPB=30°則PFPA得PC=2PF=.3PA,匹=島.PA由】-4彎-得r2si門2_4：cost即y2sin2日2(t為參數(shù))，消去參數(shù)t，得xy-1=0；42所求即23、(I)10分二4x；y=1+tl2曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x；直線l的普通方程x，y_1=0;(II)設(shè)直線丨交曲線C于A(xy1),B(X2,y2)，貝Ux+y-1=02丿2，消去y得，x26x+1=0，二x1+x2=6,xm2=1；y=4x|AB卜1k2,.(x1x2)2-4x1x.2.36-4=8所以，直線丨被曲線C截得的線段AB的長(zhǎng)為8.24、(I)f(x)二.