自動(dòng)控制課件：自控ch.2（用69頁(yè)）

1、 第二章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的類(lèi)型數(shù)學(xué)模型的類(lèi)型建立數(shù)學(xué)模型的原則建立數(shù)學(xué)模型的原則時(shí)域時(shí)域頻域頻域復(fù)頻域復(fù)頻域微分方程、差分方程、狀態(tài)方程微分方程、差分方程、狀態(tài)方程頻率特性，頻率特性，bode圖圖傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)框圖傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)框圖在允許的誤差范圍內(nèi)，盡量合理簡(jiǎn)化在允許的誤差范圍內(nèi)，盡量合理簡(jiǎn)化2.1 2.1 控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的時(shí)域時(shí)域數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型列寫(xiě)控制系統(tǒng)的微分方程列寫(xiě)控制系統(tǒng)的微分方程控制器控制器執(zhí)行機(jī)構(gòu)執(zhí)行機(jī)構(gòu)對(duì)象對(duì)象傳感器傳感器輸入輸入輸出輸出各環(huán)節(jié)微分方程各環(huán)節(jié)微分方程各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)定義：線性定常系

2、統(tǒng)、在零初始條件下，輸傳遞函數(shù)定義：線性定常系統(tǒng)、在零初始條件下，輸出變量與輸入變量的出變量與輸入變量的Laplace變換之比（復(fù)數(shù)域的數(shù)變換之比（復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)模型）。學(xué)模型）。注意：只對(duì)注意：只對(duì)線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)定義定義 只提供只提供零初始條件零初始條件下輸入輸出之間的動(dòng)態(tài)描述下輸入輸出之間的動(dòng)態(tài)描述2.2.1傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義)()()( )()()(sRsGsCsRsCsGG(s)R(s)C(s)傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì):(1) 只適用于線性定常系統(tǒng)；只適用于線性定常系統(tǒng)；(2) 與輸入信號(hào)的大小和形式無(wú)關(guān)（完全取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)）；與輸入信號(hào)的大小和形式無(wú)關(guān)

3、（完全取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)）；(3) 是系統(tǒng)的外部描述，不能反映內(nèi)部變量特性；是系統(tǒng)的外部描述，不能反映內(nèi)部變量特性；(4) 不能反映非零初始條件下的系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)（只是零狀態(tài)響應(yīng)）；不能反映非零初始條件下的系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)（只是零狀態(tài)響應(yīng)）；(5) 與脈沖響應(yīng)一一對(duì)應(yīng)。與脈沖響應(yīng)一一對(duì)應(yīng)。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與系統(tǒng)的微分方程是一一對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與系統(tǒng)的微分方程是一一對(duì)應(yīng)的2.2.12.2.1傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義例 2-2-1 求例2-1-1的傳遞函數(shù)。n解11)()()( )()() 1( )()(d)(dd)(d 2ioio2ioo2o2RCsLCssUsUsGsUsURCsLCstut

4、uttuRCttu LC2.2.12.2.1傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義2.2.2 2.2.2 關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明(2/3)n4. 傳遞函數(shù)的幾種表達(dá)式傳遞函數(shù)的幾種表達(dá)式n傳遞函數(shù)的有理分式形式：傳遞函數(shù)的有理分式形式：n傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)表達(dá)式：傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)表達(dá)式：n傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)形式傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)形式nnnnnmmmmasasasasbsbsbsbsDsNsG 122111110)()()()()()()()()()(2121nmpspspszszszsksDsNsG ) 1() 12)(1() 1() 12)(1()()()(222221222221

5、 sTsTsTsTsssssKsDsNsGkvl 2.2.32.2.3基本環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)基本環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)基本環(huán)節(jié)基本環(huán)節(jié)從動(dòng)態(tài)方程、傳遞函數(shù)和運(yùn)動(dòng)特性的角度看，從動(dòng)態(tài)方程、傳遞函數(shù)和運(yùn)動(dòng)特性的角度看，不宜再分的最小環(huán)節(jié)。不宜再分的最小環(huán)節(jié)。)()(trtc)()()(2)(222trtcdttdcTdttcdT典型環(huán)節(jié)：典型環(huán)節(jié)：(1) 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) c(t)=kr(t)(2) 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) Tdc(t)/dt+c(t)=r(t)(3) 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) Tdc(t)/dt=r(t)(4) 一階微分一階微分 c(t)=r(t)+Tdr(t)/dt(5) 二階微分二階微分(6)振蕩

6、環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) (7)延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié))(d)(d2d)(d)(222trttrttrtc小結(jié)小結(jié)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)1) G(S)=K2) G(S)=1/(Ts+1)4) G(S)=Ts+15) G(S)=2s2+2s+16) G(S)=1/(T2s2+2Ts+1)3) G(S)=1/Ts7) G(S)=e -s2.2.4 電氣網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算阻抗與傳遞函數(shù)電氣網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算阻抗與傳遞函數(shù)運(yùn)算阻抗概念：CsCLsLRR1, , 運(yùn)算阻抗簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算，避免了列解微分方程復(fù)阻抗 j運(yùn)算阻抗 sn例例2-3-1 繪制下面電路繪制下面電路(控制系統(tǒng)控制系統(tǒng))的框圖的框圖解解 (1)先從輸出量先從輸出量 U2(s)

7、開(kāi)始列寫(xiě)系統(tǒng)方程式開(kāi)始列寫(xiě)系統(tǒng)方程式)()(1)( )()(1)()()(1)( )(1)(311121132322222sUsURsIsIsIsCsUsUsURsIsIsCsU(2)再?gòu)妮斎肓吭購(gòu)妮斎肓縐1(s) 開(kāi)始畫(huà)系統(tǒng)方框圖開(kāi)始畫(huà)系統(tǒng)方框圖 拉氏變換 2.3.2 2.3.2 框圖的變換規(guī)則框圖的變換規(guī)則框圖的基本組成：框圖的基本組成：方框方框, , 信號(hào)線信號(hào)線, , 比較點(diǎn)比較點(diǎn)( (相加點(diǎn)相加點(diǎn)), ), 引出點(diǎn)引出點(diǎn)( (分支點(diǎn)分支點(diǎn)) )()()()(21sGsGsRsC框圖的基本連接形式框圖的基本連接形式串聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)并聯(lián)反饋反饋)(1sG)(2sGRC2C1)(1sG)(2s

8、GRCG(S)H(S)()()()(212sGsGsRsC另 2.3.2 2.3.2 框圖的變換規(guī)則框圖的變換規(guī)則框圖的負(fù)反饋聯(lián)接框圖的負(fù)反饋聯(lián)接 R(S) E(S) C(S)前向通路傳遞函數(shù)前向通路傳遞函數(shù)1+開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù))()(1)()()()(sHsGsGsRsCs非常重要G(S)H(S)閉環(huán)傳函閉環(huán)傳函=式中的式中的+號(hào)用于號(hào)用于負(fù)負(fù)反饋系統(tǒng)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：前向開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：前向通路通路傳遞函數(shù)與反饋傳遞函數(shù)與反饋通路通路傳遞函數(shù)之積。傳遞函數(shù)之積。n4.相加點(diǎn)和分支點(diǎn)相加點(diǎn)和分支點(diǎn) （1）相加點(diǎn)前移）相加點(diǎn)前移 （2）相加點(diǎn)之間的移動(dòng)）相加點(diǎn)之間的移動(dòng) （3）分支點(diǎn)

9、后移）分支點(diǎn)后移（4）相鄰分支點(diǎn)之間的移動(dòng)）相鄰分支點(diǎn)之間的移動(dòng))1(BGAGBAGCBCACBAD)(1)(sGsAGA 2.3.2 框圖的變換規(guī)則框圖的變換規(guī)則2.3.3 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)n典型控制系統(tǒng)框圖典型控制系統(tǒng)框圖:n前向通路的傳遞函數(shù)為前向通路的傳遞函數(shù)為n1）系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)）系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)n2）輸出對(duì)參考輸入的閉環(huán)傳遞函數(shù)）輸出對(duì)參考輸入的閉環(huán)傳遞函數(shù))()()(21sGsGsG)()()()()(21sHsGsGsHsG)(1)()()(1)()()()()( 1)( )()()(1)()()()()(1)()()()()()()(1)()()()(1)()()()

10、()(212121212121sGsGsGsGsGsGsRsCssHsRsHsGsGsRsHsGsGsGsGsRssCsHsGsGsHsGsGsGsGsRsCs時(shí)當(dāng)（單位負(fù)反饋）（單位負(fù)反饋）F(s)=0F(s)=0時(shí)時(shí)n3）輸出對(duì)于擾動(dòng)輸入的閉環(huán)傳遞函數(shù)輸出對(duì)于擾動(dòng)輸入的閉環(huán)傳遞函數(shù)n4）系統(tǒng)總輸出系統(tǒng)總輸出)()()(1)()()()()(1)()()()()()(1)()()()() 1(1)()()()(22122212sFsHsGsGsFsHsGsGsGsFssCsHsGsGsHsGsGsGsFsCsFF)()()()(1)()()()()(1)()( )()()()()(21221

11、21sFsHsGsGsGsRsHsGsGsGsGsFssRssCF（線性系統(tǒng)滿足（線性系統(tǒng)滿足疊加原理）疊加原理）R(s)=0R(s)=0時(shí)時(shí)（兩個(gè)信號(hào)共同作用時(shí)的輸出量）n5 5）偏差信號(hào)對(duì)參考輸入的）偏差信號(hào)對(duì)參考輸入的n6 6）偏差信號(hào)對(duì)擾動(dòng)輸入的）偏差信號(hào)對(duì)擾動(dòng)輸入的n7 7）系統(tǒng)總偏差）系統(tǒng)總偏差)()(11)()()(11)()()(21sHsGsHsGsGsRsEsE)()(1)()()()()() 1(1)()()()()(2212sHsGsHsGsHsGsGsHsGsFsEsEF)()()()()(sFssRssEFEE各閉環(huán)傳函的分母相同：系統(tǒng)的特征式各閉環(huán)傳函的分母相同：

12、系統(tǒng)的特征式1+G(s)H(s)R(s)=0時(shí)時(shí)F(s)=0時(shí)時(shí))(sE)(sEF（兩個(gè)信號(hào)共同作用引起的偏差）n例2-3-2 求閉環(huán)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)和E(s)/R(s)。n解2.3.4 框圖的化簡(jiǎn)1432134323243213432321432134323243211111)()(HGGGGHGGHGGGGGGHGGHGGHGGGGHGGHGGGGGGsRsC閉環(huán)傳遞函數(shù))()()(1)()()()()()(11sRsCsHsRsCsHsRsRsE143213432323432323432321432111111)()(HGGGGHGGHGGHGGHGGHGGHGGHGGGGsRsE誤差傳遞函數(shù)如圖亦：n例2-3-3 求傳遞函數(shù)n解)(/ )()()(/ )()(1E12sUsESsUsUs及sCRsCRsCRLLLLaa223112113211111)(1 111111)()()(1 1 111111222111221212212122121122121121221211221212212112212131sCRCRCRsCCRRsCCRRsCRsCRsCRsCCRRsUsUssCCRRPsCCRRsCRsCRsCRsCC