平面直角坐標(biāo)系整章復(fù)習(xí)教師版

1、平面直角坐標(biāo)系整章復(fù)習(xí)(教師版)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1,理解平面直角坐標(biāo)系及象限的概念，并會(huì)在坐標(biāo)系中根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)；2,掌握用坐標(biāo)系表示物體位置的方法及在物體平移變化前后點(diǎn)坐標(biāo)的變化；3,通過(guò)學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識(shí)，逐步理解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】一四個(gè)皴眼坐標(biāo)平面表示地理位置各象限的坐標(biāo)符號(hào)第“象限(3+)第二象限(二十)第三象限第四象限什,>建立直角坐標(biāo)系整制定比例尺(3)按題意確定各地位時(shí)(4)可出各地的坐林形狀大小不變，軸上。,0)一廂上【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有序數(shù)對(duì)把一對(duì)數(shù)按某種特定意義，

2、規(guī)定了順序并放在一起就形成了有序數(shù)對(duì)，人們?cè)谏a(chǎn)生活中經(jīng)常以有序數(shù)對(duì)為工具表達(dá)一個(gè)確定的意思，如某人記錄某個(gè)月不確定周期的零散收入，可用(13,2000),(17,190),(21,330)，表示，其中前一數(shù)表示日期，后一數(shù)表示收入，但更多的人們還是用它來(lái)進(jìn)行空間定位，如：(4,5),(20,12),(13,2),，用來(lái)表示電影院的座位，其中前一數(shù)表示排數(shù)，后一數(shù)表示座位號(hào)要點(diǎn)二、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系，如下圖：113第二:象限2'I第一象限-3-2111第三母限V第四象限要點(diǎn)詮釋：(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以劃分為六個(gè)區(qū)域：x軸，y軸、第

3、一象限、第二象限、第三象限、第四象限，這六個(gè)區(qū)域中，除了x軸與y軸有一個(gè)公共點(diǎn)(原點(diǎn))外，其他區(qū)域之間均沒(méi)有公共點(diǎn).(2)在平面上建立平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)(x,y)之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣就將形與數(shù)聯(lián)系起來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)了代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題的轉(zhuǎn)化(3)要熟記坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)及特征：x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為零.平行于x軸直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)相等；平行于y軸直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)不相等.關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù).象限角平分線上的點(diǎn)

4、的坐標(biāo)特征：一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù).注：反之亦成立.(4)理解坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示距離的方法和結(jié)論：坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)P(x,y)至ijx軸的距離為|y|,至ijy軸的距離為|x|.x軸上兩點(diǎn)A(xi,0)、B(x2,0)的距離為AB=|xi-x2|；y軸上兩點(diǎn)0(0,yi)、D(0,y»的距離為CD=|yi-y2|.平行于x軸的直線上兩點(diǎn)A(xi,y)、B(x2,y)的距離為AB=|xi-x2|;平行于y軸的直線上兩點(diǎn)C(x,yi)、D(x,y2)的距離為0D=|yi-y2|.(5)利用坐標(biāo)系求一些知道關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的幾何圖形的面積

5、：切割、拼補(bǔ)要點(diǎn)三、坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用1 .用坐標(biāo)表示地理位置(1)建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)白參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；(2)根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱.要點(diǎn)詮釋：(1)我們習(xí)慣選取向東、向北分別為x軸、y軸的正方向，建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置.(2)確定比例尺是畫(huà)平面示意圖的重要環(huán)節(jié)，要結(jié)合比例尺來(lái)確定坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度.2 .用坐標(biāo)表示平移(1)點(diǎn)的平移點(diǎn)的平移引起坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)中，將點(diǎn)(x,y)向右(或左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+a,y)(或(x-a,y

6、);將點(diǎn)(x,y)向上(或下)平移b個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x,y+b）（或（x,y-b）.要點(diǎn)詮釋：上述結(jié)論反之亦成立，即點(diǎn)的坐標(biāo)的上述變化引起的點(diǎn)的平移變換.（2）圖形的平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度.要點(diǎn)詮釋：平移是圖形的整體運(yùn)動(dòng)，某一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生變化，其他點(diǎn)的坐標(biāo)也進(jìn)行了相應(yīng)的變化，反過(guò)來(lái)點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了相應(yīng)的變化，也就意味著點(diǎn)的位置也發(fā)生了變化，其變化規(guī)律遵循：“右加左減，縱不

7、變；上加下減，橫不變”第一部曲.基礎(chǔ)班【典型例題】類型一、有序數(shù)對(duì)11.數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對(duì)（a,b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的數(shù)：a2b1,例如把（3,-2）放入其中，就會(huì)有32+（-2）+1=8,現(xiàn)將數(shù)對(duì)（-2,3）放入其中得到數(shù)3再將數(shù)對(duì)（m,1）放入其中，得到的數(shù)是.【思路點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵是正確理解如何由數(shù)對(duì)得到新的數(shù)，只要按照新定義的數(shù)的運(yùn)算，把數(shù)對(duì)代入a2b1求值即可.【答案】66.【解析】解：將（-2,3）代入，a2b1,得（-2）2+3+1=8,再將（8,1）代入，得82+1+1=66,故填：66.【總結(jié)升華】解答此題的關(guān)鍵是把實(shí)數(shù)對(duì)（-2,3）放入其中得到實(shí)

8、數(shù)m解出m的值，即可求出把（m,1）放入其中得到的數(shù).舉一反三：【變式】我們規(guī)定向東和向北方向?yàn)檎?，如向東走4米，再向北走6米，記作（4,6）,則向西走5米，再向北走3米，記作;數(shù)對(duì)（-2,-6）表示.【答案】（-5,3）;向西走2米，向南走6米.類型二、平面直角坐標(biāo)系O22.第二象限內(nèi)的點(diǎn)P（x,y）,滿足|x|=5,y=9,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.【思路點(diǎn)撥】點(diǎn)在第三象限，橫坐標(biāo)v0,縱坐標(biāo)v0.再根據(jù)所給條件即可得到x,y的具體值.【答案】（-5,-3）.【解析】因?yàn)閨x|=5,y2=9.所以x=±5,y=±3,又點(diǎn)P（x,y）在第三象限，所以x<0,y<0,故點(diǎn)

9、P的坐標(biāo)為（-5,-3）.【總結(jié)升華】解決本題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.舉一反三：【變式1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,4）到x軸的距離為（）A.3B.-3C.4D.-4【答案】C.【變式2】如圖所示，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為()A.(5,2)B.(-6,3)C.(-4,-6)D,(3,-4)【答案】D.【思路點(diǎn)撥】建立平面直角坐標(biāo)系的關(guān)鍵是先確定原點(diǎn)，再確定x軸、y軸，建立不同的直角坐標(biāo)系，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)也不同.【答案與解析】解：建立直角坐標(biāo)系如圖所示，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,0),(-3,0),(-3,

10、-4),(3,-4),(3,0),(4,0),(0,3),再建立不同的平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).(讀者自己試試看)【總結(jié)升華】選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系可方便解題，一般盡可能使大多數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)為整數(shù)且易表不出來(lái).4.如圖，四邊形OAB信個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是0(0,0),A(3,0),B(5,2),C(2,3).求這個(gè)四邊形的面積.【思路點(diǎn)撥】分別過(guò)C點(diǎn)和B點(diǎn)作x軸和y軸的平行線，如圖，然后利用S四邊形ABC=S矩形OHEF-Saabh-Sacbe_Saoc進(jìn)行計(jì)算.【答案與解析】解：分別過(guò)C點(diǎn)和B點(diǎn)作x軸和y軸的平行線，如圖，則E(5,3),所以S四邊形ABC=S矩形OHEF-SABHSaCB

11、E-SaOCF=5X3-X2X2-=X1X3-1x3X2222-17【總結(jié)升華】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；會(huì)運(yùn)用面積的和差計(jì)算不規(guī)則圖形的面積.5. 4ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(4,3),B(3,1),C(1,2).(1)將ABC向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得AiBiCi的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？(2)將ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去5,縱坐標(biāo)不變，分別得到A、R、C2,依次連接A、R、Q各點(diǎn)，所得A2B2Q與ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？(3)將ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去5,橫坐標(biāo)不變，分別得到A3、R、C3,依

12、次連接X(jué)、B、Q各點(diǎn)，所得A3B3Q與ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？【答案與解析】解：(1)A1(5,1),B(4,-1),C(2,0).(2) AaBG與ABC的大小、形狀完全相同，在位置上是把ABC向左平移5個(gè)單位得到.(3) ARG與ABC的大小、形狀完全相同，在位置上是把ABC向下移5個(gè)單位得到.【總結(jié)升華】此題揭示了平移的整體性，以及平移前后的坐標(biāo)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的，在平移中，橫坐標(biāo)減小等價(jià)于向左平移；橫坐標(biāo)增大等價(jià)于向右平移；縱坐標(biāo)減小等價(jià)于向下平移；縱坐標(biāo)增大等價(jià)于向上平移.舉一反三：【變式】在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(x,y)向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后

13、與點(diǎn)B(-3,2)重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A.(2,5)B.(-8,5)C.(-8,T)D.(2,T)【答案】D.解：在坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-3,2)先向右平移5個(gè)單位得(2,2),再把(2,2)向下平移3個(gè)單位后的坐標(biāo)為(2,-1),則A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1).故選：D.類型四、綜合應(yīng)用一一6.二角形ABC二個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(2,-1)、B(1,-3)、C(4,-3.5).(1)在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出三角形ABC(2)把三角形ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，恰好得到三角形ABC試寫(xiě)出三角形A1BC1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)；(3)求出三角形A1B1C1的面積

14、.【思路點(diǎn)撥】(1)建立平面直角坐標(biāo)系，從中描出A、B、C三點(diǎn)，順次連接即可.(2)把三角形ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，恰好得到三角形ABC即三角形ABC向上平移3個(gè)單位，向左平移4個(gè)單位，得到三角形AB1G,按照平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.寫(xiě)出三角形ABQ三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，從坐標(biāo)系中畫(huà)出圖形.(3)把4A1BC補(bǔ)成矩形再把周邊的三角形面積減去，即可求得A1B1G的面積.【答案與解析】解：(1)如圖1,(2)如圖2,A(-2,2),B1(-3,0),C(0,-0.5);圖2(3)把AAiBG補(bǔ)成矩形再把周邊的三角形面積減去，即可求得iBC的面積

15、=3X2.5-1-2.5-0.75=3.25.AiBiC的面積=3.25.【總結(jié)升華】本題綜合考查了平面直角坐標(biāo)系，及平移變換.注意平移時(shí)，要找到三角形各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是關(guān)鍵，然后割補(bǔ)法求出三角形ABC的面積。舉一反三：【變式】如果矩形ABC面對(duì)角線的交點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，且點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分另1J為(-3,2)和(3,2),則矩形的面積為().A.32B.24C.6D.8【答案】B.第二部曲.提高班【典型例題】類型一、有序數(shù)對(duì)1 .如圖所不，用點(diǎn)A(3,1)表不放置3個(gè)胡蘿卜、1棵青菜，用點(diǎn)B(2,3)表不放置2個(gè)胡蘿卜，3棵青菜.O123456。(1)請(qǐng)你寫(xiě)出點(diǎn)CD、E、F所表示的

16、意義；(2)若一只兔子從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B(順著方格線走)，有以下幾條路線可以選擇：A一C一AB;A一E-AB;-E-F-B,問(wèn)走哪條路吃到的胡蘿卜最多？走哪條路吃到的青菜最多？【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)問(wèn)題的“約定”先寫(xiě)出坐標(biāo)，再回答其實(shí)際意義；(2)通過(guò)比較三條線路吃胡蘿卜、青菜的多少回答問(wèn)題.【答案與解析】解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(3,1)表示放置3個(gè)胡蘿卜、1棵青菜，點(diǎn)B(2,3)表示放置2個(gè)胡蘿卜、3棵青菜，可得：點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,1),它表示放置2個(gè)胡蘿卜、1棵青菜；點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2,2),它表示放置2個(gè)胡蘿卜、2棵青菜；點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3,2),它表示放置3個(gè)胡蘿卜、2棵青菜；點(diǎn)F的坐標(biāo)是(3,3

17、),它表示放置3個(gè)胡蘿卜、3棵青菜.(2)若兔子走路線A-C-AB,則可以吃到的胡蘿卜共有3+2+2+2=9(個(gè))，吃到的青菜共有1+1+2+3=7(棵)；走路線AE-AB,則可以吃到的胡蘿卜共有3+3+2+2=10(個(gè))，吃到的青菜共有1+2+2+3=8(棵);走路線AE-F一B,則可以吃到的胡蘿卜共有3+3+3+2=11(個(gè))，吃到的青菜共有1+2+3+3=9(棵)；由此可知，走第條路線吃到的胡蘿卜和青菜都最多.【總結(jié)升華】由點(diǎn)A(3,1),點(diǎn)B(2,3)表示的意義及已確定平面直角坐標(biāo)系，可知坐標(biāo)系中x軸表示胡蘿卜的數(shù)量，y軸表示青菜的數(shù)量.類型二、平面直角坐標(biāo)系V2.(1)若點(diǎn)(5-a,

18、a-3)在第一、三象限的角平分線上，求a的值.(2) 已知兩點(diǎn)A(-3,m),B(n,4),若AB/x軸，求m的值，并確定n的范圍.(3) 點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別是3和4,求P點(diǎn)的坐標(biāo).【思路點(diǎn)撥】(1)中在一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等；(2)與x軸平行的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；(3)中的點(diǎn)P有多個(gè).【答案與解析】解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)(5-a,a-3)在第一、三象限的角平分線上，所以5-a=a-3,所以a=4.(2) 因?yàn)锳B/x軸，所以m=4,因?yàn)锳、B兩點(diǎn)不重合，所以nw-3.(3) 設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),由已知條件得|y|=3,|x|=4,所以y=±3,x

19、=±4,所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,3)或(-4,3)或(4,-3)或(-4,-3).【總結(jié)升華】抓住平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征和點(diǎn)的特征的意義是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.舉一反三：【變式】已知，點(diǎn)P(-m,m-1),試根據(jù)下列條件：(1)若點(diǎn)P在過(guò)A(2,-4),且與x軸平行的直線上，則m=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.(2)若點(diǎn)P在過(guò)A(2,-4),且與y軸平行的直線上，則m，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.【答案】(1)-3,(3,-4);(2)-2,(2,-3).3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將OAB變換成OAB,第二次將OA1B1變換成0為白，第三次將OA2R變換成0483,依此類推，已知A(1,3),A1(2,3)

20、,A(4,3),A3(8,3)B(2,0),Bi(4,0),巳(8,0),&(16,0)觀察每次變化后的三角形，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將OA3B3變換成OAB4,則A4的坐標(biāo)為,B4的坐標(biāo)為若按上述規(guī)律，將三角OABS彳tn次變換，得三角形4OAnBn,比較每次變換三角形頂點(diǎn)的變化規(guī)律，探索頂點(diǎn)An的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為.U4電力名工【答案】(16,3)(32,0);(2n,3)(2n+1,0).【解析】解：A(1,3),Ai(2,3),A(4,3),A3(8,3)縱坐標(biāo)不變，為3,橫坐標(biāo)都和2有關(guān)，為2n,，An(2n,3);B(2,0),Bi(4,0),B2(8,0),B3(16

21、,0)縱坐標(biāo)不變，為0,橫坐標(biāo)都和2有關(guān)n+1為2,.B的坐標(biāo)為Bn(2n+1,0).故答案為：(16,3)(32,0)(2、3)(2n+1,0).【總結(jié)升華】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題，依次觀察各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，得到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.舉一反三：【變式】(杭州)某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第k棵樹(shù)種植在Pk(xk,yk)處，其中x1=1,y1=1,XkXk1當(dāng)k>2時(shí),a表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如ykyk12.6=2,0.2=0.按此方案，第2009棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)為().A.(5,2009)B.(6,2010)C(3,401)D.(4,402)【答案】

22、D.類型三、坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用.如圖所示，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,-2),B(1,2),C(-2,-1).求三角形ABC的面積.【思路點(diǎn)撥】觀察三角形ABC的三邊都不與坐標(biāo)軸平行，此時(shí)可構(gòu)造一個(gè)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的正方形ADEF用正方形ADEF的面積，減去三角形ABD三角形BCE三角形ACF的面積即得三角形ABC的面積.【答案與解析】解：過(guò)點(diǎn)A,C分別作平行于y軸的直線，過(guò)點(diǎn)A,B分別作平行于x軸的直線，它們的交點(diǎn)為D,E,F,得到正方形ADEF則該正方形的面積為4X4=16.三角形ABD三角形BCE三角形ACF的面積分別是：-142,-334.5,221 -142.2所以三角形

23、ABC的面積為16-2-4.5-2=7.5.【總結(jié)升華】本例通過(guò)圖形的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)化解決了求圖形面積的問(wèn)題.點(diǎn)的坐標(biāo)能體現(xiàn)它到坐標(biāo)軸的距離，于是將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，這種應(yīng)用十分廣泛.舉一反三：【變式】如圖，已知火車站的坐標(biāo)為（2,1）,文化宮的坐標(biāo)為（-1,2）.（1）請(qǐng)你根據(jù)題目條件，畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出體育館、市場(chǎng)、超市、賓館的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)將原點(diǎn)O,賓館C和文化宮B,看作三點(diǎn)用線段連起來(lái)，將得OBC然后將此三角形向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的401B1G,并求出其面積.解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示;（2）體育場(chǎng)（-2,4）,市場(chǎng)（6,4

24、）,超市（4,-2）,賓館（4,3）.（3）如圖1,連接BB交x軸于點(diǎn)A,連接CC,S=S>AOBc=c¥eS/BAOG幾匚(2+3)X5-X1X2-X4X3=.4""Bb沖形BACCABAO七江%22忖2C5.如圖所示，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，線段AB垂直于y軸，垂足為B,且AB=2,如果將線段AB沿y軸翻折，點(diǎn)A落在C處，那么C的橫坐標(biāo)是.叫AOX【答案】-2.【解析】將線段AB沿y軸翻折以后，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-2.【總結(jié)升華】考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形與坐標(biāo)的關(guān)系以及軸對(duì)稱的性質(zhì).類型四、綜合

25、應(yīng)用Qi-V6.(1)對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表小的數(shù)乘以二，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的3點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P.點(diǎn)A,B在數(shù)軸上，對(duì)線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段AB,其中點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B.如圖1,若點(diǎn)A表示的數(shù)是3,則點(diǎn)A表示的數(shù)是;若點(diǎn)B表示的數(shù)是2,則點(diǎn)B表示的數(shù)是已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)A8'W30I234圖】(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作:把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實(shí)數(shù)a,將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位(m0

26、,n0),得到正方形ABCD及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B.已知正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F與點(diǎn)F重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo).【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)題目規(guī)定，以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加計(jì)算即可求出點(diǎn)點(diǎn)B表示的數(shù)為a,根據(jù)題意列出方程求解即可得到點(diǎn)B表示的數(shù)，設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b,根據(jù)題意列出方程計(jì)算即可得解：點(diǎn)A':3X1+1=-1+1=0.3設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a,設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b,一，1-則-a+1=2,解得3一1則-b+1=b,解得3a=3.b=3.2(2)先根據(jù)向上平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加，向右平移橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變求出平移規(guī)律，然后設(shè)點(diǎn)F的坐

27、標(biāo)為(x,y),根據(jù)平移規(guī)律列出方程組求解即可【答案與解析】解:點(diǎn)”表示的數(shù)是第一;點(diǎn)B衣示的數(shù)是上;點(diǎn)E表示的數(shù)是(2>:點(diǎn)小-3,。八見(jiàn)3,。>的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為上(-12)/'(2,2由睡意可裾n=設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為A',設(shè)點(diǎn)B表【總結(jié)升華】根據(jù)題目規(guī)定，以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加計(jì)算即可求出點(diǎn)示的數(shù)為a,根據(jù)題意列出方程求解即可得到點(diǎn)B表示的數(shù)，設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b,根據(jù)題意列出方程計(jì)算即可得解舉一反三：【變式】把點(diǎn)P1(m,n)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到一個(gè)位置P2后坐標(biāo)為P2(a,b),則mn,a,b之間存在的關(guān)系是.【答案】am3,bn2.平面

28、直角坐標(biāo)系全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))鞏固練習(xí)續(xù)曲.基礎(chǔ)班【鞏固練習(xí)】一、選擇題1 .點(diǎn)P(0,3)在().A.x軸的正半軸上B.x的負(fù)半軸上C.y軸的正半軸上D.y軸的負(fù)半軸上2 .如圖中ABC到4ABC經(jīng)歷了如何的變化（yJt1234567工A.向左平移4個(gè)單位B.向右平移4個(gè)單位C.向左平移3個(gè)單位D.向右平移3個(gè)單位3 .將某圖形的橫坐標(biāo)減去2,縱坐標(biāo)保持不變，可將圖形（）.A.橫向向右平移2個(gè)單位B.橫向向左平移2個(gè)單位C.縱向向右平移2個(gè)單位D.縱向向左平移2個(gè)單位4 .若點(diǎn)A（a+1,b-2）在第二象限，則點(diǎn)B（-a,b+1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5 .

29、點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3a-2,8-2a）,若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值是（）.A.?或4B.-2或6C.2或-4D.2或-6336 .如圖是被墨跡污染的旅游區(qū)各景點(diǎn)地圖，隱約可見(jiàn)，第一景點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,3）,第二景點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,3）,景區(qū)車站坐標(biāo)為（0,0）,則車站大約在（）A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D7 .若點(diǎn)A（m,n）在第二象限，則點(diǎn)B（|m|,-n）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8 .點(diǎn)P（m+3,m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（0,-2）B.（2,0）C.（4,0）D.（0,-4）二、填空題9 .如圖，若點(diǎn)E坐標(biāo)為（一2,1）,點(diǎn)

30、F坐標(biāo)為（1,1）,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為10 .點(diǎn)P(5,4)至ijx軸的距離是,至ijy軸的距離是.11 .若點(diǎn)M在第二象限，到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,則M的坐標(biāo)是.12 .若點(diǎn)(a,b)在第二象限，則點(diǎn)(b,a)在第象限.13 .將點(diǎn)P(1,2)向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到P1,則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是.14 .點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)不同，則直線BC與x軸的關(guān)系為.15 .在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上到點(diǎn)A(3,4)的距離等于5的點(diǎn)有個(gè).16 .在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(1-2k,k-2)在第三象限，且k為整數(shù)，則k的值為三、解答題17 .如圖所示，三角形ABC三個(gè)頂

31、點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-2,3),B(-2,-4),0(2,2),求三角形ABC的面積.18 .如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，若學(xué)校位置坐標(biāo)為A(2,1),圖書(shū)館位置坐標(biāo)為B(-1,-2),解答以下問(wèn)題：(1)在圖中試找出坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并建立直角坐標(biāo)系；(2)若體育館位置坐標(biāo)為0(1,-3),請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出體育館的位置；(3)順次連接學(xué)校、圖書(shū)館、體育館，得到三角形ABC,求三角形ABC的面積.19 .已知A(0,0),B(9,O),C(7,5),D(2,7),求四邊形ABCD的面積.20 .小杰與同學(xué)去游樂(lè)城游玩，他們準(zhǔn)備根據(jù)游樂(lè)城平面示意圖安排游玩順序.(1)如果用(8,

32、5)表示入口處的位置，(6,1)表示高空纜車的位置，那么攀巖的位置如何表示？(4,6)表示哪個(gè)地點(diǎn)？(2)你能找出哪個(gè)游樂(lè)設(shè)施離入口最近，哪個(gè)游樂(lè)設(shè)施離入口最遠(yuǎn)嗎？(3)請(qǐng)你幫小杰設(shè)計(jì)一條游玩路線，與同學(xué)交流，看誰(shuí)設(shè)計(jì)的路線最短？【答案與解析】一.選擇題1 .【答案】C;【解析】橫坐標(biāo)為0,說(shuō)明點(diǎn)在y軸上，又縱坐標(biāo)大于0,說(shuō)明點(diǎn)在y軸的正半軸上2 .【答案】D;【解析】看對(duì)應(yīng)點(diǎn)的左邊變化即得答案.3 .【答案】B.4 .【答案】A;【解析】解：由A(a+1,b-2)在第二象限，得a+1<0,b-2>0.解得a<-1,b>2.由不等式的性質(zhì)，得-a>1,b+1>

33、;3,點(diǎn)B(-a,b+1)在第一象限，故選：A.5 .【答案】D;【解析】由題意得：13a2|82a,解得：a2或6.6 .【答案】B;【解析】根據(jù)已知的坐標(biāo)，可建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，由此可得答案【解析】第二象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，所以m<0且n>0,所以|m|>0,-n<0,點(diǎn)B(|m|,-n)在第四象限，故選D.8 .【答案】B;【解析】在x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,所以m+1=0,可得m=-1,m+3=2,所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),故選B.二.填空題9 .【答案】(1,2);【解析】由圖可知，點(diǎn)G的橫坐標(biāo)與點(diǎn)F的橫坐標(biāo)相同，均為1,而縱坐標(biāo)比點(diǎn)E的縱坐標(biāo)大

34、1,所以點(diǎn)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(1,2).10 .【答案】4,5.11 .【答案】(3,2).12 .【答案】四；【解析】由點(diǎn)(a,b)在第二象限，可得a<0,b>0,即得點(diǎn)(b,a)的橫坐標(biāo)大于0,而縱坐標(biāo)小于0,所以點(diǎn)(b,a)在第四象限.13 .【答案】(2,4);【解析】1+3=2,2-2=-4.14 .【答案】垂直.15 .【答案】3;【解析】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,4),因而OA=5,坐標(biāo)軸上到點(diǎn)A(3,4)的距離等于5的點(diǎn)就是以點(diǎn)A為圓心，以5為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是原點(diǎn)，另外與兩正半軸有兩個(gè)交點(diǎn)，共有3的點(diǎn).所以坐標(biāo)軸上到點(diǎn)A(3,4)的距離等于5的點(diǎn)有3

35、個(gè).故答案填：3.16 .【答案】1.【解析】.點(diǎn)A(1-2k,k-2)在第三象限，.1-2k<0,k-2<0,解得：0.5vkv2,又k為整數(shù)，k=1.三.解答題17 .【解析】解：因?yàn)锳B=3-(-4)=7.高h(yuǎn)=2-(-2)=4,所以三角形ABC的面積1ABIh17414.2218 .【解析】解：(1)如下圖；(2)如下圖；(3)Szabc=3>4-二X2M->4-1>3>3=4.5.19 .【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作CFLx軸于點(diǎn)F,過(guò)D作DHx軸于點(diǎn)E貝UAE=2DE=7,BF=2,CF=5,EF=5Sra邊形ABCDSADES梯形DEFCSBCF1c1

36、,、1cc27(75)52542.22220 .【解析】解：(1)(0,7),海底世界;(2)天文館離入口最近，攀巖離入口最遠(yuǎn);(3)略.平面直角坐標(biāo)系全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)鞏固練習(xí)續(xù)曲.提升班【鞏固練習(xí)】一、選擇題1 .若點(diǎn)P(m,12m)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則點(diǎn)P一定在().A.第一象PMB.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2 .已知點(diǎn)P(a,b),ab>0,a+bv0,則點(diǎn)P在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3 .若點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足xy=0(xwy),則點(diǎn)A,原點(diǎn)上B.x軸上C.y軸上D4 .線段MNFB直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，線段P必在(

37、).x軸上或y軸上(除原點(diǎn))MN與MN關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(8.如圖，坐標(biāo)平面上有兩直線l、m,A.(4,2)B.(-4,2)C.(-4,-2)D,(4,-2)5.設(shè)平面直角坐標(biāo)系的軸以1cm作為長(zhǎng)度單位，PQR勺頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(0,3),R(4,0),Q(k,5),其中0<k<4,若該三角形的面積為8cm2,則k的值是().A.1B.8C.2D.1326 .如果矩形ABCD勺對(duì)角線的交點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，且點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為(-3,2)和(3,-2),則矩形的面積為().A.32B.24C.6D.87 .如圖，動(dòng)點(diǎn)P從(0,3)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)

38、，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈.反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2015次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()D.(8,3)其方程式分別為y=9、y=-6.若l上有一點(diǎn)P,m上有一點(diǎn)Q,PQ與y軸平行，且PQ上有一點(diǎn)R,PR:RQ=12,則R點(diǎn)與x軸的距離為何()A.1B.4C.5D.10二、填空題9.如圖在直角坐標(biāo)系中，ABC的面積為2,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,-2),B(-1,-1),C(a,b),且a、b均為負(fù)整數(shù)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為ab)在第二象限，那么點(diǎn)N(a,b)在第象限11 .對(duì)任意實(shí)數(shù)x,點(diǎn)P(x,x2-2x)一定不在第12 .已知點(diǎn)P(2,-3)與Q(x,y)在同一條平行y軸的直線上

39、，且Q到x軸的距離為5,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為13 .已知正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為4cm,取兩條對(duì)角線所在直線為坐標(biāo)軸，則正方形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.14 .將點(diǎn)A(1,3)向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)B(a,b),則ab=.15 .如圖，正方形ABC曲邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,1),AB平行于x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為2B-016 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A(-1,1),第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4(3,2),，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第100次跳動(dòng)至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是-5T-3-2-1。三、解答題17 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCDW邊

40、BC在x軸上.如果點(diǎn)A坐標(biāo)是(-1,4/2),C點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0).(1)求B點(diǎn)和D點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將這個(gè)長(zhǎng)方形向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)槎嗌?？?qǐng)你寫(xiě)出平移后四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如果Q點(diǎn)以每秒“豆個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在長(zhǎng)方形ABC曲邊上從A出發(fā)到C點(diǎn)停止，沿著A-DX的路徑運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別是1秒和4秒時(shí)，BCQ勺面積各是多少？請(qǐng)你分別求出來(lái).18 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,-2a).(1)當(dāng)a=-1時(shí)，點(diǎn)M在坐標(biāo)系的第象限；(直接填寫(xiě)答案)(2)將點(diǎn)M向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到點(diǎn)N,當(dāng)點(diǎn)N在第三象限時(shí)，求a的取值范圍.19 .在如圖所示的

41、直角坐標(biāo)系中，多邊形ABCDEF勺各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,0),B(2,3),C(5,6),D(7,4),E(6,2),F(9,0),確定這個(gè)多邊形的面積，你是怎樣做的？(1)若折疊后使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，求D點(diǎn)坐標(biāo)；(*你還能求出點(diǎn)C的坐標(biāo)？)(2)若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B,且使BDOB,此時(shí)你能否判斷出BC與AB的位置關(guān)系*能，給出證明，若不能試說(shuō)出理由。(*你能求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)嗎？還能一？)八【答案與解析】一、選擇題1 .【答案】D.2 .【答案】C;【解析】由ab>0可知a和b同號(hào)，由a+bv0可知a和b同時(shí)為負(fù)，所以P（a,b）在第三象限，故選C.3 .【答案】D;【解析】由xy=0,可得x=0或y=0,當(dāng)x=0時(shí)，點(diǎn)P在y軸，當(dāng)y=0時(shí)，點(diǎn)P在x軸，故選D.4 .【答案】D;【解析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)5 .【答案】B;【解析】如圖，SPRQS梯RMOQSQMPSPOR,6 .【答案】B;【解析】分析：因?yàn)橐跃匦蜛BCD勺對(duì)角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱且距離為6,同樣日C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱且距離為4,所以矩形的面積為24,故選B.7 .【答案】A;【解析】解：如圖，經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0,3）,2015+6=3355,當(dāng)點(diǎn)P第