廣東惠州115年高一下學期期末考試數(shù)學試題版含答案

1、惠州市2014-2015學年第二學期期末考試高一數(shù)學試題說明：1 .全卷?黃分150分，時間120分鐘；2 .答卷前，考生務必將自己的姓名、縣區(qū)、學校、班級、試室、座位號，填寫在答題卷上；3 .考試結束后，考生將答題卷交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請在答題卡上填涂相應選項1.已知直線l的斜率為3,在y軸上的截距為4,則直線l的方程是()A. 3x-y4=0C.3x-y-4=0B. x-3y-12=0D.3x-y-12=02 .各項都為正數(shù)的等比數(shù)列%中，A.4B.2C.3 .在空間，下列命題中正確的是(A.沒有公

2、共點的兩條直線平行C.平行于同一直線的兩條直線平行4 .已知兩條直線11:x,ay,6=0,l2A.1或3B.1或3C.2a(km)D.2a(km)a2，a8=16,貝Ua5=()1D.8)B.與同一直線垂直的兩條直線平行D,已知直線a不在平面a內，則直線all平面ot:(a2)x+3y+2a=0,若1"/12,則2=()C. -3D.-15 .兩燈塔A,B與海洋觀察站C的距離都等于a(km),燈塔A在C北偏東30°,B在C南偏東60°,則A,B之間相距()A.a(km)B.v'3a(km)6 .在等差數(shù)列a"中，設公差為d,若S10=4S5,則

3、寧等于(A.1B.2C.1D.4247,已知在ABC中，sinA:sinB:sinC=3：5：7，那么這個三角形的最大角是()A.90°B.120C.135°D.1508.下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點,能得出AB/平面MNP的圖形的序號是（）A.C.D.B.9 .已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列an的前20項和為100,那么a3a18的最大值是（）B.25C.100D.22010 .如圖，在正三棱柱ABC-ABG中，AB=AA=2,MN分別是的中點,則直線AM與CN所成角的余弦值等于（2,5B.22C.一5BiCi二、填空題:本大

4、題共4小題，每小題5分，滿分20分，請將答案在答題卡相應位置211.右m=x+2x+3(x=R),n=2,則m,n的大小關系是12,已知ABC中，AB=6,/A=30°,/B=120°,則4ABC的面積為13.如圖，正三棱柱ABC-AB1C1的底面邊長為a,當正視圖的2視線萬向垂直于平面AABB時，正視圖的面積為2a,則此時左視圖的面積為.x-y-114 .設點P（x,y）滿足x+y之1,則z=2x+y的最大值為k2x-y<2三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.15 .（本題滿分12分）在AABC中，三內角A、B、C的對邊分

5、別是a、b、c。（1）若c=病,A=45°,a=2,求C；(2)若4a2=b2+c2+2bc,sin2A=sinBsinC,試判斷ABC的形狀。16 .(本題滿分12分)若不等式x2-ax-b<0的解集為是(2,3),(1)求a,b的值2(2)求不等式bx-ax-1>0的解集。17 .(本題滿分14分)已知點A(1,3),B(3,1),點C是直線11:3x2y+3=0和直線I2：2xy+2=0的交點.(1)求11與12的交點C的坐標；(2)求AABC的面積.18 .(本題滿分14分)已知S是等比數(shù)列Gn的前n項的和，a2,a8,a§成等差數(shù)列.(1)求等比數(shù)列a

6、n的公比q;(2)判斷&,&,$是否成等差數(shù)列？若成等差數(shù)列，請給出證明；若不成等差數(shù)列，請說明理由.19 .(本題滿分14分)如圖所示，ABCD是正方形，PA_L平面ABCD,E、F是AC、PC的中點(1)求證：AC_LDF；P(2)若PA=2,AB=1,求三棱錐C-PED的體積./p20 .(本題滿分14分)已知等比數(shù)列aj滿足：a2=4，公比q=2,數(shù)列bn的前n項和為S,且八4,22.Sn=bnan(nwN).333(1)求數(shù)列an和數(shù)列bn的通項an和bn；a3設Pn=(nWN),證明：Pl+P2+P3+Pn<Sn2惠州市2014-2015學年第二學期期末考試高

7、一數(shù)學試題答案選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.12345678910AACDCABCBD1【解析】由斜截式知選A.一1一22 .【解析】丁a5=a2a8,8>0-a5=4。故選A3 .【解析】由平行線的傳遞性知C正確.4 .【解析】由斜率相等知a=-1或3.當a=3時兩直線重合，舍去。故選D5 .【解析】由題知AABC為等腰直角三角形，故AB='-2。選C6 .【解析】丫S10=40,10al+45d=20al+40d,，a1=2d。選A17 .【解析】由正弦定理知a:b:c=3:5:7，設a=3k,b=5k,c=7k,由余弦定理知cosB=-一2選B8 .【解

8、析】對圖，構造AB所在的平面，即對角面，可以證明這個對角面與平面MNP平行，由面面平行的的性質可得AB/平面MNP,對圖，通過證明AB/PN,然后可得AB/平面MNP;對于、無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行。故選C.9 .【解析】由題可知S20=20（a1；a20L鄴,a18）=100,所以a3+a18=10,故a3a18<e42a18j=25.故選B.1-10 .【解析】：如圖過點M作MP/NC.所以MP=NC.2又因為NC=示.5MP=2（5）2（）T）2cosAMP=2-22E5選D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，？菌分20分.11 .m之n12.9d313<

9、;3a2,14.1012 .【解析】mn=x2+2x+32=x2+2x+1=(x+1)2之0,故m至n1312 .【解析】由已知得AB=BC=6,S*BC=父6父6M=9432213 .【解析】設此正三棱柱的高為h,則其主視圖面積為ah,所以h=2a,左視圖是邊長分別為、3a,2a,的矩形，所以面積為立ah=73a22214 .【解析】不等式組表示的可行域如圖所示，直線y=-2x+z過直線x-y=-1和直線2xy=2交點(3,4)時,z有最大值10.x三.解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟口2'.6.3八15解：(1)由正弦te理得：0=二sin

10、c=3分sin45sinc2=C=60°或C=120°5分(2)由sin2A=sinBLSinC得a2=bc8分又74a2=b2+c2+2bc,b2+c2-2bc=(b-cj=0,b=c-10分,2.2224a=bc2bc=4bj.a=b=c，AABC是等邊三角形。12分16解：（1）由已知可知不等式x2axb<0的解集是x2<x<3所以2和3是方程x2-ax-b=0的兩個根2分由韋達定理得'2+3=a解得b：566分(2)不等式bx2ax1>0即為-6x2-5x-1>07分不等式-6x2-5x-1>0可化為_26x+5x+1&l

11、t;08分(2x1)(3x1)<01 1解得一一:二x11分2 311、所以所求不等式的解集是Jx-1<x<-4I23J12分17解：（1）解方程組3x-2y3=0,2x-y2=0,1=1，y=0.2分所以11與12的交點C的坐標為C（1,0）（6分）(2)設AB上的高為h,則C1八S&BC=-ABh7分2|AB|=.(3二1)2(113)2=2、,2,9分AB邊上的高h就是點C到AB的距離.AB邊所在直線方程為y-3_x-d1-33-1即xy-4=0.(11分)點C至ijx+y4=0的距離為hJ二士1.rr5二工13分(14分)因此，SABC18(1)由題意有：2a

12、8=a2+%所以2alq7=a1q+a1q4因為a1q00所以2q6=1+q3即2q6_q3_1=04分3解得q3=1或q3=_；.所以q=1或q='3.7分(2)當q=1時因為2S9;S3-S6,所以q=1時S,S,S6不成等差數(shù)列；10分當q#1時，知q3=29、所以2s9-2a1(1-q)=2a19.9a11一q1-q84(1-q)S&_a1(1-q3),(1-q6)9a11-q1-q4(1-q).所以2$=&+&.所以q#1時，S3,S9,S6成等差數(shù)列.13分綜上：當q=1時&,&,&不成等差數(shù)列；當q#1時，S,$,&

13、成等差數(shù)列.14分19(1)連接ED、EF,ABCD是正方形，E是AC的中點，.EDIAC1分又二E、F分別是AC、PC的中點EF/PA又PA_L平面ABCDEF_L平面ABCDACu平面ABCDEF_ACAC_L平面DEF又DFu平面DEF故AC_DF(2) PA_L平面ABCD,.是PA三棱錐P-CED的高，PA=2ABCD是正方形，E是AC的中點，ACED是等腰直角三角形9分AB=1,故CE田=近，SVCED=【CEED=1紅豆=112分222224的1111八故VcPED=VpCED='SvcED'PA=一,一2=一14一一3346PB20(1)解法一：由a2=4,q=

14、2得,C_Con-2_onan-a222.242242n由上式結合Sn=4bn2an+4得Sn='3一2(2n-1),33333則當n之2時，bn=SSn="bn-2(2n-1)“bn+?(2n,-1),4分3333nbn-2n+-4bn_l+2n=05分=bn+2n=4(bn+2n,)，7分-42.八b=S=b1X1,b|=2,8分33.數(shù)列bn+2n是首項為bi+2=4,公比為4的等比數(shù)列，9分nn1nnn10bn+2=4父4一=4,，bn=4-2.【解法二：由a2=4,q=2得,an=a22T=2n.42242c由上式結合Sn=-bnan+得S0=b0(2n-1),333334分.一,42c42則當n2時，b=SSn=°bn°(21)bn,+°(21),3333=bn-2