廣東梅州梅江區(qū)嘉應(yīng)中學(xué)2012014學(xué)年初三上數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一次質(zhì)檢試題

1、廣東省梅州市梅江區(qū)嘉應(yīng)中學(xué)2013-2014學(xué)年初三上數(shù)學(xué)三、解答下列各題（本題有10小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）14.（本題滿分第一次月考試題7分）計(jì)算:1+2012-7：012（滿分120分，考試時(shí)間90分鐘）2013-10-9、選擇題（每小題3分，共15分）15.（本題滿分二次方程x24=0的解是（7分）用配方法解方程:x22x1=0A.xi=2,x2=2B.x=-2)C.x=2D.x1=2,x2=02.用配方法解二次方程x22x3=0時(shí)，方程變形正確的是（A.(x1)2=2B.(x1)2=4C.(x1)2=1D.(x1)2=73.依次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)

2、，得到一個(gè)特殊圖形（可認(rèn)為是一般四邊形的性質(zhì)）則這個(gè)圖形一定是A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形16.（本題滿分7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF.4.關(guān)于x的二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的根為0,則a的值為（求證：(1)ABEACDF;5.A.1B.1C.1或一1（2）四邊形BFDE是平行四邊形.2三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊是方程x-6x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）DA.11B.13C.11或13D.二、填空題（每小題3分，共24分）6.如圖：DE是4ABC的中位線BC=8,貝UDE=7.次方程4X2=3的二次項(xiàng)系數(shù)是

3、一次項(xiàng)系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)系數(shù)是8.已知關(guān)于x的二次方程x2-2召x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則11和1317.18.9.方程3x2=27x的根是10.在四邊形ABCgAD/BC但是AABC使它成為等腰梯形,須添加的條件是（填一個(gè)）.11.已知二次方程2x23x1=0的兩根為xi,X2,則x1x212.菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為13.如上圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF再以又捫I線AE為邊作笫三個(gè)正方形AEGH,如此下去.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)記為a1，按上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為a2,a3,a4,，an,則an=（本題

4、滿分7分）用因式分解法解方程（本題滿分8分）已知二次方程2(x3)2=5(x3)2x2x+m=0.（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2，且x1+3x2=3,求m的值。O移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移19.（本題滿分8分）據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬(wàn)人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬(wàn)人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2012年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬(wàn)人次？20.（本題滿分8分）某百

5、貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂(lè)”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“十一”國(guó)慶節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？平均每天的銷售量是多少件？423.（本題滿分11分）如圖，已知直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=_-x+8,且l與x軸，y軸分3別交于A,B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)t為何值時(shí)，4APQ是

6、以PQ為底的等腰三角形？（2）求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；（用含t的式子表達(dá)）1（3）當(dāng)t為何值時(shí)，APQ的面積是ABOW積的？5解：21.（本題滿分8分）如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于F,且AF=BD,連結(jié)BF.(1)求證：D是BC的中點(diǎn).（4分）(2)(1)如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論.證明：(4分)22.（本題滿分10分）已知：如圖，在4ABC中，AB=AC,ADLBC,垂足為點(diǎn)D,AN是4ABC外角/CAM的平分線，CEDN,垂足為點(diǎn)E,（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)"BC滿足什么條

7、件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明.（第22題）x1=墳2（6分）x二1+&；x2=1我（7分）嘉應(yīng)中學(xué)2013初三數(shù)學(xué)第一次質(zhì)檢試題（答案）（滿分120分，考試時(shí)間90分鐘）10 .在四邊形ABCD中AD/BC,但是AABC,使它成為等腰梯形，須添加的條件是AB=CD/B=/C或/A=/D11 .已知一元二次方程2x2-3x-1=0的兩根為Xi,x2,則x1x2=-2yh-25r證明：（1）二.四邊形ABCD是平行四邊形,DA=/C,ABCD中，E、（2）四邊形一、選擇題（每小題3分，共15分）1. 一元二次方程x2-4=0的解是（A）A.X1=2,x2=2B,x=-2C.

8、x=2D.x=2,x2=02,用配方法解一元二次方程x22x3=0時(shí)，方程變形正確的是（B）A.（x1）2=2B.（x-1）2=4C.（x1）2=1D.（x-1）2=73 .依次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)特殊圖形（可認(rèn)為是一般四邊形的性質(zhì)），則這個(gè)圖形一定是（AA.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形.224 .關(guān)于x的一兀二次方程（a1）x+x+a1=0的根為0,則a的值為（b）cf1A.1B.-1C.1或一1D.一225 .三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊是方程x2-6x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（B）A.11B.13C.11或13D.11和13k二、填空題（每小題3分，共2

9、4分）6 .如圖：DEAABC的中位線BC=8,貝UDE=4。7 .一元二次方程4X2=3的二次項(xiàng)系數(shù)是4、一次項(xiàng)系數(shù)是0,常數(shù)項(xiàng)系數(shù)是-3o8,已知關(guān)于x的一元二次方程x22<3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k值為329.萬(wàn)程3x=27x的根是_Xi=0,x2=912 .菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為20_.、/13 .如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF、再以對(duì)角線AE為邊作笫三個(gè)正方形AEGH,如此下去.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)記為a1，按上n1述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為氏，aa,a4，an,則an=（2）.三、

10、解答下列各題（本題有10小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）,1/14 .（本題滿分7分）計(jì)算：7（-22-1+（2012n0I2解：原式=2-1+1-2=00（第一步每對(duì)一個(gè)給一分共4分,第二步3分共7分）15 .（本題滿分7分）用配方法解方程：x2-2x-1=0.2解：x2x+12（2分）2（x-1）=2（4分）16 .（本題滿分7分）如圖，在平行四邊形且AE=CF.求證：（1）AABEACDF;在ABE和CDF中，AB=CD,/A=/C,AE=CF,AABECDF（SAS）。（4分）（2）二,四邊形ABCD是平行四邊形，：AD/BC,AD=BC。（5分）AE=CF,A

11、DAE=BCCF,即DE=BF。:四邊形BFDE是平行四邊形。（7分）217 .（本題滿分7分）用因式分解法解方程（x+3）2=5（x+3）解：（x+3）2-5（x+3）=0（2分）（x+3）（x+3）-5=0（4分）（x+3）=0或（x+3）-5=0（5分）x1=-3,x2=2（7分）218 .（本題滿分8分）已知一兀二次萬(wàn)程x-2x+m=0.（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值。解：11）=4-4m（2分）因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根所以，4-4m>0,即m<1（4分）（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=

12、2（5分）又x1+3x2=3所以，x2=1（6分）再把x2=1代入方程，求得m=3（8分）22419.（本題滿分8分）據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬(wàn)人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬(wàn)人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2012年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬(wàn)人次？解：（1）設(shè)這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為x.（1分）根據(jù)題意得5000（1+x）2=7200.（3分）解彳tx1=0.2=20%,x2=2

13、.2（不合題意，舍去）。答：這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為20%o（5分）（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，則2012年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)為7200（1+x）=7200X120%=8640萬(wàn)人次。（7分）答：預(yù)測(cè)2012年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約8640萬(wàn)人次。（8分）20.（本題滿分8分）某百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂(lè)”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“十一”國(guó)慶節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每

14、件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？平均每天的銷售量是多少件？解：設(shè)每件童裝應(yīng)降x元，根據(jù)題意得，（1分）DC=JBC.2又AD=1BC,DC=AD.由(1)四邊形ADCE為矩形,2;矩形ADCE是正方形.10分(40-x)(20+1-8)=1200川(4分)解彳導(dǎo),x產(chǎn)20,x2=10；*(6分)4當(dāng)X1=20時(shí)，銷售量為60件；當(dāng)X2=10時(shí)，銷售量為40件（不合題意，舍去）,（7分）答：每件應(yīng)降價(jià)20元，此時(shí)每天銷售量為60件。，（8分）423.（本題滿分11分）如圖，已知直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x+8,且l與x軸，y軸分別交于A,B3兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)

15、，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)21.（本題滿分8分）如圖，在4ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的(1)(2)當(dāng)t為何值時(shí)，APQ是以PQ為底的等腰三角形?求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；（用含t的式子表達(dá)）平行線交CE的延長(zhǎng)線于F,且AF=BD,連結(jié)BF.(3)(1)求證：D是BC的中點(diǎn).（4分）解:1當(dāng)t為何值時(shí)，APQ的面積是ABC面積的一？5（1）當(dāng)AQ=AP時(shí)，是以PQ為底的等腰三角形.(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論.（4分）(1)證明：AAF/BC,/AFE=/DCEEE是AD的中點(diǎn)，,AE=

16、DEV/AEF=/DEC,二.AEFDEC.(3分):AF=DC,*AF=BD，BD=CD,二D是BC的中點(diǎn).（4分）（2）四邊形AFBD是矩形,由解析式可得A（6,0）,B（0,8）（1分）由勾股定理得，AB=10：AQ=10-2t,AP=t即10-2t=t一10e.t=(秒)33分)AAB=AC,D是BC的中點(diǎn),AD_LBC，,/ADB=90°（6分）VAF=BD,AF/BC二四邊形AFBD是平行四邊形，:四邊形AFBD是矩形（8分）10%當(dāng)1=時(shí)，是以PQ為底的等腰三角形。，,，3（2）過(guò)Q點(diǎn)分別向x軸，y軸引垂線，垂足分別是設(shè)Q（x,y）由題意可知BQ=2t,AP=tABQNAQMABOA4分)M,N.22.（本題滿分10分）已知：如圖，在ABC中，AB=AC,AD±BC,垂足為點(diǎn)的平分線，CEBN,垂足為點(diǎn)E,（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明.（1）證明：在AABC中，AB=AC,ADXBC./BAD=/DACAN是ABC外角/CAM的平分線,/MAE=ZCAE1ZDAE=ZDAC+ZCAE=-X180°=90°.又ADXBC,CEXAN,NADC=/CEA=90,:四邊形ADCE為矩形.(2)說(shuō)明：給出正確條件得2分