探索活動二三角形面積教材分析及學(xué)情分析

1、探索活動（二）三角形面積教材分析及學(xué)情分析課件：探索活動（二）三角形面積的知識基礎(chǔ)是：三角形底和高的認識以及長方形、正方形和平行四邊形面積計算公式。知識的增長點是三角形面積公式。這一知識是后面學(xué)生學(xué)習(xí)梯形面積計算以及今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。其探究的過程與方法的基礎(chǔ)是在比較圖形的面積和地毯上的圖形面積兩個專題中蘊含的割補法、增補法（分割、平移、旋轉(zhuǎn)），以及平行四邊形面積推導(dǎo)過程中蘊含的“根據(jù)一定的條件和方法將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)思想和方法。能力的增長點在于利用旋轉(zhuǎn)將兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，以及根據(jù)一定的條件（平分高或邊）利用分割與旋轉(zhuǎn)的方法將一個三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，進一步體驗“

2、轉(zhuǎn)化”的思想和方法。從教材編排上看，這個研究探究的過程可以分為以下五個階段：1.利用實例提出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生感受到在實際的生活中需要三角形面積計算，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)這一知識的內(nèi)因。2.研討探究方法，這一階段是隱含在教材當中的教材中提出“怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形呢？”在實際教學(xué)中教師可以組織學(xué)生將三角形與平行四邊形、長方形、正方形進行形狀上的比較，再根據(jù)它們的特點、結(jié)合已有的經(jīng)驗一起研討即將采用的探究方法，這類似于成人在研究問題時的“研究方案”，目的：逐步的培養(yǎng)學(xué)生能夠根據(jù)研究對象的特點、結(jié)合自己的經(jīng)驗有目的、有計劃的進行探究活動，減少探究的盲目性和隨意性。方式：可以采用集體對比圖形

3、的特征，分組研討探究方法。要求：盡量想象而不動學(xué)具。3.動手操作體驗轉(zhuǎn)化。學(xué)生按照既定的方案獨立動手實施。將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法概括起來有兩大類：第一類是“拼”教材中介紹了兩種“拼”的方法，一種是“利用兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形”，這種方法重點讓學(xué)生感知“兩個三角形要完全相同”；一種是“利用一個三角形通過分割旋轉(zhuǎn)拼成平行四邊形”這種方法需要學(xué)生有一定的分析能力和空間想象力。第二大類是“剪”：即把一個平行四邊形沿對角線分成兩個完全相同的三角形，這種方法比較簡單，也有助于學(xué)生理解在三角形面積公式中+2的道理，但是教材中沒有介紹，我想原因是：編者要突出“轉(zhuǎn)化”過程中“未知”與“已知”

4、的順序。4.觀察對比發(fā)現(xiàn)關(guān)系。這是探究活動的核心。教材中提出“拼成的平行四邊形與原來的三角形有什么關(guān)系？”在此階段，教師要啟發(fā)學(xué)生從“底、高、面積”三個方面進行觀察對比，發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系。方式：獨立觀察，小組研討。從教材介紹的轉(zhuǎn)化方法看，在這個階段學(xué)生可以得到兩個結(jié)論：（1）當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半；（2）當三角形和平行四邊形等底等積時，三角形的高是平行四邊形高的2倍。我認為這兩個結(jié)論雖然教材中沒有給出，但是教師必須補充，原因有三：a.這是學(xué)生的重要研究成果，是三角形面積公式推導(dǎo)的重要依據(jù)；b.保證研究過程的完整；c.這是學(xué)生將來解決問題的重要基礎(chǔ)知識。

5、5.歸納概括建立公式。雖然將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法有很多，但是最后都可以歸結(jié)為“三角形面積=底*高+2”。教師要幫助學(xué)生通過“比較不同方法的相同點”進行歸納概括，總結(jié)出公式。2019-22課件：探索活動（二）三角形面積的知識基礎(chǔ)是：三角形底和高的認識以及長方形、正方形和平行四邊形面積計算公式。知識的增長點是三角形面積公式。這一知識是后面學(xué)生學(xué)習(xí)梯形面積計算以及今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。其探究的過程與方法的基礎(chǔ)是在比較圖形的面積和地毯上的圖形面積兩個專題中蘊含的割補法、增補法（分割、平移、旋轉(zhuǎn)），以及平行四邊形面積推導(dǎo)過程中蘊含的“根據(jù)一定的條件和方法將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)思想和方法。能力的增

6、長點在于利用旋轉(zhuǎn)將兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，以及根據(jù)一定的條件（平分高或邊）利用分割與旋轉(zhuǎn)的方法將一個三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，進一步體驗“轉(zhuǎn)化”的思想和方法。從教材編排上看，這個研究探究的過程可以分為以下五個階段：1.利用實例提出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生感受到在實際的生活中需要三角形面積計算，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)這一知識的內(nèi)因。2.研討探究方法，這一階段是隱含在教材當中的教材中提出“怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形呢？”在實際教學(xué)中教師可以組織學(xué)生將三角形與平行四邊形、長方形、正方形進行形狀上的比較，再根據(jù)它們的特點、結(jié)合已有的經(jīng)驗一起研討即將采用的探究方法，這類似于成人在研究問題時的“

7、研究方案”，目的：逐步的培養(yǎng)學(xué)生能夠根據(jù)研究對象的特點、結(jié)合自己的經(jīng)驗有目的、有計劃的進行探究活動，減少探究的盲目性和隨意性。方式：可以采用集體對比圖形的特征，分組研討探究方法。要求：盡量想象而不動學(xué)具。3.動手操作體驗轉(zhuǎn)化。學(xué)生按照既定的方案獨立動手實施。將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法概括起來有兩大類：第一類是“拼”教材中介紹了兩種“拼”的方法，一種是“利用兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形”，這種方法重點讓學(xué)生感知“兩個三角形要完全相同”；一種是“利用一個三角形通過分割旋轉(zhuǎn)拼成平行四邊形”這種方法需要學(xué)生有一定的分析能力和空間想象力。第二大類是“剪”：即把一個平行四邊形沿對角線分成兩個完全

8、相同的三角形，這種方法比較簡單，也有助于學(xué)生理解在三角形面積公式中+2的道理，但是教材中沒有介紹，我想原因是：編者要突出“轉(zhuǎn)化”過程中“未知”與“已知”的順序。4.觀察對比發(fā)現(xiàn)關(guān)系。這是探究活動的核心。教材中提出“拼成的平行四邊形與原來的三角形有什么關(guān)系？”在此階段，教師要啟發(fā)學(xué)生從“底、高、面積”三個方面進行觀察對比，發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系。方式：獨立觀察，小組研討。從教材介紹的轉(zhuǎn)化方法看，在這個階段學(xué)生可以得到兩個結(jié)論：（1）當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半；（2）當三角形和平行四邊形等底等積時，三角形的高是平行四邊形高的2倍。我認為這兩個結(jié)論雖然教材中沒有給出，

9、但是教師必須補充，原因有三：a.這是學(xué)生的重要研究成果，是三角形面積公式推導(dǎo)的重要依據(jù)；b.保證研究過程的完整；c.這是學(xué)生將來解決問題的重要基礎(chǔ)知識。5.歸納概括建立公式。雖然將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法有很多，但是最后都可以歸結(jié)為“三角形面積=底*高+2”。教師要幫助學(xué)生通過“比較不同方法的相同點”進行歸納概括，總結(jié)出公式。2019-22課件：探索活動（二）三角形面積的知識基礎(chǔ)是：三角形底和高的認識以及長方形、正方形和平行四邊形面積計算公式。知識的增長點是三角形面積公式。這一知識是后面學(xué)生學(xué)習(xí)梯形面積計算以及今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。其探究的過程與方法的基礎(chǔ)是在比較圖形的面積和地毯上的圖形面積

10、兩個專題中蘊含的割補法、增補法（分割、平移、旋轉(zhuǎn)），以及平行四邊形面積推導(dǎo)過程中蘊含的“根據(jù)一定的條件和方法將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)思想和方法。能力的增長點在于利用旋轉(zhuǎn)將兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，以及根據(jù)一定的條件（平分高或邊）利用分割與旋轉(zhuǎn)的方法將一個三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，進一步體驗“轉(zhuǎn)化”的思想和方法。從教材編排上看，這個研究探究的過程可以分為以下五個階段：1.利用實例提出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生感受到在實際的生活中需要三角形面積計算，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)這一知識的內(nèi)因。2.研討探究方法，這一階段是隱含在教材當中的教材中提出“怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形呢？”在實際教學(xué)中教師可

11、以組織學(xué)生將三角形與平行四邊形、長方形、正方形進行形狀上的比較，再根據(jù)它們的特點、結(jié)合已有的經(jīng)驗一起研討即將采用的探究方法，這類似于成人在研究問題時的“研究方案”，目的：逐步的培養(yǎng)學(xué)生能夠根據(jù)研究對象的特點、結(jié)合自己的經(jīng)驗有目的、有計劃的進行探究活動，減少探究的盲目性和隨意性。方式：可以采用集體對比圖形的特征，分組研討探究方法。要求：盡量想象而不動學(xué)具。3.動手操作體驗轉(zhuǎn)化。學(xué)生按照既定的方案獨立動手實施。將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法概括起來有兩大類：第一類是“拼”教材中介紹了兩種“拼”的方法，一種是“利用兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形”，這種方法重點讓學(xué)生感知“兩個三角形要完全相同”；

12、一種是“利用一個三角形通過分割旋轉(zhuǎn)拼成平行四邊形”這種方法需要學(xué)生有一定的分析能力和空間想象力。第二大類是“剪”：即把一個平行四邊形沿對角線分成兩個完全相同的三角形，這種方法比較簡單，也有助于學(xué)生理解在三角形面積公式中+2的道理，但是教材中沒有介紹，我想原因是：編者要突出“轉(zhuǎn)化”過程中“未知”與“已知”的順序。4.觀察對比發(fā)現(xiàn)關(guān)系。這是探究活動的核心。教材中提出“拼成的平行四邊形與原來的三角形有什么關(guān)系？”在此階段，教師要啟發(fā)學(xué)生從“底、高、面積”三個方面進行觀察對比，發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系。方式：獨立觀察，小組研討。從教材介紹的轉(zhuǎn)化方法看，在這個階段學(xué)生可以得到兩個結(jié)論：（1）當三角形和平行四邊形等

13、底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半；（2）當三角形和平行四邊形等底等積時，三角形的高是平行四邊形高的2倍。我認為這兩個結(jié)論雖然教材中沒有給出，但是教師必須補充，原因有三：a.這是學(xué)生的重要研究成果，是三角形面積公式推導(dǎo)的重要依據(jù)；b.保證研究過程的完整；c.這是學(xué)生將來解決問題的重要基礎(chǔ)知識。5.歸納概括建立公式。雖然將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法有很多，但是最后都可以歸結(jié)為“三角形面積=底*高+2”。教師要幫助學(xué)生通過“比較不同方法的相同點”進行歸納概括，總結(jié)出公式。2019-22課件：探索活動（二）三角形面積的知識基礎(chǔ)是：三角形底和高的認識以及長方形、正方形和平行四邊形面積計算公

14、式。知識的增長點是三角形面積公式。這一知識是后面學(xué)生學(xué)習(xí)梯形面積計算以及今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。其探究的過程與方法的基礎(chǔ)是在比較圖形的面積和地毯上的圖形面積兩個專題中蘊含的割補法、增補法（分割、平移、旋轉(zhuǎn)），以及平行四邊形面積推導(dǎo)過程中蘊含的“根據(jù)一定的條件和方法將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)思想和方法。能力的增長點在于利用旋轉(zhuǎn)將兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，以及根據(jù)一定的條件（平分高或邊）利用分割與旋轉(zhuǎn)的方法將一個三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，進一步體驗“轉(zhuǎn)化”的思想和方法。從教材編排上看，這個研究探究的過程可以分為以下五個階段：1.利用實例提出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生感受到在實際的生活中需要三角形面積計

15、算，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)這一知識的內(nèi)因。2.研討探究方法，這一階段是隱含在教材當中的教材中提出“怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形呢？”在實際教學(xué)中教師可以組織學(xué)生將三角形與平行四邊形、長方形、正方形進行形狀上的比較，再根據(jù)它們的特點、結(jié)合已有的經(jīng)驗一起研討即將采用的探究方法，這類似于成人在研究問題時的“研究方案”，目的：逐步的培養(yǎng)學(xué)生能夠根據(jù)研究對象的特點、結(jié)合自己的經(jīng)驗有目的、有計劃的進行探究活動，減少探究的盲目性和隨意性。方式：可以采用集體對比圖形的特征，分組研討探究方法。要求：盡量想象而不動學(xué)具。3.動手操作體驗轉(zhuǎn)化。學(xué)生按照既定的方案獨立動手實施。將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法概括起來

16、有兩大類：第一類是“拼”教材中介紹了兩種“拼”的方法，一種是“利用兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形”，這種方法重點讓學(xué)生感知“兩個三角形要完全相同”；一種是“利用一個三角形通過分割旋轉(zhuǎn)拼成平行四邊形”這種方法需要學(xué)生有一定的分析能力和空間想象力。第二大類是“剪”：即把一個平行四邊形沿對角線分成兩個完全相同的三角形，這種方法比較簡單，也有助于學(xué)生理解在三角形面積公式中+2的道理，但是教材中沒有介紹，我想原因是：編者要突出“轉(zhuǎn)化”過程中“未知”與“已知”的順序。4.觀察對比發(fā)現(xiàn)關(guān)系。這是探究活動的核心。教材中提出“拼成的平行四邊形與原來的三角形有什么關(guān)系？”在此階段，教師要啟發(fā)學(xué)生從“底、高、面

17、積”三個方面進行觀察對比，發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系。方式：獨立觀察，小組研討。從教材介紹的轉(zhuǎn)化方法看，在這個階段學(xué)生可以得到兩個結(jié)論：（1）當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半；（2）當三角形和平行四邊形等底等積時，三角形的高是平行四邊形高的2倍。我認為這兩個結(jié)論雖然教材中沒有給出，但是教師必須補充，原因有三：a.這是學(xué)生的重要研究成果，是三角形面積公式推導(dǎo)的重要依據(jù)；b.保證研究過程的完整；c.這是學(xué)生將來解決問題的重要基礎(chǔ)知識。5.歸納概括建立公式。雖然將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法有很多，但是最后都可以歸結(jié)為“三角形面積=底*高+2”。教師要幫助學(xué)生通過“比較不同方法

18、的相同點”進行歸納概括，總結(jié)出公式。2019-22課件：探索活動（二）三角形面積的知識基礎(chǔ)是：三角形底和高的認識以及長方形、正方形和平行四邊形面積計算公式。知識的增長點是三角形面積公式。這一知識是后面學(xué)生學(xué)習(xí)梯形面積計算以及今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。其探究的過程與方法的基礎(chǔ)是在比較圖形的面積和地毯上的圖形面積兩個專題中蘊含的割補法、增補法（分割、平移、旋轉(zhuǎn)），以及平行四邊形面積推導(dǎo)過程中蘊含的“根據(jù)一定的條件和方法將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)思想和方法。能力的增長點在于利用旋轉(zhuǎn)將兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，以及根據(jù)一定的條件（平分高或邊）利用分割與旋轉(zhuǎn)的方法將一個三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，進一

19、步體驗“轉(zhuǎn)化”的思想和方法。從教材編排上看，這個研究探究的過程可以分為以下五個階段：1.利用實例提出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生感受到在實際的生活中需要三角形面積計算，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)這一知識的內(nèi)因。2.研討探究方法，這一階段是隱含在教材當中的教材中提出“怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形呢？”在實際教學(xué)中教師可以組織學(xué)生將三角形與平行四邊形、長方形、正方形進行形狀上的比較，再根據(jù)它們的特點、結(jié)合已有的經(jīng)驗一起研討即將采用的探究方法，這類似于成人在研究問題時的“研究方案”，目的：逐步的培養(yǎng)學(xué)生能夠根據(jù)研究對象的特點、結(jié)合自己的經(jīng)驗有目的、有計劃的進行探究活動，減少探究的盲目性和隨意性。方式：可以采用集體

20、對比圖形的特征，分組研討探究方法。要求：盡量想象而不動學(xué)具。3.動手操作體驗轉(zhuǎn)化。學(xué)生按照既定的方案獨立動手實施。將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法概括起來有兩大類：第一類是“拼”教材中介紹了兩種“拼”的方法，一種是“利用兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形”，這種方法重點讓學(xué)生感知“兩個三角形要完全相同”；一種是“利用一個三角形通過分割旋轉(zhuǎn)拼成平行四邊形”這種方法需要學(xué)生有一定的分析能力和空間想象力。第二大類是“剪”：即把一個平行四邊形沿對角線分成兩個完全相同的三角形，這種方法比較簡單，也有助于學(xué)生理解在三角形面積公式中+2的道理，但是教材中沒有介紹，我想原因是：編者要突出“轉(zhuǎn)化”過程中“未知”與

21、“已知”的順序。4.觀察對比發(fā)現(xiàn)關(guān)系。這是探究活動的核心。教材中提出“拼成的平行四邊形與原來的三角形有什么關(guān)系？”在此階段，教師要啟發(fā)學(xué)生從“底、高、面積”三個方面進行觀察對比，發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系。方式：獨立觀察，小組研討。從教材介紹的轉(zhuǎn)化方法看，在這個階段學(xué)生可以得到兩個結(jié)論：（1）當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半；（2）當三角形和平行四邊形等底等積時，三角形的高是平行四邊形高的2倍。我認為這兩個結(jié)論雖然教材中沒有給出，但是教師必須補充，原因有三：a.這是學(xué)生的重要研究成果，是三角形面積公式推導(dǎo)的重要依據(jù)；b.保證研究過程的完整；c,這是學(xué)生將來解決問題的重要基

22、礎(chǔ)知識。5.歸納概括建立公式。雖然將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法有很多，但是最后都可以歸結(jié)為“三角形面積=底*高+2”教師要幫助學(xué)生通過“比較不同方法的相同點”進行歸納概括，總結(jié)出公式。2019-22課件：探索活動（二）三角形面積的知識基礎(chǔ)是：三角形底和高的認識以及長方形、正方形和平行四邊形面積計算公式。知識的增長點是三角形面積公式。這一知識是后面學(xué)生學(xué)習(xí)梯形面積計算以及今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。其探究的過程與方法的基礎(chǔ)是在比較圖形的面積和地毯上的圖形面積兩個專題中蘊含的割補法、增補法（分割、平移、旋轉(zhuǎn)），以及平行四邊形面積推導(dǎo)過程中蘊含的“根據(jù)一定的條件和方法將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)思想和方法。能

23、力的增長點在于利用旋轉(zhuǎn)將兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，以及根據(jù)一定的條件（平分高或邊）利用分割與旋轉(zhuǎn)的方法將一個三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，進一步體驗“轉(zhuǎn)化”的思想和方法。從教材編排上看，這個研究探究的過程可以分為以下五個階段：1.利用實例提出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生感受到在實際的生活中需要三角形面積計算，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)這一知識的內(nèi)因。2.研討探究方法，這一階段是隱含在教材當中的教材中提出“怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形呢？”在實際教學(xué)中教師可以組織學(xué)生將三角形與平行四邊形、長方形、正方形進行形狀上的比較，再根據(jù)它們的特點、結(jié)合已有的經(jīng)驗一起研討即將采用的探究方法，這類似于成人在研究問題

24、時的“研究方案”，目的：逐步的培養(yǎng)學(xué)生能夠根據(jù)研究對象的特點、結(jié)合自己的經(jīng)驗有目的、有計劃的進行探究活動，減少探究的盲目性和隨意性。方式：可以采用集體對比圖形的特征，分組研討探究方法。要求：盡量想象而不動學(xué)具。3.動手操作體驗轉(zhuǎn)化。學(xué)生按照既定的方案獨立動手實施。將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法概括起來有兩大類：第一類是“拼”教材中介紹了兩種“拼”的方法，一種是“利用兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形”，這種方法重點讓學(xué)生感知“兩個三角形要完全相同”；一種是“利用一個三角形通過分割旋轉(zhuǎn)拼成平行四邊形”這種方法需要學(xué)生有一定的分析能力和空間想象力。第二大類是“剪”：即把一個平行四邊形沿對角線分成兩

25、個完全相同的三角形，這種方法比較簡單，也有助于學(xué)生理解在三角形面積公式中+2的道理，但是教材中沒有介紹，我想原因是：編者要突出“轉(zhuǎn)化”過程中“未知”與“已知”的順序。4.觀察對比發(fā)現(xiàn)關(guān)系。這是探究活動的核心。教材中提出“拼成的平行四邊形與原來的三角形有什么關(guān)系？”在此階段，教師要啟發(fā)學(xué)生從“底、高、面積”三個方面進行觀察對比，發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系。方式：獨立觀察，小組研討。從教材介紹的轉(zhuǎn)化方法看，在這個階段學(xué)生可以得到兩個結(jié)論：（1）當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半；（2）當三角形和平行四邊形等底等積時，三角形的高是平行四邊形高的2倍。我認為這兩個結(jié)論雖然教材中沒有

26、給出，但是教師必須補充，原因有三：a.這是學(xué)生的重要研究成果，是三角形面積公式推導(dǎo)的重要依據(jù)；b.保證研究過程的完整；c.這是學(xué)生將來解決問題的重要基礎(chǔ)知識。5.歸納概括建立公式。雖然將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法有很多，但是最后都可以歸結(jié)為“三角形面積=底*高+2”。教師要幫助學(xué)生通過“比較不同方法的相同點”進行歸納概括，總結(jié)出公式。2019-22課件：探索活動（二）三角形面積的知識基礎(chǔ)是：三角形底和高的認識以及長方形、正方形和平行四邊形面積計算公式。知識的增長點是三角形面積公式。這一知識是后面學(xué)生學(xué)習(xí)梯形面積計算以及今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。其探究的過程與方法的基礎(chǔ)是在比較圖形的面積和地毯上的圖

27、形面積兩個專題中蘊含的割補法、增補法（分割、平移、旋轉(zhuǎn)），以及平行四邊形面積推導(dǎo)過程中蘊含的“根據(jù)一定的條件和方法將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)思想和方法。能力的增長點在于利用旋轉(zhuǎn)將兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，以及根據(jù)一定的條件（平分高或邊）利用分割與旋轉(zhuǎn)的方法將一個三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，進一步體驗“轉(zhuǎn)化”的思想和方法。從教材編排上看，這個研究探究的過程可以分為以下五個階段：1.利用實例提出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生感受到在實際的生活中需要三角形面積計算，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)這一知識的內(nèi)因。2.研討探究方法，這一階段是隱含在教材當中的教材中提出“怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形呢？”在實際教學(xué)中

28、教師可以組織學(xué)生將三角形與平行四邊形、長方形、正方形進行形狀上的比較，再根據(jù)它們的特點、結(jié)合已有的經(jīng)驗一起研討即將采用的探究方法，這類似于成人在研究問題時的“研究方案”，目的：逐步的培養(yǎng)學(xué)生能夠根據(jù)研究對象的特點、結(jié)合自己的經(jīng)驗有目的、有計劃的進行探究活動，減少探究的盲目性和隨意性。方式：可以采用集體對比圖形的特征，分組研討探究方法。要求：盡量想象而不動學(xué)具。3.動手操作體驗轉(zhuǎn)化。學(xué)生按照既定的方案獨立動手實施。將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法概括起來有兩大類：第一類是“拼”教材中介紹了兩種“拼”的方法，一種是“利用兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形”，這種方法重點讓學(xué)生感知“兩個三角形要完全相

29、同”；一種是“利用一個三角形通過分割旋轉(zhuǎn)拼成平行四邊形”這種方法需要學(xué)生有一定的分析能力和空間想象力。第二大類是“剪”：即把一個平行四邊形沿對角線分成兩個完全相同的三角形，這種方法比較簡單，也有助于學(xué)生理解在三角形面積公式中+2的道理，但是教材中沒有介紹，我想原因是：編者要突出“轉(zhuǎn)化”過程中“未知”與“已知”的順序。4.觀察對比發(fā)現(xiàn)關(guān)系這是探究活動的核心。教材中提出“拼成的平行四邊形與原來的三角形有什么關(guān)系？”在此階段，教師要啟發(fā)學(xué)生從“底、高、面積”三個方面進行觀察對比，發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系。方式：獨立觀察，小組研討。從教材介紹的轉(zhuǎn)化方法看，在這個階段學(xué)生可以得到兩個結(jié)論：（1）當三角形和平行四邊

30、形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半；（2）當三角形和平行四邊形等底等積時，三角形的高是平行四邊形高的2倍。我認為這兩個結(jié)論雖然教材中沒有給出，但是教師必須補充，原因有三：a.這是學(xué)生的重要研究成果，是三角形面積公式推導(dǎo)的重要依據(jù)；b.保證研究過程的完整；c.這是學(xué)生將來解決問題的重要基礎(chǔ)知識。5.歸納概括建立公式。雖然將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法有很多，但是最后都可以歸結(jié)為“三角形面積=底*高+2”。教師要幫助學(xué)生通過“比較不同方法的相同點”進行歸納概括，總結(jié)出公式。2019-22課件：探索活動（二）三角形面積的知識基礎(chǔ)是：三角形底和高的認識以及長方形、正方形和平行四邊形面積計

31、算公式。知識的增長點是三角形面積公式。這一知識是后面學(xué)生學(xué)習(xí)梯形面積計算以及今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。其探究的過程與方法的基礎(chǔ)是在比較圖形的面積和地毯上的圖形面積兩個專題中蘊含的割補法、增補法（分割、平移、旋轉(zhuǎn)），以及平行四邊形面積推導(dǎo)過程中蘊含的“根據(jù)一定的條件和方法將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)思想和方法。能力的增長點在于利用旋轉(zhuǎn)將兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，以及根據(jù)一定的條件（平分高或邊）利用分割與旋轉(zhuǎn)的方法將一個三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，進一步體驗“轉(zhuǎn)化”的思想和方法。從教材編排上看，這個研究探究的過程可以分為以下五個階段：1.利用實例提出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生感受到在實際的生活中需要三角形面

32、積計算，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)這一知識的內(nèi)因。2.研討探究方法，這一階段是隱含在教材當中的教材中提出“怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形呢？”在實際教學(xué)中教師可以組織學(xué)生將三角形與平行四邊形、長方形、正方形進行形狀上的比較，再根據(jù)它們的特點、結(jié)合已有的經(jīng)驗一起研討即將采用的探究方法，這類似于成人在研究問題時的“研究方案”，目的：逐步的培養(yǎng)學(xué)生能夠根據(jù)研究對象的特點、結(jié)合自己的經(jīng)驗有目的、有計劃的進行探究活動，減少探究的盲目性和隨意性。方式：可以采用集體對比圖形的特征，分組研討探究方法。要求：盡量想象而不動學(xué)具。3.動手操作體驗轉(zhuǎn)化。學(xué)生按照既定的方案獨立動手實施。將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法概括

33、起來有兩大類：第一類是“拼”教材中介紹了兩種“拼”的方法，一種是“利用兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形”，這種方法重點讓學(xué)生感知“兩個三角形要完全相同”；一種是“利用一個三角形通過分割旋轉(zhuǎn)拼成平行四邊形”這種方法需要學(xué)生有一定的分析能力和空間想象力。第二大類是“剪”：即把一個平行四邊形沿對角線分成兩個完全相同的三角形，這種方法比較簡單，也有助于學(xué)生理解在三角形面積公式中+2的道理，但是教材中沒有介紹，我想原因是：編者要突出“轉(zhuǎn)化”過程中“未知”與“已知”的順序。4.觀察對比發(fā)現(xiàn)關(guān)系。這是探究活動的核心。教材中提出“拼成的平行四邊形與原來的三角形有什么關(guān)系？”在此階段，教師要啟發(fā)學(xué)生從“底、高

34、、面積”三個方面進行觀察對比，發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系。方式：獨立觀察，小組研討。從教材介紹的轉(zhuǎn)化方法看，在這個階段學(xué)生可以得到兩個結(jié)論：（1）當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半；（2）當三角形和平行四邊形等底等積時，三角形的高是平行四邊形高的2倍。我認為這兩個結(jié)論雖然教材中沒有給出，但是教師必須補充，原因有三：a.這是學(xué)生的重要研究成果，是三角形面積公式推導(dǎo)的重要依據(jù)；b.保證研究過程的完整；c.這是學(xué)生將來解決問題的重要基礎(chǔ)知識。5.歸納概括建立公式。雖然將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法有很多，但是最后都可以歸結(jié)為“三角形面積=底*高+2”。教師要幫助學(xué)生通過“比較不同

35、方法的相同點”進行歸納概括，總結(jié)出公式。2019-22課件：探索活動（二）三角形面積的知識基礎(chǔ)是：三角形底和高的認識以及長方形、正方形和平行四邊形面積計算公式。知識的增長點是三角形面積公式。這一知識是后面學(xué)生學(xué)習(xí)梯形面積計算以及今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。其探究的過程與方法的基礎(chǔ)是在比較圖形的面積和地毯上的圖形面積兩個專題中蘊含的割補法、增補法（分割、平移、旋轉(zhuǎn)），以及平行四邊形面積推導(dǎo)過程中蘊含的“根據(jù)一定的條件和方法將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)思想和方法。能力的增長點在于利用旋轉(zhuǎn)將兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，以及根據(jù)一定的條件（平分高或邊）利用分割與旋轉(zhuǎn)的方法將一個三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，

36、進一步體驗“轉(zhuǎn)化”的思想和方法。從教材編排上看，這個研究探究的過程可以分為以下五個階段：1.利用實例提出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生感受到在實際的生活中需要三角形面積計算，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)這一知識的內(nèi)因。2.研討探究方法，這一階段是隱含在教材當中的教材中提出“怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形呢？”在實際教學(xué)中教師可以組織學(xué)生將三角形與平行四邊形、長方形、正方形進行形狀上的比較，再根據(jù)它們的特點、結(jié)合已有的經(jīng)驗一起研討即將采用的探究方法，這類似于成人在研究問題時的“研究方案”，目的：逐步的培養(yǎng)學(xué)生能夠根據(jù)研究對象的特點、結(jié)合自己的經(jīng)驗有目的、有計劃的進行探究活動，減少探究的盲目性和隨意性。方式：可以采用

37、集體對比圖形的特征,分組研討探究方法。要求：盡量想象而不動學(xué)具。3.動手操作體驗轉(zhuǎn)化。學(xué)生按照既定的方案獨立動手實施。將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法概括起來有兩大類：第一類是“拼”教材中介紹了兩種“拼”的方法，一種是“利用兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形”，這種方法重點讓學(xué)生感知“兩個三角形要完全相同”；一種是“利用一個三角形通過分割旋轉(zhuǎn)拼成平行四邊形”這種方法需要學(xué)生有一定的分析能力和空間想象力。第二大類是“剪”：即把一個平行四邊形沿對角線分成兩個完全相同的三角形，這種方法比較簡單，也有助于學(xué)生理解在三角形面積公式中+2的道理，但是教材中沒有介紹，我想原因是：編者要突出“轉(zhuǎn)化”過程中“未知

38、”與“已知”的順序。4.觀察對比發(fā)現(xiàn)關(guān)系。這是探究活動的核心。教材中提出“拼成的平行四邊形與原來的三角形有什么關(guān)系？”在此階段，教師要啟發(fā)學(xué)生從“底、高、面積”三個方面進行觀察對比，發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系。方式：獨立觀察，小組研討。從教材介紹的轉(zhuǎn)化方法看，在這個階段學(xué)生可以得到兩個結(jié)論：（1）當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半；（2）當三角形和平行四邊形等底等積時，三角形的高是平行四邊形高的2倍。我認為這兩個結(jié)論雖然教材中沒有給出，但是教師必須補充，原因有三：a.這是學(xué)生的重要研究成果，是三角形面積公式推導(dǎo)的重要依據(jù)；b.保證研究過程的完整；c.這是學(xué)生將來解決問題的重要基礎(chǔ)知識。5.歸納概括建立公式。雖然將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法有很多，但是最后都可以歸結(jié)為“三角形面積=底*高+2”教師要幫助學(xué)生通過“比較不同方法的相同點”進行歸納概括，總結(jié)出公式