數(shù)學(xué)分析二題庫(kù)及答案

1、數(shù)學(xué)分析(二)題庫(kù)及答案一、填空1、-1.1dx2XI2、xedx01113、一1223n(n1)dx4、 一-115、166111(5n4)(5n1)6、哥級(jí)數(shù)(n1n1)n1x的收斂域?yàn)閚、單項(xiàng)選擇題1、設(shè)f(x)是(a,b)上的連續(xù)函數(shù)，則在(a,b)上f(x)必有B.原函數(shù)C.最大值2、設(shè)f(x)在(，)上有連續(xù)的的導(dǎo)數(shù)f(x),則。1A.f(2x)dx-f(2x)cB.f(2x)dxf(2x)cC.f(2x)dxf(x)cD.(f(2x)dx)2f(2x)x3、設(shè)f(x)是(，)上非零的連續(xù)奇函數(shù)，則F(x)0f(t)dt是。A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.可能是奇，也可能是

2、偶函數(shù)4、設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上可積，則f(x)在a,b上。A.存在原函數(shù)B.有界C.連續(xù)D.可導(dǎo)5、若liman0,則數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)an。nn1A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂，也可能發(fā)散2,6、若反常積分1f(x)dx收斂，則1f(x)dxA.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.可能收斂，也可能發(fā)散。第1頁(yè)共8頁(yè).判斷對(duì)錯(cuò)1.若f(x)在(a、b)內(nèi)可微，則df(x)f(x)c。2.若F(x)3rt件t，則F'(x)Vxex1x2°3.設(shè)備級(jí)數(shù)nanxn的收斂半徑為0R(0R4 .若函數(shù)f(x)在a、b上可積，則2xcosx5 .4dx0。41sin2xf(x)在a、

3、)，則anxn在xR均收斂。n0b上連續(xù)。6.若an收斂，則liman0。7.若函數(shù)f(x)在(a、b)內(nèi)連續(xù)，則f(x)在a、b上可積。8.若數(shù)列an有界，且limanne,(0e免一定收斂。n1n9.任何騫級(jí)數(shù)的收斂點(diǎn)集非空。10.(f(x)dx)'f(x)。11.如果limannan收斂。112.如果級(jí)數(shù)n四.計(jì)算積分或極限(anbn)收斂，則an或1n1nbn收斂。11)2dx;x2.23sinxcosxdx;03.4.(x1)(x2)dxdx;5.6.7.2xcos-dx;22.(arcsinx)dx;dx2x22x3J第2頁(yè)共8頁(yè)8.Idxx(12lnx)9.I2xln2x

4、dx；1x2sintdt10.i-3。0x32、.11. Ixcos(x)dx；112. Ixarctanxdx；02213. Ix1dx;014.I01x4dx3.15nn);4.3nn!nn1n2.15. xsinxdx216. lnxdx1 3217. (x33x2)dx2x218. xedx19. arctanxdx2520. 2cosxsin2xdx0五.判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性六、求騫級(jí)數(shù)2.求騫級(jí)數(shù)nx2on1n32nn-x1n的收斂半徑和收斂域。的收斂半徑和收斂域。3.求騫級(jí)數(shù)L-x2n的和函數(shù)及收斂域2n1第3頁(yè)共8頁(yè)4.證明級(jí)數(shù)nin(n收斂，并求其和。1)5,求哥級(jí)數(shù)xn的收

5、斂半徑和收斂域。ni(2n1)2n6 .求曲線xy2與(1,1),(1,-1)處的切線所圍成的圖形的面積。7 .求由拋物線yx2和折線y2x所圍成的圖形的面積。xa(tsint),8 .求曲線c:t0,2(a0)的弧長(zhǎng)。ya(1cost),sinx9 .討論反常積分了dx的收斂性。01x210 .求哥級(jí)數(shù)nxn的和函數(shù)及收斂域。n111 .求由曲線ysinx,y0,x0,x萬(wàn)所圍成的平面圖形的面積。12 .討論數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(n?!的斂散性。n110n13 .求由平面曲線ysinx,0x,繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。七、1.設(shè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)an收斂，證明a2也收斂。n1n12.設(shè)級(jí)數(shù)an2收斂，an0

6、,n1,2，證明級(jí)數(shù)包也收斂。n1n1n第4頁(yè)共8頁(yè)數(shù)學(xué)分析（二）作業(yè)參考答案一.填空題3、1;6、(-1,1、單項(xiàng)選擇題1、B2、A3、B4、B7.X；8.X；9.V;3.ln24.2；三、判斷對(duì)錯(cuò)1.，；2,，；3.X；4.X；10.，；11.X；12.X。四.計(jì)算積分或極限X2114xc1.2x;2.4(xsinx)c5.26x(arcsinx)2,1x2arcsinxxc;312(ln21)ln2一一9.4;10.3;111 ln(12lnx)c7.4;8,21.21sinxc-11,2；12.42；13.2;14.415.解2xsinxdxsinx2d(x2)12一cosx22,16

7、.lnxdxxln2xlnx1dxx,2,=xlnx2xlnx2xdxx2=x(lnx2lnx2)c1 3217. 1(x3x)dx1 312,xdx3xdx-1-1第5頁(yè)共8頁(yè)3,1=0-x|1=-218、解:xe2x2dx2x22ed(2x2)2x2c19、解：arctanxdx=xarctanxJdxx=xarctanx-d(11x=xarctanx11n(1x2)220、5cosxsin2xdx=2206cosxsinxdxcos6xd(cosx)7.cosx|7五.判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性1.六.收斂；2.收斂；3.收斂4.發(fā)散。1);、x.1xs(x)-ln-,x(1,3. 21x4.

8、 s1;5. R1,收斂域-1,1;第6頁(yè)共8頁(yè)6.7.238 .e8a。9 .解由于sinx1x211x2x0,),一dx而2-收斂01x22sinx由比較法則知2dx（絕對(duì)）收斂01x10.解：首先Rlim1nn1當(dāng)x1時(shí)，級(jí)數(shù)為（1）nn,發(fā)散n級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋?1,1）令S(x)nxnn1當(dāng)x0時(shí)，有s(x)n1nxxn1，x(1,1)(xn)(xn)n1n1(七)1(1x)2(x0)當(dāng)x0時(shí)，級(jí)數(shù)的和為0s(x)x(1x)2x(1,1)11.解：所圍平面圖形的面積s02sinxdx=cosx|(2=1(n2)!.Un1.10n112.解:limlimnUnn(n1)!10nlimn210由比式法知（nn1）!發(fā)散n110第7頁(yè)共8頁(yè)13.V0sin2xdx(1cos2x)dx2(x21.sin2x)|o2七、1