第六章簡(jiǎn)單的超靜定問題

1、1第第 六六 章章簡(jiǎn)單的超靜定問題簡(jiǎn)單的超靜定問題2第六章第六章 簡(jiǎn)單的超靜定問題簡(jiǎn)單的超靜定問題6-1 6-1 超靜定問題及其解法超靜定問題及其解法6-4 6-4 簡(jiǎn)單超靜定梁簡(jiǎn)單超靜定梁6-2 6-2 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題6-3 6-3 扭轉(zhuǎn)超靜定問題扭轉(zhuǎn)超靜定問題31.1.單純依靠靜力平衡方程單純依靠靜力平衡方程能夠能夠確定全部未知力（支反確定全部未知力（支反 力、內(nèi)力）的問題，稱為力、內(nèi)力）的問題，稱為靜定問題靜定問題。F123F1236-1 6-1 超靜定問題及其解法超靜定問題及其解法相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。靜定結(jié)構(gòu)。2.2.單純依靠靜力平衡方程單純依靠靜力平衡

2、方程不能不能確定全部未知力（支反確定全部未知力（支反 力、內(nèi)力）的問題，稱為力、內(nèi)力）的問題，稱為超靜定問題超靜定問題。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)。超靜定結(jié)構(gòu)。4( (1) 1) 靜力學(xué)關(guān)系：列靜力靜力學(xué)關(guān)系：列靜力平衡方程平衡方程4.4. 超靜定問題的解題方法步驟：超靜定問題的解題方法步驟：( (2) 2) 幾何關(guān)系（變形幾何相容條件）：列幾何方程幾何關(guān)系（變形幾何相容條件）：列幾何方程(3) (3) 物理關(guān)系：由胡克定律列物理方程物理關(guān)系：由胡克定律列物理方程(4) (4) 補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得到補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得到(5) (5) 解由平衡方程和補(bǔ)充方

3、程組成的方程組。解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。 3. 3. 超靜定次數(shù)：超靜定次數(shù)：n =( =(未知力數(shù)未知力數(shù)) )( (獨(dú)立的平衡方程數(shù)獨(dú)立的平衡方程數(shù)) ) 所有超靜定結(jié)構(gòu)所有超靜定結(jié)構(gòu), ,都是在靜定結(jié)構(gòu)上再加一個(gè)或幾都是在靜定結(jié)構(gòu)上再加一個(gè)或幾個(gè)約束個(gè)約束, ,這些約束對(duì)于特定的工程要求是必要的這些約束對(duì)于特定的工程要求是必要的, ,但對(duì)但對(duì)于保證結(jié)構(gòu)平衡卻是多余的于保證結(jié)構(gòu)平衡卻是多余的, ,故稱為故稱為多余約束，多余約束，相應(yīng)的相應(yīng)的有有多余未知力。多余未知力。5 靜定基：靜定基：解除超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束后得到的靜解除超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)，稱為原超靜定系統(tǒng)

4、的定結(jié)構(gòu)，稱為原超靜定系統(tǒng)的靜定基，靜定基，同一問題靜定同一問題靜定基可以有不同的選擇，主要是便于計(jì)算系統(tǒng)的變形和基可以有不同的選擇，主要是便于計(jì)算系統(tǒng)的變形和位移。位移。 相當(dāng)系統(tǒng)：相當(dāng)系統(tǒng)：在靜定基上加上外載荷以及多余約束在靜定基上加上外載荷以及多余約束力，這樣的系統(tǒng)稱為原超靜定系統(tǒng)的相當(dāng)系統(tǒng)。力，這樣的系統(tǒng)稱為原超靜定系統(tǒng)的相當(dāng)系統(tǒng)。靜定基、基本靜定系（相當(dāng)系統(tǒng)）靜定基、基本靜定系（相當(dāng)系統(tǒng)）F1F2RF1F2F1F2R6 例例6-2-16-2-1 如圖三桿用鉸鏈連接，已知：如圖三桿用鉸鏈連接，已知：l1=l2=l、 l3；橫截面積橫截面積A1=A2=A、 A3 ；彈性模量為：彈性模量為

5、：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。ABDC132a aFa a6-2 6-2 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題 對(duì)拉壓超靜定問題，可綜合運(yùn)用對(duì)拉壓超靜定問題，可綜合運(yùn)用靜力學(xué)關(guān)系、物靜力學(xué)關(guān)系、物力關(guān)系和幾何關(guān)系（變形幾何相容條件）三方面來求力關(guān)系和幾何關(guān)系（變形幾何相容條件）三方面來求解。解。一、拉壓超靜定問題解法一、拉壓超靜定問題解法7A11l3l2l1111N1AElFl 3333N3AElFl(2)(2)幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：變形協(xié)調(diào)方程：(3)(3)物理方程物理方程胡克定律：胡克定律：(4)(4)補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得：

6、補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得：解解: : (1)(1)以鉸以鉸A為研究對(duì)象，列為研究對(duì)象，列平衡方程平衡方程: :(5)(5)聯(lián)聯(lián)解（解（1 1）、（）、（2 2）、（）、（3 3）式，得）式，得: :0 xF:0yFacos321lll)3(cos3333N1111NaAElFAElF33311333N333112112N1Ncos2 ; cos2cosAEAEFAEFAEAEFAEFFaaaABDC132a aFa aAFN1a aFa aFN2FN3) 1 (0sinsin2N1NaaFF)2(0coscos3N2N1NFFFFaa8 例例6-2-26-2-2 兩端固定直桿受軸向外力

7、兩端固定直桿受軸向外力 F 作用，截面作用，截面尺寸如圖所示，求兩端反力。尺寸如圖所示，求兩端反力。解解: :BARR 、端端，加加支支反反力力放放松松B0:總l變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件) 2(022EAaREAaRFllBBCBAC 54,5FRFRAB) 1 (0FRRBA，則則由（由（1 1）、（）、（2 2）式得）式得EA2EAABCaa2FBRARABCF9 例例6-2-36-2-3 剛性梁剛性梁AD由由1 1、2 2、3 3桿懸掛，已知三桿材桿懸掛，已知三桿材料相同，許用應(yīng)力為料相同，許用應(yīng)力為 ，材料的彈性模量為，材料的彈性模量為 E，桿長(zhǎng)均為桿長(zhǎng)均為l，橫截面面積均為，橫截面面

8、積均為A，試求結(jié)構(gòu)的許可載，試求結(jié)構(gòu)的許可載荷荷 F 。Aa123FDaa10解：解：取剛性梁為研究對(duì)象，列取剛性梁為研究對(duì)象，列靜力平衡方程：靜力平衡方程：變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：) 1 ( 0332N3N2N1aFaFaFaF13123 ,2llll即：即：AElFAElFAElFAElFN1N3N1N23 ,2)2( 3 ,2N1N3N1N2FFFF:0AMAaFDaaFN1FN3FN21l2l3lAD受力圖受力圖位移圖位移圖11聯(lián)立求解聯(lián)立求解(1)(1)和和(2), (2), 得：得：FFFFFF149 ,146 ,143N3N2N11493N33AFAF3 3桿軸力為最大桿軸力

9、為最大, ,其強(qiáng)度條件為其強(qiáng)度條件為: :AF914AF91412 例例6-2-46-2-4木制短柱的四角用四個(gè)木制短柱的四角用四個(gè)4040 4040 4 4的等邊角鋼的等邊角鋼 加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為 1 1=160=160MPa和和 2 2=12=12MPa，彈性模量分別為彈性模量分別為E1 1=200=200GPa 和和 E2 2 =10=10GPa；求許可載荷求許可載荷P。21ll（2）列變形幾何相容方程）列變形幾何相容方程（3）由物理方程得）由物理方程得補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程：解：解：（1）以壓頭為研究對(duì)象）以壓頭為研究對(duì)象, 設(shè)每設(shè)每個(gè)角鋼受力為

10、個(gè)角鋼受力為FN1，木柱受力為，木柱受力為FN2.1N4F2NF042N1NPFF2222211111lAElFAElFlNN13（4） 解平衡方程和補(bǔ)充方程解平衡方程和補(bǔ)充方程，得，得: :120.07 ; F0.72NNFPP（5 5）求結(jié)構(gòu)的許可載荷：求結(jié)構(gòu)的許可載荷：角鋼面積由型鋼表查得角鋼面積由型鋼表查得: : A1 1=3.086=3.086cm2 kN104272. 010121025072. 0662222AP kN4 .70507. 01016010086. 307. 064111AP1N4F2NF111AFN1107. 0AP 222AFN2272. 0AP kN4705

11、.P 取取14解：解：(1)(1)取鉸取鉸A分析，列分析，列平衡方程平衡方程: : 例例6-2-56-2-5如圖所示如圖所示3 3號(hào)桿的尺寸誤號(hào)桿的尺寸誤差為差為 ，求各桿的裝配內(nèi)力。，求各桿的裝配內(nèi)力。二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力: : 桿件尺寸誤差引起的應(yīng)力。桿件尺寸誤差引起的應(yīng)力。1 1 靜定問題無裝配應(yīng)力。靜定問題無裝配應(yīng)力。2 2 靜不定問題存在裝配應(yīng)力。靜不定問題存在裝配應(yīng)力。FN1、 FN2 為壓力，為壓力， FN3為拉力。為拉力。AN1FN2FN3F:0 xF0sinsin2N1NaaFF:0yF0coscos3N2N1NFFFaaABDC132A0 0a aa a 15acos)

12、(333N3111N1AElFAElF(3) (3) 物理方程及物理方程及補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程：(4) (4) 解平衡方程和補(bǔ)充方程解平衡方程和補(bǔ)充方程，得，得: : / cos21cos331132113N2N1AEAEAElFFaa / cos21cos2331133113N3AEAEAElFaa(2) (2) 幾何方程幾何方程acos)(31ll 1l2l3lAA0A1ABDC132A0 0a aa a A1161 1、靜定問題無溫度應(yīng)力、靜定問題無溫度應(yīng)力三、溫度應(yīng)力三、溫度應(yīng)力 例例6-2-66-2-6 如圖，如圖，1 1、2 2號(hào)桿的尺寸及號(hào)桿的尺寸及材料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由材料都相同

13、，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由T1變到變到T2時(shí)時(shí), ,求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為膨脹系數(shù)分別為i； T= T2 -T1) )(2) (2) 幾何方程幾何方程2 2、靜不定問題存在溫度應(yīng)力、靜不定問題存在溫度應(yīng)力A11l3l2lABDC132 AFN1 FN2FN3解解: : (1)(1)以鉸以鉸A為研究對(duì)象，列為研究對(duì)象，列平衡方程平衡方程: :0 xF:0yF) 1 (0sinsin2N1NFF)2(0coscos3N2N1NFFFcos321lll17iiiiiiilTAElFlaN(3) (3) 物理方程：物理方程：(4) (4) 補(bǔ)充方程：補(bǔ)充方程：)3(

14、cos)(33333N311111N1aalTAElFlTAElF / cos21)cos(3311323111N2N1AEAETAEFFaa / cos21cos)cos(23311323111N3AEAETAEFaa桿件變形包括桿件變形包括溫度引起的變形溫度引起的變形和和外外力引起的變形力引起的變形兩部分。兩部分。(5)(5)聯(lián)聯(lián)解（解（1 1）、（）、（2 2）、（）、（3 3）式，得）式，得: :18(2)(2)幾何方程幾何方程解：解：(1)(1)解除約束，代之以約束力。解除約束，代之以約束力。列列靜力平衡方程靜力平衡方程: :) 1 (0:021RRyFFF0FTlll 例例6-2-

15、7 6-2-7 如圖，階梯鋼桿的上下兩端在如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5時(shí)被固定時(shí)被固定, ,桿的上下兩段的面積分別桿的上下兩段的面積分別為為 = cm2、 = =c cm2，當(dāng)溫度升至，當(dāng)溫度升至T T2 2 =25=25時(shí)時(shí), ,求各桿的溫度應(yīng)力。求各桿的溫度應(yīng)力。( (線膨脹系線膨脹系數(shù)數(shù) ；彈性模量；彈性模量E=200GPa) )C1105 .126aABCaaABCaaFR1FR219(3) (3) 物理方程物理方程(5)(5)聯(lián)解（聯(lián)解（1 1）、（）、（2 2）式）式，得，得: : kN3 .3321RRFF(4) (4) 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程2211 ; 2EAaFEAaFlT

16、alRRFTa)2(22211EAFEAFTRRa(6) (6) 溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力 MPa7 .66111AFR MPa3 .33222AFRABCaaFR1FR220 例例6-2-8 6-2-8 如圖剛性梁懸掛于如圖剛性梁懸掛于3 3根平行桿上，根平行桿上，l2m, F40kN，a = 1.5m， b = 1m， c = 0.25m， 0.2mm。1桿由黃銅制成，桿由黃銅制成， A1=2cm2， E1=100GPa， 。2桿和桿和3桿由碳鋼制成，桿由碳鋼制成， A2=1cm2， A3=3cm2， E2=E3=200GPa， 。設(shè)。設(shè)溫度升高溫度升高20，試求各桿應(yīng)力。，試求各桿應(yīng)力。C110

17、5 .1661aC1105 .12632aaF123balcAB解：解：分析，分析，各桿中即有由外載各桿中即有由外載荷荷F引起的應(yīng)力，也有裝配應(yīng)力，引起的應(yīng)力，也有裝配應(yīng)力，還有溫度應(yīng)力。還有溫度應(yīng)力。設(shè)三桿最終變形分別為設(shè)三桿最終變形分別為l1、 l2、 l3 。 取剛性梁為研究對(duì)取剛性梁為研究對(duì)象，受力如圖所示象，受力如圖所示。21(1)(1) 列靜力平衡方程列靜力平衡方程: :F123balcABFABFN1FN3FN2l1l2l3(1) 0)()( , 032caFbaFaFMNNA(2) 0 , 0321FFFFFNNNy(2)(2) 幾何方程幾何方程: :(3)(3) 物理方程物理

18、方程: :(4) 1111N11TlAElFla(5) 2222N22TlAElFla(6) 3333N33TlAElFla(3) )(2312lll22聯(lián)解（聯(lián)解（1 1）（）（6 6）式得）式得: :, kN8 1NF, kN10 2NF kN22 3NF（4 4）三桿應(yīng)力分別為）三桿應(yīng)力分別為: : MPa40 11AFN MPa100 22AFN MPa3 .73 33NAF236-3 6-3 扭轉(zhuǎn)超靜定問題扭轉(zhuǎn)超靜定問題 例例6-3-16-3-1 兩端固定的圓截面等直桿兩端固定的圓截面等直桿AB，在截面，在截面C處受扭轉(zhuǎn)力偶矩處受扭轉(zhuǎn)力偶矩Me作用，如圖作用，如圖a a。已知桿的扭轉(zhuǎn)

19、剛。已知桿的扭轉(zhuǎn)剛度為度為GIp。試求桿兩端的約束力偶矩以及。試求桿兩端的約束力偶矩以及C截面的扭截面的扭轉(zhuǎn)角。轉(zhuǎn)角。(a) 扭轉(zhuǎn)超靜定問題，同樣是綜合運(yùn)用扭轉(zhuǎn)超靜定問題，同樣是綜合運(yùn)用靜力學(xué)關(guān)系、靜力學(xué)關(guān)系、物力關(guān)系和幾何關(guān)系三方面來求解。物力關(guān)系和幾何關(guān)系三方面來求解。24 解解: : 1. 1. 以以AB為研究對(duì)象為研究對(duì)象, ,有二個(gè)未知約束力有二個(gè)未知約束力偶矩偶矩MA, , MB，但只有一個(gè)獨(dú)立的靜力平衡方程，但只有一個(gè)獨(dú)立的靜力平衡方程故為一次超靜定問題。故為一次超靜定問題。0 0eBAxMMMM，(a)MAMB2. 2. 變形幾何方程為：變形幾何方程為：0AB25另一約束力偶矩

20、另一約束力偶矩MA可由平衡方程求得為可由平衡方程求得為3. 3. 根據(jù)位移相容條件利用物理關(guān)系得補(bǔ)充方程：根據(jù)位移相容條件利用物理關(guān)系得補(bǔ)充方程：Bpp()0BeABMMaM bGIGIeBM aMleeeeABM aM bMMMMll討論：討論：C截面相對(duì)截面相對(duì)A的扭轉(zhuǎn)角為：的扭轉(zhuǎn)角為： peplGIabMGIaTACCA(a)MAMB26 例例6-3-26-3-2由半徑為由半徑為 a 的銅桿和外半徑為的銅桿和外半徑為 b 的鋼的鋼管經(jīng)緊配合而成的組合桿，受扭轉(zhuǎn)力偶矩管經(jīng)緊配合而成的組合桿，受扭轉(zhuǎn)力偶矩 Me 作作用，如圖用，如圖a。試求銅桿和鋼管橫截面上的扭矩。試求銅桿和鋼管橫截面上的扭

21、矩Ta和和Tb，并繪出它們橫截面上切應(yīng)力沿半徑的變化，并繪出它們橫截面上切應(yīng)力沿半徑的變化情況情況(P82,(P82,思考題思考題3-4)3-4)。(a)27 解解: : 1. 1. 設(shè)銅桿和鋼管的橫截面上內(nèi)力矩分別設(shè)銅桿和鋼管的橫截面上內(nèi)力矩分別為扭矩為扭矩T Ta a和和T Tb b( (圖圖b)b)，為一次超靜定問題。，為一次超靜定問題。2. 2. 位移相容條件為位移相容條件為BbBa(b)TbTa靜力平衡方程：靜力平衡方程： Ta+Tb= Me，3. 3. 利用物理關(guān)系得補(bǔ)充方程為利用物理關(guān)系得補(bǔ)充方程為bbbaaaIGlTIGlTppbbbaaaTIGIGTpp 即即284. 4.

22、聯(lián)立求解補(bǔ)充方程和平衡方程得：聯(lián)立求解補(bǔ)充方程和平衡方程得：epppepppMIGIGIGTMIGIGIGTbbaabbbbbaaaaa，5. 5. 銅桿橫截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)力為銅桿橫截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)力為aIGIGMGITbbaaaaaa0ppep鋼管橫截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)力為鋼管橫截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)力為baIGIGMGITbbaabbbbppep29 上圖示出了銅桿和鋼管橫截面上切應(yīng)力沿半徑上圖示出了銅桿和鋼管橫截面上切應(yīng)力沿半徑的變化情況。需要注意的是，由于銅的切變模量的變化情況。需要注意的是，由于銅的切變模量Ga小于鋼的切變模量小于鋼的切變模量Gb，故銅桿和鋼管在，故銅桿和鋼管在r =

23、a處切處切應(yīng)應(yīng)力并不相等，兩者之比就等于兩種材料的切變模量力并不相等，兩者之比就等于兩種材料的切變模量之比。這一結(jié)果與銅桿和鋼管由于緊配合而在交界之比。這一結(jié)果與銅桿和鋼管由于緊配合而在交界處切向的切應(yīng)變應(yīng)該相同是一致的。處切向的切應(yīng)變應(yīng)該相同是一致的。aaab30一、一、超靜定梁的解法超靜定梁的解法 解超靜定梁的基本思路與解拉壓、扭轉(zhuǎn)超靜定問解超靜定梁的基本思路與解拉壓、扭轉(zhuǎn)超靜定問題相同。題相同。6-4 6-4 簡(jiǎn)單超靜定梁簡(jiǎn)單超靜定梁 (1) (1) 解除解除“多余多余”約束，并代之以約束，并代之以“多余多余”約束力約束力（未知力），得原超靜定結(jié)構(gòu)的（未知力），得原超靜定結(jié)構(gòu)的基本靜定系

24、基本靜定系（或（或相當(dāng)系相當(dāng)系統(tǒng)統(tǒng)）。）。 (2) (2) 利用利用“基本靜定系在多余未知力作用處相應(yīng)基本靜定系在多余未知力作用處相應(yīng)的位移應(yīng)滿足原超靜定結(jié)構(gòu)的約束條件的位移應(yīng)滿足原超靜定結(jié)構(gòu)的約束條件”這一點(diǎn)求解這一點(diǎn)求解未知量。未知量。31lBAqZEIBFLBAqqlFA85qlFB83281qlmAql83ql85kN21289ql281qllBAqZEIlBAqZEI1BwlBAZEI2BwBF021BBwwZEIql84ZBEIlF330qlFB83kNm+ +- - -+ +32 例例6-4-1 試求圖試求圖a所示等截面連續(xù)梁的約束力所示等截面連續(xù)梁的約束力FA , FB , F

25、C，并繪出該梁的剪力圖和彎矩圖。已知并繪出該梁的剪力圖和彎矩圖。已知梁的彎曲剛度梁的彎曲剛度EI=5106 Nm2。解解: : 1. 1. 此梁為一次超靜定梁。此梁為一次超靜定梁。33 此時(shí)基本靜定系為兩跨相鄰的簡(jiǎn)支梁，它們除此時(shí)基本靜定系為兩跨相鄰的簡(jiǎn)支梁，它們除承受原超靜定梁上的荷載外，在中間支座承受原超靜定梁上的荷載外，在中間支座B處的梁端處的梁端還分別作用有等值反向的還分別作用有等值反向的“多余多余”未知力矩未知力矩 彎矩彎矩MB，圖，圖b中的中的“多余多余”未知力矩為一對(duì)正彎矩。未知力矩為一對(duì)正彎矩。位移位移相容條件相容條件(參見圖參見圖b)為為 2. 為便于求解，對(duì)于連續(xù)梁常取中間

26、支座截面處為便于求解，對(duì)于連續(xù)梁常取中間支座截面處阻止左、右兩側(cè)梁相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的內(nèi)部角約束為阻止左、右兩側(cè)梁相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的內(nèi)部角約束為“多余多余”約束，從而以梁的中間支座截面上的彎矩作為約束，從而以梁的中間支座截面上的彎矩作為“多余多余”未知力，如圖未知力，如圖b。BB 343. 3. 利用附錄利用附錄可得可得物理關(guān)系物理關(guān)系為為EIlMEIqlABBABB3243EIlMEIllllFlBCBBCDCBCDCBDB36 應(yīng)該注意，在列出轉(zhuǎn)角應(yīng)該注意，在列出轉(zhuǎn)角 的算式時(shí)每一項(xiàng)的正的算式時(shí)每一項(xiàng)的正負(fù)號(hào)都必須按同一規(guī)定負(fù)號(hào)都必須按同一規(guī)定( (例如順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)例如順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)) )

27、確定。確定。BB 和354. 4. 將物理關(guān)系代入位移相容條件得將物理關(guān)系代入位移相容條件得補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程，mkN80.31BM5. 5. 利用圖利用圖b b可得約束力：可得約束力： kN64.11kN66kN05.32CBAFFF，EIlMEIllllFlEIlMEIqlBCBBCDCBCDCBDABBAB363243解得：解得：36(c)(d)繪出剪力圖和彎矩圖如圖繪出剪力圖和彎矩圖如圖c,dc,d。37由上由上3式得：式得：例例6-4-26-4-2如圖所示梁。已知如圖所示梁。已知: :q=15N/m, ,l=4m, ,梁圓截面直梁圓截面直徑徑d=100mm, ,=100MPa。試校核該

28、梁的強(qiáng)度。試校核該梁的強(qiáng)度。解解：（1）列靜力平衡方程列靜力平衡方程1)( 0qlFFFCBA:0yF:0AM)2( 0222qllFlFBC（2）列變形協(xié)調(diào)方程列變形協(xié)調(diào)方程 0CCCFwqw) 3( 048384534zCZEIlFEIqlqlFC85qlFB163qlFA1632lBA2lqCCFAFBFkNmM5 . 7maxZWMmax3max32dMMPa4 .76 （3）得補(bǔ)充方程得補(bǔ)充方程梁滿足強(qiáng)度條件梁滿足強(qiáng)度條件kNm22. 4kNm5 . 7kNm22. 4+ + +- -38例例6-4-3 6-4-3 試求圖示梁的支反力。試求圖示梁的支反力。m4BAm20kNm2m2k

29、N40DC解：解：在小變形條件下在小變形條件下, ,B點(diǎn)點(diǎn)軸向力較小可忽略不計(jì)軸向力較小可忽略不計(jì), ,所所以為一次超靜定。以為一次超靜定。Bm2m2kN40DCm4AmkN20BBFBF1Bw2Bw21BBwwZBEIqlw841ZBEIlF33ZBBEIlFw332ZPEIlF3232222lEIlFZP485823PBFqlFkN75. 8AFBAFqlFkN25.71AMlFqlMBA22kNm125CFBPCFFFkN75.48CMlFlFMBPC2kNm11539例例6-4-4 6-4-4 結(jié)構(gòu)如圖示結(jié)構(gòu)如圖示,設(shè)梁設(shè)梁AB和和CD的彎曲剛度的彎曲剛度EIz相相同同.拉桿拉桿BC的

30、拉壓剛度的拉壓剛度EA為已知為已知,求拉桿求拉桿BC的軸力的軸力.a2BAqaCaDBAq 解：解：將桿將桿CB移除，則移除，則AB,CD均為均為靜定結(jié)構(gòu)，桿靜定結(jié)構(gòu)，桿CB的未知軸力的未知軸力FN作作用在用在AB,CD梁上。為梁上。為1次超靜定。次超靜定。CDNFNFNFNFBCCBlwwZBEIaqw824ZNEIaF323ZNCEIaFw33EAaFlNBCEAaFEIaFEIaFEIaqNZNZNZ33282334ZNIAaAqaF233240練習(xí)練習(xí)：兩懸臂梁間有一滾柱以實(shí)現(xiàn)彈性加固，受力情況：兩懸臂梁間有一滾柱以實(shí)現(xiàn)彈性加固，受力情況如圖。如圖。AB梁抗彎剛度為梁抗彎剛度為EI，D

31、C梁抗彎剛度為梁抗彎剛度為2 2EI。試。試求：經(jīng)過滾柱所傳遞的壓力。求：經(jīng)過滾柱所傳遞的壓力。得相當(dāng)系統(tǒng)得相當(dāng)系統(tǒng)得變形協(xié)調(diào)方程：得變形協(xié)調(diào)方程：選取靜定基選取靜定基解：一次超靜定解：一次超靜定ABDCl/2l/2PPRCRC)()(DCCABCyy)2(3)2(6)23()2(3)2(323EIlREIlllPEIlRCCPRC3541 當(dāng)系統(tǒng)的溫度升高時(shí)當(dāng)系統(tǒng)的溫度升高時(shí), ,下列結(jié)構(gòu)中的下列結(jié)構(gòu)中的_不不會(huì)產(chǎn)生溫度應(yīng)力會(huì)產(chǎn)生溫度應(yīng)力. . A C DA B42 圖示等直梁承受均布荷載圖示等直梁承受均布荷載q作用作用, ,C處用鉸鏈連處用鉸鏈連接。在截面接。在截面C上上_。A. . 有彎

32、矩，無剪力；有彎矩，無剪力；B. . 有剪力，無彎矩；有剪力，無彎矩；C. . 既有彎矩又有剪力；既有彎矩又有剪力；D. . 既無彎矩又無剪力；既無彎矩又無剪力；2lBAqC2lD43(二二) 梁的上、下表面溫度差異的影響梁的上、下表面溫度差異的影響 圖圖a所示兩端固定的梁所示兩端固定的梁AB在溫度為在溫度為 t0 時(shí)時(shí)安裝就位，其安裝就位，其后，由于梁的后，由于梁的頂頂面溫度升高至面溫度升高至 t1，底，底面溫度升高至面溫度升高至 t2，且，且 t2t1，從而產(chǎn)生，從而產(chǎn)生約束力約束力如圖中所示。如圖中所示。 由于未知的由于未知的約束力約束力有有6個(gè)，而獨(dú)立的平衡方程只有個(gè)，而獨(dú)立的平衡方程只有3個(gè)，故為三次超靜定問題。個(gè)，故為三次超靜定問題。l(a)44 現(xiàn)將右邊的固定端現(xiàn)將右邊的固定端B處的處的3個(gè)約束作為個(gè)約束作為“多余多余”約束，約束，則解除則解除“多余多余”約束后的基本靜定系為左端固定的懸臂梁。約束后的基本靜定系為左端固定的懸臂梁。它在上它在上, ,下表面有溫差的情況下，右端產(chǎn)生轉(zhuǎn)角下表面有溫差的情況下，右端產(chǎn)生轉(zhuǎn)角 Bt和撓度和撓度wBt( (見圖見圖c) )以及軸向位移以及軸向位移 Bt。l(a)(b)(c)45 如果忽略如果忽略“多余多余”未知力未知力FBx對(duì)撓度和