一次函數(shù)的性質(zhì)參考教案

1、一次函數(shù)的性質(zhì) (一)本課目標(biāo) 1.掌握一次函數(shù)的性質(zhì).毛 2.學(xué)會利用一次函數(shù)的圖象解決一次方程、一次不等式問題. 3.能夠利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的實際問題. (二)教學(xué)流程 1.情境導(dǎo)入 (多媒體淙幻燈片) 某學(xué)校需要刻錄一批電腦光盤,若電腦公司刻錄,每張需要8元(含空白光盤費(fèi));若學(xué)校自刻,除租用刻錄機(jī)需120元外,每張還需成本費(fèi)4元(含空白光盤費(fèi)).問刻錄這批電腦光盤,到電腦公司刻錄費(fèi)用少,還是自刻費(fèi)用少? 你能幫助設(shè)計出一種使刻錄費(fèi)用最少的刻錄方案嗎? 2.課前熱身 在上節(jié)課的實踐活動中:“畫出函數(shù)(1)y=2x+1;(2)y=-3x-2的圖象, 并探究當(dāng)x增大時,y的值將隨著x

2、怎樣變化?”同學(xué)們發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象? (師廣泛聽取同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的問題和提出的猜想,不做任何解釋, 等待本節(jié)課同學(xué)們探索的結(jié)果加以驗證). 3.合作探究 (1)整體感知 為了解決本節(jié)課開始提出的問題和驗證同學(xué)們在上節(jié)課實踐活動中提出的猜想,本節(jié)課我們著重探討了一次函數(shù)具有的相關(guān)性質(zhì). (2)四邊互動 互動1 師:利用多媒體演示課件:一次函數(shù)圖象上的點與兩條坐標(biāo)軸上的對應(yīng)點做同步運(yùn)動的動畫. 請同學(xué)們觀察函數(shù)圖象上的點與兩條坐標(biāo)軸上對應(yīng)點做同步運(yùn)動的動畫. 通過觀察同學(xué)們發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象? 生:討論、交流,并舉手逐個回答,不斷補(bǔ)充完善.師:函數(shù)y=3x-2的圖象(圖17-3-9中虛線)是否也有這種現(xiàn)象? 生

3、:在自主探索的基礎(chǔ)上合作交流. 師:對于函數(shù)y=kx+b(k0),當(dāng)k0時,結(jié)果是否與上述一樣? 生:討論后舉手回答. 明確 如圖17-3-9所示,在函數(shù)的圖象中,我們看到: 當(dāng)一個點在直線上從左向右移動(自變量x從小到大)時,它的位置也在逐步從低到高變化(函數(shù)y的值也從小變到大)圖象自左向右是上升的,函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大. 對于函數(shù)y=kx+b(k0),當(dāng)k0時,y隨自變量x的增大而增大,圖象自左向右是上升的. 互動2 師:再觀察函數(shù)y=-x+2和y=-x-1的圖象,研究它們是否也有相應(yīng)的性質(zhì),有什么不同?你能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 生:動手畫圖,對照圖象進(jìn)行探索,相互交流達(dá)成共識,然后

4、舉手回答發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象.師:利用多媒體課件演示函數(shù)圖象(如圖17-3-10)所示),驗證學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論. 師:對于函數(shù)y=kx+b(k0),當(dāng)k0時,你能歸納出它的性質(zhì)嗎? 明確 在函數(shù)y=-x+2和y=-x-1的圖象中,我們看到: 當(dāng)一個點在直線上從左向右移動(自變量x從小到大)時,它的位置也在逐步從高到低變化(函數(shù)y 的值也從大變到小)圖象自左向右是下降的,函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小. 對于函數(shù)y=kx+b(k0),當(dāng)k0時,y隨x的增大而增大,這時函數(shù)的圖象從左到右上升; (2)當(dāng)k0時,y隨x的增大而 減小,這時函數(shù)的圖象從左到右 下降. 互動3 師:請同學(xué)們思考:這些性質(zhì)在問題1和問題

5、2中,反映怎樣的實際意義? 生:對照課本第39、40頁問題1和問題2,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論. 明確 在問題1中,函數(shù)解析式為s=-95t+570,由于k=-950,表明y隨著x的增大而增大, 即小張在銀行的存款數(shù)隨著存款時間月份數(shù)的增大而增多. 互動4 師:利用多媒體演示. 做一做:畫出函數(shù)y=-x+2的圖象,結(jié)合圖象回答下列問題. (1)這個函數(shù)中,隨著x的增大,y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化? (2)當(dāng)x取何值時,y=0? (3)當(dāng)x取何值時,y0? 生:動手畫圖,并對照圖象解答提出的問題,再在四人小組中展開交流.明確 函數(shù)y=-2x+2的圖象如圖17-3-11所示(1)

6、由于自變量的系數(shù)小于0, 所以y隨x的增大而減小,圖象自左向右是下降的;(2)當(dāng)x=2時,y=0;(3)當(dāng)x0. 概括:對于一次函數(shù)y=kx+b(k0),圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0 的解;圖象位于x軸上方部分對應(yīng)的x的取值范圍就是不等式kx+b0的解集; 圖象位于x軸下方部分對應(yīng)的x的取值范圍就是不等式kx+by2時,有4x+1208x,解得x30, 表明需要刻錄的光盤少于30張時,由電腦公司自刻光盤費(fèi)用較小;當(dāng)y1y2時,有4x+12030,表明需要刻錄的光盤多于30張時,由學(xué)校自刻光盤費(fèi)用較小;當(dāng)y1=y2時, 有4x+120=8x,解得x=30,表明需要刻錄的光盤等于30

7、張時, 兩種刻錄光盤的方案的費(fèi)用一樣多. 注:本題還可以借助圖象法求解. 互動6 師:請同學(xué)們解答課本第45頁的練習(xí). 生:獨立嘗試后,同桌交流;推選兩名代表進(jìn)行板演. 明確 師生共同完善學(xué)生板演的結(jié)果. 4.達(dá)標(biāo)反饋 (多媒體演示) (1)已知點(x1,y1)和(x2,y2)在一次函數(shù)y=-3x+2的圖象上,且x1 y2. (2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖17-3-12所示,觀察圖象可知,y隨x 的增大而減小. (3)如果正比例函數(shù)y=kx中y隨x的增大而增大,那么一次函數(shù)y=-x+k 的圖象一定不經(jīng)過第 三 象限.(4)已知一次函數(shù)y=(a-2)x+1中y隨x的增大而減小,化簡=5-2

8、a. (5)已知一次函數(shù)y=(1-2k)x+(2k+1). 當(dāng)k取何值時,y隨x的增大而增大? 當(dāng)k取何值時,函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)系原點? 當(dāng)k取何值時,函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限? 答案:k0.5 k=-0.5 -0.5k0.5 5.學(xué)習(xí)小結(jié) (1)內(nèi)容總結(jié) 一次函數(shù)的性質(zhì). (2)方法歸納 利用函數(shù)圖象歸納函數(shù)的性質(zhì)或解決方程、 不等式問題是我們經(jīng)常使用的方法,是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn). (三)延伸拓展 1.鏈接生活 某服裝廠現(xiàn)有甲種布料42米,乙種布料30米,計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、L 兩種型號的校服共40件.已知做一件M型號的服裝需要甲種布料0.8米,乙種布料1.1米, 可獲利45元;做一件L型號的服裝需要甲種布料1.2米,乙種布料0.5米,可獲利30元. 設(shè)生產(chǎn)M型號服裝x件,用這批布料生產(chǎn)兩種型號的服裝所獲的利潤為y元. (1)寫出y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍. (2)該廠生產(chǎn)這批校服時,當(dāng)M型號校服為多少件時,