動(dòng)量中的人船模型

1、2021/3/91動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用人船模型及應(yīng)用作者：孫廣志2021/3/92長為長為l ,質(zhì)量為質(zhì)量為M的船停在靜水中，一個(gè)質(zhì)量為的船停在靜水中，一個(gè)質(zhì)量為m的人的人（可視為質(zhì)點(diǎn)）站在船的左端，當(dāng)人從船的左端以速（可視為質(zhì)點(diǎn)）站在船的左端，當(dāng)人從船的左端以速度度v走到船的右端的過程中，船的速度是多少？船與人走到船的右端的過程中，船的速度是多少？船與人相對(duì)于地的位移分別是多少？（忽略水對(duì)船的阻力）相對(duì)于地的位移分別是多少？（忽略水對(duì)船的阻力）m人S人=M船S船S人+S船=L人對(duì)地位移：人對(duì)地位移：s s1 1ML/(m+M)ML/(m+M)船對(duì)地位移：船對(duì)地位移：s s2 2mL/(m+Mm

2、L/(m+M) )2021/3/931、運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)具有同時(shí)性、運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)具有同時(shí)性2、適用條件：一個(gè)原來處于靜止?fàn)顟B(tài)的系統(tǒng)，由于其中一、適用條件：一個(gè)原來處于靜止?fàn)顟B(tài)的系統(tǒng)，由于其中一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)而使兩個(gè)物體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)而使兩個(gè)物體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)3、S人S船的大小與人運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)無關(guān)。 4、 在系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒的方向上，人船的位移與質(zhì)量成反比；在系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒的方向上，人船的位移與質(zhì)量成反比；故有故有:人走船走，人快船快，人慢船慢，人停船停人走船走，人快船快，人慢船慢，人停船停. 5、m人v人Mv船02021/3/94 解題要點(diǎn)解題要點(diǎn) 分析題意看是否符合人船模型

3、分析題意看是否符合人船模型 畫出初末狀態(tài)圖，找出各自對(duì)地的位移畫出初末狀態(tài)圖，找出各自對(duì)地的位移 用用 m1s1=m2s2 列方程列方程 s1+s2=l 注意：注意： s1 s2 都是相對(duì)于地的。都是相對(duì)于地的。2021/3/951.1.氣球下系一條繩，總質(zhì)量為氣球下系一條繩，總質(zhì)量為M M，有一質(zhì)量為，有一質(zhì)量為m m的人攀在氣球下面，的人攀在氣球下面，人和氣球共同靜止于空中，這時(shí)人距地面的高度為人和氣球共同靜止于空中，這時(shí)人距地面的高度為H H。若使人安全。若使人安全滑到地面，繩子的長度至少為多少？滑到地面，繩子的長度至少為多少？( (不計(jì)空氣阻力，人可看為質(zhì)不計(jì)空氣阻力，人可看為質(zhì)點(diǎn)點(diǎn))

4、 )系統(tǒng)動(dòng)量守恒：系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mvmv1 1MvMv則：則：mHmHMsMs，且，且s sH HL LL L(1(1m/M)Hm/M)H練習(xí)：練習(xí)：2021/3/962.2.一長為一長為L L、質(zhì)量為、質(zhì)量為M M的船上兩端分別站有甲、乙兩人，質(zhì)量為的船上兩端分別站有甲、乙兩人，質(zhì)量為m m甲甲、m m乙乙。當(dāng)兩人交換位置后，船移動(dòng)距離多大？。當(dāng)兩人交換位置后，船移動(dòng)距離多大？其中其中m m甲甲mm乙乙 作右圖，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：作右圖，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：m m甲甲v v甲甲m m乙乙v v乙乙MvMv則：則：m m甲甲s s甲甲m m乙乙s s乙乙MsMs且且s sL Ls s乙乙s ss s甲甲

5、L Ls ss s甲甲s s乙乙聯(lián)立方程解得：聯(lián)立方程解得：LmmMmmS乙乙甲甲乙乙甲甲 2021/3/973.3.如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為M M的小車靜止在光滑的水平地面上，車上裝有的小車靜止在光滑的水平地面上，車上裝有半徑為半徑為R R的半圓形光滑軌道?，F(xiàn)將質(zhì)量為的半圓形光滑軌道?，F(xiàn)將質(zhì)量為m m的小球放于半圓形軌道的的小球放于半圓形軌道的邊緣上，并由靜止開始釋放，當(dāng)小球滑至半圓形軌道的最低位置時(shí)，邊緣上，并由靜止開始釋放，當(dāng)小球滑至半圓形軌道的最低位置時(shí)，小車移動(dòng)的距離為多少？此時(shí)小球的速率為多少？小車移動(dòng)的距離為多少？此時(shí)小球的速率為多少？M Mm m系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒：系

6、統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒：mvmv1 1MvMv則有：則有：msms1 1MsMs2 2，s s1 1s s2 2R R解得：解得：s s2 2mR/(MmR/(Mm)m)系統(tǒng)機(jī)械能守恒：系統(tǒng)機(jī)械能守恒：mgRmgRmvmv1 12 2/2/2MvMv2 2/2/2解得：解得：MmMgR2v1 2021/3/984.4.某人在一只靜止的小船上練習(xí)射擊，船、人和槍某人在一只靜止的小船上練習(xí)射擊，船、人和槍( (不包含子彈不包含子彈) )及及船上固定靶的總質(zhì)量為船上固定靶的總質(zhì)量為M M，子彈質(zhì)量，子彈質(zhì)量m m，槍口到靶的距離為，槍口到靶的距離為L L，子彈，子彈射出槍口時(shí)相對(duì)于槍口的速率恒為射出槍口

7、時(shí)相對(duì)于槍口的速率恒為V V，當(dāng)前一顆子彈陷入靶中時(shí)，當(dāng)前一顆子彈陷入靶中時(shí)，隨即發(fā)射后一顆子彈，則在發(fā)射完全部隨即發(fā)射后一顆子彈，則在發(fā)射完全部n n顆子彈后，小船后退的距顆子彈后，小船后退的距離多大離多大?(?(不計(jì)水的阻力不計(jì)水的阻力) ) 解：設(shè)子彈運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?。解：設(shè)子彈運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颉ＴO(shè)發(fā)射第一顆子彈，小船后退距離為設(shè)發(fā)射第一顆子彈，小船后退距離為S S，子彈飛行的距離為，子彈飛行的距離為(L(LS)S)，則由動(dòng)量守恒定律有：則由動(dòng)量守恒定律有：m(Lm(LS)S)MM(n(n1)mS1)mS0 0每顆子彈射入靶的過程中，小船后退距離都相同，每顆子彈射入靶的過程中，小船后退距離都相同，n