重慶八中2019屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理試題

1、重慶八中2019屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第I卷（選擇題），第II卷（非選擇題），滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。3答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4 所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5 考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第I卷（選擇題共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個備選項(xiàng)中

2、，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在等差數(shù)列an中，若a32，則an的前5項(xiàng)和S5B10C12D152.已知a0,1b0,那么下列不等式成立的是Aaabab222BababaC.abaabDabab2a3.cos37.5sin97.5cos52.5sin187.5的值為bVD.4.若變量x,y滿足約束條件y2xxy1，則zx2y的最大值為y15B05AC.235.在一個數(shù)列中，如果對任意nN，都有anan&2k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積.已知數(shù)列an是等積數(shù)列，且a11,a22，公積為8，則a1a2La12A24B28C32D366.如果將函數(shù)y.3co

3、s2xsin2x(xR）的圖像向左平移m(m0）個單位后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，那么m的最小值為13.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表.124設(shè)aiji,jN是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i357行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如a428.若aj2013,681012911131517則ij141618202224（二）選做題（1416題，請從中選做兩題,若三題都做，只計(jì)前兩題分?jǐn)?shù)）A.12B.-6C.-32D.37.如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)E,F分別在線段AB,BC上，且滿足AB3AE,BCuuu3CF.若OBuuuOEuuuOF(,R)，則A.B.C.D.18.若fx為偶

4、函數(shù)，且當(dāng)x0時,fxA.4B.5C.6irrirr9.已知m,n是單位向量且mx,yb,nA.、5B.2C.310.若等差數(shù)列an滿足23i2310010，則A.600B.500C.800D.無窮多個COSX，貝yf的零點(diǎn)個數(shù)為xa,y，貝VxcosysinR的最大值為a-1003101L3199的最大值為第H卷二、填空題（本大題共6小題，每小題相應(yīng)位置上）（一）必做題（1113題）（非選擇題共100分）5分，請按要求作答5小題，共25分，把答案填寫在答題卡x211.已知集合Ax|0,Bx5AB.（請用區(qū)間表示）2x|x2x30,xR，則12數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2an1，則an的

5、通項(xiàng)公式anAD的延長線14如圖，半徑為4的圓O中，AOB90,D為OB的中點(diǎn),交圓O于點(diǎn)E，則線段DE的長為.-2415.若直線sin22與直線3xky1垂直，則常數(shù)k-316若不等式x3x7a3a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題(本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17. (本題共13分，第I問6分，第H問7分)設(shè)an是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和.已知S37，且a13,3a2,a34構(gòu)成等差數(shù)列.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(n)令bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.(log2an1)(log2an2)18. (本題共13分，第I問6分，第

6、n問7分)已知函數(shù)fxx2a2x2a2a2ex.(I)當(dāng)a0時，求曲線yx在x0處的切線方程;平面(n)討論函數(shù)fx的單調(diào)性.19. (本題共13分，第I問6分，第n問7分)已知ABC中的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若mn(cosB,cosC),n(2ac,b),rr且mn.(I)求角B的大??；(n)求函數(shù)ysin2Asin2C的取值范圍.20. (本題共12分，第I問5分，第n問7分)ABAD,AB/CD,CD3,AB3，平面SAD丄ABCD,E是線段AD上一點(diǎn)，AEED3,SEAD.（I）證明：BE丄平面SEC；（n）若SE1，求直線CE與平面SBC所成角的正弦值.21. （本

7、題共12分，第I問4分，第n問8分）已知橢圓的中心為原點(diǎn)0,長軸長為4.2，條準(zhǔn)線的方程為（i）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（n）射線y2、2xx0與橢圓的交點(diǎn)為M，過M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于代B兩點(diǎn)（代B兩點(diǎn)異于M）求證：直線AB的斜率為定值.22. （本題共12分，第I問4分，第n問8分）22已知數(shù)列an滿足遞推式：an1ann2,nN®1,a23anan1(I)若bn，求bn1與bn的遞推關(guān)系（用bn表示）；1an(n)求證：a12a22Lan23nN重慶八中高2019級高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理科）參考答案、選擇題12345678910BDCCBABCDB第10題提

8、示：Sa100a101La199100a10010099d100a99d10099d22-42S22299d-a1a10010a.a13100102SS2a1a1100922515022S10S4100S2259150、填空題11.5,112.an2n16庇14.15.35三、解答題50013.10916.2,5221S99d10a-ja1103150有解17.(I)a-ia?a37,6a2a1a37，貝Ua?2,aa35.則-2q5，故q1或2，又q1，則q2，從而anq2(II)bn1n(n1)Tnxx22x2ex，則切點(diǎn)為0,2且fxx2exkf00,則切線方程為y2；(n)fxx2ax

9、2a2xexax2aex18.(i)當(dāng)a0時,在R上單調(diào)遞增;當(dāng)a0時,0時,2a,上單調(diào)遞增，在a,2a上單調(diào)遞減;0時,2a、a,上單調(diào)遞增，在2a,a上單調(diào)遞減19.n2acosBbcosC2sinAcosBsinCcosBsinBcosC2sinAcosBsinA0cosB(n)方法一:221ysinAsinC-cos2A1cos2C21cos2Acos1202A122611cos2Acos120cos2Asin120sin2A2方法lcos2A260302in2A22A30sin2A1sin2A302150sin2A30sin2Csin2Asin260Asin2Asin260cos2

10、Asin60cos60sin2A2cos605.2sin43 2cos4A-lsin2A43 1sA4 21,12sin2Jsin2A4cos2Asin2A41cos2A2La21sin2A302F同方法20.(I)-'-無.A/K7ATHE二聲岳AlK'lhSE_HE.VWVA/AMi斤辛bIiflftj,I*4即*事.申'I!卓.事*4*|.*.!I*用令K-£毎昌E_啟侖檸戰(zhàn).(n)-總?cè)菘偛舖柑立tV希,"£5旳；P.i?ii£亢電址年執(zhí)巴D：.；：2jT兮”：）#*寅為2r7T.:1丄卡；*t求矗匠SZJC於廉向f力軒=j>xrjj»*'nM了羊亠詡湮n=!E11諛?biāo){嘆Cf：垮*曲引疋眸轆彎海5-聽瑕氏恥t芝牛二再*此"斫點(diǎn)上曲正輩<!為621.(I)由準(zhǔn)線為yy軸上,2則可設(shè)橢圓方程為：爲(wèi)a2a428.7知:7a22b1所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為:cJ2y8()斜率k存在，不妨設(shè)k>0,求出2).直線MA方程為y2k(x線MB方程為y2k(x分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出Xa2k2k24k8Xb2.2k4kk2822.bnk(XAXb)kAB2、2(定值).XaXbXaXbanananZL