數(shù)字技術(shù)基礎(chǔ)1.4

1、1.4 數(shù)字技術(shù)基礎(chǔ)1.4.1信息的基本單位信息的基本單位1.4.2比特與二進(jìn)制數(shù)比特與二進(jìn)制數(shù)1.4.3整數(shù)整數(shù)( (定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù)) )的表示的表示1.4.4實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)( (浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)) )的表示的表示1.4.5小節(jié)小節(jié)數(shù)字技術(shù)基礎(chǔ) 電子信息技術(shù)的兩項(xiàng)基礎(chǔ)電子信息技術(shù)的兩項(xiàng)基礎(chǔ)微電子與光纖技術(shù)微電子與光纖技術(shù) 數(shù)字技術(shù)數(shù)字技術(shù) 數(shù)字技術(shù)數(shù)字技術(shù) 用用0 0和和1 1兩個(gè)數(shù)字表示、處理、存儲(chǔ)和傳輸一切信息的技兩個(gè)數(shù)字表示、處理、存儲(chǔ)和傳輸一切信息的技術(shù)。數(shù)字化的技術(shù)內(nèi)涵為全面采用數(shù)字技術(shù)實(shí)現(xiàn)信息系術(shù)。數(shù)字化的技術(shù)內(nèi)涵為全面采用數(shù)字技術(shù)實(shí)現(xiàn)信息系統(tǒng)，數(shù)字化是電子信息技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)統(tǒng)，數(shù)字化是電子

2、信息技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)電子計(jì)算機(jī)從一開始就采用了數(shù)字技術(shù)電子計(jì)算機(jī)從一開始就采用了數(shù)字技術(shù)通信和信息存儲(chǔ)領(lǐng)域已大量采用數(shù)字技術(shù)通信和信息存儲(chǔ)領(lǐng)域已大量采用數(shù)字技術(shù)廣播電視領(lǐng)域正在走向數(shù)字化，數(shù)字電視和數(shù)字廣播正廣播電視領(lǐng)域正在走向數(shù)字化，數(shù)字電視和數(shù)字廣播正 在向我們走來在向我們走來1.4.1 信息表示的基本單位比特1. 1. 什么是比特什么是比特2. 2. 比特的運(yùn)算比特的運(yùn)算3. 3. 比特的存儲(chǔ)比特的存儲(chǔ)4. 4. 比比特的傳輸特的傳輸1.1.什么是比特什么是比特？比特（比特（bitbit、binary digitbinary digit的縮寫）中文意譯為的縮寫）中文意譯為“二進(jìn)位數(shù)字二進(jìn)位

3、數(shù)字”、“二進(jìn)位二進(jìn)位”、“位位”是數(shù)字技是數(shù)字技術(shù)處理的對(duì)象，術(shù)處理的對(duì)象，是組成信息的最小單位是組成信息的最小單位只有只有2 2種狀態(tài)（取值）：種狀態(tài)（取值）：0 0，1 1只是一種符號(hào)而沒有數(shù)量的概念。沒有顏色、只是一種符號(hào)而沒有數(shù)量的概念。沒有顏色、大小和重量在不同的應(yīng)用中有不同的含義?？墒褂么笮『椭亓吭诓煌膽?yīng)用中有不同的含義?？墒褂盟硎緮?shù)值、文字、符號(hào)、圖像、聲音。其具體的它表示數(shù)值、文字、符號(hào)、圖像、聲音。其具體的表示方法就稱為表示方法就稱為“編碼編碼”或或“代碼代碼” 比特的意義比特的意義 表示一個(gè)比特需要使用表示一個(gè)比特需要使用2 2個(gè)狀態(tài)，一個(gè)表示個(gè)狀態(tài)，一個(gè)表示1 1，

4、另一個(gè)表示另一個(gè)表示0 0 是數(shù)字系統(tǒng)處理、存儲(chǔ)和傳輸信息的最小單位，是數(shù)字系統(tǒng)處理、存儲(chǔ)和傳輸信息的最小單位，記為記為“b”b” “字節(jié)字節(jié)” ” (byte(byte，binary termbinary term的縮寫的縮寫) )，是一，是一種稍大些的數(shù)字信息的計(jì)量單位，記為種稍大些的數(shù)字信息的計(jì)量單位，記為“B”B”。一個(gè)字節(jié)包含一個(gè)字節(jié)包含8 8個(gè)比特，人們習(xí)慣上采用下面?zhèn)€比特，人們習(xí)慣上采用下面的順序排列一個(gè)字節(jié)中的的順序排列一個(gè)字節(jié)中的8 8個(gè)比特：個(gè)比特： b b7 7 b b6 6 b b5 5 b b4 4 b b3 3 b b2 2 b b1 1 b b0 0 稱：稱： b

5、 b7 7是字節(jié)的最高位是字節(jié)的最高位，b b0 0是其最低位是其最低位 例 用比特表示圖像比特的運(yùn)算邏輯代數(shù)中的三種基本邏輯運(yùn)算比特取值比特取值“0”0”和和“l(fā)”l”，表示兩種不同的狀態(tài)?？杀硎倦娢坏?，表示兩種不同的狀態(tài)?？杀硎倦娢坏母呋虻透呋虻?、脈沖的、脈沖的有或無有或無、命題的、命題的真或假真或假比特的運(yùn)算使用邏輯代數(shù)比特的運(yùn)算使用邏輯代數(shù)邏輯加（也稱邏輯加（也稱“或或”運(yùn)算，用符號(hào)運(yùn)算，用符號(hào)“OROR”、“”或或“”表示表示邏輯乘（也稱邏輯乘（也稱“與與”運(yùn)算，用符號(hào)運(yùn)算，用符號(hào)“ANDAND”、 “ “”或或“ ” ”表示）表示）取反（也稱取反（也稱“非非”運(yùn)算，用符號(hào)運(yùn)算，用符

6、號(hào)“NOTNOT”或上橫杠或上橫杠“”表示）表示）比特的運(yùn)算比特的邏輯運(yùn)算規(guī)則邏輯加邏輯加 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 邏輯乘邏輯乘 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1取反運(yùn)算取反運(yùn)算 “0”取反后是取反后是“1”，“1”取反后是取反后是“0”比特的運(yùn)算比特的邏輯運(yùn)算規(guī)則邏輯加邏輯加 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 邏輯乘邏輯乘 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 當(dāng)兩個(gè)多位的二進(jìn)制信息進(jìn)行邏輯運(yùn)算時(shí)，按位獨(dú)立進(jìn)當(dāng)兩個(gè)多位的二進(jìn)制信息進(jìn)行邏輯運(yùn)算時(shí)，按位獨(dú)立進(jìn)行，即每一位不受同一信息的其它位影響。行，即每一位不受同一信息的其它位影響。

7、比特的運(yùn)算比特的運(yùn)算 幾種常用的基本門電路及其符號(hào)表示幾種常用的基本門電路及其符號(hào)表示常用門電路及其符號(hào)表示常用門電路及其符號(hào)表示 比特的存儲(chǔ) 存儲(chǔ)存儲(chǔ)( (記憶記憶)1)1個(gè)比特需要使用具有個(gè)比特需要使用具有2 2種穩(wěn)定狀態(tài)的設(shè)備種穩(wěn)定狀態(tài)的設(shè)備 例如例如 數(shù)字系統(tǒng)中，使用觸發(fā)器（數(shù)字系統(tǒng)中，使用觸發(fā)器（flip-flopflip-flop雙穩(wěn)態(tài)電路）雙穩(wěn)態(tài)電路）來存儲(chǔ)比特。最簡(jiǎn)單的觸發(fā)器是由來存儲(chǔ)比特。最簡(jiǎn)單的觸發(fā)器是由2 2個(gè)或非門組成，個(gè)或非門組成，如圖所示。如圖所示。R RS SQ QQ Q 說說 明明1 1001 置置0 00110 置置1 100不不定定不不定定保持原狀態(tài)不變保持

8、原狀態(tài)不變11不不定定不不定定不正常狀態(tài)，觸發(fā)器不正常狀態(tài)，觸發(fā)器狀態(tài)不定狀態(tài)不定比特在計(jì)算機(jī)中如何表示？ 在計(jì)算機(jī)中表示二進(jìn)位的方法：在計(jì)算機(jī)中表示二進(jìn)位的方法： 電路的高電平狀態(tài)或低電平狀態(tài)電路的高電平狀態(tài)或低電平狀態(tài)(CPU) 電容的充電狀態(tài)或放電狀態(tài)電容的充電狀態(tài)或放電狀態(tài)(RAM) 兩種不同的磁化狀態(tài)兩種不同的磁化狀態(tài)(磁盤磁盤) 光盤面上的凹凸?fàn)顟B(tài)光盤面上的凹凸?fàn)顟B(tài)(光盤光盤) 例例1 1：CPUCPU內(nèi)部二進(jìn)位信息的表示內(nèi)部二進(jìn)位信息的表示 CPU內(nèi)部通常使用高電平表示1，低電平表示00.0V0.5V2.8V3.3V010V+3v01 0 磁盤表面微小區(qū)域中，磁性材料粒子的兩種不

9、同的磁化狀態(tài)分別表示0和1例2：磁盤存儲(chǔ)器中比特的表示磁盤磁盤表面表面磁性材料粒子磁性材料粒子例3：CD/DVD盤片上比特的表示 光盤表面的凹、凸?fàn)顟B(tài)用于表示和存儲(chǔ)二進(jìn)位信息光盤表面的凹、凸?fàn)顟B(tài)用于表示和存儲(chǔ)二進(jìn)位信息CD光盤表面光盤表面 DVD光盤表面光盤表面比特的存儲(chǔ)（比特的存儲(chǔ)（1） 存儲(chǔ)存儲(chǔ)( (記憶記憶)1)1個(gè)比特需要使用具有兩種穩(wěn)定狀個(gè)比特需要使用具有兩種穩(wěn)定狀態(tài)的元器件，例如：開關(guān)、燈泡等。態(tài)的元器件，例如：開關(guān)、燈泡等。 在計(jì)算機(jī)的在計(jì)算機(jī)的CPUCPU中，比特使用一種稱為中，比特使用一種稱為“觸觸發(fā)器發(fā)器”的雙穩(wěn)態(tài)電路來存儲(chǔ)的雙穩(wěn)態(tài)電路來存儲(chǔ) 觸發(fā)器有兩個(gè)狀態(tài)，可分別用來記

10、憶觸發(fā)器有兩個(gè)狀態(tài)，可分別用來記憶0 0和和1 1，1 1個(gè)觸發(fā)器可存儲(chǔ)個(gè)觸發(fā)器可存儲(chǔ)1 1個(gè)比特個(gè)比特 一組（例如一組（例如8 8個(gè)或個(gè)或1616個(gè)）觸發(fā)器可以存儲(chǔ)個(gè)）觸發(fā)器可以存儲(chǔ)1 1組組比特，稱為比特，稱為“寄存器寄存器” CPUCPU中有幾十個(gè)甚至上百個(gè)寄存器中有幾十個(gè)甚至上百個(gè)寄存器 SdRd Q Q斷電后信息不再保持！斷電后信息不再保持！比特的存儲(chǔ)（比特的存儲(chǔ)（2 2） 計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)器中用電容器存儲(chǔ)二進(jìn)位信息：當(dāng)電容的兩計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)器中用電容器存儲(chǔ)二進(jìn)位信息：當(dāng)電容的兩極被加上電壓，它就被充電，電壓去掉后，充電狀態(tài)仍極被加上電壓，它就被充電，電壓去掉后，充電狀態(tài)仍可保持一段時(shí)間，因而

11、可保持一段時(shí)間，因而1 1個(gè)電容可用來存儲(chǔ)個(gè)電容可用來存儲(chǔ)1 1個(gè)比特個(gè)比特信息存儲(chǔ)原理信息存儲(chǔ)原理 電容電容C處于充電狀態(tài)處于充電狀態(tài)時(shí)，表示時(shí)，表示1 電容電容C處于放電狀態(tài)處于放電狀態(tài)時(shí)，表示時(shí)，表示0存儲(chǔ)單元存儲(chǔ)單元字線字線位線位線C讀放大器讀放大器 集成電路技術(shù)可以在半導(dǎo)體芯片上制作出以億計(jì)的微型電容集成電路技術(shù)可以在半導(dǎo)體芯片上制作出以億計(jì)的微型電容器，從而構(gòu)成了可存儲(chǔ)大量二進(jìn)位信息的半導(dǎo)體存儲(chǔ)器芯片器，從而構(gòu)成了可存儲(chǔ)大量二進(jìn)位信息的半導(dǎo)體存儲(chǔ)器芯片 斷電后信息不再保持！斷電后信息不再保持！比特的存儲(chǔ)（比特的存儲(chǔ)（3 3） 磁盤：利用磁介質(zhì)表面區(qū)域的磁化狀態(tài)來存儲(chǔ)二進(jìn)位磁盤：利用

12、磁介質(zhì)表面區(qū)域的磁化狀態(tài)來存儲(chǔ)二進(jìn)位信息信息 光盤：通過光盤：通過“刻刻”在光盤片表在光盤片表面上的微小凹坑來記錄面上的微小凹坑來記錄二進(jìn)位信息磁盤磁盤表面表面磁性材料粒子磁性材料粒子斷電后信息可以保持！斷電后信息可以保持！3.3.比特的存儲(chǔ)比特的存儲(chǔ)小結(jié)小結(jié)存儲(chǔ)器：存儲(chǔ)器：(RAM)電容處于充電狀態(tài)時(shí)表示電容處于充電狀態(tài)時(shí)表示1 ,電容處于放電電容處于放電 狀態(tài)時(shí)，表示狀態(tài)時(shí)，表示0磁盤：磁盤：利用磁介質(zhì)表面區(qū)域的磁化狀態(tài)來存儲(chǔ)二進(jìn)位信息利用磁介質(zhì)表面區(qū)域的磁化狀態(tài)來存儲(chǔ)二進(jìn)位信息光盤：光盤：通過通過“刻刻”在盤片上的微小凹坑來記錄二進(jìn)位信息在盤片上的微小凹坑來記錄二進(jìn)位信息寄存器寄存器（一

13、組觸發(fā)器）（一組觸發(fā)器）寄存器和半導(dǎo)體存儲(chǔ)器在電源切斷以后所存儲(chǔ)的信息將會(huì)寄存器和半導(dǎo)體存儲(chǔ)器在電源切斷以后所存儲(chǔ)的信息將會(huì)丟失；磁盤和光盤就不存在這個(gè)問題。丟失；磁盤和光盤就不存在這個(gè)問題。存儲(chǔ)容量的計(jì)量單位 8 8個(gè)比特個(gè)比特1 1個(gè)字節(jié)（個(gè)字節(jié)（bytebyte，用大寫，用大寫B(tài) B表示）表示） 計(jì)算機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)器容量的計(jì)量單位：計(jì)算機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)器容量的計(jì)量單位：使用使用2 2的冪次作為單位有助于存儲(chǔ)器的設(shè)計(jì)經(jīng)常使用的單位：的冪次作為單位有助于存儲(chǔ)器的設(shè)計(jì)經(jīng)常使用的單位： KB: 1 KB=2KB: 1 KB=21010字節(jié)字節(jié)=1024 B =1024 B （千字節(jié)）（千字節(jié)） MB: 1 M

14、B=2MB: 1 MB=22020字節(jié)字節(jié)=1024 KB=1024 KB（兆字節(jié)）（兆字節(jié)） GB: 1 GB=2GB: 1 GB=23030字節(jié)字節(jié)=1024 MB=1024 MB（吉字節(jié)、千兆字節(jié)）（吉字節(jié)、千兆字節(jié)） TB: 1 TB=2TB: 1 TB=24040字節(jié)字節(jié)=1024 GB=1024 GB（太字節(jié)、兆兆字節(jié)）（太字節(jié)、兆兆字節(jié)） 外存儲(chǔ)器容量經(jīng)常使用外存儲(chǔ)器容量經(jīng)常使用1010的冪次來計(jì)算：的冪次來計(jì)算： 1 1KB = 1024BKB = 1024B 1MB1MB10103 3 KBKB 1 000 KB1 000 KB 1GB1GB10106 6 KBKB 1 00

15、0 000 KB1 000 000 KB 1TB1TB 10109 9 KB KB = 1 000 000 000 KB= 1 000 000 000 KB比特的傳輸 在數(shù)字通信系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中傳輸二進(jìn)位信息時(shí)，由在數(shù)字通信系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中傳輸二進(jìn)位信息時(shí)，由于是一位一位串行傳輸?shù)?，傳輸速率的度量單位是每秒比于是一位一位串行傳輸?shù)?，傳輸速率的度量單位是每秒比特，且特，且KiloKilo、MegaMega、GigaGiga等也作為等也作為1010的冪次計(jì)算。經(jīng)常使的冪次計(jì)算。經(jīng)常使用的傳輸速率單位有：用的傳輸速率單位有： 比特比特/ /秒秒(b/s(b/s或或bps)bps)，如，如 9 6

16、00 bps(9 600b/s)9 600 bps(9 600b/s) 千比特千比特/ /秒秒(Kb/s)(Kb/s)，1Kb/s=101Kb/s=103 3比特秒比特秒=1000 b/s=1000 b/s 兆比特兆比特/ /秒秒(Mb/s)(Mb/s)，1Mb/s=101Mb/s=106 6比特秒比特秒=1000 Kb/s=1000 Kb/s 吉比特吉比特/ /秒秒(Gb(Gb/s)/s)，1Gb/s=101Gb/s=109 9比特秒比特秒=1000 Mb/s=1000 Mb/s 太比特太比特/ /秒秒(Tb/s)(Tb/s)，1Tb/s=101Tb/s=101212比特秒比特秒=1000

17、Gb=1000 Gb/s/s近距離傳輸比特可以直接傳輸近距離傳輸比特可以直接傳輸基帶傳輸基帶傳輸遠(yuǎn)距離傳輸或無線傳輸，用數(shù)字信號(hào)（遠(yuǎn)距離傳輸或無線傳輸，用數(shù)字信號(hào)（0 0、1 1）對(duì)載波進(jìn)行）對(duì)載波進(jìn)行數(shù)字調(diào)制后進(jìn)行傳輸數(shù)字調(diào)制后進(jìn)行傳輸頻帶傳輸頻帶傳輸1.4.2 1.4.2 比特與二進(jìn)制數(shù)比特與二進(jìn)制數(shù)（1 1）不同進(jìn)位制數(shù)的表示和含義）不同進(jìn)位制數(shù)的表示和含義（2 2）不同進(jìn)位制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換）不同進(jìn)位制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換（3 3）二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算）二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算在日常生活中，使用最多的是在日常生活中，使用最多的是十十進(jìn)制數(shù)，還有進(jìn)制數(shù)，還有十六十六進(jìn)制數(shù)以進(jìn)制數(shù)以及計(jì)時(shí)用的及計(jì)時(shí)用的六十六

18、十進(jìn)制數(shù)。計(jì)算機(jī)學(xué)科中使用進(jìn)制數(shù)。計(jì)算機(jī)學(xué)科中使用二二進(jìn)制，有時(shí)也使進(jìn)制，有時(shí)也使用用八八進(jìn)制或進(jìn)制或十六十六進(jìn)制數(shù)。進(jìn)制數(shù)。各種進(jìn)位計(jì)數(shù)制都有以下共同點(diǎn)各種進(jìn)位計(jì)數(shù)制都有以下共同點(diǎn)(1)(1)每種進(jìn)位制都有固定的數(shù)碼每種進(jìn)位制都有固定的數(shù)碼 (2)(2)按基數(shù)進(jìn)位或借位按基數(shù)進(jìn)位或借位 (3)(3)用位權(quán)值來計(jì)數(shù)用位權(quán)值來計(jì)數(shù)計(jì)算機(jī)中的數(shù)制各種進(jìn)位計(jì)數(shù)制的共同點(diǎn)1.1.十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)數(shù)的基本概念（1 1）基本概念）基本概念數(shù)制：進(jìn)位計(jì)數(shù)制，是人們按進(jìn)位原則進(jìn)行數(shù)字大小計(jì)算數(shù)制：進(jìn)位計(jì)數(shù)制，是人們按進(jìn)位原則進(jìn)行數(shù)字大小計(jì)算 的方法的方法數(shù)碼：一種數(shù)制中表示基數(shù)數(shù)值大小的不

19、同的數(shù)碼：一種數(shù)制中表示基數(shù)數(shù)值大小的不同的數(shù)字符號(hào)數(shù)字符號(hào)基基 ：一種數(shù)制所使用的數(shù)碼的個(gè)數(shù)，也稱為：一種數(shù)制所使用的數(shù)碼的個(gè)數(shù)，也稱為“基數(shù)基數(shù)”權(quán)權(quán) ：數(shù)碼所處的位置不同，代表的數(shù)值大小也不同，對(duì)每數(shù)碼所處的位置不同，代表的數(shù)值大小也不同，對(duì)每一個(gè)數(shù)位賦予的位值，數(shù)學(xué)上叫做一個(gè)數(shù)位賦予的位值，數(shù)學(xué)上叫做“權(quán)權(quán)”。某一位數(shù)碼代表的數(shù)值的大小是該位數(shù)碼與位權(quán)的乘積。某一位數(shù)碼代表的數(shù)值的大小是該位數(shù)碼與位權(quán)的乘積。1)數(shù)碼數(shù)碼：十進(jìn)制的數(shù)碼：十進(jìn)制的數(shù)碼：0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9，1010個(gè)數(shù)碼個(gè)數(shù)碼二進(jìn)制的數(shù)碼：二進(jìn)制的數(shù)碼：0 0、1

20、 1，兩個(gè)，兩個(gè)十六進(jìn)制數(shù)碼：十六進(jìn)制數(shù)碼：0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9、A A、B B、C C、D D、 E E、F F、1616個(gè)數(shù)碼個(gè)數(shù)碼2)基數(shù)基數(shù)：每每種進(jìn)位計(jì)數(shù)制的數(shù)碼的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)。種進(jìn)位計(jì)數(shù)制的數(shù)碼的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)。十進(jìn)制基數(shù)是十進(jìn)制基數(shù)是 1010 ，二進(jìn)制，二進(jìn)制 基數(shù)是基數(shù)是 2 2 ，十六進(jìn)制基數(shù)是，十六進(jìn)制基數(shù)是 16163)位權(quán)與基數(shù)的關(guān)系位權(quán)與基數(shù)的關(guān)系： 相鄰兩位中相鄰兩位中高位權(quán)值與低位權(quán)值之比為該進(jìn)位計(jì)數(shù)制的高位權(quán)值與低位權(quán)值之比為該進(jìn)位計(jì)數(shù)制的基數(shù)基數(shù) 位權(quán)的值等于基數(shù)的若干次冪位權(quán)的值等于基數(shù)的若干次冪例如

21、：十進(jìn)制數(shù)例如：十進(jìn)制數(shù) 1234.56 1234.56 可以展開為下面的多項(xiàng)式的和可以展開為下面的多項(xiàng)式的和1234.56 = 1234.56 = 1 1* *10103 3 + + 2 2* *10102 2 + + 3 3* *10101 1 + + 4 4* *10100 0 + + 5 5* *1010-1 -1 + + 6 6* *1010-2-21.1.十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)數(shù)碼、基數(shù)、權(quán)數(shù)碼、基數(shù)、權(quán)十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)的表示一般地，一個(gè)十進(jìn)制數(shù)一般地，一個(gè)十進(jìn)制數(shù)S S可以用符號(hào)表示為：可以用符號(hào)表示為： K Kn nK Kn n1 1 . K . K1 1K K0

22、 0 .K .K1 1K K2 2 . K . Km m 其中，其中，KjKj是是0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)。這十個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)。 （j jn,nn,n1, . ,1,0,1, . ,1,0,1,1,2, .2, .m m）S S的值的值 S SKnKn1010n nKnKn1 11010n n1 1.K K1 110101 1K K0 0 10100 0 K K1 110101 1K K2 2 10102 2+ + K Km m 1010m十進(jìn)制的數(shù)碼：十進(jìn)制的數(shù)碼：0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6

23、 6、7 7、8 8、9 9，1010個(gè)數(shù)碼個(gè)數(shù)碼基數(shù)基數(shù):10:10。“逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一”R 進(jìn)制數(shù)所代表的整數(shù)數(shù)值，可用下面的求和公式計(jì)算進(jìn)制數(shù)所代表的整數(shù)數(shù)值，可用下面的求和公式計(jì)算(DNDN-1D1D0)R = DNRN + DN-1RN-1 + +D1R1 + D0R0其中，其中，R代表基數(shù)，代表基數(shù)，Di 代表第代表第 i 位的數(shù)碼位的數(shù)碼2.不同進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換不同進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換整數(shù)部分轉(zhuǎn)換：整數(shù)部分轉(zhuǎn)換：除除 R 取余法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余取余法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位，直到商為數(shù)為高位，直到商為 0小數(shù)部分轉(zhuǎn)換：小數(shù)部分轉(zhuǎn)換：乘乘 R 取

24、整法，先得到的整數(shù)為高位，先得到的整取整法，先得到的整數(shù)為高位，先得到的整數(shù)為低位。數(shù)為低位。例如：例如：(25.6875)10 =( )211001.1011A.用除取余法先求出整數(shù)用除取余法先求出整數(shù) 25 對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)(25)10 = ( 11001 )2B.用乘用乘 2 取整法求出小數(shù)取整法求出小數(shù) 0.6875 對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù) (0.6875)10 = (0.1011)2C.將整數(shù)和小數(shù)合并，得到所要求的二進(jìn)制數(shù)將整數(shù)和小數(shù)合并，得到所要求的二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)數(shù)使用比特表示的二進(jìn)制數(shù)使用比特表示的二進(jìn)制數(shù)只使用只使用0 0和和1 1兩個(gè)不同的數(shù)字符號(hào)

25、，基數(shù)是兩個(gè)不同的數(shù)字符號(hào)，基數(shù)是 2 2，“逢逢2 2進(jìn)進(jìn)1”1”二進(jìn)制數(shù)各位的權(quán)值是二進(jìn)制數(shù)各位的權(quán)值是 2 2 的整數(shù)次冪的整數(shù)次冪二進(jìn)制數(shù)的標(biāo)志：二進(jìn)制數(shù)的標(biāo)志： 尾部加尾部加B B例如，二進(jìn)制數(shù)例如，二進(jìn)制數(shù)1010.11B1010.11B的十進(jìn)制含義為：的十進(jìn)制含義為： 101.01 B101.01 B1 12 22 20 02 21 11 12 20 0 0 02 2-1-11 12 2-2-2 5.255.25二進(jìn)制只有二進(jìn)制只有0 0、1 1兩種形式，電子線路最容易實(shí)現(xiàn)，兩種形式，電子線路最容易實(shí)現(xiàn)，二進(jìn)制運(yùn)算簡(jiǎn)單二進(jìn)制運(yùn)算簡(jiǎn)單二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)的表示一般地，一個(gè)二進(jìn)制數(shù)一般地

26、，一個(gè)二進(jìn)制數(shù)S S可以表示為：可以表示為： S SKnKnKnKn1 1 . K . K1 1K K0 0 . K . K1 1K K2 2 . K . Km m所代表的實(shí)際數(shù)值是：所代表的實(shí)際數(shù)值是： S = KS = Kn n2 2n n + K+ Kn-1n-12 2n-1n-1 + + + + K K1 12 21 1 + + K K0 0 2 20 0 + K+ K1 12 2-1-1 + K+ K-2-22 2-2-2 + + K+ Km m2 2-m-m 其中的其中的KjKj只可以是只可以是0 0和和1 1兩種不同的數(shù)字。兩種不同的數(shù)字。 （j=n,n-1, . ,1,0,j=

27、n,n-1, . ,1,0,1,1,2, . 2, . m m）八進(jìn)制八進(jìn)制數(shù)數(shù)八進(jìn)制數(shù)的表示八進(jìn)制數(shù)的表示使用使用0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7 八個(gè)數(shù)字符號(hào)表示八個(gè)數(shù)字符號(hào)表示基數(shù)為基數(shù)為8 8，逢，逢 8 8 進(jìn)進(jìn) 1 1八進(jìn)制數(shù)各位的權(quán)值是八進(jìn)制數(shù)各位的權(quán)值是8 8 的整數(shù)次冪的整數(shù)次冪八進(jìn)制數(shù)的標(biāo)志：八進(jìn)制數(shù)的標(biāo)志：尾部加尾部加Q Q例如：例如： 365.2Q 365.2Q = 3= 38 82 2 + 6+ 68 81 1 + 5+ 58 80 0 + 2+ 28 81 1 = 245.25 = 245.25十六進(jìn)制十六進(jìn)制數(shù)數(shù)十六進(jìn)制數(shù)的表示十六進(jìn)

28、制數(shù)的表示使用使用0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9、A A、B B、C C、D D、E E、F F十六十六個(gè)符號(hào)表示，其中個(gè)符號(hào)表示，其中A A、B B、C C、D D、E E、F F分別代表十進(jìn)制的分別代表十進(jìn)制的1010、1111、1212、1313、1414、1515基數(shù)為基數(shù)為1616，逢，逢1616進(jìn)進(jìn)1 1十六進(jìn)制數(shù)各位的權(quán)值是十六進(jìn)制數(shù)各位的權(quán)值是1616的整數(shù)次冪的整數(shù)次冪十六進(jìn)制數(shù)的標(biāo)志：十六進(jìn)制數(shù)的標(biāo)志：尾部加尾部加H H例如，例如，F(xiàn)5.4HF5.4H=15=1516161 1 + 5+ 516160 0 + 4+ 41616

29、1 1 = 245.25 = 245.25 25 12 -1 6 - 0 3 - 01 - 10 - 1先得余數(shù)為低位，后得余數(shù)為高位先得余數(shù)為低位，后得余數(shù)為高位余數(shù)余數(shù)，因此，因此 (25)10 = (11001)2_商為商為 0 轉(zhuǎn)換結(jié)束轉(zhuǎn)換結(jié)束十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)高高低低，因此，因此 (25)10 = (11001)2_，因此，因此 (25)10 = (11001)2_0 .6875 21 .375 20 .750 21 .50 21 .00小數(shù)轉(zhuǎn)換過程中乘積小數(shù)部分為小數(shù)轉(zhuǎn)換過程中乘積小數(shù)部分為 0 ，轉(zhuǎn)換結(jié)束。，轉(zhuǎn)換結(jié)束。按先取得的整數(shù)為高位，后取得的整

30、數(shù)為低位的規(guī)則得到：按先取得的整數(shù)為高位，后取得的整數(shù)為低位的規(guī)則得到：( 0.6875 ) 10 = ( 0.1011 ) 2十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)高高底底十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二二、八、八、十六十六進(jìn)進(jìn)制小數(shù)過程中乘積小數(shù)部分可能永不為制小數(shù)過程中乘積小數(shù)部分可能永不為 0。例如：例如：( 0.6 )10 = ( )20 . 6 21 . 2 20 . 4 20 . 8 21 . 6 21 . 2 20 . 40.100110.因此一般只能限定取若干位因此一般只能限定取若干位。十進(jìn)制小數(shù)在轉(zhuǎn)換時(shí)的近似表示二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)數(shù)值數(shù)值二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)數(shù)值數(shù)值000001000800

31、01110019001021010A001131011B010041100C010151101D011061110E011171111F二進(jìn)制數(shù)對(duì)照表( 4256 )( 4256 )1010 = ( ) = ( )161642692661 610- 13- 10- 0 - 1DA商為商為 0 轉(zhuǎn)換結(jié)束轉(zhuǎn)換結(jié)束 ( 4256 )10 對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)是對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)是 (10AD) 1610AD10AD十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)( 101.1 ) 2 = 1 2 22 2 + 0 2 21 1 + 1 2 20 0 + 1 2 2-1-1= 4 + 1 + 0.5=( 5.5 )10 (123.

32、4 ) 8 = 1 8 82 2+ 2 8 81 1 + 3 8 80 0+ 4 8 8-1-1=64 + 16 + 3 + 0.5=( 83.5 ) 10 (1AD) 16 = 1 16162 2 + 10 16161 1+ 13 16160 0= 256 + 160 + 13= ( 427 ) 10二、八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換對(duì)照八進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換對(duì)照表表轉(zhuǎn)換表轉(zhuǎn)換表八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) 八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) 0 000 4 100 0 000 4 100 1 001 5 101 1 001 5 101 2 010 6 110

33、2 010 6 110 3 011 7 111 3 011 7 111十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換對(duì)照十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換對(duì)照表表轉(zhuǎn)換表轉(zhuǎn)換表十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) 十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) 0 0000 8 1000 0 0000 8 1000 1 0001 9 1001 1 0001 9 1001 2 0010 A 1010 2 0010 A 1010 3 0011 B 1011 3 0011 B 1011 4 0100 C 1100 4 0100 C 1100 5 0101 D 1101 5 0101 D 1101 6 0110 E 1110 6 011

34、0 E 1110 7 0111 F 1111 7 0111 F 1111十進(jìn)制Decimal二進(jìn)制Binary四進(jìn)制八進(jìn)QOctonary十六進(jìn)制Hexadecimal00000000100011112001022230011333401001044501011155601101266701111377810002010891001211191010102212A1110112313B1211003014C1311013115D1411103216E1511113317F 1)八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制( 25.64 ) 8 = ( ？ ) 2( 2 5 . 6 4 )8( 2 5

35、. 6 4 )8( 2 5 . 6 4 )8( 2 5 . 6 4 )8= 010= 010101= 010101.110= 010101.110100因?yàn)橐驗(yàn)?8 = 2 3 所以每一位八進(jìn)制數(shù)可用所以每一位八進(jìn)制數(shù)可用 位二進(jìn)制數(shù)表示。位二進(jìn)制數(shù)表示。同樣同樣 因?yàn)橐驗(yàn)?6 =2 4 所以每一位十六進(jìn)制數(shù)可用所以每一位十六進(jìn)制數(shù)可用 位二進(jìn)制數(shù)表示。位二進(jìn)制數(shù)表示。去掉首尾的后去掉首尾的后，( 25.64 ) 8 = ( 10101.1101 ) 22)十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制( 1C3.A) 16 = ( ? ) 2 ( 1 C 3 . A ) 1 6= 0001= 00

36、011100= 000111000011= 000111000011.1010( 1 C 3 . A ) 1 6( 1 C 3 . A ) 1 6( 1 C 3 . A ) 1 6去掉首尾的后去掉首尾的后，( 1C3.A ) 16 = ( 111000011.101 )2八、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制八、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制3)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制 以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向前、后每三位為一組，不足以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向前、后每三位為一組，不足 3 位時(shí)以補(bǔ)足位時(shí)以補(bǔ)足例如例如：( 10011101.1 ) 2 = ( ？ ) 8( 010011101.100 ) 2= ( 235.4

37、) 8= ( 235.4 ) 8= ( 235.4 ) 8( 010011101.100 ) 2( 010011101.100 ) 2( 010011101.100 ) 2= ( 235.4 ) 8 4)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向前、后每四位為一組，不足以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向前、后每四位為一組，不足 位時(shí)以補(bǔ)足位時(shí)以補(bǔ)足例如：例如：( 110101101.11 ) 2 = ( ? )16( 000110101101.1100 ) 2= ( 1 A D . C )1 6( 000110101101.1100 ) 2= ( 1 A D . C )1 6= ( 1

38、 A D . C )1 6= ( 1 A D . C )1 6( 000110101101.1100 ) 2( 000110101101.1100 ) 2二進(jìn)制與八、十六進(jìn)制間轉(zhuǎn)換為了區(qū)分各種計(jì)數(shù)制的數(shù)，除了把數(shù)字用圓括號(hào)起來加寫下標(biāo)的形為了區(qū)分各種計(jì)數(shù)制的數(shù)，除了把數(shù)字用圓括號(hào)起來加寫下標(biāo)的形式外，還可用以下方法：式外，還可用以下方法：(1)二進(jìn)制數(shù)，二進(jìn)制數(shù)，( 1001 ) 21001B(2)八進(jìn)制數(shù)：八進(jìn)制數(shù)：( 2567 ) 82567O(3)十六進(jìn)制數(shù)：十六進(jìn)制數(shù)：( 2A53 ) 162A53H2567Q計(jì)算機(jī)中的數(shù)值型數(shù)據(jù)計(jì)算機(jī)中的數(shù)值型數(shù)據(jù)計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)分為：數(shù)值型和非數(shù)值型

39、兩大類計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)分為：數(shù)值型和非數(shù)值型兩大類1.機(jī)器數(shù)的概念機(jī)器數(shù)的概念在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，通常把一個(gè)數(shù)的最高位規(guī)定為符號(hào)位，用在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，通常把一個(gè)數(shù)的最高位規(guī)定為符號(hào)位，用 “ 0 ” 表示表示正正，“”表示表示負(fù)負(fù)，稱為，稱為數(shù)符數(shù)符。其余的位表示數(shù)值。其余的位表示數(shù)值。例如：若用例如：若用 16 個(gè)二進(jìn)制位表示（存儲(chǔ)）一個(gè)整數(shù)。個(gè)二進(jìn)制位表示（存儲(chǔ)）一個(gè)整數(shù)。( -193 ) 10 = ( -11000001) 2 在機(jī)器內(nèi)的表示如下圖所示。在機(jī)器內(nèi)的表示如下圖所示。1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 13.在計(jì)算機(jī)中常用的數(shù)制的書寫形式在計(jì)算機(jī)中常用的數(shù)制的書

40、寫形式1.4.2比特與二進(jìn)制數(shù)比特與二進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算 與十進(jìn)制數(shù)一樣，對(duì)二進(jìn)制數(shù)也可以進(jìn)行加、減、乘、除與十進(jìn)制數(shù)一樣，對(duì)二進(jìn)制數(shù)也可以進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算。兩個(gè)四則運(yùn)算。兩個(gè)1 1位二進(jìn)制數(shù)加法和減法的基本運(yùn)算規(guī)則如位二進(jìn)制數(shù)加法和減法的基本運(yùn)算規(guī)則如圖圖1 13030所示。所示。被加數(shù)被加數(shù) 加數(shù)加數(shù) 和和 進(jìn)位進(jìn)位 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1（a）加法規(guī)則）加法規(guī)則被減數(shù)被減數(shù) 減數(shù)減數(shù) 差差 借位借位 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0（b）減法規(guī)則）減法規(guī)則兩個(gè)一位數(shù)的加法和減法的基本運(yùn)算規(guī)是

41、：兩個(gè)一位數(shù)的加法和減法的基本運(yùn)算規(guī)是：加法：加法：00=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（向高位進(jìn)（向高位進(jìn)1） 減法：減法：0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（從高位借（從高位借1）1.4.2比特與二進(jìn)制數(shù)比特與二進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算兩個(gè)多位二進(jìn)制數(shù)的加可以各位同時(shí)進(jìn)行，但必須考慮低位兩個(gè)多位二進(jìn)制數(shù)的加可以各位同時(shí)進(jìn)行，但必須考慮低位的進(jìn)位處理。的進(jìn)位處理。 0101 1001+ 0100 01001001 0101由低位到高位逐由低位到高位逐位進(jìn)行！位進(jìn)行！2 2個(gè)多位二進(jìn)制數(shù)的加、減法運(yùn)算舉例：個(gè)多位二進(jìn)制數(shù)的加、減法運(yùn)算舉例：1.4.3 1.4.

42、3 整數(shù)的表示整數(shù)的表示概述數(shù)值型信息類型數(shù)值型信息類型 整數(shù)，整數(shù)， 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，表示整數(shù)和實(shí)數(shù)的二進(jìn)制編碼。在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，表示整數(shù)和實(shí)數(shù)的二進(jìn)制編碼。機(jī)器數(shù)的位數(shù)（字長(zhǎng)）由機(jī)器數(shù)的位數(shù)（字長(zhǎng)）由CPUCPU的硬件決定，通常的硬件決定，通常是是2 2n n位。位。例如：例如：8 8位、位、1616位、位、3232位、位、6464位、位、128128位、位、256256位。位。 PentiumPentium處理器的機(jī)器數(shù)：處理器的機(jī)器數(shù)：3232位位。1.4.3 整數(shù)的編碼表示整數(shù)的編碼表示整數(shù)的特點(diǎn)整數(shù)的特點(diǎn)整數(shù)的特點(diǎn)整數(shù)的特點(diǎn) 不使用小數(shù)點(diǎn)，或者認(rèn)為小數(shù)點(diǎn)固定隱含在個(gè)

43、位數(shù)的右面，不使用小數(shù)點(diǎn)，或者認(rèn)為小數(shù)點(diǎn)固定隱含在個(gè)位數(shù)的右面，因此整數(shù)也叫做因此整數(shù)也叫做“定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù)”。整數(shù)的分類整數(shù)的分類無符號(hào)的整數(shù)無符號(hào)的整數(shù) (unsigned integer) (unsigned integer) 正整數(shù)。可用于表示字符編碼、地址碼、索引碼等。正整數(shù)?？捎糜诒硎咀址幋a、地址碼、索引碼等。帶符號(hào)的整數(shù)帶符號(hào)的整數(shù)(signed integer)(signed integer) 正整數(shù)或負(fù)整數(shù)?？捎糜诒硎灸硞€(gè)物理量的值。正整數(shù)或負(fù)整數(shù)?？捎糜诒硎灸硞€(gè)物理量的值。1.4.31.4.3整數(shù)的整數(shù)的編碼編碼表示表示不帶符號(hào)整數(shù)的編碼表示不帶符號(hào)整數(shù)的編碼表示用一個(gè)機(jī)器

44、數(shù)表示一個(gè)不帶符號(hào)的整數(shù)。用一個(gè)機(jī)器數(shù)表示一個(gè)不帶符號(hào)的整數(shù)。其取值范圍由機(jī)器數(shù)的位數(shù)決定。其取值范圍由機(jī)器數(shù)的位數(shù)決定。8 8位位：可表示：可表示0 0255(2255(28 81)1)范圍內(nèi)的所有正整數(shù)范圍內(nèi)的所有正整數(shù) 最小值：最小值：0000000000000000B B，最大值：，最大值：1111111111111111B B1616位位：可表示：可表示0 065535(265535(216161)1)范圍內(nèi)的所有正整范圍內(nèi)的所有正整數(shù)數(shù)n n位位：可表示：可表示 02n1 范圍內(nèi)的所有正整數(shù)。范圍內(nèi)的所有正整數(shù)。1.4.31.4.3整數(shù)的整數(shù)的編碼編碼表示表示溢出（overflow

45、）不帶符號(hào)整數(shù)在運(yùn)算過程中其值超出了機(jī)器數(shù)不帶符號(hào)整數(shù)在運(yùn)算過程中其值超出了機(jī)器數(shù)可以表示的范圍時(shí)將發(fā)生可以表示的范圍時(shí)將發(fā)生溢出溢出現(xiàn)象?，F(xiàn)象。 溢出后的機(jī)器數(shù)的值已經(jīng)不是原來的數(shù)據(jù)。溢出后的機(jī)器數(shù)的值已經(jīng)不是原來的數(shù)據(jù)。 例如，例如， 8 8位機(jī)器數(shù)，當(dāng)計(jì)算位機(jī)器數(shù)，當(dāng)計(jì)算“255+1”255+1”時(shí)發(fā)生溢出，時(shí)發(fā)生溢出，丟掉了第丟掉了第8 8位的進(jìn)位，其計(jì)算結(jié)果為位的進(jìn)位，其計(jì)算結(jié)果為0 0。11111111 + 000000011000000001.4.31.4.3整數(shù)的整數(shù)的編碼編碼表示表示帶符號(hào)的整數(shù)帶符號(hào)的整數(shù) 帶符號(hào)的整數(shù)用帶符號(hào)的整數(shù)用最高位最高位( (最左面的一位最左面的一

46、位) )作為其符號(hào)位作為其符號(hào)位，一般，一般總是總是 ，“0 0”表示表示“+ +”(”(正數(shù)正數(shù)) )，“1 1表示表示“- -”(”(負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)) )，其余，其余各位則用來表示數(shù)值的大小。例如各位則用來表示數(shù)值的大小。例如 0 001010110101011+ +4343， 1 101010110101011- -43438 8個(gè)二進(jìn)位表示的帶符號(hào)整數(shù)其取值范圍是個(gè)二進(jìn)位表示的帶符號(hào)整數(shù)其取值范圍是-127 -127 +127 (-2+127 (-27 7 + 1 + 1 +2+27 7 - 1)- 1)n n個(gè)二進(jìn)位表示的帶符號(hào)整數(shù)其取值范圍是個(gè)二進(jìn)位表示的帶符號(hào)整數(shù)其取值范圍是- -2

47、2n-1 n-1 + 1 + 1 +2+2n-1 n-1 - 1 - 1 1.4.3 1.4.3 整數(shù)的編碼表示整數(shù)的編碼表示帶符號(hào)整數(shù)的原碼編碼表示帶符號(hào)整數(shù)的原碼編碼表示(1) 原碼編碼方法原碼編碼方法 機(jī)器數(shù)的最高位表示整數(shù)的符號(hào)機(jī)器數(shù)的最高位表示整數(shù)的符號(hào) （“0” 代表代表正數(shù)正數(shù)，“1” 代表代表負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)），）， 機(jī)器數(shù)的剩余位以二進(jìn)制形式表示數(shù)據(jù)的機(jī)器數(shù)的剩余位以二進(jìn)制形式表示數(shù)據(jù)的絕對(duì)值絕對(duì)值。原碼長(zhǎng)度原碼長(zhǎng)度 一個(gè)或兩個(gè)機(jī)器數(shù)（一個(gè)或兩個(gè)機(jī)器數(shù)（8位、位、16位、位、32位等）。位等）。原碼舉例（原碼舉例（8位原碼）位原碼） +43原碼原碼 = 00101011 -43原碼原

48、碼 = 10101011 -34原碼原碼 = 10100010 1.4.3 1.4.3 整數(shù)的編碼表示整數(shù)的編碼表示原碼可表示的整數(shù)范圍8 8位原碼：位原碼： 27+1271（-127-127127127）范圍內(nèi)的所有整數(shù)）范圍內(nèi)的所有整數(shù)1616位原碼：位原碼： 215+12151（-32767-327673276732767）范圍內(nèi)的所）范圍內(nèi)的所 有整數(shù)有整數(shù)n n 位原碼：位原碼： 2n -1+12n -11 范圍內(nèi)的所有整數(shù)范圍內(nèi)的所有整數(shù)1.4.3 1.4.3 整數(shù)的編碼表示整數(shù)的編碼表示原碼表示優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 與日常使用的表示方法比較一致，簡(jiǎn)單、直觀與日常使用的表示方法比較一

49、致，簡(jiǎn)單、直觀缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：加法運(yùn)算與減法運(yùn)算的規(guī)則不統(tǒng)一，加法運(yùn)算與減法運(yùn)算的規(guī)則不統(tǒng)一，減法運(yùn)算煩瑣減法運(yùn)算煩瑣, , 實(shí)現(xiàn)電路復(fù)雜，增加了成本實(shí)現(xiàn)電路復(fù)雜，增加了成本整數(shù)整數(shù)0 0 有有“0000000000000000” ” 和和 “ “1000000010000000”兩種表示兩種表示形式形式 即有正即有正0 0 和和 負(fù)負(fù)0 0 計(jì)算機(jī)內(nèi)部通常不采用計(jì)算機(jī)內(nèi)部通常不采用“原碼原碼”而采用而采用“補(bǔ)碼補(bǔ)碼”的形的形 式表示。式表示。1.4.3 1.4.3 整數(shù)的編碼表示整數(shù)的編碼表示帶符號(hào)整數(shù)的帶符號(hào)整數(shù)的補(bǔ)碼補(bǔ)碼編碼表示編碼表示編碼方法編碼方法 正整數(shù)正整數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼形式相同；的

50、補(bǔ)碼與其原碼形式相同； 負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)的補(bǔ)碼等于其原碼除最高符號(hào)位保持不變外，的補(bǔ)碼等于其原碼除最高符號(hào)位保持不變外，其它每一位取反，再在末位加其它每一位取反，再在末位加“1”1”后所得到的運(yùn)算結(jié)果后所得到的運(yùn)算結(jié)果補(bǔ)碼長(zhǎng)度補(bǔ)碼長(zhǎng)度 由機(jī)型確定由機(jī)型確定(8(8位、位、1616位、位、3232位等位等) )。補(bǔ)碼舉例（補(bǔ)碼舉例（8 8位補(bǔ)碼）位補(bǔ)碼） +32+32補(bǔ)碼補(bǔ)碼 = +32= +32原碼原碼 = 00100000= 00100000 4343原碼原碼 = 10101011= 10101011 4343反碼反碼 = 11010100 = 11010100 （8 8位反碼）位反碼） 434

51、3補(bǔ)碼補(bǔ)碼 = 11010101 = 11010101 （8 8位補(bǔ)碼）位補(bǔ)碼）1.4.3 1.4.3 整數(shù)的編碼表示整數(shù)的編碼表示補(bǔ)碼補(bǔ)碼編碼表示編碼表示8 8位補(bǔ)碼表示法中位補(bǔ)碼表示法中“00000000” 00000000” 表示整數(shù)表示整數(shù) 0 0“10000000” “10000000” 表示整數(shù)表示整數(shù) 128 128 ，而不是，而不是負(fù)負(fù)0 0n n位補(bǔ)碼表示法中位補(bǔ)碼表示法中 “100010000000 ” ” 被用來表示整數(shù)被用來表示整數(shù) - -2n-1 相同位數(shù)的二進(jìn)制補(bǔ)碼可表示的數(shù)的個(gè)數(shù)比原碼多一個(gè)相同位數(shù)的二進(jìn)制補(bǔ)碼可表示的數(shù)的個(gè)數(shù)比原碼多一個(gè) 相同位數(shù)的負(fù)數(shù)的二進(jìn)制補(bǔ)

52、碼的最大范圍的絕對(duì)值比原碼的最相同位數(shù)的負(fù)數(shù)的二進(jìn)制補(bǔ)碼的最大范圍的絕對(duì)值比原碼的最大范圍的絕對(duì)值大大范圍的絕對(duì)值大1 11.4.3 1.4.3 整數(shù)的編碼表示整數(shù)的編碼表示補(bǔ)碼補(bǔ)碼編碼表示編碼表示8 8位補(bǔ)碼表示法中位補(bǔ)碼表示法中（-1-1）原原 = 10000001 = 10000001 （-1-1）反反=11111110 =11111110 （-1-1）補(bǔ)補(bǔ)=11111111=11111111（-127-127）原原 = 111111111 = 111111111 （-127-127）反反 =10000000=10000000（-127-127）補(bǔ)補(bǔ) =10000001=10000001

53、補(bǔ)碼的最高位不僅僅代表符號(hào)位，他還代表這一位對(duì)應(yīng)的負(fù)值補(bǔ)碼的最高位不僅僅代表符號(hào)位，他還代表這一位對(duì)應(yīng)的負(fù)值將下面的補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)將下面的補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)1.4.3 1.4.3 整數(shù)的編碼表示整數(shù)的編碼表示補(bǔ)碼的最高位補(bǔ)碼的最高位-128643216842110000011 -128 +2 +1 = -125-128643216842110001000將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)-120-120轉(zhuǎn)換成補(bǔ)碼表示轉(zhuǎn)換成補(bǔ)碼表示-120 = -128 +8-120 = -128 +8-120 = -128 +81.4.3 1.4.3 整數(shù)的編碼表示整數(shù)的編碼表示補(bǔ)碼運(yùn)算規(guī)則補(bǔ)碼運(yùn)算規(guī)則 X + Y X

54、 + Y 原碼原碼=X=X補(bǔ)碼補(bǔ)碼 + Y+ Y補(bǔ)碼補(bǔ)碼 補(bǔ)碼補(bǔ)碼 X - Y X - Y 原碼原碼=X=X補(bǔ)碼補(bǔ)碼 + -Y+ -Y補(bǔ)碼補(bǔ)碼 補(bǔ)碼補(bǔ)碼補(bǔ)碼運(yùn)算舉例補(bǔ)碼運(yùn)算舉例計(jì)算機(jī)內(nèi)部計(jì)算計(jì)算機(jī)內(nèi)部計(jì)算 5-2 = 3 5-2 = 3 和和 2-5 = -3 2-5 = -3 的過程：的過程： 55補(bǔ)碼補(bǔ)碼 = 00000101 -5= 00000101 -5補(bǔ)碼補(bǔ)碼 =11111011 =11111011 2 2補(bǔ)碼補(bǔ)碼 = 00000010 -2= 00000010 -2補(bǔ)碼補(bǔ)碼 =11111110=11111110 33補(bǔ)碼補(bǔ)碼 = 00000011 -3= 00000011 -3補(bǔ)碼

55、補(bǔ)碼 =11111101=11111101 5-2=5 5-2=5補(bǔ)碼補(bǔ)碼 + -2+ -2補(bǔ)碼補(bǔ)碼 = = 0000010100000101 + 11111110 + 11111110 = 00000011 =3 = 00000011 =3補(bǔ)碼補(bǔ)碼 = = 33原碼原碼 2-5=2-5=22補(bǔ)碼補(bǔ)碼 + + -5-5補(bǔ)碼補(bǔ)碼 = 00000010 + 11111011= 00000010 + 11111011 = 11111101 = 11111101 （-3-3補(bǔ)碼補(bǔ)碼）= 10000011= 10000011（-3-3原碼原碼）1.4.3 1.4.3 整數(shù)的編碼表示整數(shù)的編碼表示補(bǔ)碼運(yùn)算

56、規(guī)則補(bǔ)碼運(yùn)算規(guī)則 00000101 00000101 + 11111110 + 11111110 00000010 00000010 + 11111011+ 1111101155補(bǔ)碼補(bǔ)碼 + -2+ -2補(bǔ)碼補(bǔ)碼 = = 0000010100000101 + 11111110 + 1111111022補(bǔ)碼補(bǔ)碼 + + -5-5補(bǔ)碼補(bǔ)碼 = 00000010 + 11111011= 00000010 + 111110111 100000011000000111111110111111101= 00000011= 00000011= 11111101= 11111101= = 3 3= = -3-

57、31.4.3 整數(shù)的編碼表示補(bǔ)碼運(yùn)算規(guī)則-127-127補(bǔ)補(bǔ) + -1+ -1補(bǔ)補(bǔ) =10000001 + 11111111=10000001 + 11111111=1 11000000010000000進(jìn)位超出8位丟棄進(jìn)位超出8位丟棄5757補(bǔ)補(bǔ) + -57+ -57補(bǔ)補(bǔ) = 00111001 + 11000111= 00111001 + 11000111=1 100000000000000001.4.3 1.4.3 整數(shù)的編碼表示整數(shù)的編碼表示補(bǔ)碼可表示的整數(shù)范圍及優(yōu)、缺點(diǎn)補(bǔ)碼可表示的整數(shù)范圍及優(yōu)、缺點(diǎn)8 8位補(bǔ)碼：位補(bǔ)碼：2 27 72 27 71 1 （-128-128127 )127

58、 )范圍內(nèi)的所有整數(shù)。范圍內(nèi)的所有整數(shù)。 其中：其中：-128 -128 用補(bǔ)碼用補(bǔ)碼 10000000 10000000 表示表示 +127 +127 用補(bǔ)碼用補(bǔ)碼 01111111 01111111 表示表示 n n位補(bǔ)碼：位補(bǔ)碼：2 2n-1n-12 2n-1n-11 1 范圍內(nèi)的所有整數(shù)。范圍內(nèi)的所有整數(shù)。補(bǔ)碼優(yōu)缺點(diǎn)補(bǔ)碼優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 能將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算能將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算，便于，便于CPUCPU作運(yùn)算處理作運(yùn)算處理 n n位原碼表示整數(shù)位原碼表示整數(shù)“0”0”時(shí)，有時(shí)，有“1 0001 00000”00”與與“0 0 00000000”00”兩種形式，而在補(bǔ)碼表示中

59、兩種形式，而在補(bǔ)碼表示中, , 整數(shù)整數(shù)“0”0”只有只有“0 0 00000000”00”一種表示形式。一種表示形式。 “ “1 0001 00000”00”則用來表示整數(shù)值則用來表示整數(shù)值-2-2n-1n-1，因而，若原碼和，因而，若原碼和補(bǔ)碼的表示位數(shù)相同，補(bǔ)碼可表示整數(shù)的個(gè)數(shù)比原碼多一個(gè)。補(bǔ)碼的表示位數(shù)相同，補(bǔ)碼可表示整數(shù)的個(gè)數(shù)比原碼多一個(gè)。 （例，（例，8 8位補(bǔ)碼能表示位補(bǔ)碼能表示-128-128，8 8位原碼則不能）。位原碼則不能）。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 不直觀不直觀1.4.3 1.4.3 整數(shù)的編碼表示整數(shù)的編碼表示機(jī)器內(nèi)部的二進(jìn)制編碼與所表示的整數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系機(jī)器內(nèi)部的二進(jìn)制編碼與所表

60、示的整數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系8 8位二進(jìn)制位二進(jìn)制編碼編碼無符號(hào)整數(shù)無符號(hào)整數(shù)的值的值帶符號(hào)整數(shù)帶符號(hào)整數(shù)的值的值（原碼）（原碼）帶符號(hào)整數(shù)帶符號(hào)整數(shù)的值的值（補(bǔ)碼）（補(bǔ)碼）0000 00000000000 00011110111 11111271271271000 000012801281000 000112911271111 111125512711.4.3 整數(shù)的編碼表示BCD編碼 “二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制整數(shù)二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制整數(shù)”（Binary Coded Binary Coded Decimal, Decimal, 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱BCDBCD整數(shù)），整數(shù)），它使用它使用4 4個(gè)二進(jìn)位表示個(gè)二進(jìn)位表示