圓的競賽題集

1、C. AB<CDD.不確定B例5、如圖，AB是。直徑，點 重合)。作弦CDXAB ,并作/ 點C運動過程中，點P與點A, 論。C在OO上運動(不與點 A , B DCO的平分線交。O于點P,在B的距離是否相等？證明你的結第綱圖例6、如圖，已知四邊形 ABCDAC是直彳5, AC和BD的交點是內接于直徑為3的。O,對角線P, AB=BD ,且 PC=0.6,求四邊0 PC圓的競賽題集例1、如圖，。為圓心，若已知圓心角/AOC = x ,則/ CBD為(A)180 x(B)90 x11(C) 2 x(D)90 - 2 x(2005年江蘇省第二十屆初中數學競賽第1 i)例2、在同圓中，CD的度

2、數小于180。，且AB 2CD ,那么弦AB和CD的大小關系是()A. AB>CDB. AB=CD例3、如圖，AB為。的直徑，諸角p、q、r、s之間的關系(1) p = 2q； (2) q = r； (3) p + s = 180 中，正確的是()(A)只有(1)和(2)(B)只有(1)和(3)(C)只有(2)和(3)(D)(1)、(2)和(3)(2005年江蘇省第二十屆初中數學競賽第2 i)例4、如圖，AB是。0的直徑，C為AB上的一個動點(C點不與A、B重合),CDLAB, AD CD分別交。0于E、F,則與 AB- AC相等的一定是() (A)AE - AD (B)AE - ED

3、(C)CF - CD (D)CF - FD(2003年江蘇省第十八屆初中數學競賽試題第2題)1 / 10形ABCD的周長。(1999年全國初中數學競賽題)25 / 10第11題例7、如圖，AB為半圓。的直徑，C為半圓上一點，AOC 60：,點P在AB的延長線上,且PB BO 3cm。連結PC交半圓于點 D,過P作PH PA交AD的延長線于點 E,則P曰 cm。（2004年江蘇省第十九屆初中數學競賽第2試第11題）例8、已知 ABC的內切圓半徑為r , A 60：,BC 2忑則r的取值范圍是。（2004年江蘇省第十九屆初中數學競賽第2試第14題）例9、如圖，已知。O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為

4、G,F是CD的延長線上一點， AF交。O于點E。求證：AC 2=AE ?AF。ABCD ,求證:例10、（托勒密定理）已知圓內接四邊形AB?CD+AD ?BC=AC ?BD例11、如圖，NS是。O的直徑，弦 AB和NS垂直，且交 NS 于點M, P為弦上異于點 N的任一點，PS交AB于點R, PM 的延長線交。于點Q,求證：RS>MQ.（1991年江蘇省初中數學競賽題 ）例12、如圖，O。為4ABC的外接圓，/ BAC=60 ° , H為邊AC, AB上的高BD , CE的交點，在BD上取點 M ,使BM=CH 。（1） 求證：/ BOC=/BHC;（2） 求證： BOMACO

5、H;（3） 求MH的值。（2002年江蘇省初中數學競賽題OH練習題1、如圖，已知 AB BC CD ,弦AC和BD交于巳/ AED=70 ° ,則/ B=2、如圖，四邊形ABCD為圓內接四邊形，BC為圓的直徑。若/ ABC+ / DCB=120。，則AD 所對的圓周角為。3、如圖，O O是4ABC的外接圓，AD是BC邊上的高，已知 BD=8 , CD=3 , AD=6 ,則直 徑AH的長為 o（第3題圖）4、如圖，同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C, D兩點,AB=4 , CD=2 , AB的弦心距等于1,那么，大圓半徑與小圓半徑之比是（）A. 2: 1B. 5: 2C. 72:15、

6、如圖， ABC是圓內接正三角形,AD的度數是60。，則S ADC 勺S ABCB.C.6、如圖，AB是。的直徑，點 C在AB上，CDXAB , AD , CD分別交。于點E, F。（1）圖中，是否有兩條線段的積一 定等于AB?AC?證明你的結論；（2）如果C是OB的中點，且 AB=4 ,那么當CD等于多長時EF / AB ?7、如圖，O O的內接四邊形 ABCD中，AD=CD , AC交BD于AD DE2點 E。求證：（1） 訪；（2） AD?CD-AE ?EC=DE2（第9題圖）8、某種型號的卡車高 3m,寬1.6m, 一輛這種型號的卡車要經過一個半徑為3.6 m的半圓周隧道，這輛卡車能順利

7、通過此隧道嗎？對你的判斷說明理由。如果要使兩輛并行的這種型號的卡車都能通過，那么隧道的半徑至少需設計多長？9、如圖，M為劣弧 AC的中點，B為AM上任意一點，MDLBC,垂足為 D,求證:AB+BD=DC 。（第12屆江蘇省初中數學競賽題）R為4ABC 外接圓的半徑， ABC10、 ABC 中，a,b,c 分別為/ A, / B, / C 的對邊,abc的面積記為S,求證：S 4R圓（三）姓名 分數1 .如圖，PT是。的切線，T為切點，PB是。的割線，交。于A、B兩點，交弦 CD 于點 M,已知 CM=10 , MD=2 , PA=MB=4 ,則 PT 的長為.2 .如圖，PAB、PCD 為。

8、的兩條割線，若 PA=5 , AB=7 , CD=11 ,貝U AC: BD=.3 .如圖，AB是。O的直徑，C是AB延長線上的一點， CD是。O的切線，D為切點，過 點B作。O的切線交 CD于點F,若AB=CD=2 ,則CE=.4 .如圖，在 ABC中，/ C=90° , AB=10 , AC=6 ,以AC為直徑作圓與斜邊交于點P,則BP的長為（）A. 6. 4 B, 3. 2 C , 3. 6 D. 8由4題卜f第5鹿1E甯B庭）5.如圖，。O的弦AB平分半徑 OC,交 OC于P點，已知 PA、PB的長分別為方程 x2 12x 24 0的兩根，則此圓的直徑為 （）A. 8v12B

9、, 642C. 4& D, 2 跖，一 一 一 ，一 一 ，一、 , 一八 一6.如圖，O O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為H,點P是AC上一點（點P不與A、C兩 點重合），連結PC、PD、PA、AD ,點E在AP的延長線上，PD與AB交于點F,給出下列 四個結論： CH2=AH - BH; AD=AC: AD2=DF - DP;/ EPC=/APD,其中正確 的個數是（）A. 1 B. 2C. 3 D. 47 .如圖，BC是半圓的直徑， 。為圓心，P是BC延長線上一點，PA切半圓于點 A, AD ± BC于點D. （ 10分）若/ B=30° ,問AB與AP是否相

10、等？請說明理由；(2)求證：PD PO=PC PB;若 BD: DC=4: l,且 BC=10,求 PC 的長.8 .如圖，已知 PA切。O于點A,割線PBC交。于點B、C, PDXAB于點D, PD、AO 的延長線相交于點 巳 連CE并延長交。O于點F,連AF . ( 8分)(1)求證： PBDA PEC;(2)若 AB=12 , tan / EAF=-,求。O 的半徑的長.39 .如圖，已知 AB是。的直徑，PB切。于點B, PA交。于點C, PF分別交 AB、BC于E、D,交。于F、G,且BE、BD恰哈好是關于 x的方程x2 6x (m2 4m 13) 0(其中m為實數)的兩根.(1)求

11、證：BE=BD ; (2)若GE - EF=6后，求/ A的度數.(8分)10 .如圖， ABC中，/ C=90°，。為AB上一點，以 O為圓心，OB為半徑的圓與 AB 相交于點E,與AC相切于點 D,已知AD=2 , AE=1 ,那么BC=.11 .如圖，已知A、B、C、D在同一個圓上，BC=CD , AC與BD交于E,若AC=8 , CD=4 , 且線段BE、ED為正整數，則 BD=.t第】1題)£第12期)(第13題).12 .如圖，P是半圓O的直徑BC延長線上一點，PA切半圓于點 A, AH LBC于H,若PA=1 ,PB+PC= a(a >2),貝U PH=

12、( )A. 2 B. 1C. aD.-a a2313 .如圖，4ABC是。的內接正三角形， 弦EF經過BC的中點 D,且EF/AB ,若AB=2 ,11 / 10則DE的長為（D. 114 .如圖，已知 AB為。O的直徑，C為。O上一點，延長 BC至D,使CD=BC , CEXAD于E, BE交。于F, AF交CE于P,求證：PE=PC. （ 8分）15 .已知：如圖，ABCD為正方形，以 D點為圓心，AD為半徑的圓弧與以 BC為直徑的。O相交于P、C兩點，連結 AC、AP、CP,并延長 CP、AP分別交AB、BC、。于E、H、F三點，連結OF. （ 10分）（1）求證：AEPscea； （2

13、）判斷線段AB與OF的位置關系，并證明你的結論；（3）求 BH:HC16 .如圖，PA、PB是。的兩條切線，PEC是一條割線，D是AB與PC的交點，若PE=2,CD=1 ,求DE的長.（8分）17 .如圖，O O的直徑的長是關于 x的二次方程x2 2（k 2）x k 0（k是整數）的最大整數 根，P是。外一點，過點P作。O的切線PA和割線PBC,其中A為切點，點B、C是直 線PBC與O O的交點，若PA、PB、PC的長都是正整數，且PB的長不是合數，求PA+PB+PC 的值.（8分）18 .如圖，P是平行四邊形 AB的邊AB的延長線上一點，DP與AC、BC分別交于點E、E, EG是過B、F、P

14、三點圓的切線， G為切點，求證： EG=DE （10分）口事定建【例地求解】制 I IS 由 (7口*。7-48 口也腳 DT孔由 PV -FJJ FA-Ptf-cr ,up FJ(FBr£A)*(PBPB-L5.M 2 逸口 AC= BE- 5, XZ tiAC- z ACD ： Z ABT, M AC- UC *。-5田“3-4,故口£：；矍， ,i*l L* 3例3 ”)/五AF十/CW?=N3+/CAH-*)，故FA是門的切踐iCZ) 設E-帙，E 口-岫，八 E-lr,EH-3M*'0,Ejg.由(E DE AE - BE.蹲 3,心=6才。累才 u/*.

15、A£ = 2/?4. BE=3痣L X FAJ =' C'f = EFrrME?.即 PF(DF-r 1UI = (DF-i-5i1- ( Z上產.用 i# PF- 5*. . DF-DE即D為EF的中點.連結A口倒 八門一開日工.堆八一八(、由 M -DF- f F祠= 5i(Lt + 5*4 6*1.蕭 得“獷;，4口TJBET陽7CJ.t<ZeBrKZAEF一衰=2.俄 5 I”由&曲SCfNF.用簽=器=空5.即 AF= 2EF,又 £F-fB - FA-Bf - ZEEA F7F=2BF- B.AF= ：EF=|6./MB-Ai BF

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