豎直平面內(nèi)的圓周運動與臨界問題

1、專題：豎直平面內(nèi)的專題：豎直平面內(nèi)的圓周運動與臨界問題圓周運動與臨界問題學習目標1.了解豎直面上圓周運動的兩種基本模型。2.掌握輕繩約束下圓周運動的兩個特殊點的相關分析。3.學會分析圓周運動問題的一般方法。問題問題1：繩球模型：繩球模型 長為長為L的細繩拴著質(zhì)量為的細繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。內(nèi)做圓周運動。 oALv1Bv2試分析：試分析：（1）當小球在最低點）當小球在最低點A的速度的速度為為v1時，繩的拉力與速度的關時，繩的拉力與速度的關系如何？系如何？（2）當小球在最高點）當小球在最高點B的速度的速度為為v2 時，繩的拉力與速度的關時，繩的拉力與速度的關系

2、又如何？系又如何？v1omgT1思考：思考：小球小球過最高點的最小速過最高點的最小速度是多少度是多少? ? 最低點：最低點：最高點：最高點：LvmmgT211LvmmgT222gLvT02, 0v2當當v=v0，小球剛好能夠通過最高點；，小球剛好能夠通過最高點；當當vv0，小球能夠通過最高點。，小球能夠通過最高點。mgT2在在“水流星水流星”表演中，杯子在豎直平面做圓周表演中，杯子在豎直平面做圓周運動，在最高點時，杯口朝下，但杯中水卻不運動，在最高點時，杯口朝下，但杯中水卻不會流下來，為什么？會流下來，為什么？對杯中水：對杯中水：GFNrvmFmg2N時，當grv FN = 0水恰好不流出水恰

3、好不流出表演表演“水流星水流星” ，需要保證杯，需要保證杯子在圓周運動最高點的線速度不子在圓周運動最高點的線速度不得小于得小于grv 即：即：grv 實例一：水流星實例一：水流星思考：過山車為什么在最高點也不會掉下來？思考：過山車為什么在最高點也不會掉下來？實例二：過山車實例二：過山車拓展：物體沿豎直內(nèi)軌運動拓展：物體沿豎直內(nèi)軌運動 有一豎直放置、內(nèi)壁有一豎直放置、內(nèi)壁光滑光滑圓環(huán)，其半徑為圓環(huán)，其半徑為r，質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運動，分的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運動，分析析小球在最高點小球在最高點A的速度應滿足什么條件？的速度應滿足什么條件？ArvmFgN2m思考：思考：小球小

4、球過最高點的最小速度過最高點的最小速度是多少是多少? ?r, 00gvFN當當v=v0，小球剛好能夠通過最高點；，小球剛好能夠通過最高點；當當vv0，小球能夠通過最高點。，小球能夠通過最高點。mgFN 要保證過山車在最高點不掉下來，此時的速度要保證過山車在最高點不掉下來，此時的速度必須滿足：必須滿足：grv 問題問題2：桿球模型：桿球模型：長為長為L的輕桿一端固定著一質(zhì)量為的輕桿一端固定著一質(zhì)量為m的小球，使的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。 試分析：試分析：（1）當小球在最低點）當小球在最低點A的速度的速度為為v2時，桿的受力與速度的關時，桿的受力與速度的關系

5、怎樣？系怎樣？（2）當小球在最高點）當小球在最高點B的速度的速度為為v1時，桿的受力與速度的關時，桿的受力與速度的關系怎樣？系怎樣？ABv1o思考思考: :最高點的最小速度是多少最高點的最小速度是多少? ?問題問題2：桿球模型：桿球模型：ABLvmF211mg 最低點：最低點：LvmF222mg 最高點：最高點：拉力拉力Lvm223F-mg支持力支持力最小速度最小速度v=0，此時，此時mg=F3v2mgF2F3mgF1F3mgF2v2v1o思考思考: :在最高點時，在最高點時，何時桿表現(xiàn)為何時桿表現(xiàn)為拉力？何時表現(xiàn)為支持力？試求拉力？何時表現(xiàn)為支持力？試求其臨界速度。其臨界速度。問題問題2：桿

6、球模型：桿球模型：ABLvmF222mg 最高點：最高點：拉力拉力Lvm223F-mg支持力支持力臨界速度：臨界速度：L, 00gvF當當vv0，桿對球有向下的拉力。，桿對球有向下的拉力。mgF1拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運動拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運動如圖，有一內(nèi)壁光滑、如圖，有一內(nèi)壁光滑、豎直豎直放放置的管型軌道，其半徑為置的管型軌道，其半徑為R，管內(nèi)有一質(zhì)量為管內(nèi)有一質(zhì)量為m的小球有做的小球有做圓周運動圓周運動，小球的直徑剛好略，小球的直徑剛好略小于管的內(nèi)徑。問：小于管的內(nèi)徑。問：（1 1）小球運動到）小球運動到最高點最高點時，時，速度與受力速度與受力的關系的關系如何？如何？（2 2）小球

7、運動到）小球運動到最低點最低點時，時，速度與受力速度與受力的關系的關系又是如何？又是如何？GV2GF1V1F2F3RvmFmg222RvmFmg223最高點最高點:; 最低點：最低點：Rvmmg211F思考：思考：小球在最高點的最小速小球在最高點的最小速度可以是多少？度可以是多少？最小速度最小速度v=0，此時，此時mg=F3RvmFmg222RvmFmg223最高點最高點:; 思考：在最高點時，什么時候思考：在最高點時，什么時候外管壁對小球有壓力，什么時外管壁對小球有壓力，什么時候內(nèi)管壁對小球有支持力候內(nèi)管壁對小球有支持力? ?什么什么時候內(nèi)外管壁都沒有壓力？時候內(nèi)外管壁都沒有壓力？臨界速度：

8、臨界速度：gRvF0, 0當當vv0，外壁對球有向下的壓力。，外壁對球有向下的壓力。GV2GF1V1F2F3mgOmgON臨界問題：臨界問題：由于物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動由于物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動的依托物（繩、軌道、輕桿、管道等）不同，的依托物（繩、軌道、輕桿、管道等）不同，所以物體恰好能通過最高點的臨界條件也不同。所以物體恰好能通過最高點的臨界條件也不同。mgON繩桿mgO軌道管道物體在最高點的最小速度取決于該點所受的物體在最高點的最小速度取決于該點所受的最小合外力最小合外力。豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題物理情景物理情景圖示圖示在最高點的臨界特點在最高點的臨界特點做圓周運動條件做圓周運

9、動條件細繩拉著小球細繩拉著小球在豎直平面內(nèi)在豎直平面內(nèi)運動運動T=0T=0 在最高點時速在最高點時速度應不小于度應不小于小球在豎直放小球在豎直放置的光滑圓環(huán)置的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)運動內(nèi)側(cè)運動N=0N=0 在最高點時速在最高點時速度應不小于度應不小于小球固定在輕小球固定在輕桿上在豎直面桿上在豎直面內(nèi)運動內(nèi)運動V0V0F F向向00F F向向= =F FT T+mg+mg 或或F F向向=mg-F=mg-Fn n在最高點速度在最高點速度應大于應大于0 0小球在豎直放小球在豎直放置的光滑管中置的光滑管中運動運動V0V0F F向向00F F向向= =F FT T+mg+mg 或或F F向向=mg-F=mg-Fn n在最高點速度在最高點速度應大于應大于0 0rvmmg2grv rvmmg2grv grgr作業(yè)：作業(yè)：如圖所示，質(zhì)量如圖所示，質(zhì)量m=0.2kg的小球固定在的小球固定在長為長為0.9m的輕桿的一端，桿可繞點的水的輕桿的一端，桿可繞點的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，g=10m/s2，求：，求：（）當小球在最高點的速度