數(shù)學(xué)對(duì)口單招高考試卷及答案

1、省20XX年普通高校對(duì)口單招文化統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題。(本大題共12小題，每小題4分，共48分，每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的)1.設(shè)集合Mx|0 x3,xN,則M的真子集個(gè)數(shù)為()A.3B.6C.7D.82.log4310g41210g84等于()A.1B.1C.1D.53233.已知向量a(x1,1),b(1,2),若a b0,則x的取值圍為()A.(,)B.(,2)U(2,)C.(-3,1)D.(,3)U(1,)4.設(shè)函數(shù)yf(x),x(0,),則它的圖象與直線x=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.0或1D.25.已知sin,(,),cos4,(,2)，則是()132

2、52A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角6.一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品240件，它們來自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線。為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，已知從甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為()A.40B.80C.120D.1607.已知過點(diǎn)A(1,a),和B(2,4)的直線與直線x-y+1=0垂直，則a的值為()-可修編.A.1B.1C.3D.5538.對(duì)于直線m和平面、，其中m在，“/”是“m/”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件9.若橢圓與y21(a1)的離心率e詆，則

3、該橢圓的方程為()a22222.2xy1B.x2y122cx2x2.C.y1D.y12410.設(shè)f(x)是定義在(，)的奇函數(shù)，且是減函數(shù)。若ab0,則()A.f(a)f(b)B.f(a)f(b)C.f(a)f(b)0D.f(a)f(b)011.若圓心在y軸上，半徑為2點(diǎn)的圓C位于x軸上方，且與直線xy0相切,則圓C的方程為()A.x2(y4)28B.x2(y4)282222C.x(y2)8D.x(y2)812.若直線x+y=1通過點(diǎn)M(acos,bsin),則必有()A.a2b21B.a2b211111C.-1D.-221abab二、填空題。(本大題共6小題，每小題4分，共24分)13.co

4、s120tan225.14.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(ai)(1a2i)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a=0A15.已知函數(shù)yAsin(wx)(A0,w0)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為(1,3),其相鄰-可修編.的一個(gè)最低點(diǎn)為（5,-3）,則w=16.若曲線ylogax與直線axay1（a0且a1）只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的取值圍是。2217.已知雙曲線上1上一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)Fi的距離為6,N為MFi的中點(diǎn)，O169為坐標(biāo)原點(diǎn)，則ON=。18.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a,彳42分的概率為b,不得分的概率為c。已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2,則ab的最大值為。三、解答題。（本大題共7小題，共78分）19.（6分）求

5、函數(shù)y&2*2x的定義域。20. （10分）設(shè)a、b、c分別是ABC的三個(gè)角AB、C所對(duì)的邊，S是ABC的面積，已知a4,b5,S5,3.（1）求角C;（2）求c邊的長(zhǎng)度-可修編.21.(10分)已知數(shù)列儂是公比為q(q0)的等比數(shù)列，其中a41,且az向B2成等差數(shù)列。(1)求數(shù)列明的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列儂的前n項(xiàng)和為Sn.求證：Sn16(nN).-可修編.22. (10分)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足f(1x)f(1x),且方程f(x)=x有兩個(gè)相等的實(shí)根。(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)求上述二次函數(shù)在區(qū)間-1,2上的最大值和最小值。23. (14

6、分)某車間甲組有10名工人，其中4名女工，乙組有5名工人，其中3名女工。現(xiàn)從甲組中抽取2名工人，乙組中抽取1名工人進(jìn)行技術(shù)考核。(1)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率;-可修編.(2)記表示抽取的3名工人中男工的人數(shù)，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望。24. (14分)如圖，已知在四棱錐E-ABCD中，側(cè)面EAB底面ABCD,且EA=EB=AB=a底面ABCD為正方形。(1)求證：BCAE;(2)求直線EC與底面ABCD所成角的大小(用反三角函數(shù)表示)；(3)求點(diǎn)D到平面ACE的距離。-可修編.25. (14分)已知拋物線C:y24px(p0)的焦點(diǎn)在直線l:xmyp20上。(1)求拋物線C的方程

7、；(2)設(shè)直線l與拋物線C相交于點(diǎn)A和B.求m的取值圍，使得在拋物線C上存在點(diǎn)M,滿足MAMB.-可修編.省20XX年普通高校對(duì)口單招文化統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考、單項(xiàng)選擇題。（本大題共12小題，每小題4分，共48分）題號(hào)123456789101112答案CADCBBDACDBA二、填空題。（本大題共6小題，每小題4分，共24分）1 3.114.-115.16.（1,）17.718246三、解答題。（本大題共7小題，共78分）19.解:由題意得:82x22x0,2分x22x30,2分3x1,所以函數(shù)的定義域?yàn)椴?,1.2分20.解：（1）由題意得:1,八absinC,245sinC56所以s

8、inC,2-可修編.2x23,C60或1203分(2)當(dāng)C60時(shí)，c2a2b22abcosC1=1625245-21,2cV27.2分當(dāng)C120時(shí)，c2a2b22abcosC1=1625245()61,2c/6T.2分21.解(1)由題意得：2a3a2a32,2aqaq2,又a4aq31可得：2q2q10,2分1一所以q或q=-1(舍去)2分2因?yàn)閍4a1q31所以a18,從而anad124n.2分(2)Sna1(1q)16(1J)n),2分1q2所以Sn16(1(；)n)16.2分22.解:(1)由題意得：C=0,2a1,-可修編.ax2(b1)x0有相等實(shí)根，所以(b1)20,1分1從而b

9、1,a1,2所以f(x)-x2x.1分2(2)因?yàn)閒(x)-x2x(x1)2,1分222所以f(x)在區(qū)間-1,2上的最大值為f(1)-,最小值為f(1)-.224分23.解(1)記從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率為P1,由題意得：PC?C6包p2.加154分(2)設(shè)Ai從甲組抽取i名男工人,i=0,1,2,B=R乙組抽取1名男工人,可取0,1,2,3,P(1)P(ABUAB)P(AIB)P(AOB)11121C6c4.C3C4C2CwC5CIOC5P(2)P(ABUAB)P(A2B)P(AB)p(3)P(A2B)3C210c10c575所以，的概率分布列為-可修編.P(0)P(響著752

10、875CIOC5C6c4CCWC531750123P628i2110775)75、75838E()一15524.(1)證明：在四棱錐ABCD中,因?yàn)榈酌鍭BCD側(cè)面EAB,又因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形,所以BCAB,從而BC平面EAB又AE平面EAB,EF遮aEA=AB=BE=a所以ABE為正三角形，故2,因此，/ECF是直線EC與底面ABCD所成的角.由(1)可知EBC是RtECFarcsin所以4,-可修編.所以BCAE：(2)解：取AB的中點(diǎn)F,連接EF,CF,所以EFAB,又因?yàn)閭?cè)面EAB底面ABCD所以EF底面ABCD因?yàn)?CBE=90,BC=aBE=a從而EC、.2asinECF在R

11、tEFC中，EFEC-3a2.2a即直線EC與底面ABCD所成角的大小為工6arcsin4從而&x24m22,X1X2再設(shè)拋物線C上的點(diǎn)M（4,y)MA(x12小y)而(x22y、,y2y),由MAXMB知-可修編.（3）設(shè)點(diǎn)D到平面ACE的距離為h,在ACE中，ACEC缶，AEa,7a2.4112.3*a*a,/TT以h32221a故點(diǎn)D到平面ACE的距離為725.（1）由題意知拋物線C的焦點(diǎn)（p,0）在直線1上,2所以PP0得P1,設(shè)A(xi,yi),B(X2,y2),則由2y4my40根據(jù)韋達(dá)定理得Xy24m,yy2因?yàn)閂DACEVEADC,21a7,因此，拋物線C的方程為2)y4x（2）由（1）知1:xmy,一一210,C:y4xxmy10y24x消去x,得/a2(La2S1SAEC222,y、，y、，、，、-(X1)(X2)(y1y)(y2y)0MA-MB0即4414