定積分的元素法

1、回顧回顧 曲邊梯形求面積的問(wèn)題曲邊梯形求面積的問(wèn)題 badxxfA)(一、問(wèn)題的提出一、問(wèn)題的提出曲曲 邊邊 梯梯 形形 由由 連連 續(xù)續(xù) 曲曲 線線)(xfy )0)( xf、x軸軸與與兩兩條條直直線線ax 、bx 所所圍圍成成。ab xyo)(xfy 面積表示為定積分的步驟如下面積表示為定積分的步驟如下（2）計(jì)算）計(jì)算iA 的近似值的近似值iiixfA )( iix （3） 求和，得求和，得A的近似值的近似值.)(1iinixfA ab xyo)(xfy （4） 求極限，得求極限，得A的精確值的精確值iinixfA )(lim10 badxxf)(提示提示 若用若用A 表示任一小區(qū)間表示任

2、一小區(qū)間,xxx 上的窄曲邊梯形的面積，上的窄曲邊梯形的面積，則則 AA，并取，并取dxxfA)( ，于是于是 dxxfA)( dxxfA)(lim.)( badxxfxdxx dA面積元素面積元素當(dāng)所求量當(dāng)所求量U符合下列條件：符合下列條件：（1）U是是與與一一個(gè)個(gè)變變量量x的的變變化化區(qū)區(qū)間間 ba,有有關(guān)關(guān)的的量量；（2）U對(duì)于區(qū)間對(duì)于區(qū)間 ba,具有可加性，就是說(shuō)，具有可加性，就是說(shuō)，如果把區(qū)間如果把區(qū)間 ba,分成許多部分區(qū)間，則分成許多部分區(qū)間，則U相相應(yīng)地分成許多部分量，而應(yīng)地分成許多部分量，而U等于所有部分量之等于所有部分量之和；和；（3）部分量）部分量iU 的近似值可表示為的

3、近似值可表示為iixf )( ；就可以考慮用定積分來(lái)表達(dá)這個(gè)量就可以考慮用定積分來(lái)表達(dá)這個(gè)量U元素法的一般步驟：元素法的一般步驟：1）根根據(jù)據(jù)問(wèn)問(wèn)題題的的具具體體情情況況，選選取取一一個(gè)個(gè)變變量量例例如如x為為積積分分變變量量，并并確確定定它它的的變變化化區(qū)區(qū)間間,ba；2）設(shè)設(shè)想想把把區(qū)區(qū)間間,ba分分成成n個(gè)個(gè)小小區(qū)區(qū)間間，取取其其中中任任一一小小區(qū)區(qū)間間并并記記為為,dxxx ，求求出出相相應(yīng)應(yīng)于于這這小小區(qū)區(qū)間間的的部部分分量量U 的的近近似似值值.如如果果U 能能近近似似地地表表示示為為,ba上上的的一一個(gè)個(gè)連連續(xù)續(xù)函函數(shù)數(shù)在在x處處的的值值)(xf與與dx的的乘乘積積，就就把把dxxf)(稱稱為為量量U的的元元素素且且記記作作dU，即即dxxfdU)( ；3）以以所所求求量量U的的元元素素dxxf)(為為被被積積表表達(dá)達(dá)式式，在在區(qū)區(qū)間間,ba上上作作定定積積分分，得得 badxxfU)(，即即為為所所求求量量U的的積積分分表表達(dá)達(dá)式式.這個(gè)方法通常叫做這個(gè)方法通常叫做元素法元素法應(yīng)用方向：應(yīng)用方向：平面圖形的面積；