電磁場(chǎng)理論復(fù)習(xí)課

1、第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波1第一章內(nèi)容第一章內(nèi)容1.1 矢量代數(shù)矢量代數(shù)1.2 常用正交曲線(xiàn)坐標(biāo)系常用正交曲線(xiàn)坐標(biāo)系1.3 標(biāo)量場(chǎng)的梯度標(biāo)量場(chǎng)的梯度1.4 矢量場(chǎng)的通量與散度矢量場(chǎng)的通量與散度1.5 矢量場(chǎng)的環(huán)流和旋度矢量場(chǎng)的環(huán)流和旋度1.6 無(wú)旋場(chǎng)與無(wú)散場(chǎng)無(wú)旋場(chǎng)與無(wú)散場(chǎng)第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2（1 1） 矢量的標(biāo)積（點(diǎn)積）矢量的標(biāo)積（點(diǎn)積）zzyyxxBABABAABBAcos1zzyyxxeeeeee0 xzzyyxeeeeeeAB矢量矢量 與與 的夾角的夾角ABA B A B 0BA/ A BAB1.1 矢量代數(shù)矢量代數(shù)第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁

2、波電磁場(chǎng)與電磁波3（2）矢量的矢積（叉積）矢量的矢積（叉積）sinABeBAn)()()(xyyxzzxxzyyzzyxBABAeBABAeBABAeBAzyxzyxzyxBBBAAAeeeBAsinABBABA矢量矢量 與與 的叉積的叉積AB用坐標(biāo)分量表示為用坐標(biāo)分量表示為寫(xiě)成行列式形式為寫(xiě)成行列式形式為ABBABAABBA若若 ，則，則BA/0BA若若 ，則，則方向：右手螺旋法則方向：右手螺旋法則數(shù)值大?。簲?shù)值大?。旱诘? 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波41、圓柱面坐標(biāo)系、圓柱面坐標(biāo)系dddddddddddddddzzzzzelleSzelleSzelleSz,坐標(biāo)變量坐標(biāo)變量zee

3、e,坐標(biāo)單位矢量坐標(biāo)單位矢量zeerz位置矢量位置矢量zVdddd體積元體積元面元矢量面元矢量1.2 三種常用的正交坐標(biāo)系三種常用的正交坐標(biāo)系第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波5ddsinddd2relleSrrrddsindddrrelleSrdddddrrelleSr2、球面坐標(biāo)系、球面坐標(biāo)系球面坐標(biāo)系球面坐標(biāo)系球坐標(biāo)系中的線(xiàn)元、面元和體積元球坐標(biāo)系中的線(xiàn)元、面元和體積元, r坐標(biāo)變量坐標(biāo)變量eeer,坐標(biāo)單位矢量坐標(biāo)單位矢量rerr位置矢量位置矢量dddsind2rrV 體積元體積元面元矢量面元矢量第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波63、坐標(biāo)單位矢量之間的關(guān)系、坐標(biāo)單

4、位矢量之間的關(guān)系 xeyezeeezecossin0cossin0001直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)與與圓柱坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系z(mì)ereeecossincossinsincos0直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)與與球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系xeyesinsinsincoscossinoz單位圓單位圓 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系之間柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系之間坐標(biāo)單位矢量的關(guān)系坐標(biāo)單位矢量的關(guān)系 oxy單位圓單位圓 直角坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系之間直角坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系之間坐標(biāo)單位矢量的關(guān)系坐標(biāo)單位矢量的關(guān)系 xeyeeezeeree第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波7梯度的表達(dá)式梯度的表達(dá)式：zueueueuz1圓柱面坐標(biāo)系圓柱面坐標(biāo)系 ureur

5、erueursin11球面坐標(biāo)系球面坐標(biāo)系z(mì)ueyuexueuzyx直角面坐標(biāo)系直角面坐標(biāo)系 1、標(biāo)量場(chǎng)的梯度標(biāo)量場(chǎng)的梯度（ 或或 ）graduu意義意義：描述標(biāo)量描述標(biāo)量場(chǎng)在某點(diǎn)的最大變化率及其變化最大的方向場(chǎng)在某點(diǎn)的最大變化率及其變化最大的方向概念概念： ，其中其中 取得最大值的方向取得最大值的方向|maxlueunnuel1.3 標(biāo)量場(chǎng)的梯度標(biāo)量場(chǎng)的梯度第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波81、矢量場(chǎng)的通量、矢量場(chǎng)的通量 dddnSSFSF eS通量的概念通量的概念：ddnSe S其中：其中：面積元矢量；面積元矢量；ne面積元的法向單位矢量；面積元的法向單位矢量；dSddnF e

6、 S穿過(guò)面積元穿過(guò)面積元 的通量；的通量； 如果曲面如果曲面 S 是閉合的，則規(guī)定曲面法矢由閉合曲面內(nèi)指向是閉合的，則規(guī)定曲面法矢由閉合曲面內(nèi)指向外，矢量場(chǎng)對(duì)閉合曲面的通量是：外，矢量場(chǎng)對(duì)閉合曲面的通量是：ddnSSFSF eS),(zyxFSdne面積元矢量面積元矢量1.4 矢量場(chǎng)的通量與散度矢量場(chǎng)的通量與散度 第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波90通過(guò)閉合曲面有通過(guò)閉合曲面有凈的矢量線(xiàn)穿出凈的矢量線(xiàn)穿出0有凈的矢有凈的矢量線(xiàn)進(jìn)入量線(xiàn)進(jìn)入0進(jìn)入與穿出閉合曲進(jìn)入與穿出閉合曲面的矢量線(xiàn)相等面的矢量線(xiàn)相等矢量場(chǎng)通過(guò)閉合曲面通量的三種可能結(jié)果矢量場(chǎng)通過(guò)閉合曲面通量的三種可能結(jié)果 閉合曲面的

7、通量從閉合曲面的通量從宏觀(guān)上宏觀(guān)上建立了矢量場(chǎng)通過(guò)閉合曲面的通建立了矢量場(chǎng)通過(guò)閉合曲面的通量與曲面內(nèi)產(chǎn)生矢量場(chǎng)的源的關(guān)系。量與曲面內(nèi)產(chǎn)生矢量場(chǎng)的源的關(guān)系。通量的物理意義通量的物理意義第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波102、矢量場(chǎng)的散度、矢量場(chǎng)的散度0( , , ) d( , , )limSVF x y zSF x y zV 為了定量研究場(chǎng)與源之間的關(guān)系，需建立場(chǎng)空間任意點(diǎn)（小為了定量研究場(chǎng)與源之間的關(guān)系，需建立場(chǎng)空間任意點(diǎn)（小體積元）的通量源與矢量場(chǎng)（小體積元曲面的通量）的關(guān)系。利體積元）的通量源與矢量場(chǎng)（小體積元曲面的通量）的關(guān)系。利用極限方法得到這一關(guān)系：用極限方法得到這一關(guān)系

8、：稱(chēng)為矢量場(chǎng)的稱(chēng)為矢量場(chǎng)的散度散度。 散度是矢量通過(guò)包含該點(diǎn)的任意閉合小曲面的通量與曲面元散度是矢量通過(guò)包含該點(diǎn)的任意閉合小曲面的通量與曲面元體積之比的極限。體積之比的極限。F第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波11柱面坐標(biāo)系柱面坐標(biāo)系)(sin1)(sinsin1)(122FrFrFrrrFrzFFFFz)(球面坐標(biāo)系球面坐標(biāo)系z(mì)FyFxFFzyx直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系散度的表達(dá)式散度的表達(dá)式：第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波123、散度定理（高斯定理）、散度定理（高斯定理）VSVFSFdd體積的剖分體積的剖分VS1S2en2en1S 從散度的定義出發(fā)，可以得到矢量場(chǎng)在空間

9、任意閉合曲面的從散度的定義出發(fā)，可以得到矢量場(chǎng)在空間任意閉合曲面的通量等于該閉合曲面所包含體積中矢量場(chǎng)的散度的體積分，即通量等于該閉合曲面所包含體積中矢量場(chǎng)的散度的體積分，即 散度定理是閉合曲面積散度定理是閉合曲面積分與體積分之間的一個(gè)變換分與體積分之間的一個(gè)變換關(guān)系，在電磁理論中有著廣關(guān)系，在電磁理論中有著廣泛的應(yīng)用。泛的應(yīng)用。證明證明第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波131.5 矢量場(chǎng)的環(huán)流和旋度矢量場(chǎng)的環(huán)流和旋度 1. 矢量場(chǎng)的環(huán)流與旋渦源矢量場(chǎng)的環(huán)流與旋渦源 不是所有的矢量場(chǎng)都由通量源激發(fā)。存在另一類(lèi)不同于通量不是所有的矢量場(chǎng)都由通量源激發(fā)。存在另一類(lèi)不同于通量源的矢量源，它

10、所激發(fā)的矢量場(chǎng)的力線(xiàn)是閉合的，它對(duì)于任何閉源的矢量源，它所激發(fā)的矢量場(chǎng)的力線(xiàn)是閉合的，它對(duì)于任何閉合曲面的通量為零。但在場(chǎng)所定義的空間中閉合路徑的積分不為合曲面的通量為零。但在場(chǎng)所定義的空間中閉合路徑的積分不為零。零。第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波14q 如果矢量場(chǎng)的任意閉合回路的環(huán)流恒為零，稱(chēng)該矢量場(chǎng)為如果矢量場(chǎng)的任意閉合回路的環(huán)流恒為零，稱(chēng)該矢量場(chǎng)為無(wú)無(wú)旋場(chǎng)旋場(chǎng)，又稱(chēng)為，又稱(chēng)為保守場(chǎng)保守場(chǎng)。q 如果矢量場(chǎng)對(duì)于任何閉合曲線(xiàn)的環(huán)流不為零，稱(chēng)該矢量場(chǎng)為如果矢量場(chǎng)對(duì)于任何閉合曲線(xiàn)的環(huán)流不為零，稱(chēng)該矢量場(chǎng)為有旋矢量場(chǎng)有旋矢量場(chǎng)，能夠激發(fā)有旋矢量場(chǎng)的源稱(chēng)為，能夠激發(fā)有旋矢量場(chǎng)的源稱(chēng)為旋渦

11、源旋渦源。電流是。電流是磁場(chǎng)的旋渦源。磁場(chǎng)的旋渦源。ClzyxFd),(環(huán)流的概念環(huán)流的概念 矢量場(chǎng)對(duì)于閉合曲線(xiàn)矢量場(chǎng)對(duì)于閉合曲線(xiàn)C 的環(huán)流定義為該矢量對(duì)閉合曲線(xiàn)的環(huán)流定義為該矢量對(duì)閉合曲線(xiàn)C 的線(xiàn)積分，即的線(xiàn)積分，即第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M 作一微小曲面作一微小曲面 S，它的邊界曲線(xiàn)記為，它的邊界曲線(xiàn)記為C，曲面的法線(xiàn)，曲面的法線(xiàn)方向方向n與曲線(xiàn)的繞向成右手螺旋法則。當(dāng)與曲線(xiàn)的繞向成右手螺旋法則。當(dāng) S0時(shí)，極限時(shí)，極限01rotlimdCnSFFlS稱(chēng)為矢量場(chǎng)在點(diǎn)稱(chēng)為矢量場(chǎng)在點(diǎn)M 處沿方向處沿方向n的的環(huán)流面密度環(huán)流面密度。 矢量場(chǎng)的環(huán)流給出了矢量場(chǎng)與積

12、分回路所圍曲面內(nèi)旋渦源的矢量場(chǎng)的環(huán)流給出了矢量場(chǎng)與積分回路所圍曲面內(nèi)旋渦源的宏觀(guān)聯(lián)系。為了給出空間任意點(diǎn)矢量場(chǎng)與旋渦源的關(guān)系，引入矢宏觀(guān)聯(lián)系。為了給出空間任意點(diǎn)矢量場(chǎng)與旋渦源的關(guān)系，引入矢量場(chǎng)的旋度。量場(chǎng)的旋度。 SCMFn特點(diǎn)特點(diǎn)：其值與點(diǎn)：其值與點(diǎn)M 處的方向處的方向n有關(guān)。有關(guān)。2、矢量場(chǎng)的旋度、矢量場(chǎng)的旋度（ ） F （1）環(huán)流面密度）環(huán)流面密度第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波16概念概念：矢量場(chǎng)在矢量場(chǎng)在M點(diǎn)處的旋度為一矢量，其數(shù)值為點(diǎn)處的旋度為一矢量，其數(shù)值為M點(diǎn)的環(huán)流面點(diǎn)的環(huán)流面 密度最大值，其方向?yàn)槿〉铆h(huán)量密度最大值時(shí)面積元的法密度最大值，其方向?yàn)槿〉铆h(huán)量密度最大值

13、時(shí)面積元的法 線(xiàn)方向，即線(xiàn)方向，即nMaxrotnFeF物理意義物理意義：旋渦源密度矢量。旋渦源密度矢量。（2）矢量場(chǎng)的旋度）矢量場(chǎng)的旋度第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17zyxzyxxyzzxyyzxFFFzyxeeeyFxFexFzFezFyFeF旋度的計(jì)算公式旋度的計(jì)算公式: :zzFFFzeeeF1FrrFFrerererFrrsinsinsin12直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系圓柱面坐標(biāo)系圓柱面坐標(biāo)系球面坐標(biāo)系球面坐標(biāo)系第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波18SCSFlFdd3、Stokes定理定理 Stokes定理是閉合曲線(xiàn)積定理是閉合曲線(xiàn)積分與曲面積分之間的一個(gè)變換分

14、與曲面積分之間的一個(gè)變換關(guān)系式，也在電磁理論中有廣關(guān)系式，也在電磁理論中有廣泛的應(yīng)用。泛的應(yīng)用。曲面的曲面的剖分剖分方向相反大小方向相反大小相等結(jié)果抵消相等結(jié)果抵消 從旋度的定義出發(fā)，可以得到矢量場(chǎng)沿任意閉合曲線(xiàn)的環(huán)從旋度的定義出發(fā)，可以得到矢量場(chǎng)沿任意閉合曲線(xiàn)的環(huán)流等于矢量場(chǎng)的旋度在該閉合曲線(xiàn)所圍的曲面的通量，即流等于矢量場(chǎng)的旋度在該閉合曲線(xiàn)所圍的曲面的通量，即證明證明第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波194、散度和旋度的區(qū)別、散度和旋度的區(qū)別 0,0FF0.0FF0,0FF0,0FF第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波201、矢量場(chǎng)的源、矢量場(chǎng)的源散度源散度源：是標(biāo)量，產(chǎn)

15、生的矢量場(chǎng)在包圍源的封閉面上的通量是標(biāo)量，產(chǎn)生的矢量場(chǎng)在包圍源的封閉面上的通量 等于（或正比于）該封閉面內(nèi)所包圍的源的總和，等于（或正比于）該封閉面內(nèi)所包圍的源的總和， 源在一給定點(diǎn)的（體）密度等于（或正比于）矢量源在一給定點(diǎn)的（體）密度等于（或正比于）矢量 場(chǎng)在該點(diǎn)的散度；場(chǎng)在該點(diǎn)的散度； 旋度源旋度源：是矢量，產(chǎn)生的矢量場(chǎng)具有渦旋性質(zhì)，穿過(guò)一曲面是矢量，產(chǎn)生的矢量場(chǎng)具有渦旋性質(zhì)，穿過(guò)一曲面 的旋度源等于（或正比于）沿此曲面邊界的閉合回的旋度源等于（或正比于）沿此曲面邊界的閉合回 路的環(huán)量，在給定點(diǎn)上，這種源的（面）密度等于路的環(huán)量，在給定點(diǎn)上，這種源的（面）密度等于 （或正比于）矢量場(chǎng)在該

16、點(diǎn)的旋度。（或正比于）矢量場(chǎng)在該點(diǎn)的旋度。1.6 無(wú)旋場(chǎng)與無(wú)散場(chǎng)無(wú)旋場(chǎng)與無(wú)散場(chǎng)第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波212、矢量場(chǎng)按源的分類(lèi)、矢量場(chǎng)按源的分類(lèi)（1）無(wú)旋場(chǎng)）無(wú)旋場(chǎng)0dClF性質(zhì)性質(zhì)：，線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)，是保守場(chǎng)。線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)，是保守場(chǎng)。僅有散度源而無(wú)旋度源的矢量場(chǎng)，僅有散度源而無(wú)旋度源的矢量場(chǎng)，0F無(wú)旋場(chǎng)無(wú)旋場(chǎng)可以用標(biāo)量場(chǎng)的梯度表示為可以用標(biāo)量場(chǎng)的梯度表示為例如：靜電場(chǎng)例如：靜電場(chǎng)0EEuF()0Fu 第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波22（2）無(wú)散場(chǎng)）無(wú)散場(chǎng) 僅有旋度源而無(wú)散度源的矢量場(chǎng)僅有旋度源而無(wú)散度源的矢量場(chǎng)，即，即性質(zhì)性質(zhì)：0dSSF0 F無(wú)散場(chǎng)可

17、以表示為另一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度無(wú)散場(chǎng)可以表示為另一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度例如，恒定磁場(chǎng)例如，恒定磁場(chǎng)AB0BAF()0FA 第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波23（3 3）無(wú)旋、無(wú)散場(chǎng)）無(wú)旋、無(wú)散場(chǎng)（源在所討論的區(qū)域之外）（源在所討論的區(qū)域之外）0F ()0u Fu 02 u0F 第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波241.7 拉普拉斯運(yùn)算拉普拉斯運(yùn)算 標(biāo)量拉普拉斯運(yùn)算標(biāo)量拉普拉斯運(yùn)算2u概念概念：2()uu 2 拉普拉斯算符拉普拉斯算符2222222uuuuxyz直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系計(jì)算公式計(jì)算公式：22222211()uuuuz22222222111()(sin)sinsinuuuu

18、rrrrrr 圓柱坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波25 2.1 真空中靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律真空中靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律2.2 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性2.3 電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流2.4 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組2.5 電磁場(chǎng)的邊界條件電磁場(chǎng)的邊界條件第二章內(nèi)容第二章內(nèi)容第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波262.1 真空中靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律真空中靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律 0( )( )rE rVSVrSrE)d(1d)(0高斯定理表明高斯定理表明：靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電場(chǎng)線(xiàn)起始于正電荷，終止靜電

19、場(chǎng)是有源場(chǎng)，電場(chǎng)線(xiàn)起始于正電荷，終止 于負(fù)電荷。于負(fù)電荷。靜電場(chǎng)的散度靜電場(chǎng)的散度（微分形式）（微分形式）1. 靜電場(chǎng)散度與高斯定理靜電場(chǎng)散度與高斯定理 對(duì)上式兩邊取體積分，并利用散度定理可以得到靜電場(chǎng)的高對(duì)上式兩邊取體積分，并利用散度定理可以得到靜電場(chǎng)的高斯定理斯定理（積分形式）（積分形式）表明空間任意一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的散度與該處的電荷密度有關(guān)；表明空間任意一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的散度與該處的電荷密度有關(guān)；靜電荷是靜電場(chǎng)的通量源。電荷密度為正，稱(chēng)為發(fā)散源；為負(fù)，靜電荷是靜電場(chǎng)的通量源。電荷密度為正，稱(chēng)為發(fā)散源；為負(fù)，稱(chēng)為匯聚源。稱(chēng)為匯聚源。 若電荷分布具有一定對(duì)稱(chēng)性，可利用高斯定理方便的計(jì)算若電荷分布具有

20、一定對(duì)稱(chēng)性，可利用高斯定理方便的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。電場(chǎng)強(qiáng)度。第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波27( )0E r ( ) d0CE rl環(huán)路定理表明環(huán)路定理表明：靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，是保守場(chǎng)，電場(chǎng)力做功與靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，是保守場(chǎng)，電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)。路徑無(wú)關(guān)。靜電場(chǎng)的旋度靜電場(chǎng)的旋度（微分形式）（微分形式）2. 靜電場(chǎng)旋度與環(huán)路定理靜電場(chǎng)旋度與環(huán)路定理 對(duì)任意曲面求積分，并利用斯托克斯定理，可以得到靜對(duì)任意曲面求積分，并利用斯托克斯定理，可以得到靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電場(chǎng)的環(huán)路定理（積分形式）（積分形式）第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波28 當(dāng)電場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱(chēng)性的情況下，可以利用

21、高斯定理計(jì)當(dāng)電場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱(chēng)性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。算電場(chǎng)強(qiáng)度。 3. 利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度具有以下幾種對(duì)稱(chēng)性的場(chǎng)可用高斯定理求解：具有以下幾種對(duì)稱(chēng)性的場(chǎng)可用高斯定理求解： 球?qū)ΨQ(chēng)分布球?qū)ΨQ(chēng)分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。均勻帶電球體均勻帶電球體帶電球殼帶電球殼多層同心球殼多層同心球殼第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波29 無(wú)限大平面電荷無(wú)限大平面電荷：如無(wú)限大的均勻帶電平面、平板等。：如無(wú)限大的均勻帶電平面、平板等。 軸對(duì)稱(chēng)分布軸對(duì)稱(chēng)分布：如無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電的直線(xiàn)，圓柱面，圓

22、柱殼等。：如無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電的直線(xiàn)，圓柱面，圓柱殼等。( (a a) )( (b b) )第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波30 例例2.2.3 求真空中均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。已知球體半徑求真空中均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。已知球體半徑為為a ，電，電 荷密度為荷密度為 0 。 解解：（1）球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)0300341daqSES（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)VSEVoSd1d0ar0rrEa20303raE332343414raqEroorE30（r a時(shí)時(shí) rIBIrB2200寫(xiě)成矢量形式為寫(xiě)成矢量形式為 arrIearaIreB,2,2020第第2 2章

23、章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波342.2 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性 1. 電介質(zhì)的極化現(xiàn)象電介質(zhì)的極化現(xiàn)象 電介質(zhì)的分子分為無(wú)極分子和有電介質(zhì)的分子分為無(wú)極分子和有極分子。在電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中無(wú)極極分子。在電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中無(wú)極分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場(chǎng)方向，的固有電偶極矩的取向趨于電場(chǎng)方向，這種現(xiàn)象稱(chēng)為電介質(zhì)的極化。通常，這種現(xiàn)象稱(chēng)為電介質(zhì)的極化。通常，無(wú)極分子的極化稱(chēng)為位移極化，有極無(wú)極分子的極化稱(chēng)為位移極化，有極分子的極化稱(chēng)為取向極化。分子的極化稱(chēng)為取向極化。無(wú)極分子無(wú)極分子有極分子有極分子有外加電場(chǎng)有外加電場(chǎng)E2.

24、4.1 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波352. 極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量)mC(2P0limiVpPnpV 極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量 是描述介質(zhì)極化程是描述介質(zhì)極化程 度的物理量，定義為度的物理量，定義為PP 的物理意義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子電偶的物理意義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子電偶 極矩的矢量和。極矩的矢量和。 在線(xiàn)性、各向同性的電介質(zhì)中，在線(xiàn)性、各向同性的電介質(zhì)中， 與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，即與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，即P0ePE (0)e 電介質(zhì)的電極化率電介質(zhì)的電極化率 EpnPipp 分子的平均電偶極矩分子的平均電偶極矩 iiidqp第第2 2章章 電磁場(chǎng)

25、與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波36 由于極化，正負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈極由于極化，正負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈極化電荷分布，同時(shí)在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷?；姾煞植?，同時(shí)在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。3. 極化電荷極化電荷( 1 ) 極化電荷體密度極化電荷體密度 在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S，只只有電偶極矩穿過(guò)有電偶極矩穿過(guò)S 的分子對(duì)的分子對(duì) S 內(nèi)的極化內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)。由于負(fù)電荷位于斜柱體內(nèi)電荷有貢獻(xiàn)。由于負(fù)電荷位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過(guò)小面元的電偶極矩才穿過(guò)小面元 dS ，則穿出，則穿出面積元面積元dS的正電荷為：的正電荷為

26、：與之相對(duì)應(yīng)，留在閉合面與之相對(duì)應(yīng)，留在閉合面S內(nèi)的極化電荷內(nèi)的極化電荷 量量 為為PqVSPVPSPqddPPE SPSdVdSePSdPSddNqn第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波37( 2 ) 極化電荷面密度極化電荷面密度SPnP e 緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉曲面，則穿過(guò)面積元緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉曲面，則穿過(guò)面積元 的的極化電荷為極化電荷為dS故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為nedSSPdSePSdPSddNqn第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波384. 電位移矢量電位移矢量 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理VpSVS

27、E)d(1d0pE0自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果 介質(zhì)中的電場(chǎng)應(yīng)該是外加電場(chǎng)和極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的疊介質(zhì)中的電場(chǎng)應(yīng)該是外加電場(chǎng)和極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的疊加，應(yīng)用高斯定理得到：加，應(yīng)用高斯定理得到：第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波39PED0任意閉合曲面電位移矢任意閉合曲面電位移矢量量 D 的通量等于該曲面的通量等于該曲面包含自由電荷的代數(shù)和包含自由電荷的代數(shù)和 小結(jié)小結(jié)：靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)，電介質(zhì)中的基本方程為：靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)，電介質(zhì)中的基本方程為 0EP引入電位移矢量（單位為引入電位移矢量（單位為C/m2 ) )pP 將極化電荷體密度表達(dá)式將

28、極化電荷體密度表達(dá)式 代入代入 ，有，有0PED則有則有 VSVSDdd其積分形式為其積分形式為 dd( ) d0SVCDSVE rl（積分形式）（積分形式） 0DE （微分形式），（微分形式）， 第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波40EPe0EEEDre00)1 (在這種情況下在這種情況下00)1 (reer1其中其中 稱(chēng)為介質(zhì)的介電常數(shù)，稱(chēng)為介質(zhì)的介電常數(shù)， 稱(chēng)為介稱(chēng)為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)（無(wú)量綱）。質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)（無(wú)量綱）。5. 電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系E 極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度 與電場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度 之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對(duì)于線(xiàn)性各向同性介

29、質(zhì)，對(duì)于線(xiàn)性各向同性介質(zhì)， 和和 有簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系有簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系PEP第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波41例題：半徑為例題：半徑為a的球形區(qū)域充滿(mǎn)分布不均勻的體密度電荷，的球形區(qū)域充滿(mǎn)分布不均勻的體密度電荷，設(shè)其密度為設(shè)其密度為(r(r),),若已知電場(chǎng)分布，試求電荷的體密度。若已知電場(chǎng)分布，試求電荷的體密度。arrAaaearArreErr,)(),(24523)(1)()(2200rErdrdrrErar )5()(1)(2023220ArrArrrdrdrrar 0)(1)(245220rAaardrdrr解：由高斯定理的微分形式解：由高斯定理的微分形式 ，可得：，可得：

30、已知：已知：所以：所以：可見(jiàn)，體密度電荷只分布在球形區(qū)域內(nèi)，球外無(wú)電荷分布可見(jiàn)，體密度電荷只分布在球形區(qū)域內(nèi)，球外無(wú)電荷分布 第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波42例題：半徑為例題：半徑為a，介電常數(shù)為，介電常數(shù)為的球形電介質(zhì)內(nèi)極化強(qiáng)度已知。的球形電介質(zhì)內(nèi)極化強(qiáng)度已知。（1）計(jì)算極化電荷的體密度和面密度（）計(jì)算極化電荷的體密度和面密度（2）計(jì)算電介質(zhì)球內(nèi)）計(jì)算電介質(zhì)球內(nèi)的自由電荷體密度。的自由電荷體密度。rkePr22222)(1)(1rkrkrdrdrPrdrdrPrPakerkeeParrrnSP|解：解：（1）已知）已知 電介質(zhì)球內(nèi)的極化電荷體密度為電介質(zhì)球內(nèi)的極化電荷體密度為

31、在在ra處極化電荷面密度為處極化電荷面密度為第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波43PED0PDPEPED000)(PD)1 (0 D20011rkPD（2）因）因因因 故電介質(zhì)球內(nèi)的自由電荷體密度為故電介質(zhì)球內(nèi)的自由電荷體密度為第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波442.4.2 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度1. 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)形介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)形成分子電流，形成分子磁矩成分子電流，形成分子磁矩?zé)o外加磁場(chǎng)無(wú)外加磁場(chǎng)外加磁場(chǎng)外加磁場(chǎng)B 在外磁場(chǎng)作用下，分子磁矩定向在外磁場(chǎng)作用下，分子磁矩定向排列，宏觀(guān)上顯示出磁性，

32、這種現(xiàn)象排列，宏觀(guān)上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱(chēng)為磁介質(zhì)的稱(chēng)為磁介質(zhì)的磁化磁化。mpi S 無(wú)外磁場(chǎng)作用時(shí)，分子磁矩不規(guī)無(wú)外磁場(chǎng)作用時(shí)，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀(guān)上不顯磁性。則排列，宏觀(guān)上不顯磁性。mpi S 第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波450limmmVpMnpVB2. 磁化強(qiáng)度矢量磁化強(qiáng)度矢量M 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度 是描述磁介質(zhì)磁化是描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即的分子磁矩的矢量和，即 MmMnp單位為單位為A/m。第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波463. 磁化電流磁化電流 磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部磁介質(zhì)被

33、磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀(guān)的電流分與表面上可能出現(xiàn)宏觀(guān)的電流分布，稱(chēng)為磁化電流。布，稱(chēng)為磁化電流。dddMMCCSIIMlMS 考察穿過(guò)任意圍線(xiàn)考察穿過(guò)任意圍線(xiàn)C所圍曲面所圍曲面S的電流。只有那些環(huán)繞周界曲的電流。只有那些環(huán)繞周界曲線(xiàn)線(xiàn)C的分子電流才對(duì)磁化電流有貢獻(xiàn)。與線(xiàn)元的分子電流才對(duì)磁化電流有貢獻(xiàn)。與線(xiàn)元dl相交鏈的分子電相交鏈的分子電流，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流流，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流ddddMmIni SlnplMlBCdldlmpS穿過(guò)曲面穿過(guò)曲面S的磁化電流為的磁化電流為（1 1） 磁化電流體密度磁化電流體密度MJ第第2 2章章 電磁場(chǎng)

34、與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波47MJMdMMSIJS由由 ，即得到磁化電流體密度，即得到磁化電流體密度ddddMttIMlM elMl 在緊貼磁介質(zhì)表面取一長(zhǎng)度元在緊貼磁介質(zhì)表面取一長(zhǎng)度元d dl，與此交鏈的磁化電流為，與此交鏈的磁化電流為（2 2） 磁化電流面密度磁化電流面密度SMJSMtJM則則即即SMnJMe的切向分量的切向分量MSMJneMld磁介質(zhì)表面的切向單位矢量磁介質(zhì)表面的切向單位矢量第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波484. 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度 介質(zhì)中安培環(huán)路定理介質(zhì)中安培環(huán)路定理 )(0MJJBSMCSJJlBd)(d0MJJ、分別是傳導(dǎo)電流密度和磁化電流密度。分別是傳導(dǎo)電

35、流密度和磁化電流密度。 將磁化電流體密度表達(dá)式將磁化電流體密度表達(dá)式 代入代入 ， 有有MJM)(0MJJBJMB)(0)(0MHB, 即即 外加磁場(chǎng)使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。磁化電流同外加磁場(chǎng)使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩種相互作用達(dá)到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩種相互作用達(dá)到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度B 應(yīng)是傳導(dǎo)電流和磁化電流共同激勵(lì)的結(jié)果：應(yīng)是傳導(dǎo)電流和磁化電流共同激勵(lì)的結(jié)果： MBH0定義磁場(chǎng)強(qiáng)度定義磁場(chǎng)強(qiáng)度 為：為：H第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波49)()(rJrHSCSrJlrHd)(d)(0)(rB0d)

36、(SSrB則得到介質(zhì)中的則得到介質(zhì)中的安培環(huán)路定理為安培環(huán)路定理為：磁通連續(xù)性定理為磁通連續(xù)性定理為小結(jié)小結(jié)：磁介質(zhì)中的基本方程為：磁介質(zhì)中的基本方程為 （積分形式）（積分形式） （微分形式）（微分形式）0)()()(rBrJrH0d)(d)(d)(SSCSrBSrJlrH第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波50HMmHHBm)1 (0m其中，其中， 稱(chēng)為介質(zhì)的磁化率（也稱(chēng)為磁化系數(shù)）。稱(chēng)為介質(zhì)的磁化率（也稱(chēng)為磁化系數(shù)）。這種情況下這種情況下00)1 (rmmr1其中其中 稱(chēng)為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，稱(chēng)為介質(zhì)的磁導(dǎo)率， 稱(chēng)為介質(zhì)稱(chēng)為介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率（無(wú)量綱）。的相對(duì)磁導(dǎo)率（無(wú)量綱）。5. 磁介質(zhì)

37、的本構(gòu)關(guān)系磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度 和磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度 之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對(duì)于線(xiàn)性各向同性介質(zhì)，定，對(duì)于線(xiàn)性各向同性介質(zhì)， 與與 之間存在簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系：之間存在簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系：MHHM第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波512.4.3 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性 對(duì)于線(xiàn)性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢對(duì)于線(xiàn)性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量量 J 和電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度 E 成正比，表示為成正比，表示為EJ這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù)這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù) 稱(chēng)為媒質(zhì)的電

38、稱(chēng)為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是導(dǎo)率，單位是S/m（西門(mén)子（西門(mén)子/米）。米）。晶格晶格帶電粒子帶電粒子 存在可以自由移動(dòng)帶電粒子的介質(zhì)稱(chēng)為存在可以自由移動(dòng)帶電粒子的介質(zhì)稱(chēng)為導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)。在外場(chǎng)作。在外場(chǎng)作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動(dòng)電流。用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動(dòng)電流。 第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波522.3 電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流2.5.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 揭示時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)揭示時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng) 位移電流位移電流 揭示時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)揭示時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng) 重要結(jié)論重要結(jié)論： 在時(shí)變情況下，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互激勵(lì)，形成

39、統(tǒng)一在時(shí)變情況下，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一 的電磁場(chǎng)。的電磁場(chǎng)。1. 法拉弟電磁感應(yīng)定律的表述法拉弟電磁感應(yīng)定律的表述 ddddCSE lBSt 第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波53 感應(yīng)電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)所激發(fā)的電場(chǎng)；感應(yīng)電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)所激發(fā)的電場(chǎng)； 感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)；感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)； 對(duì)感應(yīng)電場(chǎng)的討論對(duì)感應(yīng)電場(chǎng)的討論：相應(yīng)的微分形式為相應(yīng)的微分形式為 若回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化若回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化ddddSSBBSStt磁通量的變化由磁場(chǎng)隨時(shí)間變化引起，因此有磁通量的變化由磁場(chǎng)隨時(shí)間變化引起，因此有BEt ddCSBE lSt 第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁

40、場(chǎng)與電磁波542.5.2 位移電流位移電流1.1.全電流定律：全電流定律：tDJH 微分形式微分形式StDJlHCsd)(d 積分形式積分形式 全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也可全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也可以激發(fā)磁場(chǎng)。它與變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)形成自然界的一個(gè)對(duì)偶以激發(fā)磁場(chǎng)。它與變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)形成自然界的一個(gè)對(duì)偶關(guān)系。關(guān)系。第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波55tDJd2. 位移電流密度位移電流密度q 電位移矢量隨時(shí)間的變化率，能像電電位移矢量隨時(shí)間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場(chǎng)，故稱(chēng)流一樣產(chǎn)生磁場(chǎng)，故稱(chēng)“位移電流位移電流”。注注：在絕緣介質(zhì)中，

41、無(wú)傳導(dǎo)電流，但有位移電流；在絕緣介質(zhì)中，無(wú)傳導(dǎo)電流，但有位移電流； 在理想導(dǎo)體中，無(wú)位移電流，但有傳導(dǎo)電流；在理想導(dǎo)體中，無(wú)位移電流，但有傳導(dǎo)電流； 在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。q 位移電流只表示電場(chǎng)的變化率，與傳位移電流只表示電場(chǎng)的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。q 位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示了時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)這一重要的物理概念。揭示了時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)這一重要的物理概念。dJ第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁

42、波562.4 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組d() dddd0ddCSCSSSVDHlJStBElStBSDSV 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 宏觀(guān)電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律，是電磁場(chǎng)宏觀(guān)電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律，是電磁場(chǎng) 的基本方程的基本方程 2.6.1 2.6.1 麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波57DBtBEtDJH02.6.2 2.6.2 麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和位移電流都能產(chǎn)生時(shí)變磁場(chǎng)。該和位移電流都能產(chǎn)生時(shí)變磁場(chǎng)。該式揭示時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變磁場(chǎng)

43、。式揭示時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變磁場(chǎng)。麥克斯韋第二方程，表麥克斯韋第二方程，表明變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)明變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)麥克斯韋第三方程表明磁場(chǎng)是麥克斯韋第三方程表明磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁力線(xiàn)總是閉合曲線(xiàn)無(wú)源場(chǎng)，磁力線(xiàn)總是閉合曲線(xiàn)麥克斯韋第四方程，麥克斯韋第四方程，表明電荷產(chǎn)生電場(chǎng)表明電荷產(chǎn)生電場(chǎng)第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波582.6.3 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 EDHBEJ)(0)()()(EHHtEEtEH代入麥克斯韋方程組中，有：代入麥克斯韋方程組中，有：0/EHEtHEtHE 限定形式的麥克斯韋方程限定形式的麥克斯韋方程（均勻媒質(zhì)）（均勻媒質(zhì)）各向同性線(xiàn)性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為各向同性

44、線(xiàn)性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波59q 時(shí)變電場(chǎng)的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場(chǎng)；而時(shí)變磁時(shí)變電場(chǎng)的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場(chǎng)；而時(shí)變磁場(chǎng)的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)場(chǎng)的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)互為激發(fā)源，相互激發(fā)互為激發(fā)源，相互激發(fā)。q 時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個(gè)整體成一個(gè)整體 電磁場(chǎng)。電電磁場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別是電磁場(chǎng)的兩個(gè)場(chǎng)和磁場(chǎng)分別是電磁場(chǎng)的兩個(gè)分量。分量。q 在離開(kāi)輻射源（如天線(xiàn)）的無(wú)源空間中，電荷密度和電流密

45、度在離開(kāi)輻射源（如天線(xiàn)）的無(wú)源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場(chǎng)和磁場(chǎng)仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電矢量為零，電場(chǎng)和磁場(chǎng)仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。磁振蕩并傳播，這就是電磁波。第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波60 練習(xí)題：磁感應(yīng)強(qiáng)度B=ex3x + ey (3y2z)ez (y + mz)，式中的m值應(yīng)為( ) 第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波61SVSCSCSdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d2.7.1 邊界條件一般表達(dá)式邊界條件一般表達(dá)式SnnnSnDDeBBeEEeJHHe)(0)(0)()(21212

46、121ne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 分界面上的分界面上的自由自由電荷面密度電荷面密度 分界面上的分界面上的傳傳導(dǎo)導(dǎo)電流面密度電流面密度 e en n方向：方向：2 1 2 1 2.7 電磁場(chǎng)的邊界條件電磁場(chǎng)的邊界條件ne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波621.1.兩種理想介質(zhì)分界面上的邊界條件兩種理想介質(zhì)分界面上的邊界條件0)(0)(0)(0)(21212121HHeEEeBBeDDennnn2.7.2 兩種常見(jiàn)的情況兩種常見(jiàn)的情況 在兩種理想介質(zhì)分界面上，通常沒(méi)有電荷和電流分布，即在兩種理想介質(zhì)分界面上，通常沒(méi)有電荷和電流分布，即JS0、S0，故，

47、故 的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù)D 的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù)B 的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)E 的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)H第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波632. 理想導(dǎo)體表面上的邊界條件理想導(dǎo)體表面上的邊界條件SnnnSnJHeEeBeDe00 理想導(dǎo)體表面上的邊界條件理想導(dǎo)體表面上的邊界條件 設(shè)媒質(zhì)設(shè)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，則為理想導(dǎo)體，則E2、D2、H2、B2均為零，故均為零，故 理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體：電導(dǎo)率為無(wú)限大的導(dǎo)電媒質(zhì)：電導(dǎo)率為無(wú)限大的導(dǎo)電媒質(zhì) 特征特征：電磁場(chǎng)不可能進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)：電磁場(chǎng)不可能進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體DSJH理想導(dǎo)體表面上的電荷密度等于理想導(dǎo)體表

48、面上的電荷密度等于 的法向分量的法向分量D理想導(dǎo)體表面上理想導(dǎo)體表面上 的法向分量為的法向分量為0 0B理想導(dǎo)體表面上理想導(dǎo)體表面上 的切向分量為的切向分量為0 0E理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于 的切向分量的切向分量H第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波64第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波65 本章內(nèi)容本章內(nèi)容 3.1 靜電場(chǎng)分析靜電場(chǎng)分析 3.2 鏡像法鏡像法 3.3 分離變量法分離變量法 靜態(tài)電磁場(chǎng)：靜態(tài)電磁場(chǎng)：場(chǎng)量不隨時(shí)間變化，包括：場(chǎng)量不隨時(shí)間變化，包括： 靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng) 時(shí)變情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互關(guān)

49、聯(lián)，構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場(chǎng)時(shí)變情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場(chǎng) 靜態(tài)情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)由各自的源激發(fā)，且相互獨(dú)立靜態(tài)情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)由各自的源激發(fā)，且相互獨(dú)立 第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波663.1 靜電場(chǎng)分析靜電場(chǎng)分析 學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容 3.1.1 靜電場(chǎng)的基本方程和邊界條件靜電場(chǎng)的基本方程和邊界條件 3.1.2 電位函數(shù)電位函數(shù) 3.1.3 導(dǎo)體系統(tǒng)的電容導(dǎo)體系統(tǒng)的電容 3.1.4 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波672. 邊界條件邊界條件0ED微分形式：微分形式：ED本構(gòu)關(guān)系：本構(gòu)關(guān)系：1. 基本方程基本方程0)()(2121E

50、EeDDenSn0ddlEqSDCS積分形式：積分形式：0)(0)(2121EEeDDenn02121ttSnnEEDD或或若分界面上不存在面電荷，即若分界面上不存在面電荷，即S S0 0，則，則ttnnEEDD2121或或3.1.1 靜電場(chǎng)的基本方程和邊界條件靜電場(chǎng)的基本方程和邊界條件第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波68介質(zhì)介質(zhì)2 2介質(zhì)介質(zhì)1 121212E1Ene 在靜電平衡的情況下，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)為在靜電平衡的情況下，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)為0，則導(dǎo)體表面的，則導(dǎo)體表面的邊界條件為邊界條件為 0EeDenSn0tSnED或或 導(dǎo)體表面的邊界條件導(dǎo)體表面的邊界條件第第2 2章章 電磁

51、場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波690E由由即即靜電場(chǎng)可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度來(lái)表示，靜電場(chǎng)可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度來(lái)表示，標(biāo)量函數(shù)標(biāo)量函數(shù) 稱(chēng)為靜稱(chēng)為靜電場(chǎng)的標(biāo)量電位或簡(jiǎn)稱(chēng)電位。電場(chǎng)的標(biāo)量電位或簡(jiǎn)稱(chēng)電位。1. 電位函數(shù)的定義電位函數(shù)的定義E3.1.2 電位函數(shù)電位函數(shù)第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波703. 電位差電位差兩端點(diǎn)乘兩端點(diǎn)乘 ，則有，則有l(wèi)dE將將ddddEllll 上式兩邊從點(diǎn)上式兩邊從點(diǎn)P到點(diǎn)到點(diǎn)Q沿任意路徑進(jìn)行積分，得沿任意路徑進(jìn)行積分，得)()(ddQPlEQPQPP、Q 兩點(diǎn)間的電位差兩點(diǎn)間的電位差電場(chǎng)力做電場(chǎng)力做的功的功( )ddQPPPEl 若選無(wú)窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)

52、，則若選無(wú)窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，則第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波71在均勻介質(zhì)中，有在均勻介質(zhì)中，有5. 電位的微分方程電位的微分方程2在無(wú)源區(qū)域，在無(wú)源區(qū)域，0EED02標(biāo)量泊松方程標(biāo)量泊松方程拉普拉斯方程拉普拉斯方程第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波726. 靜電位的邊界條件靜電位的邊界條件 設(shè)設(shè)P1和和P2是介質(zhì)分界面兩側(cè)緊貼界面的相鄰兩點(diǎn)，其電位分是介質(zhì)分界面兩側(cè)緊貼界面的相鄰兩點(diǎn)，其電位分別為別為 1和和 2。當(dāng)兩點(diǎn)間距離當(dāng)兩點(diǎn)間距離l0時(shí)時(shí) 若介質(zhì)分界面上無(wú)自由電荷，即若介質(zhì)分界面上無(wú)自由電荷，即 導(dǎo)體表面上電位的邊界條件：導(dǎo)體表面上電位的邊界條件：0dlim21

53、021PPllESnDDe)(21D由由 和和12媒質(zhì)媒質(zhì)2媒質(zhì)媒質(zhì)121l2P1P0S2121nn常數(shù)，常數(shù)，Sn 12Snn1122第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波73 電容是導(dǎo)體系統(tǒng)的一種基本屬性，是描述導(dǎo)體系統(tǒng)電容是導(dǎo)體系統(tǒng)的一種基本屬性，是描述導(dǎo)體系統(tǒng) 儲(chǔ)存電荷儲(chǔ)存電荷能力的物理量。能力的物理量。 孤立導(dǎo)體的電容定義為所帶電量孤立導(dǎo)體的電容定義為所帶電量q與其電位與其電位 的比值，即的比值，即qC 3.1.3 導(dǎo)體的導(dǎo)體的電容電容 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容 兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷（兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷（ q）的導(dǎo)的導(dǎo) 體組成的電容器，其電容為體組成的電容器，其電容為12qq

54、CU 電容的大小只與導(dǎo)體系統(tǒng)的幾何尺寸、形狀和及周?chē)娊橘|(zhì)電容的大小只與導(dǎo)體系統(tǒng)的幾何尺寸、形狀和及周?chē)娊橘|(zhì) 的特性參數(shù)有關(guān)，而與導(dǎo)體的帶電量和電位無(wú)關(guān)。的特性參數(shù)有關(guān)，而與導(dǎo)體的帶電量和電位無(wú)關(guān)。第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波74 (1) 假定兩導(dǎo)體上分別帶電荷假定兩導(dǎo)體上分別帶電荷+q 和和 -q ； (2) 計(jì)算兩導(dǎo)體間的電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算兩導(dǎo)體間的電場(chǎng)強(qiáng)度E； 計(jì)算電容的步驟：計(jì)算電容的步驟：UqC (4) 求比值求比值 ，即得出所求電容。，即得出所求電容。21dlEU (3) 由由 ，求出兩導(dǎo)體間的電位差；，求出兩導(dǎo)體間的電位差；第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波

55、75 解解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體的電荷為設(shè)內(nèi)導(dǎo)體的電荷為q q，則由高斯定理可求得內(nèi)外導(dǎo)體間，則由高斯定理可求得內(nèi)外導(dǎo)體間的電場(chǎng)的電場(chǎng)44rr22qqDe,EerrababqbaqrEUba004)11(4d同心導(dǎo)體間的電壓同心導(dǎo)體間的電壓ababUqC04球形電容器的電容球形電容器的電容aC04當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，babo 例例3.1.4 同心球形電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為同心球形電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a、外導(dǎo)體半徑為、外導(dǎo)體半徑為b，其間填充介電常數(shù)為其間填充介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)。的均勻介質(zhì)。求此球形電容器的電容。求此球形電容器的電容。孤立導(dǎo)體球的電容孤立導(dǎo)體球的電容第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波76

56、3.1. 4 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量12eWq靜電場(chǎng)的能量密度靜電場(chǎng)的能量密度VWVed21SWSSed21故體分布電荷的電場(chǎng)能量為故體分布電荷的電場(chǎng)能量為對(duì)于面分布電荷，對(duì)于面分布電荷，電場(chǎng)能量為電場(chǎng)能量為第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波772. 電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度 從場(chǎng)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，靜電場(chǎng)的能量分布于電場(chǎng)所在的整個(gè)空間。從場(chǎng)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，靜電場(chǎng)的能量分布于電場(chǎng)所在的整個(gè)空間。EDwe21電場(chǎng)能量密度：電場(chǎng)能量密度：1d2eVWD E V電場(chǎng)的總能量：電場(chǎng)的總能量：積分區(qū)域?yàn)殡妶?chǎng)積分區(qū)域?yàn)殡妶?chǎng)所在的整個(gè)空間所在的整個(gè)空間2111ddd222eVVVWD E VE E VEV

57、對(duì)于線(xiàn)性、各向同性介質(zhì)，則有對(duì)于線(xiàn)性、各向同性介質(zhì)，則有2111222ewD EE EE 第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波78 例例 半徑為半徑為a 的球形空間內(nèi)均勻分布有電荷體密度為的球形空間內(nèi)均勻分布有電荷體密度為的電荷，的電荷，試求靜電場(chǎng)能量。試求靜電場(chǎng)能量。5202420622020220154)d49d49(21arrrarrraa10()3rrEera 解解： 方法一方法一，利用利用 計(jì)算計(jì)算 VeVEDWd21 根據(jù)高斯定理求得電場(chǎng)強(qiáng)度根據(jù)高斯定理求得電場(chǎng)強(qiáng)度 3220()3raEerar故故VEVEVEDWVVVed21d21d2121220210第第2 2章章 電

58、磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波79)()3(2d3d3dd2202030211arrarrarrrErEaraara 方法二方法二：利用利用 計(jì)算計(jì)算 VeVWd21 先求出電位分布先求出電位分布 故故5202022021154d4)3(221d21arrraVWaVe第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波80練習(xí)練習(xí)2：同心導(dǎo)體球形電容器的內(nèi)球半徑為：同心導(dǎo)體球形電容器的內(nèi)球半徑為a，外球半徑為，外球半徑為b；內(nèi)、；內(nèi)、外球之間的下半球填充介電常數(shù)為外球之間的下半球填充介電常數(shù)為的電介質(zhì)，上半部分為空氣；的電介質(zhì)，上半部分為空氣；內(nèi)球殼上帶電荷內(nèi)球殼上帶電荷q，如圖所示。求：，如圖所示。求

59、：(1)空間的電場(chǎng)分布；空間的電場(chǎng)分布；(2)空空間的電位分布；間的電位分布；(3)電容器的電容；電容器的電容；(4)整個(gè)系統(tǒng)的靜電能量。整個(gè)系統(tǒng)的靜電能量。1題圖題圖練習(xí)練習(xí)1：如圖所示，一個(gè)半徑為：如圖所示，一個(gè)半徑為 a，帶電荷量為，帶電荷量為q的導(dǎo)體球，的導(dǎo)體球，其球心位于兩種介質(zhì)分界面上，此兩種介質(zhì)的介電常數(shù)分其球心位于兩種介質(zhì)分界面上，此兩種介質(zhì)的介電常數(shù)分別為別為1和和2，分界面為無(wú)限大平面。求：，分界面為無(wú)限大平面。求：(1)導(dǎo)體球的電容；導(dǎo)體球的電容；(2) 總的靜電能量?？偟撵o電能量。2題圖題圖第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波811.解：(1)由于電場(chǎng)沿徑向分布

60、，根據(jù)邊界條件，在兩種介質(zhì)的分界面上E1t= E2t，故有E1= E2。由高斯定理得到221222rErEq2122qEr 21212122aaqqaEdrdrra 即導(dǎo)體球的電位為第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波82 122qCaa 212124eqWqaa故導(dǎo)體球的電容為（2）總的靜電能量為222212001222222200122121sin221sin224eaaqWrdrd drqrdrd drqa 或者第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波832.解：(1)由于電場(chǎng)沿徑向分布，根據(jù)邊界條件，在兩種介質(zhì)的分界面上E1t= E2t，故有E1= E2。由高斯定理得到22