2018-2019學(xué)年北師大版選修2-2-1.1.1歸納推理-課件(26張)

1、1.1.有一小販在賣一籃楊梅，我先嘗了一個(gè)，覺得甜，有一小販在賣一籃楊梅，我先嘗了一個(gè)，覺得甜，又嘗了一個(gè)，也是甜的，再嘗了一個(gè)，還是甜的又嘗了一個(gè)，也是甜的，再嘗了一個(gè)，還是甜的猜想猜想:這一籃楊梅都是甜的。這一籃楊梅都是甜的。2.2.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電猜想猜想: :一切金屬都能導(dǎo)電一切金屬都能導(dǎo)電. .180)2(n猜想猜想: :凸凸n n邊形內(nèi)角和為邊形內(nèi)角和為 3.由三角形內(nèi)角和為由三角形內(nèi)角和為 ,凸四邊形內(nèi)角和凸四邊形內(nèi)角和為為 ,凸五邊形內(nèi)角和為凸五邊形內(nèi)角和為 3601805404.一組數(shù)2,4,6,8, 猜想猜想:第第n個(gè)數(shù)為

2、個(gè)數(shù)為2n歸納推理銅能導(dǎo)電銅能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電金能導(dǎo)電金能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電一切金屬一切金屬都能導(dǎo)電都能導(dǎo)電.三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和為為凸四邊形內(nèi)角凸四邊形內(nèi)角和為和為凸五邊形內(nèi)角凸五邊形內(nèi)角和為和為 180360540凸凸n邊形邊形內(nèi)角和為內(nèi)角和為.1802n嘗第一個(gè)楊嘗第一個(gè)楊梅都是甜的梅都是甜的嘗第二個(gè)楊嘗第二個(gè)楊梅都是甜的梅都是甜的這一籃楊這一籃楊梅都是甜梅都是甜的的第一個(gè)數(shù)為第一個(gè)數(shù)為2第二個(gè)數(shù)為第二個(gè)數(shù)為4第三個(gè)數(shù)為第三個(gè)數(shù)為6第四個(gè)數(shù)為第四個(gè)數(shù)為8第第n個(gè)個(gè)數(shù)為數(shù)為2n.部分部分個(gè)別個(gè)別整整 體體一一 般般歸納推理定義歸納推理定義 根據(jù)一類事物中的部分事物具有某些屬性,推

3、出該類事物中每一個(gè)事物都有這種屬性,這樣的推理稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理你能舉出歸納推理的例子嗎?歸納推理的幾個(gè)特點(diǎn)歸納推理的幾個(gè)特點(diǎn): :1.歸納是依據(jù)同類事物中特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.2.歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測(cè)性.3.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上. 歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)和對(duì)有限資料分析的基礎(chǔ)上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論.需證明觀察觀察下列等式下列等式3+7=103+7=10， 3+17=203+17=20，13+1

4、7=3013+17=30，歸納出歸納出一個(gè)規(guī)律：一個(gè)規(guī)律：偶數(shù)偶數(shù)=質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)+ +質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù) 通過更多特例的檢驗(yàn),從6開始,沒有出現(xiàn)反例.大膽猜想: 任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和.10=3+7 10=3+7 ， 20=3+1720=3+17，30=13+17.30=13+17.) 3,(221nNnppn3212pppn陳氏定理陳氏定理數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.多面體多面體面數(shù)面數(shù)(F)(F)頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)(V)(V)棱數(shù)棱數(shù)(E)(E)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐五棱錐長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體八面體八面體五棱柱五棱柱截角正方

5、體截角正方體尖頂塔尖頂塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 8多面體多面體面數(shù)面數(shù)(F)(F)頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)(V)(V)棱數(shù)棱數(shù)(E)(E)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐五棱錐立方體立方體正八面體正八面體五棱柱五棱柱截角正方體截角正方體尖頂塔尖頂塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 61010F+V-E=2F+V-E=2猜測(cè)多面體多面體面數(shù)面數(shù)(F)(F)頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)(V)(V)棱數(shù)棱數(shù)(E)(E)三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐五棱錐立方體立方體正八面體正八面體五棱柱五棱柱截角正方體截角正

6、方體尖頂塔尖頂塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610107 77 79 916169 91010151510101515F+V-E=2F+V-E=2歐拉公式42949672971252猜想：.122是質(zhì)數(shù)n6700417641新的新的猜想：猜想： 形如形如221n （5n ） 的數(shù)都是合數(shù)） 的數(shù)都是合數(shù). . 12 , 12 , 12876222后來人們發(fā)現(xiàn)都是合數(shù).,1712, 5122122都是質(zhì)數(shù),6553712,257124322實(shí)驗(yàn)觀察實(shí)驗(yàn)觀察大膽猜想大膽猜想檢驗(yàn)猜想檢驗(yàn)猜想歸納推理的歸納推理的一般步驟一般步

7、驟歸納推理的結(jié)論不一定成立歸納推理的結(jié)論不一定成立歸納推理的作用歸納推理的作用 應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí),獲得新結(jié)論! 歸納推理是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要途徑!牛頓說：牛頓說：“沒有大沒有大膽的猜測(cè)，就不會(huì)膽的猜測(cè)，就不會(huì)有偉大的發(fā)現(xiàn)有偉大的發(fā)現(xiàn) 例例1.已知數(shù)列已知數(shù)列an的第的第1項(xiàng)項(xiàng)a1=1，且，且（n=1 , 2 , ),試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.11nnnaaa分別把分別把n=1,2,3,4代入代入 得得:11nnnaaa23451111,2345aaaa歸納歸納:1nan 可用可用證明證明這個(gè)猜想是正確的這個(gè)猜想是正確的.取倒數(shù)得：取倒數(shù)得：1111 nnaa例

8、例2.有三根針和套在一根針上的若干金屬片有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下按下列規(guī)則列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.1.每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片;2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測(cè)試推測(cè):把把n個(gè)金屬片從個(gè)金屬片從1號(hào)針移到號(hào)針移到3號(hào)針號(hào)針,最少需要最少需要移動(dòng)多少次移動(dòng)多少次?123123(1)1f n=1時(shí)時(shí),123(2)3f n=2時(shí)時(shí),n=1時(shí)時(shí),(1)1f 123(3)7f n=3時(shí)時(shí),(2)3f n=2時(shí)時(shí),n=1時(shí)時(shí),(1)1f 1233(2)1(2)f

9、f 1 3(2)3f n=2時(shí)時(shí),n=1時(shí)時(shí),(1)1f (3)fn=3時(shí)時(shí),123(3)f 15 n=4時(shí)時(shí),n=3時(shí)時(shí),(2)3f n=2時(shí)時(shí),n=1時(shí)時(shí),(1)1f (3)7f (2)1(2)ff 1 (3)f(4)f (4)f 15n=4時(shí)時(shí),n=3時(shí)時(shí),(2)3f n=2時(shí)時(shí),n=1時(shí)時(shí),(1)1f (3)7f (2)1(2)ff 1,1( )2 (1)1,2nf nf nn (3)1(3)ff 歸歸 納納:( )21nf n n=5時(shí)時(shí),(5)31(4)1(4)fff 例例3.根據(jù)圖中根據(jù)圖中4個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,填充第五個(gè)圖并試猜測(cè)第填充

10、第五個(gè)圖并試猜測(cè)第n個(gè)圖形中有個(gè)圖形中有 個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn).(1)(2)(3)(4)(5)21nn例例4.設(shè)平面內(nèi)有設(shè)平面內(nèi)有n條直線條直線(n3),其中有且僅有兩條直其中有且僅有兩條直線互相平行線互相平行,任意三條直線不過同一點(diǎn)任意三條直線不過同一點(diǎn).若用若用f(n)表表示這示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù),f(4)= ,當(dāng)當(dāng)n4時(shí)時(shí),f(n)= .(用用n表示表示)5(3)(2)2ff(4)(3)3ff(5)(4)4ff累加得累加得:( )(2)234(1)f nfn1(2)(1)2nn( )(1)(1)f nf nn，計(jì)算得：)(131211)(*Nnnnf 練習(xí)練習(xí)1.)2(f23)4(f2)8(f25)16(f3)32(f27則當(dāng)則當(dāng)n 2時(shí)，有時(shí)，有2(2 )()2nnfn N 2.已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn , 且且 計(jì)算計(jì)算S1 , S2 , S3 , S4 ,并猜