優(yōu)化設(shè)計(jì)作業(yè)2—螺栓優(yōu)化

1、課程編號(hào) 12S15C0208 課程名稱 化工設(shè)備優(yōu)化設(shè)計(jì) 學(xué)期 2016年春學(xué)位層次 碩士 適合專業(yè) 化工過(guò)程機(jī)械 共 4 頁(yè)第 3 頁(yè)基于MATLAB優(yōu)化工具箱優(yōu)化設(shè)備的螺栓連接1 前言機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)，就是在給定的環(huán)境條件下，在對(duì)機(jī)械產(chǎn)品的形態(tài)、幾何尺寸關(guān)系以及其他因素的約束范圍內(nèi)，以機(jī)械系統(tǒng)的功能、強(qiáng)度和經(jīng)濟(jì)性等為優(yōu)化對(duì)象，選取設(shè)計(jì)變量，建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件，并使目標(biāo)函數(shù)獲得最優(yōu)值的一種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)廣泛的應(yīng)用于齒輪、軸承、連桿、凸輪、機(jī)床等產(chǎn)品的設(shè)計(jì)中。處理優(yōu)化問(wèn)題，主要有兩個(gè)步驟：首先要針對(duì)工程實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型；然后根據(jù)數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)選擇優(yōu)化方法及其計(jì)算程序，作必要

2、的簡(jiǎn)化和加工，用計(jì)算機(jī)求得最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。 目前，已有很多成熟的優(yōu)化方法程序可供選擇，但它們各有自己的特點(diǎn)和適用范圍；實(shí)際應(yīng)用中必須注意優(yōu)化方法或初始參數(shù)選擇而帶來(lái)的收斂性問(wèn)題等。而MATLAB的優(yōu)化工具箱則選用最佳方法求解、初始參數(shù)輸入簡(jiǎn)單、語(yǔ)法符合工程設(shè)計(jì)語(yǔ)言要求，編程工作量少，優(yōu)越性明顯。2 MATLAB 優(yōu)化工具箱尋優(yōu)的優(yōu)點(diǎn)MATLAB 語(yǔ)言是Math Works 公司開發(fā)的軟件產(chǎn)品,是一種面向科學(xué)與工程的高級(jí)語(yǔ)言,運(yùn)用它所提供的優(yōu)化工具箱求解機(jī)械優(yōu)化問(wèn)題與傳統(tǒng)的求解機(jī)械優(yōu)化問(wèn)題的方法相比有著很大的優(yōu)越性:(1) 利用MATLAB 優(yōu)化工具箱來(lái)求解機(jī)械優(yōu)化問(wèn)題,可以避免由于我們

3、優(yōu)化方法選擇不當(dāng)而造成無(wú)法得到最優(yōu)解或所求最優(yōu)解并不理想的情況。在這個(gè)工具箱中,對(duì)每一種函數(shù)每一步的求解都是通過(guò)選擇一種最佳方法來(lái)進(jìn)行的。例如在求解約束優(yōu)化問(wèn)題時(shí),我們一般的方法總是將其變換為較容易的子系統(tǒng)問(wèn)題,然后求解,這種方法效率不高,在工具箱中此方法已被集中于對(duì)KT方程進(jìn)行求解的方法所取代。在求解KT 方程時(shí),選擇的是序列二次規(guī)劃(SQP) 方法,并通過(guò)BFGS算法來(lái)更新Hessian 矩陣。(2) 利用MATLAB 優(yōu)化工具箱來(lái)求解最優(yōu)化問(wèn)題,可以節(jié)省編制優(yōu)化程序的時(shí)間。在用此工具箱解優(yōu)化問(wèn)題時(shí),我們只需利用文件編輯器來(lái)編寫目標(biāo)函數(shù)及約束函數(shù)的M文件,然后調(diào)用相應(yīng)的優(yōu)化函數(shù),系統(tǒng)即可自

4、動(dòng)運(yùn)行求出最優(yōu)解,對(duì)于無(wú)約束的優(yōu)化問(wèn)題只需在命令窗口中輸入相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)及初值,直接調(diào)用相應(yīng)函數(shù)即可。(3)MATLAB 工具箱還提供給我們各種形式的輸出結(jié)果。如我們將options 設(shè)置為1 時(shí),就可以以表格的形式輸出優(yōu)化結(jié)果,其中包含了迭代次數(shù)、各個(gè)迭代階段的函數(shù)值等。(4) 利用option 參數(shù)還可以實(shí)現(xiàn)選擇主要算法、選擇搜索方向算法、控制有限微分梯度計(jì)算中變量x 擾動(dòng)的水平等功能。3. 算法舉例3.1 問(wèn)題的提出圖示為一壓氣機(jī)氣缸與缸蓋連接的示意圖。已知?dú)飧淄鈴紻1=400mm,內(nèi)徑D2=240mm，缸內(nèi)工作壓力p=8.5Mpa，螺栓材料為45Cr，抗拉強(qiáng)度，屈服強(qiáng)度，拉壓疲勞極限，

5、許用疲勞安全系數(shù)，取殘余預(yù)緊力，采用銅皮石棉密封墊片，螺栓相對(duì)剛度。從安全、可靠、經(jīng)濟(jì)的角度來(lái)選擇螺栓的個(gè)數(shù)n和螺栓的直徑d。3.2 目標(biāo)函數(shù) 取螺栓組連接經(jīng)濟(jì)成本最小為目標(biāo)。當(dāng)螺栓的長(zhǎng)度、材料和加工條件一定時(shí)，螺栓的總成本與n，d值成正比，故本問(wèn)題優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為由此可見，設(shè)計(jì)變量為螺栓個(gè)數(shù)n和直徑d為 3.3 確定約束條件 （1）強(qiáng)度約束條件：螺栓在脈動(dòng)載荷下工作，因此螺栓組連接須滿足疲勞強(qiáng)度條件其中為應(yīng)力幅值;為最小應(yīng)力；為疲勞極限綜合影響系數(shù)，取=4.4；為應(yīng)力折算系 數(shù)，取=0.23.氣缸最大載荷螺栓最大工作載荷， 螺栓最小工作載荷, 螺栓應(yīng)力幅值 對(duì)于普通螺紋，小徑，于是疲勞強(qiáng)

6、度約束條件為 （2）密封約束條件：考慮密封安全，螺栓間距應(yīng)小于8d，故密封約束條件為 （3）扳手工作空間約束條件：考慮扳手工作空間，螺距間距應(yīng)大于2d，故扳手工作空間約束條件為 （4）非約束條件 螺栓連接的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型 綜上所述，本問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可表達(dá)如下 設(shè)計(jì)變量： 目標(biāo)函數(shù)：約束條件：4. 應(yīng)用MATLAB工具箱求解 function f=stud_obj(x) f=x(1)*x(2); global p Ksigam psai sigam_1 p=8.5*le6; Ksigam=4.4;psai=0.23;sigam_1=330;D2=240; p=1/4*pi*D22*le-6*p;

7、function c,ceq=stud_conl(x) global p Ksigam psai sigam_1 p,x F0=(1.6*p+p)/x(1); d1=0.85*x(2); A=1/4*pi*d12; F1=F0-0.8*p/x(1); sigma_max=F0/A; sigma_min=F1/A; sigma_1=(sigma_max-sigma_min)/2; Sa=(2*sigma_1+(Ksigma-psai)*sigma_min)/(Ksigma+psai)*(2*sigma_a+sigma_min); c=1.7-Sa; 400*pi/x(1)-8*x(2); -400*pi/x(1)+2*x(2); 16-x(1); -x(2); ceq=; x0=7,20; x,feval=fmincon(stud_obj,x0,stud_conl) 運(yùn)行結(jié)果： x = 16.00 28.84 fval = 461.39根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義取整、標(biāo)準(zhǔn)化：n=16，d=30，經(jīng)驗(yàn)證n和d的取值滿足約束條件。5. 結(jié)語(yǔ)應(yīng)用MATLAB優(yōu)化工具箱進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題求解,編程