第2章軸向拉伸與壓縮(彭小平)

1、第第2 2章章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮2.1 軸向拉伸和壓縮的概念與實(shí)例軸向拉伸和壓縮的概念與實(shí)例2.2軸力及軸力圖軸力及軸力圖2.5拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算2.6拉壓桿的變形拉壓桿的變形2.3軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力2.4材料的力學(xué)性質(zhì)和基本試驗(yàn)材料的力學(xué)性質(zhì)和基本試驗(yàn)2.8應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念2.7拉壓變形的超靜定問題拉壓變形的超靜定問題 一、一、軸向拉壓的工程實(shí)例軸向拉壓的工程實(shí)例工程桁架工程桁架2.1 2.1 軸向拉伸和壓縮的概念與實(shí)例軸向拉伸和壓縮的概念與實(shí)例hng二、軸向拉壓的概念二、軸向拉壓的概念（2 2）變形特點(diǎn)：桿沿軸線方向伸長或

2、縮短。）變形特點(diǎn)：桿沿軸線方向伸長或縮短。（1 1）受力特點(diǎn)：）受力特點(diǎn)：F FN1N1F FN1N1F FN2N2F FN2N2外力合力作用線與桿軸線重合外力合力作用線與桿軸線重合。以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向承載桿。以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向承載桿。ABCF軸向壓縮：軸向縮短，橫向變粗。軸向壓縮：軸向縮短，橫向變粗。軸向拉伸：軸向伸長，橫向縮短。軸向拉伸：軸向伸長，橫向縮短。FFFF2.2 軸力及軸力圖軸力及軸力圖1.1.內(nèi)力內(nèi)力 , 0X0PFNPFN一、軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力一、軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力 軸力（用軸力（用FN 表示）表示）例：已知例：已知

3、外力外力 F，求：求：1 11 1截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力FN 。解：解：FF11X=0, FN - F = 0, FFN（截面法確定）（截面法確定）截開截開代替代替，F(xiàn)N 代替代替平衡平衡FN = F。FNF以以1 11 1截面的右段為研究對象：截面的右段為研究對象：內(nèi)力內(nèi)力FN 沿軸線方向，所以稱為軸力。沿軸線方向，所以稱為軸力。2 2、軸力的符號規(guī)定、軸力的符號規(guī)定：壓縮壓縮壓力，其軸力為負(fù)值。方向指向所在截面。壓力，其軸力為負(fù)值。方向指向所在截面。拉伸拉伸拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。 FNFFFN（）（） FNFFFN（）（） 同一位置處左、

4、右側(cè)截面上內(nèi)力分同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量量(軸力軸力)必須具有相同的正負(fù)號。必須具有相同的正負(fù)號。二、軸力圖二、軸力圖1 1、定義：、定義： 表示軸力沿桿件軸線變化規(guī)律的圖形表示軸力沿桿件軸線變化規(guī)律的圖形FFFNx+ 橫坐標(biāo)代表橫截面位橫坐標(biāo)代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。置，縱軸代表軸力大小。標(biāo)出軸力值及正負(fù)號標(biāo)出軸力值及正負(fù)號 。 2 2、軸力圖的意義、軸力圖的意義 直觀反映軸力與截面位置變化關(guān)系；直觀反映軸力與截面位置變化關(guān)系； 確定出最大軸力的數(shù)值及其所在位置，即確定危險(xiǎn)截確定出最大軸力的數(shù)值及其所在位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。

5、例例 圖示桿的圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為點(diǎn)分別作用著大小為FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如圖，試求各段內(nèi)力并畫出桿的力，方向如圖，試求各段內(nèi)力并畫出桿的軸力圖。的軸力圖。解：解： 求求OA段內(nèi)力段內(nèi)力FN1：設(shè)截面如圖：設(shè)截面如圖0 X01NABCDFFFFF 05841NFFFFFFFN21ABCDFAFBFCFDOFN1ABCDFAFBFCFD求求CD段內(nèi)力：段內(nèi)力： 求求BC段內(nèi)力段內(nèi)力： 求求AB 段內(nèi)力：段內(nèi)力：0 X02DCBNFFFF0 X03DCNFFF04DNFF0 XFN3= 5F，F(xiàn)N4= FFN2= 3F

6、，BCDFBFCFD,21FFNFN2= 3F，F(xiàn)N3= 5F，F(xiàn)N4= FFN2FN3CDFCFDDFDFN4ABCDFAFBFCFDO軸力圖如下圖：軸力圖如下圖：FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDOFN3= 5F，F(xiàn)N4= FFN2= 3F，,21FFN+-總結(jié)上面例子得到以下結(jié)論：總結(jié)上面例子得到以下結(jié)論：軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會(huì)改變軸力大??；軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會(huì)改變軸力大小；集中外力多于兩個(gè)時(shí)，軸力以分段函數(shù)表示，以集中力作用集中外力多于兩個(gè)時(shí)，軸力以分段函數(shù)表示，以集中力作用點(diǎn)、分布載荷起止點(diǎn)為界點(diǎn)；點(diǎn)、分布載荷起止點(diǎn)為界點(diǎn)；軸力等于脫離體上所有軸向

7、外力的代數(shù)和；軸力等于脫離體上所有軸向外力的代數(shù)和；求軸力時(shí)外力的符號法則：求軸力時(shí)外力的符號法則： 法則法則1：外力外力“左左右右為正左左右右為正”(即左段外力向左為正即左段外力向左為正) 法則法則2：外力外力“離開截面為正，指向截面為負(fù)離開截面為正，指向截面為負(fù)”研究方法：研究方法：實(shí)驗(yàn)觀察作出假設(shè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論分析2.3軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力推導(dǎo)思路：實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)思路：實(shí)驗(yàn)變形規(guī)律變形規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律應(yīng)力的計(jì)算公式應(yīng)力的計(jì)算公式1 1、實(shí)驗(yàn)：、實(shí)驗(yàn)：受力前：受力前：受力后：受力后：FF受力前：受力前：受力后：受力后：FF2 2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律：橫

8、向線橫向線仍為平行的直線，但間距增大，長度減??；仍為平行的直線，但間距增大，長度減??；縱向線縱向線仍為平行的直線，但間距減小，長度增加。仍為平行的直線，但間距減小，長度增加。3 3、平面假設(shè)：、平面假設(shè)：由表及里進(jìn)行推斷由表及里進(jìn)行推斷變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面平面假設(shè)；平面假設(shè)；各橫截各橫截面沿面沿軸向作相對平移，兩截面間各縱向線絕對變形相同，軸向作相對平移，兩截面間各縱向線絕對變形相同，應(yīng)變應(yīng)變也相同；也相同；橫向線與縱向線始終保持垂直，切應(yīng)變橫向線與縱向線始終保持垂直，切應(yīng)變?yōu)榱?。為零? 4、應(yīng)力的分布規(guī)律、應(yīng)力的分布規(guī)律F從平面假

9、設(shè)可以判斷：從平面假設(shè)可以判斷：（1 1）各縱向纖維應(yīng)變相等）各縱向纖維應(yīng)變相等各點(diǎn)處正應(yīng)力各點(diǎn)處正應(yīng)力相等，為常量。即正應(yīng)力在截面上均勻分布；相等，為常量。即正應(yīng)力在截面上均勻分布；沿橫截面均勻分布沿橫截面均勻分布（2 2）切應(yīng)變）切應(yīng)變?yōu)榱悖式孛嫔蠠o切應(yīng)力。為零，故截面上無切應(yīng)力。5 5、應(yīng)力的計(jì)算公式：、應(yīng)力的計(jì)算公式：AFAdNNFAAFN軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式apmN2aMpmmN27 7、正應(yīng)力的符號規(guī)定、正應(yīng)力的符號規(guī)定同內(nèi)力同內(nèi)力拉應(yīng)力為正值，方向背離所在截面；拉應(yīng)力為正值，方向背離所在截面；壓應(yīng)力為負(fù)值，方向指向所在截面。壓應(yīng)力

10、為負(fù)值，方向指向所在截面。6 6、拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力、拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力等直桿：等直桿：AFN maxmax變直桿：變直桿：maxmaxAFN8 8、公式的使用條件、公式的使用條件(1) 軸向拉壓桿軸向拉壓桿(即桿端處外力合力的作用線與軸線重合即桿端處外力合力的作用線與軸線重合)；(2) 桿橫截面沿軸線變化不是很劇烈；桿橫截面沿軸線變化不是很劇烈；(3)只適用于只適用于桿件桿件離離力系作用位置稍遠(yuǎn)的區(qū)域。力系作用位置稍遠(yuǎn)的區(qū)域。FDBCAaaa0)(FMC02aFaFABNFFNAB2MPaAFNAB150三、軸向拉壓桿任意斜面上應(yīng)力的計(jì)算三、軸向拉壓桿任意斜面上應(yīng)力的計(jì)算1 1、斜截面上

11、應(yīng)力確定、斜截面上應(yīng)力確定(1) (1) 內(nèi)力確定：內(nèi)力確定：(2)(2)應(yīng)力確定：應(yīng)力確定：應(yīng)力分布應(yīng)力分布均布均布應(yīng)力公式應(yīng)力公式coscoscosAFAFAFpNFN = = FFpFFF FFN xFN 2 2、符號規(guī)定、符號規(guī)定 ：斜截面外法線與：斜截面外法線與 x 軸的夾角。軸的夾角。由由 x 軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線“ ” ” 為正值；為正值；由由 x 軸順時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線軸順時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線“ ”為負(fù)值為負(fù)值 ：同：同“”的符號規(guī)定。的符號規(guī)定。 ：在保留段內(nèi)任取一點(diǎn)，如果：在保留段內(nèi)任取一點(diǎn)，如果“ ”對該點(diǎn)之矩為順對該點(diǎn)之矩為順時(shí)針方向，則規(guī)

12、定為正值，反之為負(fù)值。時(shí)針方向，則規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。2coscos p2sin2sin ppcoscoscosAFAFAFpNF3 3、斜截面上最大應(yīng)力值的確定、斜截面上最大應(yīng)力值的確定:)1(max:)2(max,0max)0(橫截面上。橫截面上。0452max)2(45450 0斜截面上。斜截面上。,cos22sin2F FFNx 力學(xué)性能：在外力作用下材料在變形和力學(xué)性能：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)特性。破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)特性。 不同的材料具有不同的力學(xué)性能，材料不同的材料具有不同的力學(xué)性能，材料的力學(xué)性能可通過實(shí)驗(yàn)得到的力學(xué)性能可通過實(shí)驗(yàn)得到常溫靜載下常溫

13、靜載下的拉伸、壓縮試驗(yàn)。的拉伸、壓縮試驗(yàn)。2.4 材料的力學(xué)性質(zhì)和基本試驗(yàn)材料的力學(xué)性質(zhì)和基本試驗(yàn)拉伸標(biāo)準(zhǔn)試樣：拉伸標(biāo)準(zhǔn)試樣：dldl5 10 或或AlAl65. 5 3 .11 或或2.4.12.4.1低碳鋼和鑄鐵的軸向拉伸試驗(yàn)低碳鋼和鑄鐵的軸向拉伸試驗(yàn)試驗(yàn)裝置：試驗(yàn)裝置：變形傳感器變形傳感器試驗(yàn)原理與拉伸圖：試驗(yàn)原理與拉伸圖： F- -D Dl 曲線曲線 為了消除掉試件為了消除掉試件尺寸的影響，將尺寸的影響，將試件拉伸圖轉(zhuǎn)變試件拉伸圖轉(zhuǎn)變?yōu)椴牧系臑椴牧系膽?yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變圖。應(yīng)變圖。A 原始橫截面面積原始橫截面面積 名義應(yīng)力名義應(yīng)力l 原始標(biāo)距原始標(biāo)距 名義應(yīng)變名義應(yīng)變彈性階段彈性階段: :o

14、A 此階段試件變形完全是彈性的，且此階段試件變形完全是彈性的，且與與成線性關(guān)系成線性關(guān)系E1 1、低碳鋼軸向拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)、低碳鋼軸向拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì) ( (四個(gè)階段四個(gè)階段) )oA為直線段；為直線段；AA為微彎曲線段為微彎曲線段。tanE比例極限比例極限p 對應(yīng)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)A彈性極限彈性極限e 對應(yīng)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)A屈服階段屈服階段:BC:BC。 應(yīng)力基本不變而應(yīng)變顯著增加，材料暫時(shí)應(yīng)力基本不變而應(yīng)變顯著增加，材料暫時(shí)失去了抵抗變失去了抵抗變形的能力形的能力屈服現(xiàn)象，曲線呈屈服現(xiàn)象，曲線呈“鋸齒形鋸齒形”，產(chǎn)生的變形主，產(chǎn)生的變形主要是塑性變形。要是塑性變形。屈服極限屈服極限 對應(yīng)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)B B（屈

15、服段內(nèi)最低的應(yīng)力值）。屈服段內(nèi)最低的應(yīng)力值）。s拋光的試件表拋光的試件表面上可見與軸面上可見與軸線成線成4545 的滑的滑移線，內(nèi)部材移線，內(nèi)部材料通過滑移修料通過滑移修復(fù)晶體中的錯(cuò)復(fù)晶體中的錯(cuò)位、缺位。位、缺位。強(qiáng)化階段：強(qiáng)化階段：CD 晶體結(jié)構(gòu)經(jīng)調(diào)整修復(fù)過后，晶粒排列整齊，承載能力提高，晶體結(jié)構(gòu)經(jīng)調(diào)整修復(fù)過后，晶粒排列整齊，承載能力提高，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，此種現(xiàn)象稱為材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，此種現(xiàn)象稱為“強(qiáng)化強(qiáng)化”。曲線。曲線繼續(xù)上升，如要增繼續(xù)上升，如要增加應(yīng)變，必須增大應(yīng)力，加應(yīng)變，必須增大應(yīng)力，到達(dá)到達(dá)D點(diǎn)，應(yīng)力最大。點(diǎn)，應(yīng)力最大。強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b 對應(yīng)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)D D

16、 ( (拉伸強(qiáng)度，最大應(yīng)力拉伸強(qiáng)度，最大應(yīng)力) )局部變形階段（頸縮階段）：局部變形階段（頸縮階段）：DEDE。 試件的試件的變形集中于變形集中于某一最弱橫截面，縱向變形顯著增加，某一最弱橫截面，縱向變形顯著增加，橫截面面積迅速減小橫截面面積迅速減小, ,出現(xiàn)出現(xiàn)“頸縮頸縮”現(xiàn)象，直至試件斷裂，斷現(xiàn)象，直至試件斷裂，斷口呈口呈“杯錐狀杯錐狀”。縮頸與斷裂縮頸與斷裂試件斷裂過程圖試件斷裂過程圖低碳鋼拉伸破壞斷面低碳鋼拉伸破壞斷面杯錐形斷口杯錐形斷口破壞原因：破壞原因：450斜截面上切應(yīng)力引起的屈服斜截面上切應(yīng)力引起的屈服破壞（滑移即破壞標(biāo)志）。破壞（滑移即破壞標(biāo)志）。卸載定律：卸載定律： 材料在

17、卸載過程中，材料在卸載過程中，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系。應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系。1 1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2 2、過彈性范圍卸載、再加載、過彈性范圍卸載、再加載pep 殘余應(yīng)變（塑性）殘余應(yīng)變（塑性）e_ 彈性應(yīng)變彈性應(yīng)變 沿沿O O1 1C C直線直線上升至當(dāng)初卸上升至當(dāng)初卸載位置，然后沿卸載前的曲線載位置，然后沿卸載前的曲線斷裂斷裂冷作硬化冷作硬化現(xiàn)象?，F(xiàn)象。p 殘余應(yīng)變（塑性）殘余應(yīng)變（塑性）e_ 彈性應(yīng)變彈性應(yīng)變冷作硬化：冷作硬化：在常溫下在常溫下將材料預(yù)拉至強(qiáng)化階將材料預(yù)拉至強(qiáng)化階段，使之出現(xiàn)塑性變段，使之出現(xiàn)塑性變形后卸載，短期內(nèi)再形后卸載，短期內(nèi)再重新加載，

18、材料的重新加載，材料的比比例極限、屈服極限提例極限、屈服極限提高，延伸率（高，延伸率（塑性）塑性）降低降低的現(xiàn)象。的現(xiàn)象。時(shí)效鋼時(shí)效鋼冷作硬化對材料力學(xué)性能的影響：冷作硬化對材料力學(xué)性能的影響：比例極限比例極限 p屈服極限屈服極限s彈性模量彈性模量E 不變不變強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b不變不變殘余變形殘余變形p延伸率延伸率抗沖擊能力抗沖擊能力工程應(yīng)用：工程應(yīng)用：冷拉鋼筋、冷拔鋼冷拉鋼筋、冷拔鋼絲、冷軋鋼板可以提高材料在絲、冷軋鋼板可以提高材料在彈性階段的承載能力。但材料彈性階段的承載能力。但材料變脆，塑性降低，抗沖擊能力變脆，塑性降低，抗沖擊能力減弱，應(yīng)力集中加劇。減弱，應(yīng)力集中加劇。000100 D

19、 D ll 延伸率：延伸率：l試驗(yàn)段原長（標(biāo)距）試驗(yàn)段原長（標(biāo)距）D Dl0試驗(yàn)段殘余變形試驗(yàn)段殘余變形塑性（延性）：塑性（延性）： 材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力。材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力。001100 AAA 斷面收縮率：斷面收縮率：塑性材料塑性材料： 5 % 5 % 例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等脆性材料脆性材料： 5 % 5 % 例如灰口鑄鐵與陶瓷等例如灰口鑄鐵與陶瓷等A 試驗(yàn)段橫截面原面積試驗(yàn)段橫截面原面積A1斷口的橫截面面積斷口的橫截面面積塑性材料與脆性材料：塑性材料與脆性材料：低碳鋼：低碳鋼：%3020%60典型塑性材料典型塑性材料共有的特點(diǎn)：共有的特點(diǎn)：

20、 斷裂時(shí)具有較大斷裂時(shí)具有較大的殘余變形，均屬塑的殘余變形，均屬塑性材料。性材料。 有些材料沒有明有些材料沒有明顯的屈服階段。顯的屈服階段。其它工程塑性材料的拉伸時(shí)的力學(xué)性能：其它工程塑性材料的拉伸時(shí)的力學(xué)性能：2004006005102015硬鋁硬鋁5050鋼鋼3030鉻錳硅鋼鉻錳硅鋼(%)MPa1200 對于沒有明顯屈服對于沒有明顯屈服階段的材料用名義屈階段的材料用名義屈服應(yīng)力表示服應(yīng)力表示 2 . 0 卸載后產(chǎn)生卸載后產(chǎn)生0.2%0.2%的塑性的塑性應(yīng)變時(shí)所對應(yīng)的應(yīng)力值。應(yīng)變時(shí)所對應(yīng)的應(yīng)力值。 0.20.2 0.20.2% 名義屈服極限名義屈服極限2 . 0o0.2%2 . 0b確定的方

21、法是確定的方法是: :在在軸上取軸上取0.20.2的的點(diǎn)點(diǎn), ,對此點(diǎn)作平行于對此點(diǎn)作平行于曲線的直線段的直線曲線的直線段的直線（斜率亦為（斜率亦為E E）, ,與與曲線相交點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)曲線相交點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力即為力即為0.20.2。2 2、鑄鐵軸向拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)、鑄鐵軸向拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 灰口鑄鐵在拉伸時(shí)的灰口鑄鐵在拉伸時(shí)的 曲線曲線特點(diǎn)：特點(diǎn)：1 1、無明顯直線階段，、無明顯直線階段，- - 曲線曲線從很低應(yīng)力水平開始就是曲線；采從很低應(yīng)力水平開始就是曲線；采用割線斜率作為彈性模量用割線斜率作為彈性模量E；2 2、無屈服、強(qiáng)化、頸縮現(xiàn)象，只、無屈服、強(qiáng)化、頸縮現(xiàn)象，只有唯一強(qiáng)度指標(biāo)有唯一強(qiáng)度指

22、標(biāo)btbt( (約約140MPa)140MPa)；3 3、延伸率非常小，斷裂時(shí)的應(yīng)變、延伸率非常小，斷裂時(shí)的應(yīng)變僅為僅為0.4%- 0.5% 0.4%- 0.5% ，拉伸強(qiáng)度，拉伸強(qiáng)度b b基基本上就是試件拉斷時(shí)橫截面上的真本上就是試件拉斷時(shí)橫截面上的真實(shí)應(yīng)力。實(shí)應(yīng)力。 典型的脆性材料典型的脆性材料鑄鐵的拉伸破壞：鑄鐵的拉伸破壞：破壞原因：斷口晶粒明顯，是橫截面上破壞原因：斷口晶粒明顯，是橫截面上的正應(yīng)力造成的斷裂破壞。的正應(yīng)力造成的斷裂破壞。低碳鋼的低碳鋼的壓縮試樣：壓縮試樣：1 1、低碳鋼在軸向壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)、低碳鋼在軸向壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)2.4.2 2.4.2 低碳鋼和鑄鐵的軸向壓縮試驗(yàn)

23、低碳鋼和鑄鐵的軸向壓縮試驗(yàn)低碳鋼的壓縮試驗(yàn)低碳鋼的壓縮試驗(yàn)特點(diǎn)：特點(diǎn)：1 1、彈性階段，屈服階、彈性階段，屈服階段均與拉伸時(shí)大致相同。段均與拉伸時(shí)大致相同。比例極限比例極限p彈性極限彈性極限e屈服極限屈服極限SE彈性模量彈性模量2 2、材料延展性很好，不會(huì)、材料延展性很好，不會(huì)被壓壞，故沒有強(qiáng)度極限。被壓壞，故沒有強(qiáng)度極限。 超過屈服階段后，外力增加，面超過屈服階段后，外力增加，面積同時(shí)增加，應(yīng)力始終達(dá)不到材料積同時(shí)增加，應(yīng)力始終達(dá)不到材料的極限應(yīng)力，無破裂現(xiàn)象產(chǎn)生。的極限應(yīng)力，無破裂現(xiàn)象產(chǎn)生。低碳鋼的壓縮試驗(yàn)低碳鋼的壓縮試驗(yàn) O bL灰鑄鐵的灰鑄鐵的拉伸曲線拉伸曲線 by灰鑄鐵的灰鑄鐵的壓縮

24、曲線壓縮曲線2、鑄鐵在軸向壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)、鑄鐵在軸向壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)特點(diǎn)：特點(diǎn)： 1 1、壓縮時(shí)的、壓縮時(shí)的b和和 均比拉伸時(shí)均比拉伸時(shí)大得多，大得多， ; ; blby)54(抗壓能力遠(yuǎn)強(qiáng)于抗拉能力，宜抗壓能力遠(yuǎn)強(qiáng)于抗拉能力，宜做受壓構(gòu)件；做受壓構(gòu)件；2 2、即使在較低應(yīng)力下其、即使在較低應(yīng)力下其- - 曲線也只近似符合胡克定律曲線也只近似符合胡克定律; ;3 3、最終沿著與、最終沿著與軸線軸線大致大致成成45455050 的斜截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)的斜截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)而破壞。而破壞。鑄鐵壓縮實(shí)驗(yàn)鑄鐵壓縮實(shí)驗(yàn)破壞時(shí)斷裂面與軸線破壞時(shí)斷裂面與軸線大致大致成成45o 5050o o。鑄鐵的壓縮試驗(yàn)：鑄鐵的壓

25、縮試驗(yàn)：破壞原因：破壞原因：斷口粗糙，斷口粗糙，晶粒不明顯，是斜截面晶粒不明顯，是斜截面上的切應(yīng)力導(dǎo)致的破壞。上的切應(yīng)力導(dǎo)致的破壞。其它脆性材料壓縮時(shí)的力其它脆性材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)大致同鑄鐵，工程學(xué)性質(zhì)大致同鑄鐵，工程上一般作為抗壓構(gòu)件。上一般作為抗壓構(gòu)件。材料強(qiáng)度、材料強(qiáng)度、彈性常數(shù)彈性常數(shù)隨溫度變化的關(guān)系隨溫度變化的關(guān)系中炭鋼中炭鋼硬鋁硬鋁變形：變形：塑性材料變形能力大，破壞前變形明顯，而脆性材料塑性材料變形能力大，破壞前變形明顯，而脆性材料在沒有發(fā)生明顯塑性變形前就已經(jīng)發(fā)生斷裂。在沒有發(fā)生明顯塑性變形前就已經(jīng)發(fā)生斷裂。強(qiáng)度：強(qiáng)度：塑性材料抗拉和抗壓能力都很強(qiáng)，脆性材料抗壓能力塑性材料抗

26、拉和抗壓能力都很強(qiáng)，脆性材料抗壓能力遠(yuǎn)強(qiáng)于抗拉能力。遠(yuǎn)強(qiáng)于抗拉能力?？箾_擊能力：抗沖擊能力：塑性材料抗沖擊能力強(qiáng)，而脆性材料易碎易破。塑性材料抗沖擊能力強(qiáng)，而脆性材料易碎易破。應(yīng)力集中：應(yīng)力集中：常溫靜載時(shí)，應(yīng)力集中對塑性材料強(qiáng)度的影響可常溫靜載時(shí)，應(yīng)力集中對塑性材料強(qiáng)度的影響可以不考慮，但應(yīng)力集中會(huì)嚴(yán)重降低脆性材料的強(qiáng)度；變載下，以不考慮，但應(yīng)力集中會(huì)嚴(yán)重降低脆性材料的強(qiáng)度；變載下，兩類材料都會(huì)受應(yīng)力集中的影響。兩類材料都會(huì)受應(yīng)力集中的影響。材料性能：材料性能：材料的塑性、脆性隨受力條件和溫度條件變化而材料的塑性、脆性隨受力條件和溫度條件變化而變化。變化。思考題：思考題：用這三種材料制成同尺

27、寸拉桿，用這三種材料制成同尺寸拉桿，請回答如下問題：請回答如下問題：哪種強(qiáng)度最好？哪種強(qiáng)度最好？哪種剛度最好？哪種剛度最好？哪種塑性最好？哪種塑性最好？請說明理論依據(jù)？請說明理論依據(jù)？三種材料的應(yīng)力三種材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖：應(yīng)變曲線如圖：123極限應(yīng)力：極限應(yīng)力：桿件中的應(yīng)力隨著外力的增加而加大，當(dāng)其達(dá)到某桿件中的應(yīng)力隨著外力的增加而加大，當(dāng)其達(dá)到某一極限時(shí)，材料將因變形過大或斷裂而不能再使用，此極限值一極限時(shí)，材料將因變形過大或斷裂而不能再使用，此極限值稱為極限應(yīng)力，以稱為極限應(yīng)力，以 “ “jx”（u、0）表示。）表示。1 1、極限應(yīng)力、極限應(yīng)力（危險(xiǎn)應(yīng)力、失效應(yīng)力）（危險(xiǎn)應(yīng)力、失效應(yīng)力

28、）2.5 拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算所以，要使構(gòu)件安全工作，工作應(yīng)力不能超過極限應(yīng)力，即所以，要使構(gòu)件安全工作，工作應(yīng)力不能超過極限應(yīng)力，即jxNAF但是滿足以上條件時(shí)構(gòu)件仍有可能失效，因?yàn)椋旱菨M足以上條件時(shí)構(gòu)件仍有可能失效，因?yàn)椋海?）載荷分析計(jì)算的精確性。載荷分析計(jì)算的精確性。作用在構(gòu)件上的外力常常難以作用在構(gòu)件上的外力常常難以準(zhǔn)確估計(jì)；準(zhǔn)確估計(jì)；（2）計(jì)算模型的簡化具有近似性。計(jì)算模型的簡化具有近似性。構(gòu)件的外形及受力極其復(fù)構(gòu)件的外形及受力極其復(fù)雜，需進(jìn)行簡化建模計(jì)算，模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)不可能完全相符；雜，需進(jìn)行簡化建模計(jì)算，模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)不可能完全相符；（3）材料缺陷。材料缺陷。材

29、料均勻、連續(xù)、各向同性假設(shè)與實(shí)際構(gòu)件材料均勻、連續(xù)、各向同性假設(shè)與實(shí)際構(gòu)件有出入，且小試樣還不能真實(shí)地反映所用材料的性質(zhì)；有出入，且小試樣還不能真實(shí)地反映所用材料的性質(zhì)；（4）實(shí)際構(gòu)件的重要性。實(shí)際構(gòu)件的重要性。必須引入安全系數(shù)必須引入安全系數(shù)工作應(yīng)力：工作應(yīng)力：AFN極限應(yīng)力：極限應(yīng)力：塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：）（2 . 0Sjxbjx塑性材料的許用應(yīng)力：塑性材料的許用應(yīng)力： sssnn2 .0脆性材料的許用應(yīng)力：脆性材料的許用應(yīng)力： bbn許用應(yīng)力許用應(yīng)力: :構(gòu)件安全工作時(shí)的最大應(yīng)力。構(gòu)件安全工作時(shí)的最大應(yīng)力。n n 安全系數(shù)（大于安全系數(shù)（大于1 1）2 2、安全系數(shù)、

30、許用應(yīng)力、安全系數(shù)、許用應(yīng)力 njx安全系數(shù)取值考慮的因素：安全系數(shù)取值考慮的因素：載荷分析計(jì)算的精確性載荷分析計(jì)算的精確性;計(jì)算模型簡化的近似性計(jì)算模型簡化的近似性;材料的不均勻性材料的不均勻性; 構(gòu)件的重要性。構(gòu)件的重要性。一般一般ns =1.41.7；nb =253 3、強(qiáng)度條件：、強(qiáng)度條件： 要使拉壓桿有足夠的強(qiáng)度，能夠安全可靠地工作，要使拉壓桿有足夠的強(qiáng)度，能夠安全可靠地工作，要求桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力，即強(qiáng)要求桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力，即強(qiáng)度條件為：度條件為： AFN maxmax等直桿等直桿：AFNmaxmax變直桿變直桿：maxmaxAFN（3 3

31、）確定外荷載確定外荷載已知：已知： 、A。求：。求：F。FNmax A。 F（2 2）設(shè)計(jì)截面尺寸設(shè)計(jì)截面尺寸已知：已知：F、 。求：。求：A解解： AFN maxmaxA F FNmax 。4 4、強(qiáng)度條件的應(yīng)用：、強(qiáng)度條件的應(yīng)用： （解決三類強(qiáng)度問題）（解決三類強(qiáng)度問題）（1 1）校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度已知：已知：F、A、 。求：。求：解：解： AFN maxmax？ max？解：解：AFN maxmax例例 已知一圓桿受拉力已知一圓桿受拉力F =25 k N，直徑，直徑 d =14mm，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求(校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度

32、) )。解解：1、軸力、軸力FN =F =25kNAFNmax2、應(yīng)力、應(yīng)力：3、強(qiáng)度校核：、強(qiáng)度校核： 170MPa162MPamax此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。FF25KNXFN24d F23014014310254.MPa162例例 油缸蓋與缸體采用油缸蓋與缸體采用6 6個(gè)螺栓連接。已知油缸內(nèi)徑個(gè)螺栓連接。已知油缸內(nèi)徑D=350mmD=350mm，油壓油壓p=1MPap=1MPa。螺栓許用應(yīng)力。螺栓許用應(yīng)力=40MPa=40MPa， 求螺栓的內(nèi)求螺栓的內(nèi)徑。徑。pDF24每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/61/6解：解： 油缸蓋受

33、到的力油缸蓋受到的力根據(jù)強(qiáng)度條件根據(jù)強(qiáng)度條件 AFNmax 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的軸力為即螺栓的軸力為pDFFN2246 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直徑為螺栓的直徑為Dp例例 已知簡單構(gòu)架：桿已知簡單構(gòu)架：桿1 1、2 2截面積截面積 A1=A2=100 mm2，材料的許材料的許用拉應(yīng)力用拉應(yīng)力 t =200 MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 c =150 MPa 試求：載荷試求：載荷F F的許用值的許用值 F解：解：1. 軸力分析軸力分析0 , 0 yxFF由由)( 2N1拉伸拉伸FF)( N2壓縮壓縮FF2,t1t11AFA

34、FNkN 14.142t1 AFkN 0 .15c2 AFc2AFkN 14.14 F2. 利用強(qiáng)度條件確定利用強(qiáng)度條件確定F（A1=A2=100 mm2，許用拉應(yīng)力，許用拉應(yīng)力 t =200 MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 c =150 MPa）2.6 軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的變形軸向變形：軸向尺寸的伸長或縮短。軸向變形：軸向尺寸的伸長或縮短。橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴(kuò)大。橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴(kuò)大。LLD1 1、軸向變形、軸向變形：EALFLNDL1L1aa1bbAFN L= L1 - L ，lEElD（虎克定律的另一種表達(dá)方式）虎克定律的另一種表達(dá)方式）,lF lD 1lEAD

35、 EA抗拉（壓）剛度抗拉（壓）剛度(構(gòu)件抵抗彈性變形的能力構(gòu)件抵抗彈性變形的能力) D Dl伸長為正，縮短為負(fù)伸長為正，縮短為負(fù) 2 2、橫向變形：、橫向變形：bbbD1橫向線應(yīng)變：橫向線應(yīng)變：aaD橫向變形系數(shù)（泊松比）橫向變形系數(shù)（泊松比）：,1aaaDbbD在彈性范圍內(nèi)：在彈性范圍內(nèi)：L1L1aa1bb鋼材的鋼材的E約為約為200GPa200GPa，約為約為0.250.250.330.33 1113nni ii iiiN llN lnEAEA D D a. 等直桿受圖等直桿受圖 示載荷作用，計(jì)算總變形。（各段示載荷作用，計(jì)算總變形。（各段 EA均相同）均相同） b. 階梯桿，各段階梯桿，

36、各段 EA 不同，計(jì)算總變形。不同，計(jì)算總變形。 DDDDiiiNiAELFLLLL321c. 軸向變形的一般公式軸向變形的一般公式)(d)()d(NxEAxxFl D D D DlxxEAxFld)()(N例例 試分析桿試分析桿AC 的軸向變形的軸向變形 D Dl分段求解分段求解: :12N1FFF 2N2FF EAlFEAlFl2N21N1DEAlFEAlFF22112)( EAlFEAllFl11212)(DF2FaaABCFNx xF3F例例 ：已知桿件的：已知桿件的 E E、A A、F F、a a 。求：求：L LAC 、B B（B B 截面位移）截面位移）AB （AB 段的線應(yīng)變）

37、。段的線應(yīng)變）。解：解：1)1)畫畫 FN 圖：圖：2) 2) 計(jì)算：計(jì)算：DEALFLN).1 (EAFaLBCB3).2(DEAFaEAFaLLABABABD).3(BCABACLLLDDDEAFaEAFaEAFa43負(fù)值表示位移向下負(fù)值表示位移向下2-7 2-7 拉壓變形的超靜定問題拉壓變形的超靜定問題靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個(gè)數(shù)等于有效靜力方程的個(gè)數(shù)，靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個(gè)數(shù)等于有效靜力方程的個(gè)數(shù)， 利用靜力平衡方程就可以求出所有的未知力利用靜力平衡方程就可以求出所有的未知力靜定問題靜定問題 超靜定超靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個(gè)數(shù)多于有效靜力方程的個(gè)數(shù)，結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個(gè)數(shù)多于有效

38、靜力方程的個(gè)數(shù)， 利用靜力方程不能求出所有的未知力利用靜力方程不能求出所有的未知力超靜定問題超靜定問題 工程上常采用增加約束或構(gòu)件的措施來提工程上常采用增加約束或構(gòu)件的措施來提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度，由此增加了未知內(nèi)力個(gè)高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度，由此增加了未知內(nèi)力個(gè)數(shù)，形成超靜定系統(tǒng)。數(shù)，形成超靜定系統(tǒng)。 ABC12PD3A1NF2NFP. 0, 0YXA1NF2NFP3NF多余約束多余約束超靜定的次數(shù)超靜定的次數(shù)= = 未知力個(gè)數(shù)未知力個(gè)數(shù) 平衡方程個(gè)數(shù)。平衡方程個(gè)數(shù)。超靜定問題的求解超靜定問題的求解步驟：步驟：2 2、根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出幾何方程、根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出幾何方程( (畫變形位移圖畫變形

39、位移圖) )。3 3、根據(jù)物理方程、根據(jù)物理方程( (變形與內(nèi)力關(guān)系變形與內(nèi)力關(guān)系) )寫出補(bǔ)充方程。寫出補(bǔ)充方程。4 4、聯(lián)立靜力平衡方程與補(bǔ)充方程求出所有的未知力。、聯(lián)立靜力平衡方程與補(bǔ)充方程求出所有的未知力。1 1、根據(jù)平衡條件列平衡方程、根據(jù)平衡條件列平衡方程（確定超靜定的次數(shù)）。確定超靜定的次數(shù)）。2.7.1 2.7.1 超靜定問題及其解法超靜定問題及其解法 例例 求圖中所示等直桿求圖中所示等直桿AB上上,下端的約束力，并求下端的約束力，并求C截面的位截面的位移。桿的拉壓剛度為移。桿的拉壓剛度為EA。 解解: :F FA A+ F+ FB B- F = 0- F = 0，故為一次超靜

40、定問，故為一次超靜定問題。去掉多余約束，代之以約束反力和題。去掉多余約束，代之以約束反力和位移限制條件。位移限制條件。2.2.位移限制條件：位移限制條件：0BFBFBB疊疊加加法法：0DDDBCACABBlll或3.3.補(bǔ)充方程：補(bǔ)充方程：0EAlFEAFaB0EAalFEAaFFBB或由此求得：由此求得：lFaFB 所得所得FB B為正值，表示為正值，表示FB B的指的指向與假設(shè)指向相符，即向上。向與假設(shè)指向相符，即向上。 4.4.由平衡方程：由平衡方程：0FFFBAlFblFaFFA/ 得5.5.利用相當(dāng)系統(tǒng)利用相當(dāng)系統(tǒng)( (圖圖b)b)求得求得lFbFFFBNAC/EAlFabEAlFl

41、ACNACACCD法二：由連續(xù)條件：法二：由連續(xù)條件：BCACllDD幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：變形協(xié)調(diào)方程：物理物理方程變形與受力關(guān)系方程變形與受力關(guān)系) 1 (0sinsin032NNFFX)2(0coscos0132FFFFYNNNcos132LllDDD113221111132222232cos2F ; cos2cosAEAEFAEAEAEFAEFFNNN)3(cos11112222補(bǔ)充方程AELFAELFNNABDC213 11332232,AEAEAEll，求：各桿的內(nèi)力。求：各桿的內(nèi)力。FN2A FN3FN1yxFF1A2A2lD3A3lD1lDcos132LllDDD補(bǔ)補(bǔ)充

42、充方方程程cos11112222AELFAELFNN2112212cosAEAEFFNNABDC213 F1A2A2lD3A3lD1lD溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力：因溫度變化而引起的桿件應(yīng)力變化值。這是超靜定因溫度變化而引起的桿件應(yīng)力變化值。這是超靜定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)的區(qū)別之一。結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)的區(qū)別之一。 在靜定結(jié)構(gòu)中，桿件能自由伸縮，由溫度變化而引起的在靜定結(jié)構(gòu)中，桿件能自由伸縮，由溫度變化而引起的變形不會(huì)在桿中引起應(yīng)力；變形不會(huì)在桿中引起應(yīng)力；2 2、超靜定問題存在溫度應(yīng)力。、超靜定問題存在溫度應(yīng)力。 在超靜定結(jié)構(gòu)中，由溫度變化而引起的變形受到約束或在超靜定結(jié)構(gòu)中，由溫度變化而引起的變形受到約束或其它

43、構(gòu)件的限制，桿件不能自由伸縮，桿件內(nèi)將產(chǎn)生應(yīng)力。其它構(gòu)件的限制，桿件不能自由伸縮，桿件內(nèi)將產(chǎn)生應(yīng)力。溫度引起的變形量溫度引起的變形量tLLDD為線膨脹系數(shù)為線膨脹系數(shù)桿件的變形桿件的變形 由溫度變化引起的變形由溫度變化引起的變形溫度內(nèi)力引起的彈性變形溫度內(nèi)力引起的彈性變形2.7.2 2.7.2 溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力例題：例題：已知：已知：, ,lEA lTDl材料的線脹系數(shù)材料的線脹系數(shù)TD溫度變化（升高）溫度變化（升高）1、解除、解除B端約束，桿件因溫度升高產(chǎn)生變形而自由伸長端約束，桿件因溫度升高產(chǎn)生變形而自由伸長TllT lDD 2、桿端作用產(chǎn)生的縮短、桿端作用產(chǎn)生的縮短RBF llEAD 3

44、、變形條件、變形條件0TlllD DD 4、求解未知力、求解未知力RBlFEATDRBTlFE TADRBlF lT lEAD 即即溫度應(yīng)力為溫度應(yīng)力為ABlABRBFTlDRAF求：桿內(nèi)溫度應(yīng)力求：桿內(nèi)溫度應(yīng)力例例 已知兩桿面積、長度、彈性模量相同，已知兩桿面積、長度、彈性模量相同，A A、L L、E E，求：當(dāng)，求：當(dāng)1桿桿溫度升高溫度升高 時(shí)，兩桿的內(nèi)力及約束反力。桿溫度膨脹系數(shù)時(shí)，兩桿的內(nèi)力及約束反力。桿溫度膨脹系數(shù)TDB BC C12aa3AB BC C1203, 021aFaFMNNc2、幾何方程幾何方程：aa3 AATlD解除解除1 1桿約束，使其自由膨脹，桿約束，使其自由膨脹，

45、A A點(diǎn)移至點(diǎn)移至A”A”；在約束作用下，剛；在約束作用下，剛性橫梁性橫梁ABAB最終停留在最終停留在ABAB 位置。位置。 AB2lD2NF1NFABCCR1lDalallT321DDDEALFlTLlNT11,DDD,22EAlFlND3、物理物理方程：方程：,1091TlEAFND,1032TlEAFND,56TlEARCDCABD1230sinsin21NNFFX0coscos321NNNFFFYFAFN1FN3FN2CABD123A11LD2LD3LD(2) (2) 幾何方程幾何方程cos31LLDDiiiiiNiiLTAELFLDD(3) 物理方程：物理方程：(4) 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方

46、程：(5) 解平衡方程和補(bǔ)充方程，得解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:cos)(333333111111LTAELFLTAELFNNDD / cos21)cos(331132311121AEAETAEFFNND / cos21cos)cos(233113231113AEAETAEFND工程中常采用適當(dāng)措施來避免或降低溫度應(yīng)力：工程中常采用適當(dāng)措施來避免或降低溫度應(yīng)力：在鐵軌接頭之間留空隙；在鐵軌接頭之間留空隙；混凝土路面或大橋面留伸縮縫；混凝土路面或大橋面留伸縮縫；蒸汽管道預(yù)留伸縮節(jié)；蒸汽管道預(yù)留伸縮節(jié)；橋梁、桁架一端采用輥軸支座；橋梁、桁架一端采用輥軸支座；大橋在春末夏初合龍；大橋在春末夏初合龍；合理選材；合理選材；采用隔熱保溫層。采用隔熱保溫層。防止溫度應(yīng)力的措施防止溫度應(yīng)力的措施蒸汽管道預(yù)留伸縮節(jié)蒸汽管道預(yù)留伸縮節(jié) 大型熱加工構(gòu)件，由于內(nèi)外冷卻速度不一致，大型熱加工構(gòu)件，由于內(nèi)外冷卻速度不一致，從而在內(nèi)部產(chǎn)生很大的殘余應(yīng)力：從而在內(nèi)部產(chǎn)生很大的殘余應(yīng)力：經(jīng)過熱鍛的大型軋輥，在無載荷作用下自