高三總復(fù)習(xí)--數(shù)列求前n項和方法分組求和法錯位相減法裂項相消法題型總結(jié)歸納

1、分組求和法：適用于兩個相加減的數(shù)列再求和，例如：等差+等比等比+等比等比+常數(shù)列，同理減的時候也可以用。具體做法就是兩個數(shù)列分別求前n項和之后再求和或差。這里一定要知道等差數(shù)列與等比數(shù)列各自的通式。等差：anknb,等比：ankbn,前n項和為11111、數(shù)列1_,3_,5,7816A.n212n1B.C.12nD.12n122、已知數(shù)列an的通項公式an5為,中依次取出第3,9,27,3n,項,按原來的順序排成一個新的數(shù)列,則此數(shù)列的前n項和為(A.n(3n13)B.3n5C.3n10n2D.3n110n323、已知數(shù)列的通項公式an3n2n1，求前n項的和.1114、數(shù)列3,4,5的前n項

2、之和是。481615、已知log3x，求xx2x3xn的前n項和。log231116、求數(shù)列的前n項和：11,4,二7,f3n2aaa7、求1111111111之和。n個1&計算(a1)(a22)(ann)5錯位相減法，可用于以下三種題型：等比數(shù)列前n項和公式的證明；等差x等比；等差十等比。錯位相減法時一個比較?？家草^為簡單的方法，但是在具體用的時候有很多的注意事項，并且，不同的老師或教材對于錯位相減法的講解也是不盡相同的，這時更需要學(xué)生注意，方法之間的注意事項可能是不同的，如果用混了結(jié)果肯定對不了。2n'2n前n項的和。2461、求數(shù)列2,三，三222232、設(shè)數(shù)列an的前n

3、項和為Sn2n2,bn為等比數(shù)列，且a“bi,b2(a2ajb-(1)求數(shù)列an和bn的通項公式;(2)設(shè)Cnan-，求數(shù)列bnCn的前n項和Tn.3、已知等比數(shù)列an的公比q1，且ai與的一個等比中項為4、2,a?與as的等差中項為6.若數(shù)列g(shù)滿足bnlOg2an(1) 求數(shù)列an的通項公式(2) 求anbn的前n項和.4、已知f(x)m(m為常數(shù)，m0且m1)設(shè)f(a1),f(a2),f(an)(nN)是首項為m2，公比為m的等比數(shù)列。(1) 求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；(2) 若bnanf(an)，且數(shù)列bn的前n項和為Sn，當(dāng)m2時，求Sn。5、設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知an1

4、2Sn2(1)求數(shù)列an的通項公式;的前n項和。dn(2)在an與an1之間插入n個數(shù)，使這n2個數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列6裂項相消法，顧名思義，分為裂項與相消兩步，重點是裂項，常見的裂項方法有三種：分母為無理數(shù)相加的而分子是常數(shù)的，裂項的方法是直接分母有理化分母是等差數(shù)列的相鄰兩項相乘而分子是常數(shù)的mm11bn()(m為常數(shù))對數(shù)型的用對數(shù)的運算公式裂項anan1danan11loga-loga(n1)logan。以上只是常見的裂項方法，此外，還有一些不常見的，遇到時要大膽猜想,n也可以先從前兩項去找規(guī)律，然后再用通項去驗證等。1111、求數(shù)列，,的前n項和。122.3nn12、在數(shù)列an中，an，又b2，求數(shù)列bn的前n項的和。anan1113、計算亠1335(2n1)(2n1)。4、若an的通項為an_14n2-，則前n項和Sn1，求5、已知數(shù)列an滿足a16、數(shù)列an的各項均為正數(shù),2Sn