高中數(shù)學(xué)選修2-2測試題

1、高中數(shù)學(xué)選修22測試題一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、曲線y=x2在（1,1）處的切線方程是（）A.2x+y+3=0B.2xy3=0C.2x+y+1=0D.2xy1=02、定義運算ab=ad-bc，則符合條件1-1=4+2i的復(fù)cdzzi數(shù)z為（)A.3iB1+3ic.3+id.1-3i3、用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設(shè)正確的是（）A假設(shè)至少有一個鈍角B假設(shè)至少有兩個鈍角C.假設(shè)沒有一個鈍角D.假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角4、觀察按下列順序排列的等式：90*1=1,92=11,923=21

2、,93*4=31，猜想第n（nN*）個等式應(yīng)為（）A.9（n1）n=10n9E.9（n1）n=10n9c.9n-(n-1)=1On-1D.9(n-1)(n-1)=10n-105、曲線y二cosxi0x3n與x軸以及直線所圍圖形的I2丿2面積為（）5A.4B.2C.D326、平面幾何中，有邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值上3a，類比上述命題，棱長為a的正四面體內(nèi)任一點到四個面的2B.c.D.6a4f(Xo)A.-3B.-12C.-9D.-6&復(fù)數(shù)5則；z是()z=34i11A.25B.5C.1D.77、若，則()9、一個機器人每一秒鐘前進一步或后退一步，程序設(shè)計師設(shè)計的程序是讓機器

3、人以先前進3步，然后再后退2步的規(guī)律移動.如果將機器人放在數(shù)軸的原點，面向正的方向在數(shù)軸上移動(1步的距離為1個單位長度).令P(n)表示第n秒時機器人所在位置的坐標(biāo)，且記P(0)=0,則下列結(jié)論中錯誤的是()A.P(3)=3B.P(5)-1C.P(2007)P(2006)D.P(2003):P(2006)10、如圖是導(dǎo)函數(shù)y=f/(x)的圖象，那么函數(shù)y二f(x)在下面哪個區(qū)間是減函數(shù)A.(XX3)B.(X2,X4)C.(X4,X6)D.(X5,X6)1111LIL1_*11、設(shè)S(n)2(nN)，當(dāng)n=2時,nn+1n+2n+3nS(2)=()A111A.-E.223c1111111c.D

4、.十一十一+-234234512、如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為()(A)0.28J(B)0.12J(C)0.26J(D)0.18J二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上.12-13、-2x)dx=14、設(shè)乙二i4+i5+i6+i12,Z2=i412,則乙,Z2關(guān)系為3215已知f(x)二X3xa(a為常數(shù))，在-3,3上有最小值3，那么在-3,3上f(x)的最大值是16. 仔細觀察下面圖形：圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2,圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放

5、下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17、(本小題10分)已知等腰梯形OABC的頂點A,B在復(fù)平面上對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為12i、-26i，且O是坐標(biāo)原點，OA/BC求頂點C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z.x218、(本小題12分)F(x)=.(t22t-8)dt(x0)(1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)F(x)在1,3上的最值.19.(本小題12分)設(shè)y=f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)=O有兩個相等的實根，且f(x)=2x2.(1)求y=f(x)的表達式；(2)若直線x二-1(0:t：1)把y二f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸

6、所圍成圖形的面積二等分，求t的值.20、(本小題12分)某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間定價為每天180元時，房間會全部住滿；房間單價增加10元，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館每間每天需花費20元的各種維護費用。房間定價多少時，賓館利潤最大？21、(本小題滿分12分)已知a,b是正實數(shù)，求證:22、(本小題12分)已知數(shù)列曲的前n項和Sn=1-nan(N*).(1)計算a1,a2,a3,a4；(2)猜想an的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.參考答案題號123456789101112得分評卷人答案DABBDBBCDBCD-_IE/13、114、乙二Z215、5716、91

7、417、（本小題10分）已知等腰梯形OABC的頂點A,B在復(fù)平面上對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為12i、-26i，且O是坐標(biāo)原點，OA/BC求頂點C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z.解：設(shè)z=xyi(x,yR).由OA/BC,OC=AB，得d=kBC,zC=|zBzA,2_y-6?即1x+2Jx2+y2=丁32+42,；|OAH|BC|,二x=3,y=4舍去.z=-5.x218、(本小題12分)F(x)(t2t-8)dt(x0).(1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)F(x)在1,3上的最值.解：依題意得，x11F(x)(t2-2t-8)dtt3t2-8t0x3x2-8x，定義域是v(3r3(0:).2(1)F(x)=x2

8、x-8,令F(x)0,得x2或x：-4,令F(x)0，得-4x：2,由于定義域是（0,：）,二函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(2,+題)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2).(2)令F(x)=0，得x=2(x4舍),由于F(1)=20T，28F(2)=F二-6,.F(x)在1,3上的最大值是F(3)=-6，最小值是28F(2)r19.(本小題12分)設(shè)y二f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)=0有兩個相等的實根，且f(x)=2x2.(1)求y=f(x)的表達式;解：(1)設(shè)f(x)二ax2bxc(a=0),(2)若直線x-t(0:t：1)把y=f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值.則f(X)=2ax

9、b.由已知f(x)=2x2，得a=1,b=2.2f(x)二x2xc.2又方程x2x0有兩個相等的實數(shù)根，=44c=0,即卩c=1.故f(x)=x22x1；4202(2)依題意，得./(x22x1)dx(x22x1)dx,132xxx3lx3X23丄-4整理，得2t3-6t26t-1=0，即2(t一1)31=0,20、（本小題12分）某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間定價為每天180元時，房間會全部住滿；房間單價增加10元，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館每間每天需花費20元的各種維護費用。房間定價多少時，賓館利潤最大？解：設(shè)每個房間每天的定價為X元，那么賓館利潤x180L(x)

10、=(50-)(x-20)x270x-136Q180：x：680.10令L(x)70=0,解得x=350.5當(dāng)x(180,350)時，L(x)0,當(dāng)x(180,680)時L(x)0因此，x=350時是函數(shù)L（x）的極大值點也是最大值點所以，當(dāng)每個房間每天的定價為350元時,賓館利潤最大21、（本小題滿分12分）證明：要證十a(chǎn)+Jb,bJa只需證a-ab.b_.ab（、a.b）即證（abiab）（.a.b）_.ab（、a一b）即證abab_.ab即證ab一2、ab，即（.a-?。?-0該式顯然成立，所以22、(本小題12分)已知數(shù)列aj的前n項和Sn=1-nan(N*).(1)計算a-i,a2,a3,a4；(2)猜想an的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.1解：(1)依題設(shè)可得ai:211a4：2045111,a2：12623a312(2)猜想