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1、【教育類(lèi)精品資料】與球有關(guān)的接切問(wèn)題與球有關(guān)的接切問(wèn)題忠縣拔山中學(xué) 張 忠 類(lèi)型：內(nèi)切球、棱切球、外接球類(lèi)型：內(nèi)切球、棱切球、外接球 幾何體相切：幾何體相切：一個(gè)幾何體各個(gè)面分別與另一個(gè)幾一個(gè)幾何體各個(gè)面分別與另一個(gè)幾何體各個(gè)面相切。何體各個(gè)面相切。與球有關(guān)的接切問(wèn)題與球有關(guān)的接切問(wèn)題 幾何體棱切：幾何體棱切：一個(gè)幾何體各個(gè)面分別與另一個(gè)幾一個(gè)幾何體各個(gè)面分別與另一個(gè)幾何體各條棱相切。何體各條棱相切。 幾何體外接：幾何體外接：一個(gè)幾何體所有頂點(diǎn)都在另一個(gè)幾一個(gè)幾何體所有頂點(diǎn)都在另一個(gè)幾何體表面上。何體表面上。例例1：有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體的六：有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體的六個(gè)面，第

2、二個(gè)球與這個(gè)正方體的六條棱都相個(gè)面，第二個(gè)球與這個(gè)正方體的六條棱都相切，第三個(gè)球過(guò)這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)。求切，第三個(gè)球過(guò)這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)。求這三個(gè)球的表面積之比。這三個(gè)球的表面積之比。 解答方法解答方法與球有關(guān)的接切問(wèn)題與球有關(guān)的接切問(wèn)題 球心截面法球心截面法 補(bǔ)形法補(bǔ)形法（外接、棱切）（外接、棱切） 體積法體積法（內(nèi)切）（內(nèi)切）球心多面體法球心多面體法（球球相切）（球球相切）內(nèi)切球表多面體rVS31內(nèi)切圓多邊形rSC21例例2：求棱長(zhǎng)為：求棱長(zhǎng)為a的正四面體的外接球、棱切的正四面體的外接球、棱切球、內(nèi)切球的體積之比。球、內(nèi)切球的體積之比。例例3：制作一個(gè)底面直徑為：制作一個(gè)底面直徑為4c

3、m的圓柱形容器，的圓柱形容器，要內(nèi)裝直徑為要內(nèi)裝直徑為2cm的鋼球的鋼球26只，則容器至少要只，則容器至少要多高？多高？練習(xí)練習(xí)1：求各棱長(zhǎng)均為：求各棱長(zhǎng)均為a的正四棱錐的外接球的正四棱錐的外接球和內(nèi)切球的體積各是多少？和內(nèi)切球的體積各是多少？練習(xí)練習(xí)2：在單位正方體中，作一個(gè)內(nèi)切球：在單位正方體中，作一個(gè)內(nèi)切球O，再在正方體八個(gè)角上各放一小球，使它們都再在正方體八個(gè)角上各放一小球，使它們都和球外切，且分別與正方體三個(gè)面相切。求和球外切，且分別與正方體三個(gè)面相切。求小球半徑。小球半徑。練習(xí)練習(xí)3：一個(gè)高為：一個(gè)高為16的圓錐內(nèi)接于一個(gè)體積為的圓錐內(nèi)接于一個(gè)體積為972的球，在圓錐內(nèi)又有一個(gè)內(nèi)切

4、球。的球，在圓錐內(nèi)又有一個(gè)內(nèi)切球。求：圓錐的側(cè)面積；求：圓錐的側(cè)面積；圓錐內(nèi)切球的體積。圓錐內(nèi)切球的體積。練習(xí)練習(xí)4：將半徑為：將半徑為R的的5個(gè)球中的個(gè)球中的4個(gè)球放在桌個(gè)球放在桌面上，并使每個(gè)球均與其它兩個(gè)球相切，第面上，并使每個(gè)球均與其它兩個(gè)球相切，第五個(gè)球則放在前四個(gè)球上面，形成一個(gè)五個(gè)球則放在前四個(gè)球上面，形成一個(gè)“塔塔”，則，則“塔頂塔頂”到桌面的高度是到桌面的高度是。練習(xí)練習(xí)5：棱長(zhǎng)為：棱長(zhǎng)為3的正四面體的正四面體ABCD，E、F分別為分別為AB、AC上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且AF2FC，BE2AE，求四面體，求四面體AEFD的內(nèi)切球半徑。的內(nèi)切球半徑。（2003年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）：將八個(gè)半徑為年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）：將八個(gè)半徑為1的球分兩層放置在一個(gè)圓柱內(nèi)，使每個(gè)球與的球分兩層放置在一個(gè)圓柱內(nèi)，使每個(gè)球與其它相鄰