第六章受壓構(gòu)件的截面承載力學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第六章第六章 受壓構(gòu)件受壓構(gòu)件(gujin)的截面承載力的截面承載力第一頁，共85頁。l當(dāng)軸向壓力作用于截面形心時(shí)，稱為軸心受壓構(gòu)件。l柱按配筋方式可分為普通鋼箍柱與螺旋鋼箍柱；按受力的幾何特征(tzhng)可分為軸壓短柱和軸壓長柱。l當(dāng)截面作用了偏心受壓N或同時(shí)作用了軸向壓力N及彎矩M（偏心矩e0=M/N）時(shí)稱為偏心受壓構(gòu)件。l偏心受壓構(gòu)件的受力特征(tzhng)及破壞形態(tài)，隨軸力N的偏心距和縱向鋼筋佩金縷的不同分為受拉破壞（大偏心受壓破壞）和受壓破壞（小偏心破壞）。Ne0偏心受力偏心受力MNNe0=M/NNe0=M/NN轉(zhuǎn)化為第1頁/共85頁第二頁，共85頁。第2頁/共85頁第三頁

2、，共85頁。6.1 軸心(zhu xn)受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算一、一、 軸心受壓構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件(gujin)(gujin)的承的承載力計(jì)算載力計(jì)算普通鋼箍柱螺旋鋼箍柱普通鋼箍柱普通鋼箍柱：箍筋箍筋的作用的作用？ 縱筋縱筋的作用的作用？螺旋鋼箍柱（或焊接環(huán)螺旋鋼箍柱（或焊接環(huán)筋柱）筋柱）：箍筋的形狀為圓：箍筋的形狀為圓形，且間距較密，其作用形，且間距較密，其作用？第六章 受壓構(gòu)件的截面承載力第3頁/共85頁第四頁，共85頁?？v筋的作用：縱筋的作用： 協(xié)助混凝土受壓協(xié)助混凝土受壓受壓鋼筋最小配筋率：受壓鋼筋最小配筋率：0.6% (單側(cè)單側(cè)0.2%) 承擔(dān)彎矩作用承擔(dān)彎矩作用 減小持續(xù)壓應(yīng)力下混凝土

3、收縮和徐變的影響。減小持續(xù)壓應(yīng)力下混凝土收縮和徐變的影響。實(shí)驗(yàn)表明，收縮和徐變能把柱截面中的壓力由混凝土向鋼實(shí)驗(yàn)表明，收縮和徐變能把柱截面中的壓力由混凝土向鋼筋轉(zhuǎn)移，從而使鋼筋壓應(yīng)力不斷增長。壓應(yīng)力的增長幅度筋轉(zhuǎn)移，從而使鋼筋壓應(yīng)力不斷增長。壓應(yīng)力的增長幅度隨配筋率的減小而增大。如果不給配筋率規(guī)定一個(gè)下限，隨配筋率的減小而增大。如果不給配筋率規(guī)定一個(gè)下限，鋼筋中的壓應(yīng)力就可能在持續(xù)使用鋼筋中的壓應(yīng)力就可能在持續(xù)使用(shyng)荷載下增長到屈荷載下增長到屈服應(yīng)力水準(zhǔn)。服應(yīng)力水準(zhǔn)。6.1 軸心(zhu xn)受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算第六章 受壓構(gòu)件的截面承載力第4頁/共85頁第五頁，共85頁。bhA

4、sANcNc混凝土壓碎鋼筋凸出oNcl混凝土壓碎鋼筋屈服第一階段：加載至鋼筋(gngjn)屈服第二階段：鋼筋(gngjn)屈服至混凝土壓碎一、一、 軸心受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算軸心受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算（一）普通鋼箍柱（一）普通鋼箍柱第5頁/共85頁第六頁，共85頁。NucAs ssss=Essys,hfyccccccff)2501(100011200=0.002ocfcc平衡(pnghng)方程ucssNAA變形協(xié)調(diào)(xitio)方程sc物理方程若若 s=0=0.002，則則2/400200000002. 0002. 0mmNEss軸心受壓短柱中，當(dāng)鋼筋的強(qiáng)度超過軸心受壓短柱中，當(dāng)鋼筋的強(qiáng)度超過4

5、00N/mm2時(shí)，其強(qiáng)度得不到充分發(fā)揮時(shí)，其強(qiáng)度得不到充分發(fā)揮當(dāng)0=0.002時(shí)，混凝土壓碎，柱達(dá)到最大承載力第6頁/共85頁第七頁，共85頁。長柱的承載力短柱的承載力（相同材料(cilio)、截面和配筋）原因：長柱受軸力和彎矩（二次彎矩）的共同(gngtng)作用第7頁/共85頁第八頁，共85頁。blblblblbl/012. 087. 05035/021. 0177. 1344/18/00000時(shí)，時(shí)，時(shí)，試驗(yàn)研究表明：混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中，為安全混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中，為安全(nqun)計(jì)，取值小于上述結(jié)果，詳見教材表計(jì)，取值小于上述結(jié)果，詳見教材表6-1短長cucuNN和長細(xì)比l0/b（

6、矩形截面）直接相關(guān)il /0AIi/suluNN穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù) 主要與柱的長細(xì)主要與柱的長細(xì)比比l0/b有關(guān)有關(guān)第8頁/共85頁第九頁，共85頁。6.1 軸心(zhu xn)受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算軸心軸心(zhu xn)受受壓短柱壓短柱sycsuAfAfN軸心軸心(zhu xn)受受壓長柱壓長柱suluNN suluNN穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù) 主要與柱的長細(xì)主要與柱的長細(xì)比比l0/b有關(guān)有關(guān))(9 . 0sycuAfAfNN可靠度調(diào)整系數(shù)可靠度調(diào)整系數(shù) 0.9是考慮初始偏心的影響，以及主要承受恒載作用是考慮初始偏心的影響，以及主要承受恒載作用的軸心受壓柱的可靠性。的軸

7、心受壓柱的可靠性。第六章 受壓構(gòu)件的截面承載力第9頁/共85頁第十頁，共85頁。ssdcordcor（二）螺旋（二）螺旋(luxun)箍筋柱箍筋柱螺旋螺旋(luxun)鋼箍柱鋼箍柱 和和 焊接環(huán)筋柱焊接環(huán)筋柱第10頁/共85頁第十一頁，共85頁。Nc素混凝土柱普通鋼筋混凝土柱螺旋箍筋鋼筋混凝土柱荷載(hzi)不大時(shí)螺旋箍柱和普通箍柱的性能幾乎相同保護(hù)層剝落(blu)使柱的承載力降低螺旋箍筋的約束使柱的承載力提高標(biāo)距NcNc第11頁/共85頁第十二頁，共85頁。dcorrfyAss1fyAss1約束(yush)混凝土的抗壓強(qiáng)度cccrff當(dāng)箍筋屈服(qf)時(shí)徑向壓應(yīng)力r達(dá)最大值corssycor

8、corssycorssyrAAfsddAfsdAf244220211核心區(qū)混凝土的截面積間接鋼筋的換算面積由力的平衡，得：第12頁/共85頁第十三頁，共85頁。第六章 受壓構(gòu)件(gujin)的截面承載力6.1 軸心受壓構(gòu)件(gujin)的承載力計(jì)算第13頁/共85頁第十四頁，共85頁。6.1 軸心受壓構(gòu)件(gujin)的承載力計(jì)算2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)達(dá)到極限狀態(tài)達(dá)到極限狀態(tài)(zhungti)時(shí)（時(shí)（保護(hù)層已剝落，不考慮）保護(hù)層已剝落，不考慮）ucccorysNf Af A 2ccorysyssof Af Af A 第六章 受壓構(gòu)件(gujin)的截面承

9、載力sAdAsscorss10間接鋼筋的換算面積:00.9(2)uccoryssysNNf Af Af A間接鋼筋對(duì)承載力的影響系數(shù)間接鋼筋對(duì)承載力的影響系數(shù) ，當(dāng)，當(dāng)fcu,k50N/mm2時(shí)，取時(shí)，取 = 1.0；當(dāng)；當(dāng)fcu,k=80N/mm2時(shí)，取時(shí)，取 =0.85，其間直線插值。，其間直線插值。令22考慮可靠度調(diào)整系數(shù)0.9，規(guī)范規(guī)定：第14頁/共85頁第十五頁，共85頁。6.1 軸心(zhu xn)受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算采用螺旋箍筋可有效采用螺旋箍筋可有效(yuxio)提高柱的軸心受壓承載力。提高柱的軸心受壓承載力。 如螺旋箍筋配置過多，極限承載力提高過大，則會(huì)在遠(yuǎn)未達(dá)到如螺旋箍筋配

10、置過多，極限承載力提高過大，則會(huì)在遠(yuǎn)未達(dá)到極限承載力之前保護(hù)層產(chǎn)生剝落，從而影響正常使用。極限承載力之前保護(hù)層產(chǎn)生剝落，從而影響正常使用。 規(guī)范規(guī)范規(guī)定：規(guī)定： 按螺旋箍筋計(jì)算的承載力不應(yīng)大于按普通箍筋柱受壓承載按螺旋箍筋計(jì)算的承載力不應(yīng)大于按普通箍筋柱受壓承載力的力的50%。 對(duì)長細(xì)比過大柱，由于縱向彎曲變形較大，截面不是全部受壓對(duì)長細(xì)比過大柱，由于縱向彎曲變形較大，截面不是全部受壓，螺旋箍筋的約束作用得不到有效，螺旋箍筋的約束作用得不到有效(yuxio)發(fā)揮。規(guī)范規(guī)定發(fā)揮。規(guī)范規(guī)定： 對(duì)長細(xì)比對(duì)長細(xì)比l0/d大于大于12的柱不考慮螺旋箍筋的約束作用。的柱不考慮螺旋箍筋的約束作用。 螺旋箍筋

11、的約束效果與其截面面積螺旋箍筋的約束效果與其截面面積Ass1和間距和間距s有關(guān)，為保證有關(guān)，為保證有一定約束效果，規(guī)范規(guī)定：有一定約束效果，規(guī)范規(guī)定： 螺旋箍筋的換算面積螺旋箍筋的換算面積Ass0不得小于全部縱筋不得小于全部縱筋A(yù)s 面積的面積的25% 螺旋箍筋的間距螺旋箍筋的間距s不應(yīng)大于不應(yīng)大于dcor/5，且不大于，且不大于80mm，同時(shí)，同時(shí)為方便施工，為方便施工，s也不應(yīng)小于也不應(yīng)小于40mm。第六章 受壓構(gòu)件(gujin)的截面承載力第15頁/共85頁第十六頁，共85頁?！?-1】某高層辦公樓門廳的鋼筋混凝土圓柱(yunzh)，承受軸向力設(shè)計(jì)值N3000kN。柱的計(jì)算長度為4.2m

12、，根據(jù)建筑設(shè)計(jì)的要求，柱截面的直徑不得大于400mm?；炷恋膹?qiáng)度等級(jí)為C35，縱筋為HRB335，箍筋為熱軋HPB235級(jí)鋼筋。試確定該柱鋼筋用量?！窘饨狻浚?）求計(jì)算穩(wěn)定(wndng)系數(shù)0400mm420010.5,0.95400ld若采用該柱直徑為，則查表得 4200（2）求縱筋A(yù)s圓形截面柱的截面面積為：222400125600mm44DA第16頁/共85頁第十七頁，共85頁。考慮(kol)到縱向鋼筋的用量可能比較多，混凝土采用其凈截面面積,則3323000 1016.7 125.6 100.9 0.950.9300 16.74981.5mmcsycNf AAff選用(xunyng)

13、828， As 4926mm2 。配筋率= As/A =4926/125600=3.92%即全部(qunb)縱筋配筋率小于構(gòu)造要求的5%，可按普通配箍要求配置環(huán)形箍筋。第17頁/共85頁第十八頁，共85頁。二、 偏心受壓構(gòu)件(gujin)的截面受力性能 =M=N e0NAssANe0AssA壓彎構(gòu)件 偏心受壓構(gòu)件第六章 受壓構(gòu)件(gujin)的截面承載力6.2 偏心受壓構(gòu)件(gujin)的承載力計(jì)算第18頁/共85頁第十九頁，共85頁。二、 偏心(pinxn)受壓構(gòu)件的截面受力性能=M=N e0NAssANe0AssA壓彎構(gòu)件 偏心受壓構(gòu)件偏心距偏心距e0=0時(shí)，軸心受壓構(gòu)件時(shí)，軸心受壓構(gòu)件(

14、gujin)當(dāng)當(dāng)e0時(shí)，即時(shí)，即N=0時(shí)，受彎構(gòu)件時(shí)，受彎構(gòu)件(gujin)偏心受壓構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件(gujin)的受力性能和破壞形態(tài)界于軸心受壓構(gòu)件的受力性能和破壞形態(tài)界于軸心受壓構(gòu)件(gujin)和受彎構(gòu)件和受彎構(gòu)件(gujin)。第六章 受壓構(gòu)件的截面承載力6.2 偏心(pinxn)受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算AssAh0aab第19頁/共85頁第二十頁，共85頁。Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0很小 As適中 Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0較小Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0較大 As較多 e0e0NNfcAsfyAs fyh0e0較大 As適中受壓破壞(phui)（

15、小偏心受壓破壞(phui)）受拉破壞(phui)（大偏心受壓破壞(phui)）界限破壞接近軸壓接近受彎As30的長柱的長柱側(cè)向側(cè)向(c xin)撓度撓度 f 的影響已很的影響已很大大在未達(dá)到截面承載力極限狀態(tài)之在未達(dá)到截面承載力極限狀態(tài)之前，側(cè)向前，側(cè)向(c xin)撓度撓度 f 已呈不已呈不穩(wěn)定發(fā)展穩(wěn)定發(fā)展即柱的軸向荷載最大值發(fā)生在荷載即柱的軸向荷載最大值發(fā)生在荷載增長曲線與截面承載力增長曲線與截面承載力Nu-Mu相關(guān)曲線相交之前相關(guān)曲線相交之前這種破壞為失穩(wěn)破壞，應(yīng)進(jìn)行專這種破壞為失穩(wěn)破壞，應(yīng)進(jìn)行專門計(jì)算門計(jì)算第32頁/共85頁第三十三頁，共85頁。偏心距增大偏心距增大(zn d)系數(shù)系數(shù)

16、iiiefefe1 2/022lxdxyd1020lf 0017. 025. 10033. 00hb0 . 17 . 22 . 01ie0hsc，hl0201. 015. 1，21200140011hlhei取h=1.1h0第六章 受壓構(gòu)件(gujin)的截面承載力6.3 附加(fji)偏心距和偏心距增大系數(shù)elxfysin f y xeieiNNlel0202lf2010lf017 .1711h第33頁/共85頁第三十四頁，共85頁。第六章 受壓構(gòu)件(gujin)的截面承載力6.2 偏心(pinxn)受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算四四 矩形截面正截面承載力設(shè)計(jì)計(jì)算方法矩形截面正截面承載力設(shè)計(jì)計(jì)算方法第

17、34頁/共85頁第三十五頁，共85頁。受拉破壞和受壓破壞的界限受拉破壞和受壓破壞的界限 即受拉鋼筋屈服與受壓區(qū)混凝土邊緣極限壓應(yīng)即受拉鋼筋屈服與受壓區(qū)混凝土邊緣極限壓應(yīng)變變ecuecu同時(shí)達(dá)到。同時(shí)達(dá)到。 與適筋梁和超筋梁的界限情況類似。與適筋梁和超筋梁的界限情況類似。 因此，相對(duì)因此，相對(duì)(xingdu)(xingdu)界限受壓區(qū)高度仍為界限受壓區(qū)高度仍為: :scuybEf1第六章 受壓構(gòu)件(gujin)的截面承載力6.2 偏心(pinxn)受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算第35頁/共85頁第三十六頁，共85頁。界限(jixin)狀態(tài)的判別式cusybEf18 . 0nbb8 . 0b大偏心(pinx

18、n)受壓b小偏心受壓1fcC sAsNueexnfyAsei0.412xn0.8xn1fceNuxnfyAsfyAseei0.412xnC0.8xn第36頁/共85頁第三十七頁，共85頁。CeNu NufyAsfyAseeix1fc) ( )5 . 0(0011ssycusysycuahAfxhbxfeNAfAfbxfNb2sax 當(dāng)當(dāng) b時(shí)時(shí)受拉破壞受拉破壞(phui)(大偏心受壓大偏心受壓)基本(jbn)計(jì)算公式當(dāng)當(dāng) b時(shí)時(shí)受壓破壞受壓破壞(phui)(小偏心受壓小偏心受壓)C sAsNueefyAseix1fc1100(0.5 )()ucysssucyssNf bxf AAN ef bx

19、 hxfAha第37頁/共85頁第三十八頁，共85頁。xnbhh0AsAseNxnfcfyAsfyAsCeeis= ycu受壓鋼筋(gngjn)的應(yīng)力ncusnsxaxsscucunax知由0017. 0,0033. 0yscu就能屈服，只要06. 2ssnAax 對(duì)偏壓構(gòu)件，這一條件一般(ybn)均能滿足。故認(rèn)為As屈服第38頁/共85頁第三十九頁，共85頁。“受拉側(cè)受拉側(cè)”鋼筋應(yīng)力鋼筋應(yīng)力(yngl)ss由平截面假定可得由平截面假定可得ncunsxxh0第六章 受壓構(gòu)件(gujin)的截面承載力6.2 偏心(pinxn)受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算) 1/(0hxEcussx= xns=Ess)

20、1(cusE第39頁/共85頁第四十頁，共85頁?！笆芾瓊?cè)受拉側(cè)”鋼筋鋼筋(gngjn)應(yīng)力應(yīng)力ssncunsxxh0cusxnh0) 1() 1/(0cuscussEhxEx= xns=Ess求解求解 時(shí)，需利用時(shí)，需利用(lyng)彎矩平衡公式求解彎矩平衡公式求解x，為避免出現(xiàn)，為避免出現(xiàn) x 的三次方的三次方程程cuyxnbh0考慮考慮(kol)：當(dāng)：當(dāng)x =xb，ss=fy；第六章 受壓構(gòu)件的截面承載力6.2 偏心受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算s第40頁/共85頁第四十一頁，共85頁?！笆芾瓊?cè)受拉側(cè)”鋼筋鋼筋(gngjn)應(yīng)力應(yīng)力ssncunsxxh0cusxnh0) 1() 1/(0cuscu

21、ssEhxEx= xns=Essbysf考慮考慮(kol)：當(dāng)：當(dāng)x =xb，ss=fy；第六章 受壓構(gòu)件(gujin)的截面承載力6.2 偏心受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算當(dāng)當(dāng) = ， s=0求解求解 時(shí)，需利用彎矩平衡公式求解時(shí)，需利用彎矩平衡公式求解x，為避免出現(xiàn)為避免出現(xiàn) x 的的三次方程三次方程s第41頁/共85頁第四十二頁，共85頁。sAsA010()22uacysshhNaeea f bh hf A ha式中，0h為 合力(hl)點(diǎn)至離縱向力較遠(yuǎn)一側(cè)邊緣的距離，即sA0shha 第42頁/共85頁第四十三頁，共85頁。截面設(shè)計(jì)(shj)時(shí)適用的大小偏壓判別式設(shè)計(jì)時(shí)，不知道設(shè)計(jì)時(shí)，不知道，不

22、能用，不能用來直接判斷大小來直接判斷大小(dxio)偏壓偏壓需用其他方法小偏壓大偏壓,3 . 0,3 . 000heheii求出后做第二步判斷小偏壓大偏壓,bb五五 矩形截面矩形截面(jimin)(jimin)正截面正截面(jimin)(jimin)承載承載力設(shè)計(jì)計(jì)算方法力設(shè)計(jì)計(jì)算方法第43頁/共85頁第四十四頁，共85頁。第六章 受壓構(gòu)件(gujin)的截面承載力6.4 矩形(jxng)截面正截面承載力設(shè)計(jì)計(jì)算五五 矩形矩形(jxng)(jxng)截面正截面承載力設(shè)計(jì)計(jì)算截面正截面承載力設(shè)計(jì)計(jì)算方法方法（一）不對(duì)稱配筋（一）不對(duì)稱配筋（AsAs）截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)1、大偏心受壓（受拉破壞）、大

23、偏心受壓（受拉破壞） eieib.min=0.3h0已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料強(qiáng)度、材料強(qiáng)度( fc、fy，fy )、構(gòu)件長細(xì)比、構(gòu)件長細(xì)比(l0/h)以及以及軸力軸力N和和彎矩彎矩M設(shè)計(jì)值，求設(shè)計(jì)值，求若若 eieib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受壓情況計(jì)算一般可先按大偏心受壓情況計(jì)算aheei5 . 0)()2(00ahAfxhbxfeNsycucysysNNf bxf Af A sAsA第44頁/共85頁第四十五頁，共85頁。情形情形(qng xing)I ： As和和As均未知均未知)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu兩個(gè)基

24、本兩個(gè)基本(jbn)方程中有三個(gè)未知數(shù)，方程中有三個(gè)未知數(shù)，As、As和和 x，故無唯一解。，故無唯一解。與雙筋梁類似，為使總配筋面積（與雙筋梁類似，為使總配筋面積（As+As）最?。┳钚?可取可取x=xbh0（充分發(fā)揮混凝土的作用）得（充分發(fā)揮混凝土的作用）得)()5 . 01 (020ahfbhfNeAybbcsysybcsfNAfbhfA0若若Asr rminbh ?應(yīng)取應(yīng)取As=r rminbh。第六章 受壓構(gòu)件的截面承載力6.4 矩形截面正截面承載力設(shè)計(jì)計(jì)算第45頁/共85頁第四十六頁，共85頁。情形情形(qng xing)II ： As為已知為已知)()2(00ahAfxhbxfe

25、NAfAfbxfNNsycsysycu當(dāng)當(dāng)As已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)As 和和 x，有唯一解。，有唯一解。先由第二先由第二(d r)式求解式求解x，若，若x 2a，則可將代入第一，則可將代入第一式得式得ysycsfNAfbxfA若若x bh0？第六章 受壓構(gòu)件的截面承載力6.4 矩形截面正截面承載力設(shè)計(jì)計(jì)算則應(yīng)按則應(yīng)按As為未知情況重新計(jì)算確定為未知情況重新計(jì)算確定As則可偏于安全的近似取則可偏于安全的近似取x=2a，按下式確定，按下式確定As若若x2a ？第46頁/共85頁第四十七頁，共85頁。As為已知時(shí)為已知時(shí))()2(00ahAfxhbxfeN

26、AfAfbxfNNsycsysycu當(dāng)當(dāng)As已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)As 和和 x，有唯一解。，有唯一解。先由第二先由第二(d r)式求解式求解x，若，若x 2a，則可將代入第，則可將代入第一式得一式得ysycsfNAfbxfA若若x bh0？)()5 . 0(0ahfaheNAyis第六章 受壓構(gòu)件(gujin)的截面承載力6.4 矩形截面正截面承載力設(shè)計(jì)計(jì)算則應(yīng)按則應(yīng)按As為未知情況重新計(jì)算確定為未知情況重新計(jì)算確定As則可偏于安全的近似取則可偏于安全的近似取x=2a，按下式確定，按下式確定As若若x2a ？ fyAs sAsNei第47頁/共85頁

27、第四十八頁，共85頁。As為已知時(shí)為已知時(shí))()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu當(dāng)當(dāng)As已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)As 和和 x，有唯一解。，有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解(qi ji)x，若，若x 2a，則可將代入第一，則可將代入第一式得式得ysycsfNAfbxfA若若x bh0？)()5 . 0(0ahfaheNAyis第六章 受壓構(gòu)件的截面承載力6.4 矩形截面正截面承載力設(shè)計(jì)計(jì)算則應(yīng)按則應(yīng)按As為未知情況重新計(jì)算確定為未知情況重新計(jì)算確定As則可偏于安全的近似取則可偏于安全的近似取x=2a，按下式確定，按

28、下式確定As若若xxb，ss - fy ， x 2b -xb， 則則As未達(dá)到未達(dá)到(d do)受壓屈服受壓屈服因此，當(dāng)因此，當(dāng)xb x (2b -xb)，As 無論怎樣配筋，都不能達(dá)到無論怎樣配筋，都不能達(dá)到(d do)屈服屈服，為使用鋼量最小，故可取為使用鋼量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。第六章 受壓構(gòu)件的截面承載力 sssycuAAfbxfNNbysf)()2(00ahAfxhbxfeNsycx第49頁/共85頁第五十頁，共85頁。另一方面，當(dāng)偏心另一方面，當(dāng)偏心(pinxn)距很小時(shí)，如附加距很小時(shí)，如附加偏心偏心(pinxn)距距ea與荷載偏心與

29、荷載偏心(pinxn)距距e0方方向相反，向相反，則可能發(fā)生則可能發(fā)生As一側(cè)混凝土首先達(dá)到受壓破壞的一側(cè)混凝土首先達(dá)到受壓破壞的情況，即情況，即“反向破壞反向破壞”。此時(shí)通常為全截面受壓，由圖示截面應(yīng)力分布此時(shí)通常為全截面受壓，由圖示截面應(yīng)力分布，對(duì)，對(duì)As取矩，可得，取矩，可得，)()5 . 0(00ahfhhbhfeNAycse=0.5h-a-(e0-ea), h0=h-a)()5 . 0(002. 045. 0max00ahfhhbhfeNbhffAycyts第六章 受壓構(gòu)件(gujin)的截面承載力6.4 矩形(jxng)截面正截面承載力設(shè)計(jì)計(jì)算第50頁/共85頁第五十一頁，共85頁

30、。確定確定(qudng)As后，就只有后，就只有x 和和As兩個(gè)未知數(shù)，故可得唯一解。兩個(gè)未知數(shù)，故可得唯一解。根據(jù)求得的根據(jù)求得的x ，可分為三種情況，可分為三種情況)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycu若若x (2b -xb)，ss= -fy，基本，基本(jbn)公式轉(zhuǎn)化為下式，公式轉(zhuǎn)化為下式，)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu若若x h0h，應(yīng)取，應(yīng)取x=h，同時(shí)，同時(shí)(tngsh)應(yīng)取應(yīng)取a =1，代入基本公式直接解得，代入基本公式直接解得As)()5 . 0(00ahfhhbhfNeAycs第六章 受壓構(gòu)件的截

31、面承載力6.4 矩形截面正截面承載力設(shè)計(jì)計(jì)算重新求解重新求解 和和As第51頁/共85頁第五十二頁，共85頁。由基本公式由基本公式(gngsh)求解求解x 和和As的具體運(yùn)算是很麻煩的。的具體運(yùn)算是很麻煩的。迭代計(jì)算方法迭代計(jì)算方法用相對(duì)受壓區(qū)高度用相對(duì)受壓區(qū)高度x ，)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycu)()5 . 01 (020ahAfbhfeNsyc在小偏壓在小偏壓(pin y)范圍范圍x =xb1.1，第六章 受壓構(gòu)件(gujin)的截面承載力6.4 矩形截面正截面承載力設(shè)計(jì)計(jì)算對(duì)于對(duì)于級(jí)鋼筋和級(jí)鋼筋和Nb，為小偏心，為小偏心(pinxn)受壓，受

32、壓，)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc由由(a)式求式求x以及偏心距增大以及偏心距增大系數(shù)系數(shù) ，代入，代入(b)式求式求e0，彎，彎矩設(shè)計(jì)值為矩設(shè)計(jì)值為M=N e0。)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsbysyc第六章 受壓構(gòu)件的截面承載力6.4 矩形截面正截面承載力設(shè)計(jì)計(jì)算第63頁/共85頁第六十四頁，共85頁。2、給定、給定(i dn)軸力作用的偏心距軸力作用的偏心距e0，求軸力設(shè)計(jì)，求軸力設(shè)計(jì)值值NcysysNf bxf Af A 第六章 受壓構(gòu)件(gujin)的截面承載力6.4 矩形截面正截面承載力設(shè)計(jì)(shj)計(jì)算CeNfy

33、AsfyAseeix1fc對(duì)N作用點(diǎn)取矩求x，xxb時(shí)，為大偏壓，將已知數(shù)據(jù)代入下式：xxb時(shí)，為小偏壓，將已知數(shù)據(jù)代入下式聯(lián)立求N： sssycuAAfbxfNNbysf)()2(00ahAfxhbxfeNsyc第64頁/共85頁第六十五頁，共85頁。（三）對(duì)稱配筋截面（三）對(duì)稱配筋截面實(shí)際工程中，受壓構(gòu)件常承受變號(hào)彎矩作用，當(dāng)實(shí)際工程中，受壓構(gòu)件常承受變號(hào)彎矩作用，當(dāng)彎矩?cái)?shù)值相差彎矩?cái)?shù)值相差(xin ch)不大，可采用對(duì)稱配筋。不大，可采用對(duì)稱配筋。采用對(duì)稱配筋不會(huì)在施工中產(chǎn)生差錯(cuò)，故有時(shí)為采用對(duì)稱配筋不會(huì)在施工中產(chǎn)生差錯(cuò)，故有時(shí)為方便施工或?qū)τ谘b配式構(gòu)件，也采用對(duì)稱配筋。方便施工或?qū)τ谘b

34、配式構(gòu)件，也采用對(duì)稱配筋。對(duì)稱配筋截面，即對(duì)稱配筋截面，即As=As，fy = fy，a = a，其大小偏心界限破壞狀態(tài)時(shí)的軸力為其大小偏心界限破壞狀態(tài)時(shí)的軸力為Nb=a fcbxbh0。)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc6.4 矩形截面正截面承載力設(shè)計(jì)(shj)計(jì)算因此，除要考慮偏心距大小外，還要根據(jù)軸力大?。ㄒ虼?，除要考慮偏心距大小外，還要根據(jù)軸力大?。∟ Nb）的）的情況情況(qngkung)判別屬于哪一種偏心受力情況判別屬于哪一種偏心受力情況(qngkung)。第65頁/共85頁第六十六頁，共85頁。1、當(dāng)、當(dāng)heieib.min=0.3h0，且，且N

35、 Nb時(shí)，為大偏心時(shí)，為大偏心(pinxn)受壓受壓 x=N /a fcb)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc)()5 . 0(00ahfxhbxfNeAAycss若若x=N /a fcbeib.min=0.3h0，但，但N Nb時(shí)，為小偏心時(shí)，為小偏心(pinxn)受壓受壓)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycubbcsysyhbfNAfAf)(0由第一式解得由第一式解得)()5 . 01 (0020ahhbfNbhfNecbbcbb代入第二式得代入第二式得這是一個(gè)這是一個(gè)x 的三次的三次(sn c)方程，設(shè)計(jì)中計(jì)算很麻煩。為

36、簡(jiǎn)化計(jì)方程，設(shè)計(jì)中計(jì)算很麻煩。為簡(jiǎn)化計(jì)算，可近似取算，可近似取as=x(1-0.5x)在小偏壓范圍的平均值，在小偏壓范圍的平均值，2/ 5 . 0)5 . 01 (bbs代入上式代入上式第六章 受壓構(gòu)件(gujin)的截面承載力6.4 矩形截面正截面承載力設(shè)計(jì)計(jì)算第67頁/共85頁第六十八頁，共85頁。bcbcscbbhfahbhfNebhfN00200)()()5 . 01 (020ahfbhfNeAAycss由前述迭代法可知，上式配筋實(shí)為第二次迭代的近似值，與精確解的由前述迭代法可知，上式配筋實(shí)為第二次迭代的近似值，與精確解的誤差已很小，滿足一般設(shè)計(jì)精度要求。誤差已很小，滿足一般設(shè)計(jì)精度要

37、求。對(duì)稱配筋截面對(duì)稱配筋截面(jimin)復(fù)核的計(jì)算與非對(duì)稱配筋情況相同。復(fù)核的計(jì)算與非對(duì)稱配筋情況相同。第六章 受壓構(gòu)件(gujin)的截面承載力6.4 矩形(jxng)截面正截面承載力設(shè)計(jì)計(jì)算第68頁/共85頁第六十九頁，共85頁。例【6-4】題目條件同【6-2】,采用對(duì)稱(duchn)配筋。試確定該柱所需的縱向鋼筋截面面積As和As?！窘饨狻浚?）判別(pnbi)大小偏心受壓構(gòu)件0 1.074 450.0483.3mm0.3 0.3 465139.5mmieh今表示該構(gòu)件的控制截面的設(shè)計(jì)宜按大偏心受壓考慮。（4）求縱向(zn xin)受力鋼筋截面面積As和As30 0.551000 10

38、174.8mm21.0 14.3 400chNxaf b第69頁/共85頁第七十頁，共85頁。00622min0(0.5 )()1 10698.3 1.0 14.3 400 174.8465 0.5 174.8300465 352486mm0.002 400 465372mmcssyNef bx hxAAf habhr 則2428mm2463mmssAA每邊配置 根直徑為鋼筋， 。注：當(dāng)采用對(duì)稱(duchn)配筋時(shí)，鋼筋的用量要多一些。第70頁/共85頁第七十一頁，共85頁。6.6 雙向偏心受壓構(gòu)件(gujin)的正截面承載力計(jì)算六六 雙向偏心受壓構(gòu)件雙向偏心受壓構(gòu)件(gujin)(gujin

39、)的正截面承載力的正截面承載力計(jì)算計(jì)算第71頁/共85頁第七十二頁，共85頁。（一）正截面（一）正截面(jimin)承載力的一般公承載力的一般公式式同時(shí)承受軸向壓力同時(shí)承受軸向壓力N和和兩個(gè)主軸方向彎矩兩個(gè)主軸方向彎矩Mx、My的雙向偏心受壓的雙向偏心受壓構(gòu)件，同樣可根據(jù)正構(gòu)件，同樣可根據(jù)正截面承載力計(jì)算的基截面承載力計(jì)算的基本假定，進(jìn)行正截面本假定，進(jìn)行正截面承載力計(jì)算。對(duì)于承載力計(jì)算。對(duì)于(duy)具有兩個(gè)相互具有兩個(gè)相互垂直軸線的截面，可垂直軸線的截面，可將截面沿兩個(gè)主軸方將截面沿兩個(gè)主軸方向劃分為若干個(gè)條帶向劃分為若干個(gè)條帶，則其正截面承載力，則其正截面承載力計(jì)算的一般公式為，計(jì)算的一

40、般公式為，nisisisicjmjccjxnisisisimjcjccjynisisimjccjyAyAMxAxAMAAN111111ncuusisiusicjcjucjxRyxRyx)cossin()cossin(6.6 雙向偏心受壓構(gòu)件(gujin)的正截面承載力計(jì)算第72頁/共85頁第七十三頁，共85頁。采用上述一般公式計(jì)算正采用上述一般公式計(jì)算正截面承載力，需借助于計(jì)截面承載力，需借助于計(jì)算機(jī)迭代求解，比較復(fù)雜算機(jī)迭代求解，比較復(fù)雜。圖示為矩形截面雙向偏。圖示為矩形截面雙向偏心受壓構(gòu)件正截面軸力和心受壓構(gòu)件正截面軸力和兩個(gè)方向受彎承載力相關(guān)兩個(gè)方向受彎承載力相關(guān)曲面。該曲面上的任一點(diǎn)曲

41、面。該曲面上的任一點(diǎn)代表一個(gè)達(dá)到極限狀態(tài)的代表一個(gè)達(dá)到極限狀態(tài)的內(nèi)力組合內(nèi)力組合(zh)（N、Mx、My），曲面以內(nèi)的點(diǎn)為），曲面以內(nèi)的點(diǎn)為安全。對(duì)于給定的軸力，安全。對(duì)于給定的軸力，承載力在（承載力在（Mx、My）平）平面上的投影接近一條橢圓面上的投影接近一條橢圓曲線。曲線。第六章 受壓構(gòu)件(gujin)的截面承載力6.6 雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面(jimin)承載力計(jì)算第73頁/共85頁第七十四頁，共85頁。（二）規(guī)范（二）規(guī)范(gufn)簡(jiǎn)化計(jì)算方法簡(jiǎn)化計(jì)算方法 在工程設(shè)計(jì)中，對(duì)于截面具有兩個(gè)相互垂直對(duì)稱軸的雙向偏心受壓構(gòu)件在工程設(shè)計(jì)中，對(duì)于截面具有兩個(gè)相互垂直對(duì)稱軸的雙向偏心受壓構(gòu)件，

42、規(guī)范，規(guī)范(gufn)采用彈性容許應(yīng)力方法推導(dǎo)的近似公式，計(jì)算其正截面采用彈性容許應(yīng)力方法推導(dǎo)的近似公式，計(jì)算其正截面受壓承載力。受壓承載力。 設(shè)材料在彈性階段的容許壓應(yīng)力為設(shè)材料在彈性階段的容許壓應(yīng)力為s，則按材料力學(xué)公式，截面在軸心，則按材料力學(xué)公式，截面在軸心受壓、單向偏心受壓和雙向偏心受壓的承載力可分別表示為，受壓、單向偏心受壓和雙向偏心受壓的承載力可分別表示為，1110yiyyxixxuyiyyuyxixxuxuWeWeANWeANWeANAN01111uuyuxuNNNN經(jīng)計(jì)算和試驗(yàn)證實(shí)，在經(jīng)計(jì)算和試驗(yàn)證實(shí)，在N0.1Nu0情況下，情況下，上式也可以適用于鋼筋混凝土的雙向偏心上式也

43、可以適用于鋼筋混凝土的雙向偏心受壓截面承載力的計(jì)算。但上式不能直接受壓截面承載力的計(jì)算。但上式不能直接用于截面設(shè)計(jì)，需通過用于截面設(shè)計(jì)，需通過(tnggu)截面復(fù)核截面復(fù)核方法，經(jīng)多次試算才能確定截面的配筋。方法，經(jīng)多次試算才能確定截面的配筋。6.6 雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算第74頁/共85頁第七十五頁，共85頁。6.7 受壓構(gòu)件斜截面(jimin)承載力計(jì)算七 受壓構(gòu)件(gujin)的斜截面受剪承載力（一）單向（一）單向(dn xin)受剪承載受剪承載力力壓力的存在壓力的存在 延緩了斜裂縫的出現(xiàn)和開展延緩了斜裂縫的出現(xiàn)和開展 斜裂縫角度減小斜裂縫角度減小 混凝土剪壓區(qū)高度增大混凝土

44、剪壓區(qū)高度增大但當(dāng)壓力超過一定數(shù)值但當(dāng)壓力超過一定數(shù)值?第75頁/共85頁第七十六頁，共85頁。6.7 受壓構(gòu)件(gujin)斜截面承載力計(jì)算第六章 受壓構(gòu)件(gujin)的截面承載力由桁架由桁架-拱模型理論，軸向壓力主要由拱作用直接傳遞，拱作用拱模型理論，軸向壓力主要由拱作用直接傳遞，拱作用增大，其豎向分力為拱作用分擔(dān)增大，其豎向分力為拱作用分擔(dān)(fndn)的抗剪能力。的抗剪能力。當(dāng)軸向壓力太大，將導(dǎo)致拱機(jī)構(gòu)的過早壓壞。當(dāng)軸向壓力太大，將導(dǎo)致拱機(jī)構(gòu)的過早壓壞。第76頁/共85頁第七十七頁，共85頁。6.7 受壓構(gòu)件斜截面(jimin)承載力計(jì)算第六章 受壓構(gòu)件(gujin)的截面承載力第77

45、頁/共85頁第七十八頁，共85頁。對(duì)矩形，對(duì)矩形，T形和形和I形截面，規(guī)范形截面，規(guī)范(gufn)偏心受壓構(gòu)件的受剪承偏心受壓構(gòu)件的受剪承載力計(jì)算公式載力計(jì)算公式NhsAfbhfVsvyvt07. 00 . 10 . 175. 100 為計(jì)算截面的剪跨比，對(duì)框架柱，為計(jì)算截面的剪跨比，對(duì)框架柱，M/V0M/V0，當(dāng)，當(dāng)11時(shí)，取時(shí)，取11；當(dāng)；當(dāng)33時(shí)，取時(shí)，取33；對(duì)其他偏心受壓構(gòu)件；對(duì)其他偏心受壓構(gòu)件guinguin，均布荷載，均布荷載時(shí)，取時(shí)，取1.51.5；對(duì)偏心受壓構(gòu)件對(duì)偏心受壓構(gòu)件guinguin， /0 /0，當(dāng)，當(dāng)1.51.5時(shí)，取時(shí)，取1.51.5；當(dāng)；當(dāng)33時(shí)，取時(shí)，取33

46、； 為集中荷載至支座或節(jié)點(diǎn)邊緣的距離。為集中荷載至支座或節(jié)點(diǎn)邊緣的距離。N N為與剪力設(shè)計(jì)值相應(yīng)的軸向壓力設(shè)計(jì)值，當(dāng)為與剪力設(shè)計(jì)值相應(yīng)的軸向壓力設(shè)計(jì)值，當(dāng)N0.3cAN0.3cA時(shí)，取時(shí)，取N0.3cAN0.3cA，A A為構(gòu)件為構(gòu)件guinguin截面面積。截面面積。為防止配箍過多產(chǎn)生斜壓為防止配箍過多產(chǎn)生斜壓破壞，受剪截面應(yīng)滿足破壞，受剪截面應(yīng)滿足025. 0bhfVccNbhfVt07. 00 . 175. 10可不進(jìn)行斜截面受剪承載可不進(jìn)行斜截面受剪承載力計(jì)算，而僅需按構(gòu)造要力計(jì)算，而僅需按構(gòu)造要求配置箍筋。求配置箍筋。6.7 受壓構(gòu)件(gujin)斜截面承載力計(jì)算第六章 受壓構(gòu)件的截

47、面承載力第78頁/共85頁第七十九頁，共85頁。第六章 受壓構(gòu)件(gujin)的截面承載力6.8 受壓構(gòu)件一般(ybn)構(gòu)造要求八 受壓構(gòu)件(gujin)一般構(gòu)造要求材料強(qiáng)度材料強(qiáng)度：混凝土混凝土：受壓構(gòu)件的承載力主要取決于混凝土強(qiáng)度，一般應(yīng)采用強(qiáng)度等：受壓構(gòu)件的承載力主要取決于混凝土強(qiáng)度，一般應(yīng)采用強(qiáng)度等級(jí)較高的混凝土。目前我國一般結(jié)構(gòu)中柱的混凝土強(qiáng)度等級(jí)常用級(jí)較高的混凝土。目前我國一般結(jié)構(gòu)中柱的混凝土強(qiáng)度等級(jí)常用C25C40，在高層建筑中，在高層建筑中，C50C60級(jí)混凝土也經(jīng)常使用。級(jí)混凝土也經(jīng)常使用。鋼筋鋼筋：通常采用通常采用級(jí)和級(jí)和級(jí)鋼筋，不宜過高。級(jí)鋼筋，不宜過高。截面形狀和尺寸截

48、面形狀和尺寸：采用矩形截面，單層工業(yè)廠房的預(yù)制柱常采用工字形截面。采用矩形截面，單層工業(yè)廠房的預(yù)制柱常采用工字形截面。圓形截面主要用于橋墩、樁和公共建筑中的柱。圓形截面主要用于橋墩、樁和公共建筑中的柱。柱的截面尺寸不宜過小，一般應(yīng)控制在柱的截面尺寸不宜過小，一般應(yīng)控制在l0/b30及及l(fā)0/h25。當(dāng)柱截面的邊長在當(dāng)柱截面的邊長在800mm以下時(shí)，一般以以下時(shí)，一般以50mm為模數(shù)，邊長在為模數(shù)，邊長在800mm以上時(shí)，以以上時(shí)，以100mm為模數(shù)。為模數(shù)。第79頁/共85頁第八十頁，共85頁。第六章 受壓構(gòu)件(gujin)的截面承載力6.8 受壓構(gòu)件一般(ybn)構(gòu)造要求縱向鋼筋：縱向鋼筋： 縱向鋼筋配筋率過小時(shí)，縱筋對(duì)柱的承載力縱向鋼筋配筋率過小時(shí)，縱筋對(duì)柱的承載力影響很小，接近于素混凝土柱，縱筋不能起影響很小，接近于素混凝土柱，縱筋不能起到防止混凝土受壓脆性破壞的緩沖作用。同到防止混凝土受壓脆性破壞的緩沖作用。同時(shí)考慮到實(shí)際結(jié)構(gòu)中存在偶然附加彎矩的作時(shí)考慮到實(shí)際結(jié)構(gòu)中存在偶然附加彎矩的作用（垂直于彎矩作用平面），以及收縮和溫用（垂直于彎矩作用平面），以及收縮和溫度變化產(chǎn)生的拉應(yīng)力，規(guī)定了受壓鋼筋的最度變化產(chǎn)生的拉應(yīng)力，規(guī)定了受壓鋼筋的最小配筋率。小配筋率。 規(guī)范規(guī)定，軸心受壓構(gòu)件、偏心受壓構(gòu)規(guī)范規(guī)定，軸心受壓構(gòu)件、偏心受壓構(gòu)件全部縱向鋼筋的配筋率不應(yīng)小于件全部縱向鋼