因果關系與相關性檢驗

1、論文選讀原文：中國教育投資與經(jīng)濟增長互動關系的實證研究1 范柏乃，1965年4月生，男，浙江蘭溪人，浙江大學經(jīng)濟學院公共管理系，副教授，博士；主要從事技術(shù)創(chuàng)新管理、創(chuàng)業(yè)投資管理、地方政府管理等研究；2 來雄祥，1963年7月生，男，浙江杭州人，浙江大學經(jīng)濟學院金融學系，講師，碩士，主要從事金融管理研究。摘 要：研究結(jié)果表明：（1）我國教育投資與經(jīng)濟增長之間存在著十分明顯的雙向因果關系，即GDP變化是引起教育投資變化的原因，同時教育投資變化也是引起GDP變化的原因；（2）1952-2002年，我國教育投資對經(jīng)濟增長的推動作用約為24.5%，實施改革以后，教育投資對經(jīng)濟增長的推動作用有了明顯的增強

2、，由改革前的14.8%上升到改革后的34.9%，提高了20個百分點；（3）1952-2002年，我國經(jīng)濟增長對教育投資增長的推動作用約為92.2%，但實施改革以后，經(jīng)濟增長對教育投資增長的推動作用明顯減弱，由改革前的116%下降到改革后的37.6%，下降了近78個百分點。關鍵詞：教育投資、經(jīng)濟增長、貢獻率1引 言教育投資是指一個國家或地區(qū)，根據(jù)教育事業(yè)發(fā)展的要求，投入教育領域中的人力、物力和財力的總和。教育投資是投入教育領域中，用于培養(yǎng)不同熟練程度的后備勞動力和各種專門人才，以及提高人的勞動能力的人力和物力的貨幣表現(xiàn)，其中包含了兩層意思：一是教育投資是投入教育領域，而非其它領域的人力和物力的貨

3、幣表現(xiàn)，二是教育投資的目的是培養(yǎng)和提高人的能力。教育投資與經(jīng)濟增長關系一直是教育學和經(jīng)濟學關注的重要研究課題。美國著名經(jīng)濟學家舒爾茨（T·W·Schultz）在教育和經(jīng)濟增長一文對1929-1957年美國教育投資對經(jīng)濟增長的關系作了定量研究，得出如下結(jié)論：各級教育投資的平均收益率為17%；教育投資增長的收益占勞動收入增長的比重為70%；教育投資增長的收益占國民收入增長的比重為33%。也就是說，人力資本投資是回投率最高的投資。在舒爾茨的研究基礎上，貝克爾（G.Becker）全面論述了人們?yōu)楹我M行教育投資、怎樣進行教育投資，以及教育投資與經(jīng)濟增長的內(nèi)在聯(lián)系。他從人力資本投資、

4、人力資本投資收益和人力資本投資收益率等關系出發(fā)，給出了基礎教育、專業(yè)教育和在職培訓投資收益率的測度方法與模式，奠定了教育投資測度體系的基本框架。20世紀60年代以來，各國競相進行教育改革，增加教育投入，提高教育質(zhì)量，以使勞動者適應經(jīng)濟改革和發(fā)展的需求。戰(zhàn)后日本經(jīng)濟和亞洲“四小龍”經(jīng)濟的飛速增長，成為教育投資促進經(jīng)濟增長的成功典范。據(jù)研究，在19601978年的近20年中，實施教育投資密集戰(zhàn)略的國家和地區(qū)，實際人均國民生產(chǎn)總值平均增長率為4.68%，而實施物質(zhì)資本戰(zhàn)略的國家和地區(qū)則為3.86%。在知識經(jīng)濟下，教育投資是人力資本形成的最重要的途徑。當今世界，幾乎所有國家都把加強教育投資作為推進國家

5、經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展的核心組成部分，并作為增強綜合國力和提高國際競爭力重大戰(zhàn)略措施。本研究以EViews(計量經(jīng)濟學軟件包)為分析工具，以國家統(tǒng)計局發(fā)布的1952-2002年度的統(tǒng)計數(shù)據(jù)為基礎（如表1所示），探討經(jīng)濟發(fā)展的不同階段，教育投資與經(jīng)濟增長之間的內(nèi)在依存關系，并建立相關的數(shù)學模型。表1：1952-2002年中國GDP總量、國家財政預算內(nèi)教育投資（單位：億元）年份GDPEDU19521953195419551956195719581959196019611962196319641965196619671968679.00824.00859.00910.001028.001068.001307

6、.001439.001457.001220.001149.001233.001454.001716.101868.001773.901723.1011.6218.9820.1219.0225.7527.4725.5132.4846.2233.4428.0129.8734.9235.9040.0036.4428.16196919701971197219731974197519761977197819791980198119821983198419851937.902252.702426.402518.102720.902789.902997.302943.703201.903624.104038

7、.204517.804862.405294.705934.507171.008964.4027.4528.0234.5741.3046.4250.8153.2657.1659.9176.2393.16113.19122.22137.20154.72180.14234.891986198719881989199019911992199319941995199619971998199920002001200210202.211962.514928.316909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.678345.282067

8、.589442.295933.0102398.0267.30276.57330.91397.72426.14459.73538.74644.39883.981028.391211.911357.731565.591815.762085.682582.383114.24注：數(shù)據(jù)來源于新中國五十年統(tǒng)計資料匯編和中國統(tǒng)計年鑒（中國統(tǒng)計出版社）117251.93453.862中國教育投資與GDP總量之間的相關分析與因果關系檢驗教育投資來源是多方面、多渠道、多主體的。我國的教育投資包括國家財政預算內(nèi)教育經(jīng)費、預算外教育經(jīng)費、社會團體和公民辦學經(jīng)費、社會捐資和集資辦學經(jīng)費、其他教育經(jīng)費等幾個組成部分。我國

9、尤其是在實行高度集權(quán)的計劃經(jīng)濟時期，國家財政預算內(nèi)教育經(jīng)費是教育投資的主體。在我國的統(tǒng)計年鑒中，1952-1978年期間還沒有教育經(jīng)費總投入的統(tǒng)計數(shù)字，為了保證統(tǒng)計數(shù)據(jù)的準確性和權(quán)威性，本文的教育投資僅指國家財政預算內(nèi)教育經(jīng)費的投入。我們以國家統(tǒng)計局發(fā)布的1952-2002年度統(tǒng)計數(shù)據(jù)為基礎，對教育投資與GDP總量之間進行簡單相關分析表明兩者之間的Pearson相關系數(shù)高達0.9757，顯然教育投資與GDP總量之間確實存在著十分緊密的內(nèi)在依存關系。圖1顯示的教育投資與GDP總量之間相關關系的散點圖也很力地支撐和說明了這一事實。教育投資與GDP總量之間存在著十分密切的內(nèi)在依存關系，但兩者之間是否

10、存在明確的因果關系呢？是教育投資的變化引起的GDP的變化，還是GDP的變化引起教育投資的變化,或者是兩者之間存在互為因果的關系?本研究用Granger Causality的因果關系檢驗法來考察教育投資與GDP總量之間的關系。Granger Causality因果關系檢驗法的基本思想是：如果X的變化引起Y的變化，則X應該有助于預測Y，即在Y關于Y過去值的回歸中，增加X的過去值作為獨立變量應當顯著地增加回歸的解釋能力。檢驗X是否為引起Y變化的原因基本過程如下：圖1：1952-2002年國家財政預算內(nèi)教育投資與GDP關系的散點圖（1）作為原假設“X不是引起Y變化的原因”；（2）把Y對Y的滯后值及X的

11、滯后值進行回歸，建立無限制條件的回歸模型：（3）把Y只對Y的滯后值進行回歸，建立有限制條件的回歸模型：（4）用回歸模型的殘差平方和計算F統(tǒng)計值，檢驗回歸系數(shù)是否同時顯著地不為零。如果是，就拒絕“X不是引起Y變化的原因”的原假設，即X是引起Y變化的原因，說明X與Y之間存在著因果關系。教育投資與GDP總量之間Granger Causality因果關系檢驗結(jié)果如表2所示。表2：Granger Causality因果關系檢驗結(jié)果原假設觀測量F統(tǒng)計值顯著性水平GDP變化不是引起教育投資變化的原因50 7.50700 0.00866教育投資變化不是引起GDP變化的原因 4.36319 0.04217表2結(jié)

12、果表明，兩個F統(tǒng)計值都達到了足夠大，通過了顯著性檢驗，有理想拒絕“GDP變化不是引起教育投資變化的原因”和“教育投資變化不是引起GDP變化的原因”的兩個原假設。因此，可以得出結(jié)論：教育投資與GDP總量之間存在著互為因果關系，即GDP變化是引起教育投資變化的原因，同時教育投資變化也是引起GDP變化的原因。3中國GDP增長對教育投資增長的回歸分析回歸分析是研究一個變量或一組變量（自變量）的變動對另一個變量（因變量）變動之影響程度的一種統(tǒng)計分析方法，它可以根據(jù)自變量的已知固定值來估計或預測因變量的總體平均值。由于教育投資增長率和GDP增長率指標的變化趨勢具有一定的波動性，很可能會產(chǎn)生異方差問題，從而

13、導致偽回歸現(xiàn)象，致使研究結(jié)論無效。為了消除異方差，更好地揭示教育投資與經(jīng)濟增長之間的關系。我們對教育投資和GDP取對數(shù)，并進行差分處理，用log(GDP)表示GDP的增長率，log(EDU)表示教育投資的增長率。根據(jù)1952-2002年年度的歷史數(shù)據(jù)，我們以教育投資增長率為自變量和GDP增長率為因變量進行簡單線性回歸分析，結(jié)果如表3所示。表3：中國GDP增長率對教育投資增長率的簡單線性回歸分析解釋變量回歸系數(shù)標準誤T統(tǒng)計值顯著性水平C0.0617940.0130724.7273210.0000log(EDU)0.3445340.0728044.7323730.0000評價指標數(shù)值評價指標數(shù)值復

14、相關系數(shù)0.318137被解釋變量均值0.100320修正復相關系數(shù)0.303931被解釋變量標準差0.086679回歸標準0.072317赤池統(tǒng)計值-2.376337殘差平方和0.251028許瓦茲統(tǒng)計值-2.299856對數(shù)似然估計值61.40841F統(tǒng)計值22.39535DW統(tǒng)計值0.990479顯著性水平0.000020表3結(jié)果顯示，在GDP增長率對教育投資增長率的簡單線性回歸模型中，自變量和常數(shù)項的回歸系數(shù)t統(tǒng)計值都超過了臨界值，檢驗結(jié)果呈現(xiàn)高度顯著性，表明教育投資增長率對GDP增長率的影響是顯著的?；貧w方程的F統(tǒng)計值為22.395，也通過了顯著性檢驗。但從表3也可以看出，回歸模型的

15、復相關系數(shù)僅為0.318,其方差解釋能力為31.8%。DW統(tǒng)計值僅為0.99,與2還有較大的差距。說明回歸模型殘差項存在較為嚴重的序列自相關問題。圖2是在簡單線性回歸模型下GDP增長率對教育投資增長率回歸的殘差趨勢圖。結(jié)果顯示，簡單線性回歸模型不僅對歷史數(shù)據(jù)擬合效果很不理想，而且其殘差項的估計值并不頻繁地改變符號，而是相繼若干個負的以后跟著幾個正的，表明回歸模型的殘差確實存在著高度的正自相關。圖2：GDP增長率對教育投資增長簡單線性回歸的殘差趨勢圖回歸模型殘差項的序列自相關，違背了OLS（普通最小二乘法）的高斯-馬爾柯夫定理的基本假定，會產(chǎn)生嚴重的后果：（1）OLS估計量雖然仍具有線性無偏性，

16、但不再具有最小方差性，OLS估計量不再是有效的；（2）建立在t和F分布之上的假設是不可靠的，t和F統(tǒng)計量的假設檢驗結(jié)果是不可信的；（3）回歸模型一些參數(shù)檢驗結(jié)果看起來是通過了顯著性檢驗，其實并非都是如此，從而導致得出錯誤的結(jié)論。上述分析結(jié)果表明，中國教育投資增長率與GDP增長率之間存在的內(nèi)在依存關系，但并不是簡單的線性回歸關系，因而不能采用簡單線性回歸模型來揭示教育投資增長率與GDP增長率之間的內(nèi)在依存關系。為了揭示教育投資增長率與GDP增長率之間真實的內(nèi)在依存關系，必需消除序列自相關問題。我們采用廣義差分法來達到使得模型殘差保持序列獨立，不具有自相關性。先將回歸方程的變量滯后一期，改寫為方程

17、的兩邊同時乘以，得到 將兩方程相減，得到 通常把變換后的上述方程稱為廣義差分方程。廣義差分方程中被解釋變量對解釋變量的回歸，不是使用原來的形式，而是以差分的形式來表示。要成功地求解和應用廣義差分方程，必需采用一定方法來估計未知的。估計值的方法有很多，Cochrane-Orcutt迭代法已成為目前估計未知的和消除序列自相關問題的主流方法。EViews是采用在原回歸方程中添加AR（1）來消除一階序列自相關，添加AR（2）消除二階自相關，添加AR（3）消除三階自相關，依次類推。在GDP增長率對教育投資增長率的原回歸模型中添加AR（1）項，得到如表4所示的廣義差分回歸結(jié)果。表4：中國GDP增長率對教育

18、投資增長率的廣義差分回歸分析解釋變量回歸系數(shù)標準誤T統(tǒng)計值顯著性水平C0.0714560.0214123.3372110.0017log(EDU)0.2454110.0707233.4700090.0011AR（1）0.5630330.1350394.1694110.0001評價指標數(shù)值評價指標數(shù)值復相關系數(shù)0.501789被解釋變量均值0.098417修正復相關系數(shù)0.480127被解釋變量標準差0.086516回歸標準0.062380赤池統(tǒng)計值-2.651875殘差平方和0.178998許瓦茲統(tǒng)計值-2.536050對數(shù)似然估計值67.97095F統(tǒng)計值23.16515DW統(tǒng)計值1.767

19、514顯著性水平0.000000由表4可知，DW檢驗值由原來的0.99提升到1.767，圓滿地消除了殘差項的序列自相關。復相關系數(shù)也有了大幅度的提升，由原來的0.318提升到0.502?；貧w模型的F統(tǒng)計值依然呈現(xiàn)高度顯著性。回歸模型中的常數(shù)項、解釋變量和AR（1）的t統(tǒng)計值都一致地通過了顯著性檢驗，回歸系數(shù)都顯著地不為零。圖3為GDP增長率對教育投資增長率的廣義差分回歸的殘差趨勢圖。圖3顯示，經(jīng)廣義差分變換，回歸模型不僅消除了殘差項的序列自相關問題，而且模型對歷史數(shù)據(jù)的擬合效果也非常理想。圖3：中國GDP增長率對教育投資增長率廣義差分回歸的殘差趨勢圖由此，得到GDP增長率對教育投資增長率的廣義

20、差分回歸模型（1）：（1）LOG(GDP)（1952-2002）=0.071+0.245×LOG(EDU)+AR(1)= 0.563在回歸模型（1）中，自變量的回歸系數(shù)為0.245，說明LOG(EDU)每增加1個單位，LOG(GDP)就相應地增加0.245個單位，表明在1952-2002年期間中國教育投資對經(jīng)濟增長的推動作用約為24.5%?？紤]到經(jīng)濟發(fā)展的不同時期，由于市場機制對教育資源的配置能力的差異，引致教育投資對經(jīng)濟增長的推動作用也不盡相同。我們把1952-2002年劃分為1952-1978年、1978-2002年兩個時期，以LOG(EDU)為自變量和LOG(GDP)為因變量分

21、別進行廣義差分回歸，結(jié)果如下：（2）LOG(GDP)（1952-1978）=0.052+0.148×LOG(EDU)+AR(3)= -0.564（0.010012）（0.069456）（0.189895）（5.238932）（2.131110）（-2.971311）（3）LOG(GDP)（1978-2002）= 0.349×LOG(EDU)+AR(1)= 0.914（0.100903）（0.082807） （3.455348） （11.03938） 在回歸模型（2）中，自變量的回歸系數(shù)為0.148，表明在1952-1978年期間，LOG(EDU)每增加1個單位，LOG(GD

22、P)相應地增加0.148個單位，即教育投資對經(jīng)濟增長的推動作用約為14.8%。在回歸模型（3）中，自變量系數(shù)為0.349，說明在1978-2002年期間，LOG(EDU)每增加1個單位，LOG(GDP)相應地增加0.349單位，即教育投資對經(jīng)濟增長的推動作用約為34.9%?？梢?，實施以市場為導向的經(jīng)濟體制改革后，教育投資對經(jīng)濟增長的推動作用有了明顯的增強，其推動作用由改革前的14.8%上升到改革后的34.9%，提高了20個百分點。4中國教育投資增長對GDP增長的回歸分析根據(jù)1952-2002年年度的歷史數(shù)據(jù)，我們以LOG(GDP)為自變量和LOG(EDU)為因變量進行簡單回歸分析，結(jié)果如表5所

23、示。表5：中國教育投資增長率對GDP增長率的簡單線性回歸分析解釋變量回歸系數(shù)標準誤T統(tǒng)計值顯著性水平log(GDP)0.9233830.1951214.7323730.0000評價指標數(shù)值評價指標數(shù)值復相關系數(shù)0.318137被解釋變量均值0.111820修正復相關系數(shù)0.303931被解釋變量標準差0.141902回歸標準0.118390赤池統(tǒng)計值-1.390485殘差平方和0.672779許瓦茲統(tǒng)計值-1.314004對數(shù)似然估計值36.76211F統(tǒng)計值22.39535DW統(tǒng)計值1.642018顯著性水平0.000020表5結(jié)果顯示，在教育投資增長率對GDP增長率的簡單線性回歸模型中，常

24、數(shù)項的回歸系數(shù)t統(tǒng)計值超過了臨界值，檢驗結(jié)果呈現(xiàn)高度顯著性，表明GDP增長率對教育投資增長率的影響是顯著的?；貧w方程的F統(tǒng)計值為22.395，也通過了顯著性檢驗?；貧w模型的復相關系數(shù)僅為0.318,其方差解釋能力為31.8%。DW統(tǒng)計值為1.64,與2雖然還有一定的差距，但已比較接近。說明回歸模型殘差項雖然存在著一定的序列自相關，但對研究結(jié)果的影響已經(jīng)不是很明顯，可以忽略不計。由此，可以得到教育投資增長率對GDP增長率的回歸模型（4）：（4）LOG(EDU)（1952-2002）=0.923×LOG(GDP)在回歸模型（4）中，自變量的回歸系數(shù)為0.923，說明LOG(GDP)每增加1個單位，LOG(EDU)就相應地增加0.923個單位，表明在1952-2002年期間中國經(jīng)濟增長對教育投資增長的推動作用約為92.2%?？紤]到經(jīng)濟發(fā)展的不同時期和市場體制的不同環(huán)境，我國經(jīng)濟增長與教育投資增長可能會具有不同強度的依存