學(xué)業(yè)分層測評2 21 極坐標(biāo)系的概念

1、學(xué)業(yè)分層測評(二)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的位置 ，可按如下規(guī)則確定()A.作射線OP，使xOP，再在射線OP上取點(diǎn)M，使|OM|2B.作射線OP，使xOP，再在射線OP上取點(diǎn)M，使|OM|2C.作射線OP，使xOP，再在射線OP的反向延長線上取點(diǎn)M，使|OM|2D.作射線OP，使xOP，再在射線OP上取點(diǎn)M，使|OM|2【解析】當(dāng)0時(shí)，點(diǎn)M(，)的位置按下列規(guī)定確定：作射線OP，使xOP，在OP的反向延長線上取|OM|，則點(diǎn)M就是坐標(biāo)(，)的點(diǎn)，故選B.【答案】B2.若120，12，則點(diǎn)M1(1，1)與點(diǎn)M2(2，2)的位置關(guān)系是()A.關(guān)于極軸所在直線

2、對稱B.關(guān)于極點(diǎn)對稱C.關(guān)于過極點(diǎn)垂直于極軸的直線對稱D.關(guān)于過極點(diǎn)與極軸成角的直線對稱【解析】因?yàn)辄c(diǎn)(，)關(guān)于極軸所在直線對稱的點(diǎn)為(，)，由此可知點(diǎn)(1，1)和(2，2)滿足120，12，是關(guān)于極軸所在直線對稱，故選A.【答案】A3.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P，若P的極角滿足<<，R，則下列點(diǎn)中與點(diǎn)P重合的是()A.，B.，C.，D.【解析】因?yàn)?lt;<，故只有與P點(diǎn)重合.【答案】D4.在極坐標(biāo)系中，已知A，B，則OA，OB的夾角為()A.B.0C.D.【解析】如圖所示，夾角為.【答案】C5.在極坐標(biāo)系中與點(diǎn)A關(guān)于極軸所在的直線對稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是()A.B.C.D.【解析】

3、點(diǎn)關(guān)于極軸的對稱點(diǎn)為.【答案】B二、填空題6.點(diǎn)M到極軸所在直線的距離為_.【解析】依題意，點(diǎn)M到極軸所在的直線的距離為d6×sin3.【答案】37.已知兩點(diǎn)的極坐標(biāo)是A，B，則AB中點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)是_. 【導(dǎo)學(xué)號：12990006】【解析】，AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)可以寫為.【答案】8.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B，則A，B兩點(diǎn)間的距離為_.【解析】由條件可知AOB90°，即AOB為直角三角形，所以AB.【答案】三、解答題9.在極坐標(biāo)系中作下列各點(diǎn)，并說明每組中各點(diǎn)的位置關(guān)系.(1)A(2,0)，B，C，D，E，F(xiàn)，G；(2)A，B，C，D，E.【解】(1)所有點(diǎn)都在以極點(diǎn)為圓心，

4、以2為半徑的圓上.(2)所有點(diǎn)都在與極軸的傾斜角為，且過極點(diǎn)的直線上.10.已知A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別是，求A，B兩點(diǎn)間的距離和AOB的面積.【解】求兩點(diǎn)間的距離可用如下公式：|AB| 2.SAOB|12sin(12)|×2×44.能力提升1.在極坐標(biāo)系中，若等邊ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)是A，B，那么可能是頂點(diǎn)C的坐標(biāo)的是()A.B.C.(2，)D.(3，)【解析】如圖，由題設(shè)，可知A，B兩點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)O對稱，即O是AB的中點(diǎn).又|AB|4，ABC為正三角形，|OC|2，AOC，點(diǎn)C的極角或，即點(diǎn)C的極坐標(biāo)為或.【答案】B2.已知A，B的極坐標(biāo)分別是和，則A和B之間的距離等于()A.

5、B.C.D.【解析】A，B在極坐標(biāo)中的位置，如圖，則由圖可知AOB.在AOB中，|AO|BO|3，所以，由余弦定理，得|AB|2|OB|2|OA|22|OB|·|OA|·cos992×9×189(42)，|AB|.【答案】C3.已知極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O,02，M，在直線OM上與點(diǎn)M的距離為4的點(diǎn)的極坐標(biāo)為_. 【導(dǎo)學(xué)號：12990007】【解析】如圖所示，|OM|3，xOM，在直線OM上取點(diǎn)P，Q，使|OP|7，|OQ|1，顯然有|PM|OP|OM|734，|QM|OM|OQ|314.點(diǎn)P，Q都滿足條件，且xOP，xOQ.【答案】或4.在極坐標(biāo)系中，B，D，試判斷點(diǎn)B，D的位置是否具有對稱性，并求出B，D關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)(限定>0，0,2).【解】由B，D，知|OB|OD