由時點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)

1、ThemeGallery第五章時間數(shù)列時間數(shù)列的概念和種類Contents時間數(shù)列的水平指標(biāo)時間數(shù)列的速度指標(biāo)第一節(jié)時間數(shù)列的概念和種一、時間數(shù)列的概念時間數(shù)列指社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時間上的一系列指標(biāo)值按時間先后順序加以排列后形成的數(shù)列，又稱動態(tài)數(shù)列。動勢I由醴構(gòu)成時間指標(biāo)數(shù)值例如：某企業(yè)各年生產(chǎn)總值資料如下:年份2007200820092010生產(chǎn)總值（萬元）100160330500二、時間數(shù)列的作用1、可以描述社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顟B(tài)和結(jié)果；2、通過時間數(shù)列資料可以研究社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢和發(fā)展速度；3、通過對時間數(shù)列進(jìn)行分析可以探索社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性；4、通過時間數(shù)列對某些社會經(jīng)

2、濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測，是統(tǒng)計(jì)預(yù)測方法的一個重要內(nèi)容;5、把不同的時間數(shù)列進(jìn)行對比，是社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的重要方法之一。三、時間數(shù)列的種類*按其指標(biāo)表現(xiàn)形式不同，分為:總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列（最基本）動態(tài)數(shù)列J相對指標(biāo)動態(tài)數(shù)列平均指標(biāo)動態(tài)數(shù)列（一）總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列把總量指標(biāo)在不同時間上的數(shù)值按時間先后順序排列就形成總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列，反映現(xiàn)象在一段時間內(nèi)達(dá)到的絕對水平及增減變化的狀況。r時期指標(biāo)數(shù)列總量指標(biāo)數(shù)列1時點(diǎn)指標(biāo)數(shù)列1、時期數(shù)列在總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列中，如果每fl一指標(biāo)是反映現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展過程的總量，則這種動態(tài)數(shù)列稱為時期數(shù)列。（產(chǎn)量、產(chǎn)值、銷售量、工資總額、增加值）某企業(yè)2006年一2010

3、年增加值數(shù)據(jù)表增加值（萬元）200650200760200742009792010100(1)數(shù)列具有連續(xù)統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn);(2) 數(shù)列中各個指標(biāo)的數(shù)值可以相加;(3) 數(shù)列中各個指標(biāo)數(shù)值大小與所包括時期長短有直接關(guān)系。(時期長，指標(biāo)數(shù)值大，時期短，指標(biāo)數(shù)值小)在總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列中,2、時點(diǎn)數(shù)列時點(diǎn)數(shù)列。（人口數(shù)、職工人數(shù)、企業(yè)數(shù)、商品庫存數(shù)）某企業(yè)14月職工人數(shù)統(tǒng)計(jì)表時一月底二月底三月底230238229職工人數(shù)（人）間四月底(1) 數(shù)列不具有連續(xù)統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)；(2) 數(shù)列中各個指標(biāo)數(shù)值不具有可加性；(3)數(shù)列中每個指標(biāo)值的大小與其時間間隔長短沒有直接聯(lián)系。連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列時點(diǎn)數(shù)列J間隔時點(diǎn)數(shù)列間隔相等

4、時點(diǎn)數(shù)列-、指時點(diǎn)現(xiàn)象天天運(yùn)送T*j提供指標(biāo)值所編二土成的動態(tài)數(shù)列指時點(diǎn)現(xiàn)象按一定的時間間嘯提供指標(biāo)值所編成的動態(tài)數(shù)列間隔不等時點(diǎn)數(shù)列間隔相等時點(diǎn)數(shù)歹!某企業(yè)14月職工人數(shù)統(tǒng)計(jì)表時間一月底二月底三月底四月底職工人數(shù)（人）230238229240間隔不等的時點(diǎn)數(shù)列某企業(yè)某年職工人數(shù)統(tǒng)計(jì)表時碩壬人數(shù)（人）間一月初三月底八月底十二月底23023229240（二）相對指標(biāo)動態(tài)數(shù)列把一系列同類相對指標(biāo)按時間先后順序排列而形成的時間數(shù)列叫做相對指標(biāo)動態(tài)數(shù)列，反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的發(fā)展過程。月份一月二月三月工人占全部職工比重（）607068月份一月二月三月或劃完成程度（）98105120（三）平均指

5、標(biāo)動態(tài)數(shù)列主聶把一系列平均指標(biāo)按時間先后順序排列形成的動態(tài)數(shù)列即為平均指標(biāo)動態(tài)數(shù)列，反映現(xiàn)象總體各單位某標(biāo)志一般水平的發(fā)展變動趨勢。月份工人勞動生產(chǎn)率（件/人）一月160二月170三月168時間數(shù)列的特征1、長期趨勢2、季節(jié)變動3、循環(huán)變動4、不規(guī)則變動五、時間數(shù)列的編制原則1=基本原則：數(shù)列中各個指標(biāo)數(shù)值的可比性1、指標(biāo)數(shù)值所屬的時期長短或時間間隔應(yīng)該一致；2、扁標(biāo)數(shù)值所屬的總體范圍應(yīng)該一致；3、指標(biāo)數(shù)值的計(jì)算方法、計(jì)算價格和計(jì)量單位應(yīng)該一4、指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)涵義應(yīng)該相同。第二節(jié)時間數(shù)列的水平指標(biāo)動態(tài)分析的兩類指標(biāo)反映現(xiàn)象發(fā)展的水平指標(biāo)反映現(xiàn)象發(fā)展的速度指標(biāo)水平指標(biāo)包括:發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、増

6、長量、平均増長量速度指標(biāo)包括：發(fā)展速度、増長速度、平均發(fā)展速度、平均増長速度1=水平分析是速度分析的基礎(chǔ)，速度分析是水平分析的深入和繼續(xù)。發(fā)展水平就是動態(tài)數(shù)列中的每一項(xiàng)具體指標(biāo)數(shù)值，又稱發(fā)展量。它反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在各個時期所達(dá)到的規(guī)模和發(fā)展的程度，其數(shù)值可以表現(xiàn)為絕對數(shù)、相對數(shù)或平均數(shù)。根據(jù)各發(fā)展水平在動態(tài)數(shù)列中所處的地位和作用不同r最初水平咎電亞J最末水平發(fā)展水平j(luò)報(bào)告期水平亠I基期水平1=我國某地區(qū)2002-2007年彩電產(chǎn)量單位：萬臺2007_5_3497年份2002«o_銷售量143620042005168920525320062711a()=1436a=3497如果2007

7、年產(chǎn)量與2006年對比，則2007年為報(bào)告期水平，2006年為基期水平；如果2006年產(chǎn)量與2004年對比，則2006年為報(bào)告期水平，2004年為基期水平。二、平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平又稱序時平均數(shù)，將不同時期的發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)叫平均發(fā)展水平，也稱為動態(tài)平均數(shù)。動態(tài)平均數(shù)與一般平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：聯(lián)系：都是將各個變量值差異抽象化，反映現(xiàn)象的一般水平。區(qū)別：動態(tài)平均數(shù)是同一現(xiàn)象在不同時期上發(fā)展水平的平均，從動態(tài)上說明其在某一段時間內(nèi)發(fā)展的一般水平；一般平均數(shù)是同質(zhì)總體內(nèi)各單位標(biāo)志值的平均，從靜態(tài)上說明其在具體歷史條件下的一般水平,不體現(xiàn)時間的變動，所以又稱為靜態(tài)平均數(shù)。平均發(fā)展水平

8、的計(jì)算：（一）總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)1、由時期數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)公式:an阪：序時平均數(shù)a:各期發(fā)展水平辦時期項(xiàng)數(shù)某商業(yè)企業(yè)15月份商品銷售額資料如下:月份1月2月3月4月5月銷售額320240300310360臣_320+240+300+310+360_1530_萬元）n552、由時點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)（1）由連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)公式:an（簡單算術(shù)平均數(shù)）第一種情況：資料逐日登記又逐日排列（未分組資料的連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列）阪：序時平均數(shù)a：時點(diǎn)指標(biāo)值兀：天數(shù)例如：某企業(yè)1號一6號每天的職工人數(shù)資料日期1H2H3H4H5H6H職工9810099101108106人數(shù)1-6號平均每天的

9、職工人魏為：-_N_98+100+99+101+108+106_“理人）n'第二種情況：資料不是逐日變動，只是在發(fā)生變動時加以登記。（分組資料的連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列）（加權(quán)算術(shù)平均數(shù)）公式：a/:資料持續(xù)不變的時間長度例：某企業(yè)1號一30號每天的職工人數(shù)資料日期1日一8日職工人數(shù)1029H-15H16B-30S105108+105x7+108x1530«106(A)（2）由間隔時點(diǎn)數(shù)列計(jì)算的序時平均數(shù)喪二第一種情況：間隔相等時點(diǎn)數(shù)列某企業(yè)二季度商品庫存額日期3月4月5月6月月末庫存額10086104114求二季度平均每月庫存額。（假定指標(biāo)值在兩個時點(diǎn)之間的變動是均勻的）4月份平均庫存

10、額5月份平均庫存額、月份平均庫存額(100+86)/2=93(萬元)(86+104)/2=95(萬元)(104+114)/2=109(萬元)第二季度平均每月庫橄：«=93+95+1093將上面計(jì)算步驟合并簡化為:104+1142100+8686+104（育末折半法或簡單序時平均法）1月初2月初3月初4月初職工人數(shù)102105108104L«105(A)例:求一季度平均每月職工人數(shù)。102104+105+108+-2a=一第二種情況：間隔不等時點(diǎn)數(shù)列*先求兩時點(diǎn)指標(biāo)值的平均數(shù)，然后以間隔時間為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均。ai+a2ao+aoa_+af+fn1A_21222n-1工f加權(quán)

11、序時平均法職工人數(shù)（人）1月初1023月初a21059月初a3年底a410104則：該年平均每月的職工人數(shù)為:«106（人2+6+4時間間隔長度（二）由相對指標(biāo)或平均指標(biāo)動態(tài)數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)相對指標(biāo)或平均指標(biāo)動態(tài)數(shù)列是由兩個總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列對比構(gòu)成的，所以先要計(jì)算出這兩個總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)，再進(jìn)行對比，求得相對指標(biāo)或平均指標(biāo)動態(tài)數(shù)列序時平均數(shù)。aCx>a基本公式數(shù)列的序時平均數(shù)*b數(shù)列的序時平均數(shù)Ta公式表明：相對指標(biāo)或平均指標(biāo)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)，是由a、b兩個數(shù)列的序時平均數(shù)對比得到的。因?yàn)閍、b兩個數(shù)列都是總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列，所以a、b兩個數(shù)列的序時平均數(shù)，可根

12、據(jù)數(shù)列的性質(zhì)，分別采用相應(yīng)的公式來計(jì)算。1、由兩個時期數(shù)列對比而成的相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列求序時平均數(shù)例：某企業(yè)79月份生產(chǎn)計(jì)劃完成情況的資料如下表所示，計(jì)算第三季度的月平均計(jì)劃完成程度。實(shí)際產(chǎn)量計(jì)劃產(chǎn)量7月份月份9月份500500617260000500+618+872=663.33r500+600+800“aab=63333a663.3=104J4%b6333均數(shù)動態(tài)數(shù)列求序時平均數(shù)例：某企業(yè)第三季度生產(chǎn)工人在全體職工中所占的比重如下表所示：日期6月30日7月31日8月31日9月30日生產(chǎn)工人數(shù)435452462576全體職工人數(shù)580580600720生產(chǎn)工人占全體職工人數(shù)比重75%77

13、.93%77%80%求第三季度每月生產(chǎn)工人數(shù)占全體職工人數(shù)平均比重。b=435T+452+462+罟580“介720+580+600+22a473.167b=610=77.6%217.5+452+462+288=473.167290+580+600+360=61033、由一個時期數(shù)列和一個時點(diǎn)數(shù)列對比而成的相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列求序時平均數(shù)例：某企業(yè)商品銷售額和庫存額資料如下:四月五月六月七月商品銷售額（萬元）150200240150月初庫存額（萬元）45554575要求：計(jì)算二季度平均每月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)商品流轉(zhuǎn)次數(shù)=商品銷售額商品庫存額ba=+20°土240=訓(xùn)加345乂血75+5

14、5+45+b=2?_=53.333-a196.667C=b53.33«3.69（次）勞動生產(chǎn)率=產(chǎn)量AM時期指標(biāo)時點(diǎn)指標(biāo)例如:一月二月三月四月產(chǎn)量（件）1200144010501650月初人數(shù)（人）60606564要求：計(jì)算該企業(yè)一季度平均每月的勞動生產(chǎn)率。警產(chǎn)率的序時平均數(shù)=畿|器需II飛1200+1440+1050“230（噸）36064_+60+65+b=2k«62（A）4-10=空2=9&噸/人）62三、增長量增長量是用來說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)所增長的絕對數(shù)量的指標(biāo)，反映報(bào)告期比基期增長的水平。1=基本公式：增長量二報(bào)告期水平一基期水平根據(jù)采用基期的不

15、同分為1=1、累積增長量二報(bào)告期水平一固定基期水平符號表7K：4兔皿？兔皿399S2、逐期增長量二報(bào)告期水平一報(bào)告期前一期水平符號表不：Uq9U2。1皿3“2,叫_13、逐期增長量與累積增長量的關(guān)系:(%tz0)+(a2_%)(色an_x)=anaQ累積增長量等于各個逐期增長量之和為了消除季節(jié)變動的影響，常計(jì)算年距增長量：年距增長量=本期發(fā)展水平一去年同期發(fā)展水平四、平均增長量平均增長量是說明某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量的指標(biāo)，它也是一種序時平均數(shù)。r平均增長量二逐期增長量個數(shù)計(jì)算方法累積增長量平均增長量=逐期增長量個數(shù)第三節(jié)時間數(shù)列的速度指標(biāo)現(xiàn)象發(fā)展變化的速度指標(biāo)反映了現(xiàn)象

16、在不同時間上發(fā)展變化的程度。主要包括以下指標(biāo)：發(fā)展速度增長速度平均發(fā)展速度和平均增長速度、發(fā)展速度讀日發(fā)展速度是以相對數(shù)形式表現(xiàn)的動態(tài)分析指標(biāo)，是兩個不同時期發(fā)展水平指標(biāo)對比的結(jié)果，反映現(xiàn)象報(bào)告期水平是基期水平的百分之幾或若干幾倍。基本公式發(fā)展速度=報(bào)告期水平基期水平HV»、擊發(fā)展速度根據(jù)采用基期的不同環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度報(bào)告期水平報(bào)告期前一期水平報(bào)告期水平固定基期水平Ga?a9aoaia2an-l相鄰兩個時期的定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度例：已知1997年、1998年、1999年三年的環(huán)比發(fā)展速度分別為110%、150%、180%,試計(jì)算1998年和1999車的定基發(fā)

17、展速度。解：根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之間的關(guān)系1998年的定基發(fā)展速度=110%X150%=165%=297%1999年的定基發(fā)展速度=110%X150%X180%180%例：已知1995年一1998年的發(fā)展速度為180%,1995年一1999年的發(fā)展速度為200%,試計(jì)算1999年的環(huán)比發(fā)展速度。1=解：因?yàn)橄嗯R的兩個定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度，所以：一“込=、+宀1999年定基發(fā)展速度1999年的環(huán)比發(fā)展速度=1998年定基發(fā)展速度200%=111%二、增長速度*裔增長速度是反映現(xiàn)象數(shù)量增長方向和程度的動態(tài)相對指標(biāo)。計(jì)算方法有兩種：基期水平增長量基期水平八亠楷/、擊磴報(bào)告

18、期水平一基期水平公式：增長速度=二發(fā)展速度一1增長速度說明報(bào)告期水平比基期水平增加或減少了百分之幾。根據(jù)采用基期的不同增長速度分為兩種累積增長量固定基期水平定基增長速度1=定基發(fā)展速度一1逐期增長量環(huán)比增長速度報(bào)告期前一期水平環(huán)比發(fā)展速度一1年距增長速度=年距發(fā)展速度一1例：己知某企業(yè)1995年一2000年生產(chǎn)總值資料如下：1、計(jì)算各年的逐期增長量和累積增長量2、計(jì)算各年的環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度3、計(jì)算各年的環(huán)比增長速度和定基增長速度解：列表計(jì)算如下:年份1995生產(chǎn)總值（萬元）343逐期增長量累積增長量環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比增長速度定基發(fā)展速度定基增長速度1997199851954819992

19、000703783721761161615151291552053601061262804401111116020560105121996447104104130301303022三、平均發(fā)展速度和平均增長速度型平均發(fā)展速度和平均增長速度統(tǒng)稱為平均速度。平均發(fā)展速度是各個時期環(huán)比速度的平均數(shù)，說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長時期內(nèi)速度變化的平均程度，它也是一神用時平均數(shù)。平均發(fā)展速度表示現(xiàn)象逐期發(fā)展的平均速度O平均增長速度反映現(xiàn)象遞增的平均速度。1=平均增長速度=平均發(fā)展速度一1平均發(fā)展速度的計(jì)算方法龍1、水平法(基本方法)平均發(fā)展速度是對各期的環(huán)比發(fā)展速度求平均數(shù)，需釆用幾何平均法。平均發(fā)展速度x=町

20、X、兀2兀3凡(1)元:平均發(fā)展速度x：各年環(huán)比發(fā)展速度n：環(huán)比發(fā)展速度的項(xiàng)數(shù)由于各期環(huán)比發(fā)展速度連乘積等蟲爲(wèi)于鬼基疫鹿速度lTAI所以文=n電X電X電X亠=n電(2)Vaoaia2an-lVa0即平均發(fā)展水平為動態(tài)數(shù)列的最末水平與最初水平之比的n次根o例如：某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品2000年產(chǎn)量為益500噸，根據(jù)對市場需求情況進(jìn)行預(yù)測，預(yù)計(jì)2005年市場需求量將達(dá)到5000噸。為滿足市場需求，問該產(chǎn)品產(chǎn)量平均每年應(yīng)以多大的速度增長？解：已知a0=500an二5000n=5則：平均增長速度1=OS849(5849%)因?yàn)槟骋粫r期的定基發(fā)展速度就是這個時期現(xiàn)象發(fā)展的總速度，所以根據(jù)第二個公式可以推導(dǎo)

21、出第三個公式：平均發(fā)展速度X=Vj?(3)R：代表現(xiàn)象在某一時期內(nèi)發(fā)展變化的總速度方程式法又叫代數(shù)平均法或累計(jì)法，它是以各期發(fā)展水平的總和與基期水平之比為基礎(chǔ)來計(jì)算的O幾何平均法側(cè)重考查最末一年的發(fā)展水平；累計(jì)法側(cè)重考察全期各年發(fā)展水平。練習(xí)題一、單選題1、A、B、C、D、1=環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度之間的關(guān)系是OO環(huán)比發(fā)展速度等于定基發(fā)展速度減1定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度之和環(huán)比發(fā)展速度等于定基發(fā)展速度的平方根環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度B、C、D、2、環(huán)比增長速度與定基增長速度之間的關(guān)系是（）。環(huán)比增長速度之和等于定基增長速度環(huán)比增長速度之積等于定基增長速度環(huán)比增長速度等于定基

22、增長速度減1二者無直接代數(shù)關(guān)系3、A、C、總速度是()。定基發(fā)展速度定基增長速度B、環(huán)比發(fā)展速度D、環(huán)比增長速度4、以1980年為基期，2006年為報(bào)告期，計(jì)算平均發(fā)展速度時應(yīng)開()次方。A、C、26B、27D、25A、5、水平法卅初水平亦;B、累計(jì)法C、兩種方法都能釆用D、兩種方法都不能采用6、已知最初水平與最末水平及時期數(shù)，要計(jì)算平均發(fā)展速度，應(yīng)采用()oA、水平法B、累計(jì)法C、兩種方法都能采用D、兩種方法都不能釆用7、假定某產(chǎn)品產(chǎn)量2007年比1997年增加了235%,則1997年一2007年期間平均發(fā)展速度為()oC、23D兇33眺二、多選題1、B、平均發(fā)展水平D、逐期增長量A、C、E、2、A、B、C、E、已知各時期環(huán)比發(fā)展速度和時期數(shù)，就可計(jì)算()O平均發(fā)展速度定基変展速麼累計(jì)增長量()O定基增長速度等于累計(jì)增長量除以基期水平環(huán)比增長速度的連乘積環(huán)比發(fā)展速度的連成積減1定基發(fā)展速應(yīng)減1增長量分別除以基期水平3、B、C、D、E、編制時間數(shù)列應(yīng)遵循的原則包括（）。指標(biāo)數(shù)值所屬的總體范圍應(yīng)該一致指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)涵義應(yīng)該相同指標(biāo)數(shù)值的計(jì)算方法應(yīng)該一致指標(biāo)數(shù)值的計(jì)算價格和計(jì)量單位應(yīng)該一致指標(biāo)數(shù)值所屬的時期長短或時間間隔單位應(yīng)