八年級(jí)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)培優(yōu)講義：幾何最值問(wèn)題（word版無(wú)答案）

1、.初中幾何模型二：幾何最值問(wèn)題一、 最短路程模型一將軍飲馬類常見的軸對(duì)稱類最短路程-解決方法：利用軸對(duì)稱性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短特點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)在直線上；起點(diǎn)、終點(diǎn)固定二、 最短路程模型二點(diǎn)到直線類條件：OC 平分AOB ； 點(diǎn) M 為 OB 上一定點(diǎn) ；點(diǎn) P、Q 分別為 OC、OB 上一動(dòng)點(diǎn)結(jié)論：MP+PQ 最小時(shí)，點(diǎn) P、Q 的位置？方法：作點(diǎn) Q 關(guān)于 OC 的對(duì)稱點(diǎn) Q,轉(zhuǎn)化 PQ=PQ，過(guò)點(diǎn)M作MHOA，那么 MP+PA=MP+P QMH 垂線段最短三、最長(zhǎng)路程模型條件：A，B 為定點(diǎn)，l 為定直線，P 為直線 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)結(jié)論：|APBP|的值最大時(shí)，點(diǎn) P 的位置？方法：

2、作其中一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于定直線 l 的對(duì)稱點(diǎn).三角形三邊關(guān)系:第 3 頁(yè)四、解答例 1、如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E 為 AB 上的一定點(diǎn)，且 BE=10，CE=14，P 為 BD 上一動(dòng)點(diǎn)，求 PE+PC 最小值。例 2、如圖，ABC 中，AB=2，BAC=30°，假設(shè)在 AC、AB 上各取一點(diǎn) M、N 使 BM+MN 的值最小，求此時(shí)BM+MN2的值例 3、如圖，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，G 為邊 AD 的中點(diǎn)，假設(shè) E、F 為邊 AB 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) E 在點(diǎn) F 左側(cè)，且 EF=1，當(dāng)四邊形 CGEF 的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)你在圖中確定點(diǎn) E、F 的 位置三角板

3、、刻度尺作圖，保存作圖痕跡，簡(jiǎn)寫作圖過(guò)程練習(xí)：1、如圖，點(diǎn) P 是AOB 內(nèi)的一點(diǎn)，且 OP=5，且AOB=30°，點(diǎn) M、N 分別是射線 OA、OB 上 的動(dòng)點(diǎn)，求PMN 周長(zhǎng)的最小值。2、如圖，AOB=30°，點(diǎn) M、N 分別在邊 OA、OB 上，且 OM=1，ON=3，點(diǎn) P、Q 分別在邊 OB、OA 上，求 MP+PQ+QN 的最小值的平方。3、探究；1如圖 1，P、Q 為ABC 的邊 AB、AC 上的兩定點(diǎn)，在 BC 上求作一點(diǎn) M，使PQM 的周長(zhǎng) 最短不寫作法2如圖 2，矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，E、F 分別為邊 AB、AD 的中點(diǎn)，點(diǎn) M、N 分別為BC、CD 上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形 EFNM 周長(zhǎng)的最小值3如圖 3，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2，點(diǎn) O 為 AB 邊中