732多邊形的內角和與外角和

1、教學目標：教學目標：1、了解多邊形的內角、外角2、能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算。 B ACDE5 5邊形內角和邊形內角和=3=3180180=540=540五邊形的內角和等于多少度？34567n1n-22345180360540720900(n2) 180(n2) 180(7-2) 180(6-2)180(5-2) 180(4-2) 180(3-2) 180n n邊形內角和邊形內角和=(n=(n2)2)180180口答：口答： 三角形、四邊形、三角形、四邊形、五邊形、六邊形的內角五邊形、六邊形的內角和分別是多少度？和分別是多少度？ B ACDGFE把一

2、個五邊形分成幾個三角把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎？形，還有其他的分法嗎？ABCDEF180 4 180= 540E ABCDO180 5 360= 540180 5=900？ A BCDE4 180-180 O=5401. 十二邊形的內角和是（十二邊形的內角和是（ ）。）。2. 一個多邊形當邊數(shù)增加一個多邊形當邊數(shù)增加1時，它的內角和時，它的內角和增加（增加（ ）。）。3. 一個多邊形的內角和是一個多邊形的內角和是720，則此多邊，則此多邊形共有（形共有（ ）個內角。）個內角。4. 如果一個多邊形的內角和是如果一個多邊形的內角和是1440度，度，那么這是那么這是（ ）邊形。邊形

3、。18001806十十5、如圖：、如圖：求求A+ B+ C+ D+ E+ F=?EABCDF6、如圖：、如圖：求求A+ B+ C+ D+ E+ F+ G=?FABCDEG ABCD例1： 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？如果四邊形的一組對角互補，如果四邊形的一組對角互補， 那么另一組對角也互補。那么另一組對角也互補。從多邊形的一個頂點從多邊形的一個頂點A A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點到點A.A.最后再轉回出發(fā)時的方向。在行程中所轉的各個角的和，最后再轉回出發(fā)時的方向。在行程中所轉的各個角的和，就是多邊形的外角和。就是多邊

4、形的外角和。 例例2 如圖，在五邊形的每個頂點處各取如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和試問：五邊形的外角和等于多少？角和試問：五邊形的外角和等于多少？1.任意一個外角和它相鄰任意一個外角和它相鄰的內角有什么關系？的內角有什么關系？2.五個外角加上它們分別五個外角加上它們分別相鄰的五個內角和是多相鄰的五個內角和是多少？少？3.這五個平角和與五邊形這五個平角和與五邊形的內角和、外角和有什的內角和、外角和有什么關系？么關系？E BCD1 2 3 4 5 A 6 例例2 如圖，在五邊形的每個頂點處各取如圖，在五邊形的每個頂點處各取

5、一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？角和五邊形的外角和等于多少？5邊形外角和邊形外角和 結論：五邊形的外角和等于結論：五邊形的外角和等于360-(5-2) 180=360 =5個平角個平角 -5邊形內角和邊形內角和=5180E BCD1 2 3 4 5 A 6探究探究在在n邊形的每個頂點處各取一個外角，邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做這些外角的和叫做n邊形的外角和邊形的外角和n邊形外角和邊形外角和=結論：結論：n n邊形的外角和等于邊形的外角和等于360360-(n-2) 180=360 A1E BCD 2 3 4

6、5F nn n個平角個平角-n-n邊形內角和邊形內角和=n180 12n30=360n=12解解:設多邊形的邊數(shù)為設多邊形的邊數(shù)為n,則則5X=360X=7272108解：設正五邊形的每一個外角度數(shù)為解：設正五邊形的每一個外角度數(shù)為x，由，由多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于360度可得：度可得：所以每一個內角度數(shù)為所以每一個內角度數(shù)為108 3 3、已知一個多邊形，它的內角和等于外、已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的角和的2 2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。倍，求這個多邊形的邊數(shù)。 解：解： 設多邊形的邊數(shù)為設多邊形的邊數(shù)為n n， 它的內角和等于它的內角和等于 (n-2)(n-2)180180， 多邊形外角和等于多邊形外角和等于360360， (n-2)(n-2)180180=2=2 360 360。 解得解得: n=6: n=6 這個多邊形的邊數(shù)為這個多邊形的邊數(shù)為6 6拓廣練習：拓廣練習：1、在多邊形的所有外角中最多有幾個、在多邊形的所有外角中最多有幾個鈍角？在多邊形的所有內角中最多有幾鈍角？在多邊形的所有內角中最多有幾個銳角？個銳角？ 2、小軍在進行多邊形內角和計算時，、小軍在進行多邊形內角和計算時，求得的內角和為求得的內角和為1125 ，當